王盟盟，董瑞芳，項曉， 權(quán)潤愛 ，侯飛雁，李百宏,3，張首剛

(1.中國科學(xué)院 時間頻率基準重點實驗室，西安 710600；2.中國科學(xué)院大學(xué) 天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 101048；3.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，西安 710600)

0 引言

飛秒光頻梳作為連接微波頻率與光學(xué)頻率的橋梁在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如精密光譜學(xué)[1]、光頻測量[2]、絕對距離測量[3]等。而飛秒光學(xué)頻率梳的長期穩(wěn)定運行是實現(xiàn)各項應(yīng)用的基本條件。重復(fù)頻率以及重頻差(兩臺飛秒光頻梳的重復(fù)頻率差值)鎖定在很多領(lǐng)域具有重要應(yīng)用[4-6]，以雙飛秒激光絕對距離測量為例，在環(huán)境溫度漂移較大時，需要對重復(fù)頻率和重頻差進行鎖定。

鎖定激光器重復(fù)頻率的方法主要是使用壓電陶瓷(PZT)改變激光諧振腔的腔長[7]，也可采用改變激光腔內(nèi)傳輸介質(zhì)的折射率的方法[8]。兩臺飛秒光頻梳間重頻差的鎖定可以通過將兩臺激光器分別鎖定至同一個外部參考源實現(xiàn)；也可以通過將一臺激光器的重復(fù)頻率對另一臺激光器進行跟隨實現(xiàn)。目前，飛秒振蕩器的重復(fù)頻率及重頻差鎖定技術(shù)已日臻成熟，并已有許多可以實現(xiàn)重復(fù)頻率及重頻差鎖定的商用儀器：如英國Laser Quantum公司、德國Menlo Systems公司以及美國Spectra-Physics公司均有分別實現(xiàn)重復(fù)頻率和重頻差鎖定的儀器。但是，以上公司產(chǎn)品僅可應(yīng)用于該公司自己的激光器型號，價格較為昂貴，并且一臺設(shè)備無法同時用于實現(xiàn)重復(fù)頻率及重頻差的鎖定。本文實驗研究了利用自制的基于FPGA的頻轉(zhuǎn)壓模塊結(jié)合鑒相器和伺服控制系統(tǒng)對鈦寶石飛秒脈沖激光的重復(fù)頻率以及重頻差的鎖定。利用鑒相器加伺服控制器對重復(fù)頻率鎖定后1 s穩(wěn)定度為3.3×10-12，1 ks時對應(yīng)的長期穩(wěn)定度為8.8×10-14。當使用Spectra-Physics公司的商用重復(fù)頻率鎖定儀器——Femtolock時鐘同步器時，實現(xiàn)的重復(fù)頻率鎖定1 s穩(wěn)定度達到2.3×10-12，1 ks時對應(yīng)的穩(wěn)定度為4.3×10-14。因此，利用鑒相器和伺服控制系統(tǒng)基本達到了商用時鐘同步器的鎖定精度。在此基礎(chǔ)上，使用自制的基于FPGA的頻轉(zhuǎn)壓模塊置于伺服控制器前端，進一步可實現(xiàn)重復(fù)頻率以及重頻差的靈活切換鎖定。當用于鎖定重復(fù)頻率時，可實現(xiàn)1 s穩(wěn)定度為1.5×10-11，1 ks時對應(yīng)的長期穩(wěn)定度為5.9×10-13。當用于鎖定雙飛秒激光系統(tǒng)的重頻差時可實現(xiàn)1 s穩(wěn)定度為1.8×10-11，1 ks時對應(yīng)的長期穩(wěn)定度提高至4.7×10-13，且重頻差可在1 kHz～MHz隨意選擇，大大降低了成本的同時提高了使用靈活性。該頻轉(zhuǎn)壓模塊由于內(nèi)部需要模擬信號轉(zhuǎn)數(shù)字頻率以及頻率轉(zhuǎn)電壓的線性轉(zhuǎn)換過程，因此會引入誤差，降低了鎖定精度，對內(nèi)部系統(tǒng)優(yōu)化可以進一步提高鎖定精度。

1 實驗背景及原理

為了得到周期性的脈沖，飛秒鎖模激光利用的方法是鎖定其中所有起振的激光縱模的相位。腔長為L的一個激光諧振腔，其輸出的光譜包含大量等間隔的縱模，相鄰縱模的間距可以表示為

(1)

式(1)中，c是光速，n為諧振腔內(nèi)的折射率。則第n個模式的絕對頻率可以表示為[9]

fn=n·fr+δ，

(2)

式(2)中，n為正整數(shù)，δ為載波包絡(luò)頻率偏差，且δ

圖1 激光脈沖序列頻域圖[9]

反映在時域上如圖2[9]所示，時域圖更為形象和直觀。其中，Δφ是載波與包絡(luò)相位差，Δφ和圖1中的δ有關(guān)，T是包絡(luò)周期，即重復(fù)頻率fr的倒數(shù)。

圖2 激光脈沖序列時域圖

對式(1)進行微分可以得到：

(3)

由式(3)可知，可以通過改變腔長L或折射率n來影響重復(fù)頻率。在實際應(yīng)用中，通過改變腔長來影響重復(fù)頻率比改變折射率更簡捷。由于鎖模之后的鈦寶石飛秒激光器重復(fù)頻率的穩(wěn)定度可以達到10-10@1 s，說明該系統(tǒng)本身相對穩(wěn)定，因此壓電陶瓷的響應(yīng)速度完全可以滿足調(diào)節(jié)需求[10]。

以雙飛秒激光絕對距離測量為例，絕對距離Lm可以由公式(4)得到[11]：

(4)

式(4)中，ttr代表由待測距離Lm引入的時間間隔，可以通過曲線擬合獲得。Δfr是重頻差，fr是重復(fù)頻率，c為真空中的光速，ng為空氣群折射系數(shù)。因此距離測量的不確定度可以寫為

(5)

式(5)中，Uttr代表曲線擬合不確定度，Ufr為重復(fù)頻率不確定度，UΔfr為重頻差不確定度，Ung為空氣折射系數(shù)不確定度。從式(5)可以看出，當激光器的重復(fù)頻率fr和重頻差Δfr不確定度較大時，將會增大距離測量誤差。

2 實驗裝置

本文在重頻鎖定實驗中所使用的激光器中心波長為815 nm，重復(fù)頻率75 MHz，自帶壓電陶瓷(PZT)量程0～150 V，行程為120 μm，當PZT的外加電壓從0～130 V變化時，激光器重復(fù)頻率變化量為450 Hz，滿足自由運轉(zhuǎn)情況下激光器的重復(fù)頻率變化。如圖3所示為實驗測定的PZT外加電壓與飛秒激光頻率值的變化曲線圖，曲線斜率代表壓控靈敏度，經(jīng)線性擬合可以得到其壓控靈敏度為3.46 Hz/V。

圖3 飛秒激光器重復(fù)頻率隨PZT加載電壓變化情況

使用鑒相器加普通伺服控制器對飛秒激光器的重復(fù)頻率進行環(huán)路鎖定的實驗裝置如圖4所示，激光器分出小部分光照射在光電探測器上，被光電探測器捕獲。光電探測器輸出信號與參考信號經(jīng)過鑒相器后得到用于控制輸入的差頻信號，通過外部壓電陶瓷步進促動器調(diào)節(jié)飛秒激光器重復(fù)頻率使之與參考源的相位差(頻率差)為0，使得差頻信號經(jīng)低通濾波器進入伺服控制環(huán)路后產(chǎn)生過0點的誤差信號，然后通過高壓放大器反饋給PZT，通過PZT的微小位移改變腔長，影響重復(fù)頻率，最終動態(tài)鎖定至設(shè)定的重復(fù)頻率上。

圖4 飛秒激光器重復(fù)頻率及重頻差鎖定裝置

如圖4所示將自制的基于FPGA的頻轉(zhuǎn)壓模塊置于伺服控制器前端，既可以實現(xiàn)重復(fù)頻率鎖定也可以實現(xiàn)重頻差鎖定。首先，頻轉(zhuǎn)壓模塊內(nèi)部的數(shù)字轉(zhuǎn)方波模塊將經(jīng)過芯片采集得到的數(shù)字正弦信號轉(zhuǎn)換成與其周期相同并且可以被計數(shù)器直接計數(shù)的內(nèi)部方波信號，從而實現(xiàn)頻率測量。根據(jù)多周期測頻法原理[12]，由于實際閘門時間，即測量周期為被測信號周期的整數(shù)倍,而此時標準頻率信號的個數(shù)不可能恰好為整數(shù),因此由測量周期決定的頻率分辨率為

(6)

經(jīng)化簡后，頻率分辨率Δf1為

(7)

式(7)中，τp為測量周期，f1為被測信號頻率，fb為基準信號頻率(本模塊中內(nèi)部用50 MHz晶振作為系統(tǒng)時鐘)。可以看到分辨率與被測信號的頻率無關(guān),在標準頻率確定的情況下僅與設(shè)置的測量周期有關(guān),因此可以實現(xiàn)被測頻帶內(nèi)的等精度測量。測量周期越長,標準頻率越高,分辨率就越高，但測量周期長會降低環(huán)路的反饋速度，因此實驗中應(yīng)選擇合適的測量周期。

然后，頻轉(zhuǎn)壓模塊在接收到用戶設(shè)定的中心頻率、轉(zhuǎn)換范圍之后，根據(jù)測得的頻率，通過數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片完成頻率與電壓之間的線性轉(zhuǎn)換[13]。具體轉(zhuǎn)換情況如圖5所示，設(shè)定頻轉(zhuǎn)壓模塊的中心頻率為f0，范圍為2Δf，由于頻率范圍越小轉(zhuǎn)換分辨率越高，這里把Δf設(shè)為它的最小值127 Hz，頻轉(zhuǎn)壓有效范圍的上下限Wu、Wd分別為：

Wu=f0+Δf,

(8)

Wd=f0-Δf。

(9)

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理模塊計算所測得的頻率數(shù)據(jù)為f，則頻轉(zhuǎn)壓模塊輸出電壓數(shù)據(jù)Do(單位為V)為

(10)

由16位的數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片決定的頻轉(zhuǎn)壓模塊的電壓分辨率為2.5/216≈38 μV，對應(yīng)頻轉(zhuǎn)壓模塊的頻率分辨率為127×2/216≈3.8 mHz。也就是說，對于頻轉(zhuǎn)壓模塊來說，頻率值偏移1 Hz，輸出電壓變化10 mV。輸出的電壓值經(jīng)伺服控制器和高壓放大器反饋給PZT，實現(xiàn)重復(fù)頻率鎖定。將圖4中的參考源用另一臺飛秒激光器代替，當設(shè)置頻轉(zhuǎn)壓模塊的中心頻率為f0時，此時，兩臺激光器重復(fù)頻率差值為f0時進入伺服控制環(huán)路會產(chǎn)生過0點的誤差信號，因此可以鎖定兩臺激光器的重復(fù)頻率差值為f0。

圖5 頻轉(zhuǎn)壓模塊頻壓轉(zhuǎn)換示意圖

3 實驗結(jié)果及分析

激光器自由運轉(zhuǎn)重復(fù)頻率由頻率計數(shù)器(Keysight 53230A)記錄，設(shè)置門寬度為1 s。如圖6(a)所示，在4個多小時的測量時間里，激光器重復(fù)頻率由于溫度等外界因素變化了約為90 Hz。其穩(wěn)定度由Allan方差表示，如圖6(b)所示，1 s平均時間為5.3×10-10，在平均時間為1 ks時降為1.1×10-7。

當使用Spectra-Physics公司的商用重復(fù)頻率鎖定儀器——Femtolock時鐘同步器鎖定激光器的重復(fù)頻率時，該儀器內(nèi)部將重復(fù)頻率的四次諧波與外部輸入的參考源100 MHz信號的三次諧波鑒相，經(jīng)環(huán)路濾波、放大等過程后輸出反饋信號，反饋信號驅(qū)動PZT實現(xiàn)將激光器的重復(fù)頻率同步到外部參考源上。如圖7(a)所示，鎖定后重復(fù)頻率的標準差約為0.17 mHz；其Allan方差如圖7(b)所示，平均時間1 s時，穩(wěn)定度為2.3×10-12，當平均時間1 ks時，穩(wěn)定度提高至4.3×10-14。對所使用的射頻參考源進行信號采集，并同樣用Allan方差進行評價，作為激光器鎖定后穩(wěn)定度的對比參照。對鎖定后的激光器脈沖重復(fù)頻率和外部參考的穩(wěn)定度進行了對比，環(huán)路鎖定效果基本達到了外部參考信號水平。

圖6 激光器自由運轉(zhuǎn)脈沖重復(fù)頻率信號及其Allan方差

圖7 基于Femtolock時鐘同步器鎖定后的重復(fù)頻率變化量及其Allan方差

進一步，我們在實驗中采用了鑒相器加伺服環(huán)路控制器實現(xiàn)重復(fù)頻率的基頻信號鎖定。通過頻率計數(shù)器采集的鎖定后激光器的脈沖重復(fù)頻率數(shù)據(jù)及Allan方差如圖8所示，鎖定后重復(fù)頻率的標準差為0.25 mHz，平均時間1s時，穩(wěn)定度為3.3×10-12，當平均時間1 ks時，穩(wěn)定度為8.8×10-14，基本達到了時鐘同步器的鎖定精度。并且該方法可以按實驗需要，選擇不同次諧波作為鑒相后反饋信號，方便靈活。

在此基礎(chǔ)上，使用自制的基于FPGA的頻轉(zhuǎn)壓模塊置于伺服控制器前端，既可以實現(xiàn)重復(fù)頻率鎖定也可以實現(xiàn)重頻差鎖定。重復(fù)頻率鎖定結(jié)果如圖9(a)所示，鎖定后重復(fù)頻率的標準差約為1.1 mHz；其Allan方差如圖9(b)所示，平均時間1 s時，穩(wěn)定度為1.5×10-11，當平均時間1 ks時，穩(wěn)定度為5.9×10-13。頻轉(zhuǎn)壓模塊鎖定過程中由于數(shù)字轉(zhuǎn)方波、頻率轉(zhuǎn)電壓等數(shù)模轉(zhuǎn)換過程引入了誤差，鎖定精度有所降低，相較于商用Femtolock時鐘同步器，穩(wěn)定度相差一個數(shù)量級。但后期還可以通過對內(nèi)部系統(tǒng)優(yōu)化，如抑制測頻時電壓輸出噪聲，優(yōu)化FPGA代碼等，進一步提高鎖定精度。

在重頻差鎖定實驗中，我們利用另一臺商用飛秒激光器(Femtolasers,Fusion)替代圖4中的參考源，通過設(shè)置頻轉(zhuǎn)壓模塊的中心頻率f0，我們實現(xiàn)了兩臺脈沖激光器之間的重頻差鎖定。利用頻率計數(shù)器對鎖定后重頻差數(shù)據(jù)進行采集，并利用Allan方差評估頻率穩(wěn)定性得到當兩臺激光器的重復(fù)頻率差f0設(shè)置為2.6 kHz時的測量結(jié)果，如圖10所示?？梢钥吹?，重頻差鎖定后的標準差約為1.3 mHz，平均時間1 s時，頻率穩(wěn)定度為1.8×10-11，當平均時間1 ks時，穩(wěn)定度達到4.7×10-13。相較于使用兩臺商用Femtolock時鐘同步器鎖定重頻差(經(jīng)誤差理論計算，鎖定精度為3.25×10-12)，穩(wěn)定度也只相差一個數(shù)量級，且重頻差可在1 kHz～MHz隨意選擇。

圖10 頻轉(zhuǎn)壓模塊鎖定重頻差變化量及其Allan方差

4 結(jié)語

雙飛秒激光系統(tǒng)中激光器重復(fù)頻率以及重頻差的鎖定在眾多研究領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。商用重復(fù)頻率和重頻差鎖定儀器價格昂貴，且單獨一臺不能同時實現(xiàn)重復(fù)頻率及重頻差的鎖定。本文采用將鑒相器后的混頻信號輸入到普通的伺服控制系統(tǒng)中實現(xiàn)了重復(fù)頻率鎖定，基本達到了商用儀器的鎖定精度。進一步使用自制的基于FPGA的頻轉(zhuǎn)壓模塊可以靈活實現(xiàn)重復(fù)頻率或重頻差的鎖定。當用于鎖定激光器重復(fù)頻率時可實現(xiàn)1 s穩(wěn)定度為1.5×10-11，1 ks時對應(yīng)的長期穩(wěn)定度為5.9×10-13。當用于鎖定雙飛秒激光系統(tǒng)的重頻差時可實現(xiàn)1 s穩(wěn)定度為1.8×10-11，1 ks時對應(yīng)的長期穩(wěn)定度為4.7×10-13，相較商用儀器僅差一個數(shù)量級且重頻差可在1 kHz～MHz隨意選擇，大大降低成本的同時，提高了使用靈活性。