徐公國(guó),單甘霖,段修生

(1.陸軍工程大學(xué)電子與光學(xué)工程系,050003,石家莊;2.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,050003,石家莊)

現(xiàn)代化網(wǎng)絡(luò)戰(zhàn)爭(zhēng)中,傳感器的種類(lèi)與功能日趨多樣化、復(fù)雜化。隨著傳感器載體機(jī)動(dòng)性能的增強(qiáng),可移動(dòng)傳感器的應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣泛,并逐漸成為傳感器管理研究中的一個(gè)重要分支[1]。面向目標(biāo)跟蹤任務(wù)需求,通過(guò)對(duì)可移動(dòng)傳感器的合理調(diào)度(又稱(chēng)傳感器控制),能夠有效擴(kuò)展傳感器系統(tǒng)的時(shí)空感知范圍,提高目標(biāo)的空間分辨率,還有助于提高系統(tǒng)的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力。

從任務(wù)目標(biāo)出發(fā),常見(jiàn)的傳感器管理方法有基于協(xié)方差[2]、基于信息論[3]以及基于克拉美羅下界[4](CRLB)等方法。近年來(lái),隨著管理安全任務(wù)需求的增加,基于風(fēng)險(xiǎn)控制[5-7]的傳感器管理方法逐漸成為新的研究熱點(diǎn)。例如:文獻(xiàn)[5]對(duì)主動(dòng)傳感器的輻射風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行控制研究;文獻(xiàn)[6-7]重點(diǎn)分析了傳感器管理中的操作損失風(fēng)險(xiǎn)。從求解建模方法出發(fā),主要的傳感器管理方法有基于規(guī)劃論[8]、基于智能優(yōu)化[9]以及基于馬爾科夫決策過(guò)程(MDP)[7,10]等方法。此外,博弈論[11]、市場(chǎng)拍賣(mài)[12]和多維協(xié)商機(jī)制[13]也在傳感器管理研究中有所應(yīng)用。但是,已有文獻(xiàn)多針對(duì)靜態(tài)傳感器進(jìn)行研究,針對(duì)移動(dòng)傳感器管理調(diào)度的研究相對(duì)比較少。

現(xiàn)有的移動(dòng)傳感器管理研究可分為兩方面:一是單個(gè)傳感器移動(dòng)軌跡規(guī)劃[14-18],重在獲取更高的目標(biāo)跟蹤收益;二是多移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的控制[19-21],重在研究傳感器之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和協(xié)同方法。例如,文獻(xiàn)[14-17]針對(duì)單個(gè)移動(dòng)傳感器利用隨機(jī)集多目標(biāo)濾波理論進(jìn)行研究,使用目標(biāo)狀態(tài)先驗(yàn)和后驗(yàn)分布之間的信息散度作為傳感器移動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù),實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)傳感器的有效調(diào)度;文獻(xiàn)[18]提出了一種目標(biāo)導(dǎo)向的多伯努利濾波方法,并基于Bhattacharyya距離實(shí)現(xiàn)了傳感器的移動(dòng)控制;針對(duì)多移動(dòng)傳感器,文獻(xiàn)[19]利用目標(biāo)狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)收益對(duì)多測(cè)距傳感器的調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行研究,并基于Gauss-seidel和線性規(guī)劃松弛算法進(jìn)行求解,得出了傳感器的近似優(yōu)化軌跡,但運(yùn)算復(fù)雜度較高;文獻(xiàn)[20]利用蜂擁控制策略對(duì)移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溥B通性進(jìn)行研究,在保證目標(biāo)跟蹤精度的同時(shí),有效降低了網(wǎng)絡(luò)能耗;文獻(xiàn)[21]利用分布式控制方法對(duì)大規(guī)模移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的控制問(wèn)題進(jìn)行了初步分析。

但是,上述傳感器管理方法多以當(dāng)前最小代價(jià)或最優(yōu)收益為調(diào)度目標(biāo),沒(méi)有考慮當(dāng)前傳感器調(diào)度動(dòng)作帶來(lái)的長(zhǎng)期影響,且求解方法的計(jì)算復(fù)雜度較高,難以滿足任務(wù)決策的實(shí)時(shí)性需求。因此,本文針對(duì)上述問(wèn)題,面向機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤任務(wù),提出了一種基于部分可觀馬爾科夫決策過(guò)程(POMDP)和后驗(yàn)克拉美羅下界(PCRLB)的多被動(dòng)式移動(dòng)傳感器長(zhǎng)期調(diào)度方法。該方法具有一定遠(yuǎn)視性,使得生成的決策調(diào)度方案更具合理性。同時(shí),為快速獲取傳感器調(diào)度方案,給出了一種基于分支定界技術(shù)的改進(jìn)決策樹(shù)搜索算法。最后的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提傳感器調(diào)度方法與改進(jìn)決策樹(shù)優(yōu)化求解算法的有效性和先進(jìn)性。

1 問(wèn)題描述

與主動(dòng)式傳感器不同,被動(dòng)式傳感器的良好隱身性使其在偵察、監(jiān)視、跟蹤等任務(wù)中更具優(yōu)勢(shì)。例如,在偵察作戰(zhàn)過(guò)程中,紅外、電視傳感器都得到了廣泛應(yīng)用。本文對(duì)僅有角度量測(cè)的多被動(dòng)式移動(dòng)傳感器的長(zhǎng)期調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行研究,旨在尋求多被動(dòng)式移動(dòng)傳感器的最佳協(xié)同機(jī)動(dòng)方案,從而獲得更好的目標(biāo)跟蹤收益。

(a)場(chǎng)景1

(b)場(chǎng)景2圖1 多被動(dòng)傳感器協(xié)同機(jī)動(dòng)示意圖

由于被動(dòng)傳感器量測(cè)的不完整性,多個(gè)被動(dòng)傳感器協(xié)同工作才能獲得良好的目標(biāo)定位信息。圖1給出了多被動(dòng)傳感器協(xié)同機(jī)動(dòng)示意圖,考慮兩個(gè)被動(dòng)傳感器,圖1中實(shí)線協(xié)方差橢圓表示目標(biāo)位置的先驗(yàn)不確定性,虛線協(xié)方差橢圓表示目標(biāo)位置的后驗(yàn)不確定性。場(chǎng)景1中兩個(gè)傳感器的量測(cè)在X方向上提供的信息都非常有限,目標(biāo)的后驗(yàn)不確定性只是略有減少。而場(chǎng)景2中,由于傳感器量測(cè)在X和Y方向上都提供了較多的量測(cè)信息,故目標(biāo)的后驗(yàn)不確定性大幅減少?？梢?jiàn)被動(dòng)傳感器之間的相對(duì)位置關(guān)系對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確度具有較大影響。

當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí),如何提前調(diào)度多個(gè)被動(dòng)傳感器到達(dá)理想位置,并實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同跟蹤處理就顯得尤為重要。

2 基于POMDP的傳感器調(diào)度模型

傳感器可看作是一個(gè)智能體,由于目標(biāo)狀態(tài)的不可觀測(cè)性,故基于POMDP理論框架構(gòu)建傳感器調(diào)度模型并進(jìn)行求解,具體的數(shù)學(xué)描述如下。

2.1 調(diào)度動(dòng)作

假定在偵察網(wǎng)絡(luò)中有M個(gè)被動(dòng)式傳感器資源,且均被放置在可移動(dòng)載體(例如車(chē)載、機(jī)載等)上,并能夠以一定的速度進(jìn)行機(jī)動(dòng)。定義調(diào)度動(dòng)作Ak表示在k時(shí)刻的所有傳感器的聯(lián)合調(diào)度動(dòng)作,Ak=[a1,k,a2,k,…,aM,k]。其中,傳感器m的調(diào)度動(dòng)作為am,k=[rm,k,φm,k],1≤m≤M;rm,k表示傳感器m的機(jī)動(dòng)距離;φm,k表示傳感器m的機(jī)動(dòng)方向。

考慮實(shí)際情況,由于傳感器運(yùn)動(dòng)能力的限制,調(diào)度動(dòng)作要滿足一定的約束條件。圖2給出了傳感器單步機(jī)動(dòng)方式,假設(shè)傳感器運(yùn)動(dòng)速度保持不變,則有rm,k=vmδt,vm表示傳感器m的速度,δt表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間。同時(shí),由于運(yùn)動(dòng)慣性的存在,機(jī)動(dòng)方向只能在一定范圍內(nèi)取值,即φm,min≤φm,k≤φm,max,且有φm,min=-φm,max。

圖2 傳感器單步機(jī)動(dòng)方式

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移律

(1)

此外,由于目標(biāo)狀態(tài)無(wú)法直接觀測(cè),考慮到容積卡爾曼濾波(CKF)算法在處理非線性系統(tǒng)上的優(yōu)越性,采樣CKF算法進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計(jì),面向機(jī)動(dòng)目標(biāo)并結(jié)合交互多模型(IMM)算法進(jìn)行濾波。以3個(gè)運(yùn)動(dòng)模型為例,本文目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的流程如圖3所示。由于篇幅限制,CKF和IMM算法的具體步驟可參見(jiàn)文獻(xiàn)[22-23]。

圖3 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)流程示意圖

2.3 系統(tǒng)觀測(cè)及觀測(cè)律

(2)

(3)

進(jìn)而,系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)律可表示為

(4)

式中:h(·)表示非線性量測(cè)方程;vk為零均值、協(xié)方差為Rk的高斯白噪聲。

2.4 單步調(diào)度與長(zhǎng)期調(diào)度代價(jià)

傳感器長(zhǎng)期調(diào)度的核心是依據(jù)對(duì)系統(tǒng)未來(lái)狀態(tài)的預(yù)測(cè),傳感器事先進(jìn)行機(jī)動(dòng),從而減少目標(biāo)狀態(tài)的不確定性,提高目標(biāo)跟蹤的精度。PCRLB給出了目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差的理論下界,可用于對(duì)移動(dòng)傳感器的長(zhǎng)期調(diào)度控制[24-27]。由文獻(xiàn)[27]可知,PCRLB為Fisher信息矩陣的逆,定義J(Sk)為Fisher信息矩陣,J(Sk)滿足以下遞推公式

(5)

其中

(6)

式中:Hk+1為非線性量測(cè)方程h(·)的雅可比矩陣。由于PCRLB的對(duì)角元素表示目標(biāo)在各狀態(tài)分量上的誤差下界,因此利用PCRLB的跡來(lái)構(gòu)建調(diào)度代價(jià)函數(shù)。誤差下界應(yīng)該越小越好,故代價(jià)函數(shù)為最小化函數(shù)。

定義f(Sk,Ak,…,Ak+nk,nk)為在系列調(diào)度動(dòng)作[Ak,…,Ak+nk]下的代價(jià)函數(shù),nk為決策步長(zhǎng),即決策時(shí)預(yù)測(cè)分析的步數(shù)。當(dāng)nk=1時(shí),即為短期調(diào)度(又叫非遠(yuǎn)視調(diào)度),此時(shí)單步代價(jià)函數(shù)為

f(Sk,Ak,1)=tr[J(Sk+1,Ak)-1]

(7)

當(dāng)進(jìn)行長(zhǎng)期調(diào)度(預(yù)測(cè)多步)時(shí),即nk>1時(shí),傳感器調(diào)度動(dòng)作的選擇不僅要考慮調(diào)度動(dòng)作的即時(shí)代價(jià),還應(yīng)考慮該調(diào)度動(dòng)作對(duì)系統(tǒng)未來(lái)狀態(tài)的影響,以及所帶來(lái)的未來(lái)代價(jià),因此對(duì)傳感器進(jìn)行長(zhǎng)期調(diào)度時(shí),其代價(jià)函數(shù)為

f(Sk,Ak,…,Ak+nk,nk)=tr[J(Sk+1,Ak)-1]+

(8)

式中:α為折扣系數(shù),表示對(duì)未來(lái)期望代價(jià)的重視程度;τ為計(jì)數(shù)變量。

(9)

(10)

3 基于無(wú)跡采樣的長(zhǎng)期代價(jià)計(jì)算

由式(8)可見(jiàn),未來(lái)期望代價(jià)是計(jì)算長(zhǎng)期調(diào)度代價(jià)的基礎(chǔ),但由于當(dāng)前時(shí)刻無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)知未來(lái)系統(tǒng)狀態(tài),這就需要足夠的樣本來(lái)估算未來(lái)期望代價(jià)。傳統(tǒng)的方法常借助于蒙特卡洛采樣來(lái)求取累積代價(jià)均值,以達(dá)到近似求取未來(lái)期望代價(jià)的目的。需要注意的是,無(wú)論決策步長(zhǎng)nk和目標(biāo)數(shù)如何取值,蒙特卡洛采樣都需要收集大量的隨機(jī)樣本,這會(huì)帶來(lái)很大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

為減少計(jì)算負(fù)擔(dān),給出了一種基于無(wú)跡采樣的長(zhǎng)期代價(jià)近似計(jì)算方法,該方法能夠根據(jù)具體的目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景生成一定數(shù)量的確定性樣本,尤其在目標(biāo)數(shù)量較小的場(chǎng)景中,可大大減少計(jì)算復(fù)雜度,具體步驟如下。

(11)

(12)

在獲取到Sigma點(diǎn)后,按照下式

(13)

(14)

(15)

f(Xk,Ak,…,Ak+nk,nk)=tr[J(Xk+1,Ak)-1]+

(16)

4 問(wèn)題優(yōu)化求解

4.1 問(wèn)題決策樹(shù)構(gòu)建

為加快決策速度并滿足在線調(diào)度的實(shí)時(shí)性需求,本節(jié)對(duì)傳感器機(jī)動(dòng)方向進(jìn)行離散化,并給出了一種基于分支定界技術(shù)的改進(jìn)決策樹(shù)快速優(yōu)化搜索求解方法。該方法能夠避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,可以在較短時(shí)間內(nèi)獲得問(wèn)題的近似最優(yōu)解,如圖4所示。

圖4 機(jī)動(dòng)方向離散化

(17)

圖5 調(diào)度問(wèn)題決策樹(shù)示意圖

4.2 基于分支定界的改進(jìn)UCS搜索算法

常用的決策樹(shù)搜索算法有寬度優(yōu)先搜索(BFS)、深度優(yōu)先搜索(DFS)和標(biāo)準(zhǔn)代價(jià)搜索(UCS)[28]算法。以圖6中的決策樹(shù)為例,圈外數(shù)字代表代價(jià)函數(shù)值,圈內(nèi)數(shù)字代表決策樹(shù)分支的搜索順序。UCS算法優(yōu)先打開(kāi)最優(yōu)(即代價(jià)函數(shù)最小)分支,當(dāng)搜索到2節(jié)點(diǎn)時(shí),已到達(dá)最低層,故此時(shí)的最小代價(jià)值為4。由于節(jié)點(diǎn)3的代價(jià)值已經(jīng)大于當(dāng)前最小代價(jià)值,故節(jié)點(diǎn)5和6就不需要再打開(kāi)計(jì)算,直接刪除即可。

圖6 UCS搜索算法示意圖

由此可見(jiàn),如果能盡早確定更小的最小代價(jià)值,可增加刪除分支的數(shù)量,加快決策樹(shù)的搜索速度。因此,引入分支定界技術(shù),通過(guò)估計(jì)節(jié)點(diǎn)的下界來(lái)及時(shí)刪除下界大于當(dāng)前最優(yōu)收益的分支,同時(shí)可優(yōu)先展開(kāi)具有更小下界的節(jié)點(diǎn),從而盡早獲取更小的最小代價(jià)值。由式(16)可見(jiàn),精確最優(yōu)下界的獲取難度較大,若通過(guò)精確求解的方式獲取最優(yōu)下界會(huì)額外增加搜索和存儲(chǔ)空間,無(wú)法達(dá)到加快搜索的目的。因此,為減少問(wèn)題的計(jì)算復(fù)雜度,給出一種下界值的近似估計(jì)方法。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在同一跟蹤任務(wù)下,由于傳感器工作性能的穩(wěn)定性以及目標(biāo)跟蹤的連續(xù)性,單步跟蹤代價(jià)不會(huì)發(fā)生較大變化。因此,當(dāng)決策步長(zhǎng)為nk時(shí),第k+nl層節(jié)點(diǎn)的下界為

Lf(Xk,Ak,…,Ak+nl,nk)=f(Xk,Ak,…,Ak+nl,nl)+

(18)

輸入決策步長(zhǎng)nk、系統(tǒng)狀態(tài)Sk及其協(xié)方差

輸出傳感器調(diào)度動(dòng)作序列Ak,…,Ak+nk

步驟1初始化決策樹(shù)的根節(jié)點(diǎn),并初始化最小代價(jià)值fmin和折扣系數(shù)α。

步驟2展開(kāi)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn),并計(jì)算子節(jié)點(diǎn)的代價(jià)值。如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)深度為nk且節(jié)點(diǎn)的代價(jià)值小于fmin,則令fmin為該節(jié)點(diǎn)的代價(jià)值;否則,將該節(jié)點(diǎn)存入列表中,并按照代價(jià)值進(jìn)行升序排序。計(jì)算打開(kāi)節(jié)點(diǎn)的下界值,如果節(jié)點(diǎn)的下界值大于fmin,則剔除該節(jié)點(diǎn),不再展開(kāi)。循環(huán)處理決策樹(shù)列表中的節(jié)點(diǎn),直至決策樹(shù)列表為空。

步驟3重復(fù)運(yùn)行步驟2,直至達(dá)到?jīng)Q策步長(zhǎng)nk。

步驟4輸出最小代價(jià)值fmin對(duì)應(yīng)的分支路徑,即為傳感器最優(yōu)調(diào)度動(dòng)作序列。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提多被動(dòng)式移動(dòng)傳感器長(zhǎng)期調(diào)度方法的有效性和先進(jìn)性,在以下多種場(chǎng)景下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并與已有同類(lèi)方法進(jìn)行對(duì)比分析。

5.1 所提方法與同類(lèi)調(diào)度方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下。偵察任務(wù)區(qū)域內(nèi)有1個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo),目標(biāo)初始位置為(200,580) m,目標(biāo)在X、Y方向上的初始速度分別為20、0.5 m/s,采樣時(shí)間為60 s,采樣間隔δt為1 s。目標(biāo)在15～25 s做左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)(轉(zhuǎn)彎速率為1 rad/s),40～50 s做右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)(轉(zhuǎn)彎速率為1 rad/s),其余時(shí)間做勻速直線運(yùn)動(dòng),目標(biāo)可能的運(yùn)動(dòng)模型如下式

(19)

模型的初始分布概率為0.33、0.34、0.33,各模型之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(20)

傳感器為兩個(gè)被動(dòng)測(cè)角傳感器,初始位置均為(100,500) m,采樣間隔內(nèi)最大機(jī)動(dòng)距離為20 m,可機(jī)動(dòng)方向?yàn)榍斑M(jìn)方向的±45°。根據(jù)離散化模型,將傳感器可機(jī)動(dòng)方向細(xì)分為5種,即分別為{45°,22.5°,0°,-22.5°,-45°}。兩個(gè)傳感器的量測(cè)性能一致,量測(cè)誤差分別為0.052、0.052。折扣系數(shù)α=1,即將未來(lái)代價(jià)與即時(shí)代價(jià)設(shè)置成同等重要。

此外,為更好地分析本文所提長(zhǎng)期調(diào)度方法的性能,同時(shí)采用固定速度調(diào)度方法、文獻(xiàn)[7]中基于協(xié)方差控制的一步預(yù)測(cè)短期調(diào)度方法以及文獻(xiàn)[10]中基于PCRLB的一步預(yù)測(cè)短期調(diào)度方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中,固定速度調(diào)度方法中傳感器1在X、Y方向上的運(yùn)動(dòng)速度分別為14、4 m/s,傳感器2在X、Y方向上的運(yùn)動(dòng)速度分別為20、1 m/s,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7 不同調(diào)度方法下目標(biāo)估計(jì)位置的RMSE

圖7給出了不同調(diào)度方法下目標(biāo)估計(jì)位置的均方根誤差(RMSE,設(shè)為RMSE)。由圖7可以看出,在一定的決策步長(zhǎng)范圍內(nèi),與固定速度調(diào)度方法[7]和短期調(diào)度方法[20]相比,本文所提長(zhǎng)期調(diào)度方法的目標(biāo)估計(jì)位置的RMSE更小,即目標(biāo)跟蹤誤差更小,且隨著決策步長(zhǎng)的增加,目標(biāo)的跟蹤精度整體向好的趨勢(shì)發(fā)展。

圖8～10分別為固定速度調(diào)度方法、基于PCRLB的短期調(diào)度方法和長(zhǎng)期調(diào)度(nk=3)方法下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡和傳感器運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。圖8～10中橢圓為目標(biāo)估計(jì)位置的誤差協(xié)方差橢圓。由圖10可見(jiàn),所提移動(dòng)傳感器長(zhǎng)期調(diào)度方法能夠有效控制傳感器向合理方向移動(dòng),并使多傳感器之間保持有效的協(xié)同機(jī)制。與其他兩種調(diào)度方法相比,本文所提方法的目標(biāo)跟蹤誤差協(xié)方差橢圓最小,傳感器運(yùn)動(dòng)軌跡也更加平滑,進(jìn)一步驗(yàn)證了所提移動(dòng)傳感器長(zhǎng)期調(diào)度方法的優(yōu)越性。

圖8 固定速度調(diào)度方法下傳感器運(yùn)動(dòng)軌跡

圖9 短期調(diào)度方法(PCRLB)下傳感器運(yùn)動(dòng)軌跡

圖10 長(zhǎng)期調(diào)度方法(nk=3)下傳感器運(yùn)動(dòng)軌跡

注:方法1:固定速度調(diào)度方法;方法2:文獻(xiàn)[7]方法;方法3:文獻(xiàn)[11]方法;方法4:長(zhǎng)期調(diào)度方法(nk=2);方法5:長(zhǎng)期調(diào)度方法(nk=3);方法6:長(zhǎng)期調(diào)度方法(nk=4);方法7:長(zhǎng)期調(diào)度方法(nk=5);方法8:長(zhǎng)期調(diào)度方法(nk=6)圖11 不同調(diào)度方法下目標(biāo)估計(jì)位置的

表1給出了不同調(diào)度方法的單次決策平均運(yùn)行時(shí)間,仿真運(yùn)行環(huán)境為Matlab2014a,計(jì)算機(jī)內(nèi)存為8 GB,CPU為Core.i7。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,與短期調(diào)度方法相比,長(zhǎng)期調(diào)度方法雖然在運(yùn)算時(shí)間上有所增加,但當(dāng)決策步長(zhǎng)nk在一定范圍內(nèi),長(zhǎng)期調(diào)度方法同樣能夠滿足實(shí)時(shí)性要求。隨著nk增加,長(zhǎng)期調(diào)度方法中的單次決策時(shí)間會(huì)逐漸增加,直至超過(guò)采樣時(shí)間,因此當(dāng)使用長(zhǎng)期調(diào)度方法時(shí),nk的選擇不宜過(guò)大。

表1 不同調(diào)度方法的單次決策平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

為驗(yàn)證所提基于分支定界的改進(jìn)UCS決策樹(shù)優(yōu)化搜索算法的有效性,在不同決策步長(zhǎng)下,與窮舉算法和UCS算法進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn),決策樹(shù)展開(kāi)節(jié)點(diǎn)數(shù)如圖12所示。所提改進(jìn)UCS算法相較于其他兩種算法,展開(kāi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)更少,優(yōu)化速度也更快。決策步長(zhǎng)越長(zhǎng),展開(kāi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多,故能節(jié)省更多的系統(tǒng)存儲(chǔ)空間,可有效減小系統(tǒng)負(fù)擔(dān)。

圖12 決策樹(shù)展開(kāi)節(jié)點(diǎn)數(shù)隨決策步長(zhǎng)的變化

5.2 本文方法對(duì)不同目標(biāo)航跡的跟蹤實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文移動(dòng)傳感器長(zhǎng)期調(diào)度方法對(duì)不同目標(biāo)航跡的適用性,采用不同目標(biāo)航跡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。令場(chǎng)景1中的目標(biāo)航跡為航跡1,圖13和圖14中的目標(biāo)航跡為航跡2和航跡3。其中,航跡2的目標(biāo)初始位置為(200,730) m,在X、Y方向上的初始速度分別為20、0 m/s;航跡3的目標(biāo)初始位置為(200,730) m,在X、Y方向上的初始速度分別為18、-5 m/s。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)噪聲與傳感器性能參數(shù)保持不變。蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100,nk分別取值2、3、4,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

圖13 航跡2跟蹤效果圖

圖14 航跡3跟蹤效果圖

表2 不同航跡下目標(biāo)估計(jì)位置的

5.3 本文方法在3種傳感器場(chǎng)景下的跟蹤實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下。偵察任務(wù)區(qū)域內(nèi)有1個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo),目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與5.1節(jié)保持一致。傳感器數(shù)為3,傳感器工作性能有所差異。實(shí)驗(yàn)1時(shí),3個(gè)傳感器的量測(cè)誤差分別為0.062、0.042、0.022;實(shí)驗(yàn)2時(shí),3個(gè)傳感器的量測(cè)誤差分別為0.022、0.042、0.062。利用長(zhǎng)期調(diào)度方法(nk=3)對(duì)移動(dòng)傳感器進(jìn)行協(xié)同控制,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15、16所示。

圖15 實(shí)驗(yàn)1傳感器運(yùn)動(dòng)軌跡

圖16 實(shí)驗(yàn)2傳感器運(yùn)動(dòng)軌跡

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),性能較差的傳感器會(huì)自動(dòng)組成一組,構(gòu)成性能更好的“傳感器”,并與另一傳感器進(jìn)行協(xié)同跟蹤。通過(guò)分析,原因是當(dāng)兩個(gè)性能較好的“傳感器”對(duì)目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同跟蹤時(shí),會(huì)使傳感器系統(tǒng)在各方向上的量測(cè)信息都比較準(zhǔn)確,目標(biāo)跟蹤誤差也更小。

6 結(jié) 論

本文面向機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤需求,對(duì)多被動(dòng)式移動(dòng)傳感器的調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行研究,提出了一種基于多步預(yù)測(cè)的移動(dòng)傳感器長(zhǎng)期調(diào)度方法。該方法不僅考慮傳感器調(diào)度動(dòng)作所引起的即時(shí)代價(jià),還兼顧其對(duì)系統(tǒng)未來(lái)跟蹤代價(jià)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與固定和短期調(diào)度方法相比,長(zhǎng)期調(diào)度方法能夠有效提高目標(biāo)的跟蹤精度。此外,本文給出了一種改進(jìn)的決策樹(shù)快速優(yōu)化搜索算法,對(duì)解決相關(guān)決策問(wèn)題有一定的借鑒意義。未來(lái)的研究工作將進(jìn)一步貼近實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境,對(duì)雜波環(huán)境下的多機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究。