鞠成玉，楊勝學(xué)，王守敏

（中國飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089）

0 引言

試驗(yàn)與評(píng)定是裝備研制系統(tǒng)工程中的一個(gè)有機(jī)組成部分，它的作用是確定性能水平，幫助研制者糾正缺陷，同時(shí)也是決策工程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，為權(quán)衡分析，降低風(fēng)險(xiǎn)和細(xì)化要求提供支持性信息。

現(xiàn)階段航空武器裝備在設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)階段可靠性評(píng)價(jià)仍存在失效分布模型選擇單一，精確度不足的情況，評(píng)價(jià)模型主要利用指數(shù)模型，但是指數(shù)分布存在適應(yīng)性差，美國NASA對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜系統(tǒng)故障失效分布曲線服從指數(shù)分布的僅占總體的18%，剩余82%服從其他類型分布（見下頁圖1），故全部選用指數(shù)分布對(duì)可靠性評(píng)估結(jié)果具有較大影響。

圖1 故障失效分布曲線

目前，我國航空武器裝備設(shè)計(jì)定型期間，受經(jīng)費(fèi)、周期及研制單位研發(fā)進(jìn)度的限制，同型號(hào)不同飛機(jī)狀態(tài)不一，即使同一飛機(jī)，試飛早期和中后期也存在一定差異，飛機(jī)技術(shù)狀態(tài)變更較多，導(dǎo)致在此期間產(chǎn)生的評(píng)估結(jié)果與裝備部隊(duì)后實(shí)際可靠性結(jié)果存在較大的差異，故對(duì)航空武器裝備進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)，需考慮缺裝產(chǎn)品或非鑒定狀態(tài)產(chǎn)品可能造成的故障對(duì)整體可靠性指標(biāo)的影響。

另一方面，受經(jīng)費(fèi)等限制，投入設(shè)計(jì)定型期間的航空武器裝備試驗(yàn)品較少，造成評(píng)估故障樣本量偏低，對(duì)于可靠性評(píng)估精度產(chǎn)生較大影響，因此，如何充分利用航空武器裝備實(shí)驗(yàn)室等內(nèi)場(chǎng)數(shù)據(jù)，將其與設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提高評(píng)估結(jié)果精度，是目前研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題。表1顯示某型飛機(jī)設(shè)計(jì)定型期間技術(shù)狀態(tài)變化情況。

表1 某型飛機(jī)狀態(tài)變化情況

1 解決思路

本文針對(duì)上述問題，提出如下解決思路:

1）通過對(duì)技術(shù)狀態(tài)的更改進(jìn)行有針對(duì)性選取被更改的單元作為最小組成單元；

2）當(dāng)最小組成單元在設(shè)計(jì)定型期間的失效數(shù)據(jù)樣本量充足時(shí)，則直接對(duì)其進(jìn)行基于多種失效分布的建模計(jì)算；

3）對(duì)于設(shè)計(jì)定型期間數(shù)據(jù)量不足的最小組成單元，采用貝葉斯數(shù)據(jù)融合的方法進(jìn)行建模分析；

4）最后匯總各最小組成單元的失效分布模型，根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，采用蒙特卡羅方法，給出系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估結(jié)果。具體思路見圖2。

圖2 解決思路圖

2 算法實(shí)現(xiàn)

針對(duì)上述解決思路，本節(jié)從系統(tǒng)拆分最小組成單元原則、數(shù)據(jù)建模、數(shù)據(jù)融合、系統(tǒng)綜合評(píng)估方法等4部分分別進(jìn)行研究。

2.1 系統(tǒng)拆分最小組成單元原則

如何合理選擇系統(tǒng)的最小組成單元，并且能夠體現(xiàn)出產(chǎn)品的技術(shù)狀態(tài)變更，是計(jì)算成敗的關(guān)鍵內(nèi)容。本文選取的最小組成單元的原則為入選的更改單元以對(duì)整機(jī)可靠性影響較大，如果技術(shù)狀態(tài)變更過程中僅僅針對(duì)軟件及基本不發(fā)生故障的微小部件的更改，則不納入最小組成單元系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，最后將拆分的最小組成單元組合成技術(shù)狀態(tài)完整的大系統(tǒng)或整機(jī)。

2.2 數(shù)據(jù)建模

當(dāng)最小組成單元失效數(shù)據(jù)樣本量充足時(shí)，則直接對(duì)各系統(tǒng)設(shè)備所服從的失效分布進(jìn)行精確計(jì)算。從圖1中可以看出，服從指數(shù)分布的浴盆曲線與故障率恒定的占總體的18%，其余可利用威布爾分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布等失效分布函數(shù)進(jìn)行建模，故本文選取指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布及對(duì)數(shù)正態(tài)分布4種分布作為航空武器裝備失效分布的研究對(duì)象。本文以威布爾分布為例進(jìn)行建模過程分析，其他分布模型同此過程［1］，在此不再贅述。

威布爾分布的累積分布函數(shù)F（t）為:

在工程應(yīng)用中常假定γ=0。它的含義是:從開始試驗(yàn)起，在任何時(shí)間都有可能發(fā)生故障。線性回歸分析是求解分布參數(shù)的常用方法，對(duì)式（1）進(jìn)行變換，并取自然對(duì)數(shù)并令

從而將威布爾分布變換為y=A+Bx線性函數(shù)。然后用最小二乘法得出參數(shù)A、B的估計(jì)量，最后通過線性相關(guān)性檢驗(yàn)和柯爾莫哥洛夫-斯摩洛夫（K-S，Kolmogorov Smirnov）檢驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)即可。

2.3 數(shù)據(jù)融合

2.3.1 貝葉斯建模

當(dāng)設(shè)計(jì)定型期間，最小組成單元失效數(shù)據(jù)樣本量不足時(shí)，本文利用Bayes理論的融合方法［2-6］，通過引入折合因子來表征不同母體的故障信息之間的差異，并對(duì)故障信息進(jìn)行折合，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)產(chǎn)品的精確壽命評(píng)估。下面以威布爾分布為例進(jìn)行數(shù)據(jù)融合過程分析，其他3種分布模型同此過程，在此不再贅述。

對(duì)于兩組數(shù)據(jù)X1，X2而言，假設(shè)X2為先驗(yàn)故障數(shù)據(jù)，X1為目標(biāo)產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，且 X1～W（β1，α1），X2～W（β2，α2），為了建立先驗(yàn)數(shù)據(jù)信息與樣本數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)系，引入修正因子k21，k22，使得

2.3.2MCMC求解方法

對(duì)于上節(jié)中建立的兩參數(shù)威布爾分布融合模型，采用MCMC方法對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣模擬［7-10］。對(duì)于先驗(yàn)分布的選取，參考相關(guān)文獻(xiàn)［11-12］，令，l取正態(tài)分布，β取Gamma分布；考慮到k21，k22必須為正數(shù)，并結(jié)合具體情況，可考慮具有對(duì)數(shù)凹性的分布形式，故均取形狀參數(shù)大于1的Gamma分布。假設(shè)用MCMC方法求解上式未知參數(shù)后驗(yàn)分布的參數(shù)迭代示意圖，如圖3所示。最后需判斷馬爾可夫鏈的收斂性以及MC誤的大?。?3-16］，如果馬爾可夫鏈?zhǔn)諗壳襇C誤比較小，則分布計(jì)算結(jié)果可以作為最終的計(jì)算結(jié)果。

圖3 兩參數(shù)威布爾分布融合模型參數(shù)迭代示意圖

2.4 系統(tǒng)綜合評(píng)估方法

由于系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)際設(shè)備壽命數(shù)據(jù)的類型多為截尾數(shù)據(jù)等，難以給出系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的解析表達(dá)式，本文利用蒙特卡羅方法的計(jì)算優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，采用計(jì)算機(jī)仿真的方法給出系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估結(jié)果［1］。

2.4.1 綜合評(píng)估模型

2.4.2 系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估算法

然后利用式（10），通過蒙特卡羅方法，可以得到系統(tǒng)可靠度與平均壽命的仿真抽樣結(jié)果，然后以與置信度對(duì)應(yīng)的分位數(shù)為置信限，進(jìn)而得到區(qū)間估計(jì)。計(jì)算系統(tǒng)可靠度與平均壽命置信分布的步驟具體如下:

1）利用2.4.1中的方法把每個(gè)設(shè)備可靠度Ri（t）的置信分布表示成，其中，這里Gi為已知分布；

2）置循環(huán)變量k=1，生成不同設(shè)備可靠度置信分布參數(shù)θi的隨機(jī)數(shù)

3 實(shí)例驗(yàn)證

某型飛機(jī)有4架投入使用飛行試驗(yàn)，其中技術(shù)狀態(tài)變化參照表1所示。

3.1 最小單元選取

根據(jù)2.1節(jié)系統(tǒng)拆分單元原則和方法，對(duì)表1中飛機(jī)技術(shù)狀態(tài)變化，將其劃分為雷達(dá)、電子戰(zhàn)系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)、紅外搜索系統(tǒng)、其他部分為組成單元進(jìn)行計(jì)算。

3.2 數(shù)據(jù)建模

除電子戰(zhàn)系統(tǒng)、紅外搜索系統(tǒng)外，雷達(dá)系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)、其他組成系統(tǒng)在飛行試驗(yàn)中失效樣本量充足，以發(fā)動(dòng)機(jī)為例，利用MATLAB繪制發(fā)動(dòng)機(jī)失效概率圖形，如果原始數(shù)據(jù)是威布爾分布數(shù)據(jù)，那么圖形是直線排列，否則圖形會(huì)發(fā)生彎曲，從圖4～圖7可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)失效數(shù)據(jù)與威布爾分布非常接近，故可得出該組數(shù)據(jù)可能服從的分布類型是威布爾分布。

圖4 威布爾概率圖形

使用2.2節(jié)數(shù)據(jù)建模方法進(jìn)行建模分析，最終得到3個(gè)系統(tǒng)的失效累積分布函數(shù)為:

雷達(dá)系統(tǒng):

發(fā)動(dòng)機(jī):

圖5 指數(shù)概率圖形

圖6 對(duì)數(shù)正態(tài)概率圖形

圖7 正態(tài)概率圖形

其他組成系統(tǒng):

3.3 數(shù)據(jù)融合

電子戰(zhàn)系統(tǒng)由于外場(chǎng)樣本量不足，只有5個(gè)失效數(shù)據(jù)，但是電子戰(zhàn)系統(tǒng)內(nèi)場(chǎng)失效樣本量較多，有35個(gè)數(shù)據(jù)。利用第2.2節(jié)內(nèi)容計(jì)算，對(duì)內(nèi)場(chǎng)失效樣本量進(jìn)行擬合并確定最優(yōu)分布，最終得到最優(yōu)擬合分布為威布爾分布，成立概率為94%，其內(nèi)場(chǎng)累計(jì)失效概率函數(shù)為

引入折合因子k21，k22，利用2.3節(jié)的融合模型進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。對(duì)于先驗(yàn)分布的選擇，k22取伽馬分布，k21可取伽馬分布或者指數(shù)分布，這里取指數(shù)分布；α2取對(duì)數(shù)正態(tài)分布，β2伽馬分布。圖8為Winbugs軟件計(jì)算界面:

圖8 Winbugs界面

則未知參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表2。

另外，未知參數(shù) k21，k22，α1，α2，β1，β2的 MC 誤均小于樣本SD（標(biāo)準(zhǔn)差）的5%，因此，可以用MCMC方法得到的未知參數(shù)后驗(yàn)分布進(jìn)行貝葉斯推斷。則外場(chǎng)的可靠度函數(shù)為

表2 故障數(shù)據(jù)融合參數(shù)計(jì)算結(jié)果

紅外搜索系統(tǒng)與電子戰(zhàn)系統(tǒng)相類似，最終計(jì)算出其外場(chǎng)失效模型為

3.4 綜合評(píng)估

系統(tǒng)連接的結(jié)構(gòu)關(guān)系均為串聯(lián)連接，故建立如圖9所示的連接圖。

圖9 系統(tǒng)連接圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)航空武器裝備在設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)階段失效樣本量少，技術(shù)狀態(tài)變化頻繁的問題，提出利用貝葉斯方法進(jìn)行相似產(chǎn)品數(shù)據(jù)的融合及建模，然后利用蒙特卡羅方法進(jìn)行綜合評(píng)估，最終得出產(chǎn)品的置信下限，對(duì)于航空武器裝備設(shè)計(jì)定型期間技術(shù)狀態(tài)變化頻繁、失效分布單一等情況具有較好的指導(dǎo)意義和工程應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于后續(xù)開展可靠性評(píng)估具有重要意義。