錢仲文， 陳 浩， 紀(jì)德良

（1. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司， 杭州 310007； 2. 浙江華云信息科技有限公司， 杭州 310008）

0 引言

負(fù)荷預(yù)測對電力系統(tǒng)的安全運行和電網(wǎng)企業(yè)的經(jīng)濟效益有著重要意義， 一直以來， 短、 中、長期的電力負(fù)荷預(yù)測作為供電企業(yè)的重要工作，各類負(fù)荷預(yù)測方法和研究層出不窮， 經(jīng)典的預(yù)測方法包括時間序列、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 SVM（支持向量機）、 灰色預(yù)測法等。 主流的電力負(fù)荷預(yù)測主要針對地區(qū)性、 行業(yè)性的宏觀負(fù)荷數(shù)據(jù)， 單個企業(yè)的負(fù)荷數(shù)據(jù)由于受企業(yè)生產(chǎn)、 宏觀政策等不確定因素影響， 缺乏周期性規(guī)律， 波動性大， 存在較大的模型預(yù)測誤差。

用電客戶， 尤其是大工業(yè)用戶的月度電力負(fù)荷數(shù)據(jù)與用電成本密切相關(guān)， 在當(dāng)前電力改革大背景下， 電網(wǎng)企業(yè)可以利用自身的技術(shù)和數(shù)據(jù)優(yōu)勢， 為大工業(yè)用戶提供月度負(fù)荷預(yù)測結(jié)果， 幫助企業(yè)合理選擇計費方式， 降低用電成本， 為客戶提供增值服務(wù)。

本文提出了一種應(yīng)用XGBoost（極端梯度上升）算法[1]進(jìn)行大工業(yè)用戶月度負(fù)荷預(yù)測的模型，通過綜合考慮天氣、 企業(yè)生產(chǎn)情況、 歷史負(fù)荷變化等因素， 預(yù)測企業(yè)月度負(fù)荷變化趨勢， 為企業(yè)業(yè)擴報裝提供科學(xué)的判斷依據(jù)。

1 基于XGBoost 模型的建立

1.1 XGBoost 原理

XGBoost 算法原理于2004 年由陳天奇提出[2]，是在GBDT（梯度提升決策樹）的基礎(chǔ)上對Boosting 算法的改進(jìn)， 解決GBDT 算法模型難以并行計算的問題， 實現(xiàn)對模型過擬合問題的有效控制。

GBDT 是一種迭代的決策樹算法， 為便于求解目標(biāo)函數(shù)， GBDT 常用回歸樹生長過程錯誤分類產(chǎn)生的殘差平方作為損失函數(shù)， 即通過擬合殘差平方構(gòu)造損失函數(shù)。 隨著樹的生成， 損失函數(shù)不斷下降； 回歸樹生長過程每個分裂節(jié)點劃分時枚舉所有特征值， 選擇使得錯誤分類最少、 損失函數(shù)下降最快的特征值作為劃分點； 每一棵回歸樹學(xué)習(xí)的是之前所有樹的結(jié)論和殘差， 擬合得到一個當(dāng)前的殘差回歸樹； 最后， 累加所有樹的結(jié)果作為最終結(jié)果。 GBDT 回歸樹生長過程如圖1所示。

圖1 GBDT 回歸樹生長過程

GBDT 回歸樹求取目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解只對平方損失函數(shù)方便求得， 對于其他的損失函數(shù)變得很復(fù)雜。 以最小平方損失確定分裂節(jié)點的選取， 僅考慮了回歸樹各葉節(jié)點預(yù)測精度， 在追求高精度的同時易造成模型復(fù)雜度提升， 造成回歸樹的生長出現(xiàn)過擬合。

XGBoost 算法模型對GBDT 上述兩個不足進(jìn)行改進(jìn)。 XGBoost 算法增加了對樹模型復(fù)雜度的衡量， 在回歸樹生成過程分裂節(jié)點的選取考慮了損失和模型復(fù)雜度[3]兩個因素， 在權(quán)衡模型低損失高復(fù)雜和模型低復(fù)雜高損失后[4]， 求取最優(yōu)解，防止一味追求降低損失函數(shù)產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象， 且速度快， 準(zhǔn)確性高[5]， 是有效的集成學(xué)習(xí)算法[6]。XGBoost 回歸樹生長過程如圖2 所示。

圖2 XGBoost 回歸樹生長過程

通過推導(dǎo)， 最終的目標(biāo)函數(shù)可簡化為：

式中： T 為回歸樹葉子數(shù)； Gj為所有數(shù)據(jù)在損失函數(shù)上的一階導(dǎo)數(shù)； Hj為所有數(shù)據(jù)在損失函數(shù)上的二階導(dǎo)數(shù)； γ 為葉節(jié)點個數(shù)代表的復(fù)雜度的懲罰系數(shù)； λ 為葉節(jié)點權(quán)重代表的復(fù)雜度的懲罰系數(shù)。

可見， 目標(biāo)函數(shù)只依賴于每個數(shù)據(jù)點在誤差函數(shù)上的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)， 通過二階泰勒展開式[7]的變換， 這樣求解其他損失函數(shù)變得可行。

XGBoost 目標(biāo)函數(shù)根據(jù)研究的對象不同可進(jìn)行自行定義， 具體可分為： 針對連續(xù)型研究變量，目標(biāo)函數(shù)為線性回歸； 針對分類型研究變量， 目標(biāo)函數(shù)可為邏輯回歸； 針對計數(shù)型研究變量， 目標(biāo)函數(shù)為泊松回歸。

1.2 基于XGBoost 負(fù)荷預(yù)測模型的建立

1.2.1 樣本及數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用XGBoost 模型對用戶每月最大負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測， 選取浙江某地市大工業(yè)用戶近5 年月度最大負(fù)荷數(shù)據(jù)及影響負(fù)荷因素指標(biāo)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行訓(xùn)練建模。

由于負(fù)荷數(shù)據(jù)的獲取受設(shè)備和人為因素影響可能存在壞數(shù)據(jù)[8]， 會影響模型的準(zhǔn)確性， 故在建模前需識別和替換負(fù)荷異常數(shù)據(jù)， 填補缺失數(shù)據(jù)； 影響負(fù)荷因素指標(biāo)可能受偶然環(huán)境因素的影響， 需進(jìn)行識別、 替換、 剔除、 填補操作； 對相關(guān)影響指標(biāo)與負(fù)荷間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析， 與負(fù)荷間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系指標(biāo)， 需對指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換； 對分類型影響因素指標(biāo)進(jìn)行獨熱編碼處理。處理步驟如下：

（1）負(fù)荷數(shù)據(jù)異常識別、 替換： 按用戶采用3σ 法則， 對于超出該用戶歷史5 年月度最大負(fù)荷±3σ取值的用±3σ 替代。

（2）負(fù)荷數(shù)據(jù)、 相關(guān)影響指標(biāo)缺失填補： 按用戶采用歷史同期值進(jìn)行填補。

（3）相關(guān)影響指標(biāo)受偶然環(huán)境因素作用走勢明顯異常填補： 分別按用戶采用歷史同期值替換。

（4）指標(biāo)轉(zhuǎn)換： 結(jié)合指標(biāo)散點圖和關(guān)聯(lián)分析顯著性檢驗， 研究影響指標(biāo)與負(fù)荷間關(guān)系， 并對指標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換。

（5）分類指標(biāo)處理： 對月份、 行業(yè)類別等分類變量進(jìn)行獨熱編碼處理。

通過對模型指標(biāo)數(shù)據(jù)的預(yù)處理， 填補缺失、替換異常、 尋找關(guān)聯(lián)挖掘指標(biāo)間隱藏規(guī)律， 確保數(shù)據(jù)的完整性、 可用性、 有效性， 有利于提高模型準(zhǔn)確性。

1.2.2 輸入輸出量的選擇

以浙江某地區(qū)大工業(yè)戶近5 年每月最大負(fù)荷數(shù)據(jù)為研究變量， 作為模型的輸出Y， 選擇關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行建模是模型準(zhǔn)確的保證[9]。 本文結(jié)合預(yù)處理結(jié)果， 選擇與月最大負(fù)荷關(guān)聯(lián)性較強的影響因素作為輸入變量X， 加入模型中。 具體的影響因素X， 分為以下幾類[10]：

（2）相關(guān)天氣指標(biāo)： 預(yù)測月溫度、 濕度、 風(fēng)力、天氣類型等的同期、 上期、 預(yù)報的n 個天氣指標(biāo)B={b1， b2， …， bn}。

（3）用戶基本信息指標(biāo)： 預(yù)測月用戶當(dāng)前的戶齡、 行業(yè)、 合同容量、 用電類別等p 個基本信息指標(biāo)C={c1， c2， …， cp}。

（4）企業(yè)生產(chǎn)情況指標(biāo)： 預(yù)測月用戶生產(chǎn)計劃、 產(chǎn)值、 注冊資本等q 個生產(chǎn)情況指標(biāo)D={d1，d2， …， dq}。

（5）行業(yè)整體情況指標(biāo)： 預(yù)測月反映行業(yè)景氣度的r 個行業(yè)指標(biāo)E={e1， e2， …， er}。

（6）節(jié)假日指標(biāo)F={ f1， f2， …， fs}： 預(yù)測月所含節(jié)假日天數(shù)、 是否春節(jié)等s 個節(jié)假日指標(biāo)。

（7）獨熱編碼變量G={ g1， g2， …， gt}： 基于上述幾類變量中的分類變量產(chǎn)生的獨熱編碼變量， 如天氣指標(biāo)中的天氣類型； 用戶基本信息指標(biāo)中的行業(yè)類別、 用電類別等分類指標(biāo)產(chǎn)生的t個獨熱編碼變量指標(biāo)。

1.2.3 負(fù)荷預(yù)測的XGBoost 模型

在當(dāng)前的高中語文課堂教學(xué)中還存在很多的問題，部分教師還是習(xí)慣于采用“灌輸式”“照本宣科”的教學(xué)方法來對待學(xué)生，導(dǎo)致課堂氛圍較為枯燥，學(xué)生只能夠通過“死記硬背”的形式來學(xué)習(xí)高中語文知識，根本無法發(fā)揮出語文學(xué)科的育人功能，而在網(wǎng)絡(luò)時代，高中語文教師可以利用多媒體技術(shù)，把課本知識用圖片、聲音、視頻的形式展示出來，讓學(xué)生能夠全身心地投入到語文學(xué)習(xí)中去，加深對文章的理解與記憶，師生之間共同構(gòu)建高效、和諧的語文課堂。

將選入模型的影響負(fù)荷預(yù)測因素變量轉(zhuǎn)化為稀疏矩陣， 形成XGBoost 建模數(shù)據(jù)； 將月最大負(fù)荷定義為XGBoost 模型輸出； 定義模型學(xué)習(xí)目標(biāo)函數(shù)、 回歸樹生成參數(shù)等構(gòu)造負(fù)荷預(yù)測的XGBoost 模型[11]。 XGBoost 可根據(jù)研究任務(wù)來確定目標(biāo)函數(shù)。 本文研究任務(wù)為預(yù)測月度最大負(fù)荷， 負(fù)荷值屬于連續(xù)屬性變量， 學(xué)習(xí)任務(wù)是對負(fù)荷進(jìn)行回歸預(yù)測， 故可選擇線性模型作為目標(biāo)函數(shù)。

XGBoost 回歸樹的最大深度、 學(xué)習(xí)率、 迭代次數(shù)等參數(shù)均會影響預(yù)測精度。 通過對XGBoost 各參數(shù)進(jìn)行交叉驗證測試， 調(diào)整優(yōu)化模型參數(shù)[12]，得到模型精度最高的參數(shù)組合。

2 實例驗證

獲取實例數(shù)據(jù)， 分別采用傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 支持向量機和XGBoost 3 類算法[13]進(jìn)行模型效果測試， 通過對比分析， 對XGBoost 模型可行性進(jìn)行驗證。

結(jié)合交叉驗證方法進(jìn)行模型指標(biāo)篩選和模型效果評估， 其中80%的樣本數(shù)據(jù)為測試集， 20%的樣本數(shù)據(jù)為驗證集。 為保證3 類算法具有可比性， 每種機器學(xué)習(xí)算法都采用相同的訓(xùn)練集和測試集。 采用MAPE（平均絕對百分比誤差）、 RMSE（均方根誤差）和R2（R 平方值）3 種方法綜合評估模型性能[14]。

其中， MAPE 反映模型預(yù)測準(zhǔn)確性， 其值越小， 代表模型預(yù)測準(zhǔn)確性越高； RMSE 反映模型的平均誤差情況， 其值越小， 代表誤差越?。?R2反映模型擬合效果， 其值越大， 代表這個模型對數(shù)據(jù)擬合越好。

式中： yi為歷史月最大負(fù)荷實際值；為模型預(yù)測值；為最大負(fù)荷平均值； n 為驗證集合數(shù)據(jù)樣本個數(shù)。

本文使用數(shù)據(jù)為浙江某地區(qū)部分大工業(yè)用戶近5 年每月最大負(fù)荷及其相關(guān)影響因素指標(biāo)數(shù)據(jù)， 表1 為2018 年7 月部分用戶實際月最大負(fù)荷數(shù)據(jù)。

表1 部分用戶2018 年7 月最大負(fù)荷數(shù)據(jù)

2.1 指標(biāo)測試與選擇

對用戶近5 年月最大負(fù)荷數(shù)據(jù)開展建模測試， 抽取前4 年歷史數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練集， 最近1 年數(shù)據(jù)樣本作為測試集， 結(jié)合上述數(shù)據(jù)預(yù)處理和變量選取規(guī)則， 采取指標(biāo)關(guān)聯(lián)分析、 指標(biāo)變換、 因子降維等多種方法進(jìn)行指標(biāo)篩選[15]（如圖3 所示）。 經(jīng)過模型多次迭代測試后， 保留預(yù)測誤差最小的指標(biāo)體系。

圖3 指標(biāo)篩選流程

針對本文使用的浙江某地區(qū)部分大工業(yè)用戶近5 年每月最大負(fù)荷及其相關(guān)影響因素指標(biāo)數(shù)據(jù)， 采用XGBoost 算法， 以Gain（信息增益）指標(biāo)對變量重要性進(jìn)行排序， 其中重要性前十的變量如圖4 所示。

圖4 按變量重要性排序

2.2 模型預(yù)測效果對比

2.2.1 支持向量機模型負(fù)荷預(yù)測

針對本實例數(shù)據(jù)， 使用徑向機核函數(shù)將原始特征映射到高維線性空間， 尋找變量間線性關(guān)系（見圖5）。

圖5 函數(shù)尋找高維線性空間

經(jīng)測試知設(shè)置懲罰因子Cost 為1 000， 決定數(shù)據(jù)映射到新特征空間分布的Gamma 為0.000 1時模型預(yù)測效果最佳，在測試集上MAPE=18.78%，RMSE=177.43， R2=0.988。

2.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型負(fù)荷預(yù)測

針對本實例數(shù)據(jù)， 設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層包含10 個神經(jīng)元， 選取Sigmoid 為激活函數(shù)（見圖6）。 函數(shù)表達(dá)式為：

式中： w 為每個輸入的權(quán)重集合； b 為所有輸入的偏置； x 為輸入集合。

通過該激活函數(shù)轉(zhuǎn)化， 將輸入實數(shù)壓縮到0～1 區(qū)間。 通過多次測試， 最終權(quán)值衰減為0.01， 最大迭代次數(shù)為1 000 時， 模型預(yù)測效果最佳， 在測試集上，MAPE=14.37%，RMSE=190.21，R2=0.986。

圖6 Sigmoid 函數(shù)

2.2.3 XGBoost 模型負(fù)荷預(yù)測

針對本實例數(shù)據(jù)， 采用XGBoost 模型進(jìn)行預(yù)測時， 根據(jù)研究對象， 定義目標(biāo)函數(shù)為線性回歸。

通過交叉驗證， 最大深度為7， 學(xué)習(xí)率為0.3，迭代次數(shù)為60 時模型預(yù)測效果最佳。 在測試集上， MAPE=4.5%， RMSE=78.26， R2=0.998。 其交叉迭代誤差如圖7 所示。 3 種機器學(xué)習(xí)算法預(yù)測結(jié)果對比情況見表2。

圖7 交叉驗證迭代的RMSE

表2 3 類算法模型預(yù)測結(jié)果比較

由表2 的輸出結(jié)果可知， XGBoost 輸出的模型性能評估指標(biāo)相比于支持向量機模型輸出的變化分別是：MAPE 降低14.28%，RMSE 降低99.17，R2提升0.01； 相比于神經(jīng)輸出的變化分別是：MAPE 降低9.87%， RMSE 降低111.95， R2提 升0.012。

相比于支持向量機模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，XGBoost 模型的預(yù)測準(zhǔn)確性高、 模型平均誤差小、模型數(shù)據(jù)擬合效果好。

綜上所述， XGBoost 模型預(yù)測效果最佳， 故保留XGBoost 算法對該地市大工業(yè)用戶用電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。

以某氣體有限公司（用戶1）為例， 該用戶合同容量6 060 kVA， 行業(yè)類別為化工業(yè)， 2018 年1—7 月的月度最大負(fù)荷實際值與預(yù)測值偏差情況如圖8 所示， 相對誤差最大值為2.3%。

圖8 2018 年用戶1 最大負(fù)荷預(yù)測值與實際值偏差率

以某化工有限公司（用戶9）為例， 該用戶合同容量10 000 kVA， 行業(yè)類別為化工業(yè)， 2018年1—7 月的月度最大負(fù)荷實際值與預(yù)測值偏差情況如圖9 所示， 相對誤差最大值為1.8%。

圖9 2018 年用戶9 最大負(fù)荷預(yù)測值與實際值偏差率

3 結(jié)語

隨著電力市場化改革和發(fā)展， 大工業(yè)用戶作為電力高價值客戶， 其用電負(fù)荷變化越來越受到售電公司的重視， 企業(yè)級負(fù)荷預(yù)測的重要性日趨顯著， 并且對預(yù)測的精準(zhǔn)度要求也越來越高。 本文基于XGBoost 算法， 對比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 支持向量機算法模型， 對浙江某地市化工行業(yè)近5 年月度負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測， 結(jié)果顯示， 采用XGBoost 模型MAPE 控制在5%以內(nèi)， 對預(yù)測單個企業(yè)未來一個月的最大負(fù)荷數(shù)據(jù)效果較好。 本方法對幫助企業(yè)優(yōu)化用電方式， 降低用電成本有一定的指導(dǎo)和借鑒意義。