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        聚焦三角函數(shù)的求值題型

        2019-06-19 08:53:16徐春生
        關(guān)鍵詞:角型余弦正弦

        ■徐春生

        三角函數(shù)的求值題型是三角恒等變換的重要題型,解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出條件中的角與結(jié)論中的角的聯(lián)系,依據(jù)函數(shù)名稱(chēng)的變換特點(diǎn),選擇合適的公式求解。

        一、給角求值型

        例1

        分析:先將65°化為35°+30°,再利用兩角和的正弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)即可。

        解:應(yīng)選C。

        評(píng)注:給角求值型的解題思路:一般所給的角都是非特殊角,要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系,利用三角恒等變換消去非特殊角,轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值。

        二、給值求值型

        例2已知,則sinα=____。

        分析:先將α化為,再由已知條件求出的值,最后利用兩角差的正弦公式求值。

        解:由得因?yàn)樗杂煽?得

        評(píng)注:給值求值型解題的關(guān)鍵在于“變角”,如α= (α+β)-β,2α= (α+β)+(α-β)等。解題時(shí),可把所求角用已知角的式子表示,但要注意對(duì)角的范圍進(jìn)行討論。

        三、給值求角型

        例3已知,且0<β<α,則β=____。

        分析:先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα和sin(α-β)的值,再利用兩角差的余弦公式求出cosβ的值,進(jìn)而根據(jù)角的范圍求出β的值。

        解:由,可得所以

        由β=α-(α-β),可得cosβ=cosα·

        評(píng)注:給值求角型的解題常遵照以下原則:(1)已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù);已知正、余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函數(shù),若角的范圍是,選正、余弦函數(shù)皆可,若角的范圍是(0,π),選余弦函數(shù)較好,若角的范圍是選正弦函數(shù)較好。(2)討論角的取值范圍。(3)根據(jù)角的取值范圍求出要求的角。

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