福建省泉州市南安市石井鎮(zhèn)郭前小學(xué) 福建 南安 362443

一、幾何直觀的意義

數(shù)學(xué)是一門比較抽象的科目。因此在小學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，這種抽象形式的表達(dá)，常常使學(xué)生理解不通，也無(wú)法了解其本質(zhì)?，F(xiàn)實(shí)生活中的諸多問(wèn)題被數(shù)學(xué)化后，脫離了問(wèn)題自身具有的幾何背景，變得抽象化、形式化。由于這個(gè)原因，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候變得困難，不利于解決。而幾何直觀恰恰能幫助學(xué)生解決這個(gè)困難，《課標(biāo)2011》明確指出：幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

二、幾何直觀的價(jià)值

㈠數(shù)學(xué)價(jià)值

1.幾何直觀能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，這種思維在數(shù)學(xué)解題方法上起著重要的作用。數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，他們的目標(biāo)就是將所要研究的問(wèn)題通過(guò)圖形來(lái)代替，這樣問(wèn)題就會(huì)變得相對(duì)容易，也會(huì)變的更加直觀，使其變成數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的導(dǎo)向，其答案就在你構(gòu)造思維圖形當(dāng)中。

2.幾何直觀能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)的直觀解釋有助利于人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解。數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程表明，一般情況下都能用簡(jiǎn)單、直觀的表達(dá)和解釋來(lái)描述抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論；數(shù)學(xué)上，存在較多的內(nèi)容或概念具備“雙重性”，一方面這些內(nèi)容和概論具有“數(shù)的特征”，另一方面，他們也同時(shí)具有“形的特征”。

3.幾何直觀能夠培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式

幾何直觀有著原始這種創(chuàng)造性。其數(shù)學(xué)從形式化不斷變得更好，又從直觀化中洗盡鉛華，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)它發(fā)展這種辯證過(guò)程。正源于形式化和直觀化的矛盾，真正意義上做到了推動(dòng)數(shù)學(xué)科目的發(fā)展，教學(xué)過(guò)程中借用一些立體圖形能夠更好的引導(dǎo)他們的思維，還能有助于同學(xué)們懂得抽象出數(shù)學(xué)方面的內(nèi)容，給他們主動(dòng)思索的機(jī)會(huì)。直觀作為一種手段使學(xué)生更好的通過(guò)圖形圖像來(lái)理解問(wèn)題，并做出答案。這種方法生動(dòng)形象，在學(xué)生腦海里形成概念，并且有利于抽象思維的發(fā)展和應(yīng)用。

4.幾何直觀能夠幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)之美，即美在象征通俗，也美在簡(jiǎn)潔明了，于是幾何直觀可以完全體現(xiàn)出框架美。比如，運(yùn)用直觀領(lǐng)悟圓的無(wú)暇美、掌握?qǐng)A的基礎(chǔ)框架和定義；通過(guò)直觀認(rèn)識(shí)分解形狀幾何的奇妙美；通過(guò)幾何直觀使同學(xué)領(lǐng)悟、探究美，如借鑒矩形形或三角形解決1+3+5+7+9+……，通過(guò)直觀掌握棱柱體容積算式的完整美，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的總體關(guān)聯(lián)。因此，對(duì)于該方面的提升，一方面是對(duì)學(xué)生的整體素質(zhì)的提升，同時(shí)能夠把幾何具有的直接、形象、對(duì)稱等等的特點(diǎn)結(jié)合到教學(xué)中，讓他們切實(shí)感受到數(shù)學(xué)具備的美妙，并從中獲取知識(shí)。

三、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的有效策略

2011 年版的《課標(biāo)》明確提到“幾何直觀就是要采用圖形形象化的方式表述和解決問(wèn)題，通過(guò)此種方式能夠?qū)⒎彪s、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化，這樣促進(jìn)對(duì)解題的剖析和判斷?！庇纱丝梢?，要想取得理想的效果，在教學(xué)時(shí)，教師要采用靈活的方法，巧妙地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，組織一系列的活動(dòng)讓學(xué)生參與（比如畫圖、手工等），通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，完善學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)，這樣就可以很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)與形、直觀與抽象等的轉(zhuǎn)化。

㈠圖形與幾何——直觀推導(dǎo)策略

對(duì)于這種策略，側(cè)重于形狀方面，不同的形狀和圖形是對(duì)空間的不同表現(xiàn)。所以針對(duì)這方面的研究主要是讓學(xué)生在圖形把握和空間想象力方面得到提高。2011 年版的《課標(biāo)》將幾何直觀當(dāng)做了核心理念，指明了其發(fā)展的趨勢(shì)。同時(shí)也說(shuō)明了在此方面的探究，一方面要注重探究的方式、結(jié)果，另一方面也要注重學(xué)生的理解、領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)到其優(yōu)勢(shì)。在小學(xué)時(shí)期的教學(xué)中，要尤其重視發(fā)展其學(xué)生的幾何直觀，一方面在運(yùn)動(dòng)或變換的直觀背景下易于認(rèn)識(shí)、理解、掌握?qǐng)D形的性質(zhì)；另一方面對(duì)幾何直觀能力也是一種提升。

㈡數(shù)與代數(shù)——直觀明理策略

數(shù)學(xué)計(jì)算中，要想做好“數(shù)”到“形”的自然過(guò)度，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際，在具體的實(shí)例中養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。便會(huì)使學(xué)生對(duì)抽象的內(nèi)容有了重新的認(rèn)識(shí)，通過(guò)一定的思維模式進(jìn)行常態(tài)訓(xùn)練，學(xué)會(huì)一定技能，從而慢慢理解知識(shí)。

那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，完美該如何運(yùn)用“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合的策略？

1.以形輔數(shù)，顯直觀

使用生動(dòng)、靈活的數(shù)學(xué)圖形使得數(shù)學(xué)知識(shí)更加的有趣，學(xué)生能夠從圖形中感受到數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣，并且愿意進(jìn)入數(shù)學(xué)的世界而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

案例 千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

北師大版二年級(jí)下冊(cè)第三單元數(shù)一數(shù)（一），本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，主要的目的是使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的計(jì)數(shù)單位“千”，進(jìn)一步感受位值概念、數(shù)位間的十進(jìn)關(guān)系，發(fā)展數(shù)感。由于學(xué)生在生活中隊(duì)千以內(nèi)數(shù)接觸較少，缺乏感性認(rèn)識(shí)，所以教科書重視運(yùn)用方塊模型，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)的關(guān)系與意義。作為直觀模型，小方塊易于操作，能夠幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位。

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的數(shù)學(xué)方法。對(duì)于數(shù)學(xué)中學(xué)生難以理解和掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容或者是引起混淆和產(chǎn)生錯(cuò)誤的教學(xué)內(nèi)容，教師可以充分利用“形”，把抽象的概念、復(fù)雜的運(yùn)算變得形象、直觀，豐富學(xué)生的表象，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，得出結(jié)論。

2.以數(shù)輔形，助思維

“形”可以直接的觀看體會(huì)，但是也存在粗略、復(fù)雜和不方便描述的缺點(diǎn)。在學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識(shí)后，教師出了這樣一個(gè)題目：一個(gè)人要從A 到B（如下圖），他可以按①號(hào)箭頭所表示的路線走，也可以按②號(hào)箭頭所表示的路線走。哪條路近？為什么？這是一個(gè)有關(guān)圖形的問(wèn)題，看似屬于形的范疇，但是如果我們只從形的角度直觀觀察是無(wú)法得到結(jié)果的，有些學(xué)生假若看出了結(jié)果但也是沒(méi)有充足證據(jù)的，教師需教會(huì)他們?nèi)绾卫谜鎸?shí)數(shù)據(jù)來(lái)證實(shí)自己的想法。

㈢解決問(wèn)題——直觀促思策略

數(shù)學(xué)是抽象的科學(xué)，對(duì)于小學(xué)生特別是低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是以具象思維為主，如何讓學(xué)生理解抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，需要在學(xué)生心中搭建橋梁，那便是幾何直觀。在解決問(wèn)題中，充分借助幾何直觀，讓學(xué)生探究出問(wèn)題的特點(diǎn)，化抽象為直觀，真正感受幾何直觀在解決問(wèn)題中的價(jià)值與作用。

“至少”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有理解難度的。因?yàn)閷?duì)這個(gè)問(wèn)題的解答是不能把計(jì)算結(jié)果直接看作答案的，它需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行思考。如果每條船上坐滿4 人，剩下2 人也要再租一條船，所以在回答問(wèn)題時(shí)，就要在商的結(jié)果上“加1”。教學(xué)中，學(xué)生利用畫圖或列表理解問(wèn)題解決的過(guò)程，能幫助學(xué)生有效的理解問(wèn)題的題意及理解答案的意思。因此，在具體教學(xué)過(guò)程中，有效引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖、列表的方法解決問(wèn)題是很有必要的，并且貫穿在整個(gè)小學(xué)教學(xué)過(guò)程中。

結(jié)語(yǔ)：

幾何直觀貫穿在數(shù)學(xué)的每個(gè)階段，既是處理圖形幾何的有效方法，又是研究數(shù)與代數(shù)的關(guān)鍵途徑。這就要求老師在日常的授課中，要充分關(guān)注課堂內(nèi)容，恰當(dāng)?shù)匾霂缀沃庇^方面的知識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。