王 亞，楊維國(guó)，王 萌，劉 佩，葛家琪，馬伯濤

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)航空規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院有限公司，北京 100120)

博物館內(nèi)文物是寶貴的文化遺產(chǎn)，是歷史與文化的傳承、民族的象征[1-2]。近些年國(guó)內(nèi)外的強(qiáng)烈地震對(duì)文物造成了嚴(yán)重、不可逆的損壞，如美國(guó)洛杉磯地震、日本阪神地震等[3]，這引起了世界各地文物保護(hù)人員和地震防災(zāi)技術(shù)人員的高度重視。

目前新建的博物館結(jié)構(gòu)基本都采用隔震技術(shù)以降低地震響應(yīng)。地震波經(jīng)館舍、展柜傳遞給文物，館舍和展柜的動(dòng)力特性會(huì)對(duì)地震波的傳遞產(chǎn)生影響。但國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的文物防震分析方法多采用直接將博物館所在地區(qū)的地震波輸入到展陳文物進(jìn)行地震響應(yīng)研究，未考慮地震波在館舍內(nèi)部傳遞后形成樓層波的變化差異[4]，直接用地震波進(jìn)行文物或展柜的防震研究是不準(zhǔn)確的。館內(nèi)展陳、文物為博物館建筑內(nèi)的附屬結(jié)構(gòu)，也是需要重點(diǎn)保護(hù)的對(duì)象[5]。估計(jì)輕質(zhì)附屬結(jié)構(gòu)反應(yīng)的傳統(tǒng)方法是計(jì)算樓層反應(yīng)譜[6]。對(duì)于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)樓層反應(yīng)譜研究相對(duì)較少，F(xiàn)an等[7]將輕質(zhì)附屬結(jié)構(gòu)模擬為單自由度體系進(jìn)行了初步的反應(yīng)譜分析。國(guó)巍等[8]為分析附屬結(jié)構(gòu)響應(yīng)，進(jìn)行了多維地震下3層偏心結(jié)構(gòu)的樓層譜分析，主要研究附屬結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。目前欠缺針對(duì)博物館結(jié)構(gòu)樓層譜特性及設(shè)計(jì)譜的研究。

本文以某實(shí)際大型隔震博物館為例，進(jìn)行環(huán)境振動(dòng)實(shí)測(cè)，以驗(yàn)證建立精細(xì)有限元模型的正確性?？紤]到文物的珍貴與大震易損性，輸入罕遇地震波并從頻譜、加速度幅值分析地震波與樓層波差異，為館藏文物防震研究提供準(zhǔn)確的振動(dòng)輸入。通過MATLAB將附屬結(jié)構(gòu)假設(shè)為彈性單自由度體系，對(duì)結(jié)構(gòu)樓層加速度反應(yīng)譜進(jìn)行了計(jì)算。針對(duì)展廳處的樓層加速度反應(yīng)譜，擬合出用于展陳設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化加速度設(shè)計(jì)譜，指導(dǎo)展陳(展柜、隔震裝置)的設(shè)計(jì)，并形成展陳及文物的防震設(shè)計(jì)方法。

1 博物館模型建立與振動(dòng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證

所選結(jié)構(gòu)建筑平面尺寸為104 m×104 m，呈回字形。地上6層，地下2層。結(jié)構(gòu)跨度11～13.6 m，總高37.2 m。1～3層為展廳，層高7.6 m，為型鋼混凝土框架—鋼支撐體系；4～5層層高3.8 m，為混凝土框架結(jié)構(gòu)；6層層高2.6 m。工程地區(qū)的抗震設(shè)防烈度為8度，場(chǎng)地類別為Ⅲ類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，基本加速度值為0.20g。

-2層～-1層為隔震層，主體結(jié)構(gòu)采用防震設(shè)防。橡膠支座采用四種規(guī)格，分別為：無鉛芯LB800、LB1000和鉛芯LRB800、LRB1000，總計(jì)166 個(gè)。根據(jù)荷載大小平面布置采用單支座和雙支座結(jié)合的布置形式。

1.1 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型建立

為研究結(jié)構(gòu)的特性，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)分析，建立了該博物館的三維精細(xì)有限元模型，如圖1所示。由于隔震層將上部結(jié)構(gòu)與地面隔開，建模時(shí)不考慮隔震層以下結(jié)構(gòu)。

采用有限元軟件MIDAS/Gen建立隔震博物館模型。用梁?jiǎn)卧M混凝土框架結(jié)構(gòu)的梁、柱，用板單元模擬樓板，墻單元模擬-1層剪力墻，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)則采用空間鉸接的桿系模型。結(jié)構(gòu)設(shè)定為剛性樓板，整體結(jié)構(gòu)模型屬于高次超靜定結(jié)構(gòu)，桿件單元為單向受力單元，節(jié)點(diǎn)為多向鉸節(jié)點(diǎn)。在整體模型中，四種隔震支座具體參數(shù)如表1所示。

圖1 博物館有限元模型Fig.1 The finite element model of museum

表1 隔震支座參數(shù)Tab.1 The parameters of isolation bearings

1.2 模型自振特性分析

結(jié)構(gòu)的自振特性分析是進(jìn)行地震分析并得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的前提。對(duì)模型進(jìn)行地震荷載工況下的特征值分析，得到前30階的計(jì)算結(jié)果。前3階的自振周期分別為：3.34 s，3.28 s，3.22 s。圖2為前3階振型，分別為：X向平動(dòng)、Y向平動(dòng)、扭轉(zhuǎn)。

圖2 模型的前3階振型Fig.2 The first three mode shapes

1.3 模型振動(dòng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證

為得到結(jié)構(gòu)實(shí)際的動(dòng)力特性，對(duì)博物館結(jié)構(gòu)進(jìn)行了環(huán)境振動(dòng)測(cè)試。信號(hào)采集及記錄利用軟件DASP-V10。測(cè)試采用的振動(dòng)信號(hào)采集設(shè)備為INV3018C 型8 通道24 位信號(hào)采集儀，傳感器為中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所出廠的941B 型拾振器。

為得到結(jié)構(gòu)的自振特性，共進(jìn)行兩種工況的測(cè)試。工況1——在一層大廳4個(gè)角點(diǎn)上，分別為測(cè)點(diǎn)1～4，每個(gè)點(diǎn)布置2個(gè)水平傳感器，見圖3(a)；工況2——在各層樓梯間樓板處均布2個(gè)傳感器。測(cè)試采樣時(shí)長(zhǎng)為30 min，采樣頻率為512 Hz。兩工況的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試見圖3(b)和圖3(c)。

圖3 環(huán)境振動(dòng)測(cè)試工況Fig.3 The cases of environmental vibration tests

采用最小二乘技術(shù)改進(jìn)的頻域分解法[9]進(jìn)行動(dòng)力特性識(shí)別：結(jié)構(gòu)的振型可由奇異值譜的峰值識(shí)別得到；自振頻率由奇異值譜峰值附近數(shù)據(jù)的相關(guān)函數(shù)的跨越零點(diǎn)次數(shù)確定。根據(jù)實(shí)際記錄的加速度時(shí)程，計(jì)算得到奇異值(Singular Value，SV)譜和功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)。

通過模態(tài)參數(shù)識(shí)別，確定博物館前3階的自振頻率與振型。由于環(huán)境振動(dòng)測(cè)試時(shí)支座并沒有發(fā)揮隔震作用，與有限元模型對(duì)比時(shí)支座剛度均設(shè)定為初始剛度。實(shí)測(cè)與有限元模擬的對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 有限元與振動(dòng)實(shí)測(cè)模態(tài)對(duì)比Tab.2 The comparison of measured and calculated modes

依據(jù)表2數(shù)據(jù)可知，有限元模型(支座初始剛度)的自振特性與實(shí)測(cè)結(jié)果相符合，驗(yàn)證了模型的正確性。實(shí)際隔震模型需要按支座參數(shù)改變模型設(shè)定的支座剛度。

2 樓層波與地震波差異分析

2.1 地震波選取與時(shí)程分析

考慮到文物的易損性，提高館內(nèi)文物設(shè)防等級(jí)，對(duì)結(jié)構(gòu)模型輸入罕遇地震波進(jìn)行計(jì)算，地震波加速度最大值取0.4g。按照距離、場(chǎng)地、震源類型等，從PEER實(shí)際記錄的地震波數(shù)據(jù)庫中選取適合結(jié)構(gòu)場(chǎng)地的地震波[10]，生成地震反應(yīng)譜，與中國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[11]目標(biāo)反應(yīng)譜進(jìn)行對(duì)比。并根據(jù)規(guī)范要求，選取了5條實(shí)際記錄地震波：Taft，Superstition719，Imperial，Superstition724，San Fernando和2條擬合人工波：RG1，RG2。7條地震波的反應(yīng)譜如圖4所示。根據(jù)博物館場(chǎng)地信息生成目標(biāo)反應(yīng)譜，并與7條波反應(yīng)譜的均值進(jìn)行對(duì)比，見圖5。由圖5可知，二者擬合度較好，選波是合理可行的，可用于地震作用時(shí)程分析。

圖4 7條地震波反應(yīng)譜Fig.4 7 earthquake response spectrums

圖5 均值反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜Fig.5 The mean spectra and target spectrum

沿X，Z軸雙向輸入7條地震波進(jìn)行計(jì)算。由于模型采用剛性樓板假定，不考慮樓板彈性的影響，故提取結(jié)構(gòu)各樓層的樓層波，9個(gè)樓層，每層7條波，共63條。以時(shí)程曲線頻譜、加速度幅值為分析對(duì)象，研究樓層波的特性。GZ表示隔震層樓板，以上分別為各對(duì)應(yīng)層樓板位置，1層、2層、3層為展廳，放置文物。

2.2 頻譜差異

快速傅里葉變換可得到時(shí)程曲線對(duì)應(yīng)的頻譜曲線[12]，取地震頻譜與各樓層頻譜的均值進(jìn)行分析。圖6為地震波、樓層波頻譜的對(duì)比情況，樓層波頻譜的頻率范圍主要為低頻段，說明地震波在結(jié)構(gòu)傳遞中，高頻成分被削弱，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出較強(qiáng)的濾波作用，與結(jié)構(gòu)隔震后周期延長(zhǎng)相符。

定義樓層波的卓越頻率為：每層7條樓層波頻譜均值曲線的峰值對(duì)應(yīng)的頻率。為進(jìn)一步研究樓層頻譜的差異，對(duì)比樓層卓越頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率、地震卓越頻率的關(guān)系，如圖7所示。由圖7可知，樓層波卓越頻率均較地震波卓越頻率低，9個(gè)樓層的卓越頻率均與結(jié)構(gòu)的自振頻率一致。即樓層波的卓越頻率由結(jié)構(gòu)本身決定，反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性；樓層波與地震波的頻譜特性相差較大。

圖6 地震波與樓層波頻譜Fig.6 The frequency spectrum of earthquake and floor waves

圖7 樓層卓越頻率Fig.7 The predominant frequency of floor waves

2.3 加速度幅值差異

如圖8所示，7條罕遇地震波作用下，結(jié)構(gòu)的加速度峰值(Amax)隨著層數(shù)的增加基本呈遞增的趨勢(shì)，在2～3層位置處降低，這是由于結(jié)構(gòu)在1～3層層高較大，并且采用鋼支撐特殊構(gòu)造的原因。由均值曲線可知，1～3層展廳處的加速度峰值較其它層低，范圍為1.0～1.3 m/s2。結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可有效降低樓層地震響應(yīng)，文物陳放在1～3層是較為安全的。地震波輸入的加速度峰值為4 m/s2，明顯高于樓層波峰值，約為展廳處峰值的3倍，差異較大。

圖8 加速度峰值—層數(shù)變化曲線Fig.8 The curve of peak acceleration-layer

綜上分析，樓層波與地震波在加速度幅值、頻譜上差異均較大，故直接用地震波作為文物展陳時(shí)程分析的輸入是不合理的，應(yīng)該將樓層波作為其分析輸入。

3 樓層加速度反應(yīng)譜研究

3.1 樓層反應(yīng)譜計(jì)算理論

傳統(tǒng)的地震反應(yīng)譜是指單質(zhì)點(diǎn)體系的地震最大反應(yīng)與結(jié)構(gòu)自振周期(或自振頻率)之間的關(guān)系[13]。為估計(jì)博物館內(nèi)展陳等輕質(zhì)附屬結(jié)構(gòu)的反應(yīng)及展陳的防震設(shè)計(jì)，本文對(duì)隔震結(jié)構(gòu)樓層加速度反應(yīng)譜進(jìn)行了計(jì)算，并分析樓層位置對(duì)樓層反應(yīng)譜的影響，最后擬合出用于展陳設(shè)計(jì)的樓層設(shè)計(jì)譜。為了便于分析，本文作了如下基本假定：(1)展陳等輕質(zhì)結(jié)構(gòu)為彈性單自由度體系；(2)由于附屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量相較于樓層質(zhì)量較小，忽略主體結(jié)構(gòu)與附屬結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用；(3)水平僅考慮X向的計(jì)算結(jié)果。

樓層反應(yīng)譜計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖9，依據(jù)地震反應(yīng)譜的概念可推得樓層反應(yīng)譜：

附屬結(jié)構(gòu)為單質(zhì)點(diǎn)彈性單自由度體系，設(shè)彈性體系的質(zhì)量為m，阻尼系數(shù)為c，剛度為k。在樓層水平位移分量xa(t)作用下振動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)平衡方程為式(1)

(1)

式中：x(t)為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于樓面的位移。設(shè)ξ=c/(2mω),ω2=k/m,將其代入式(1)可得

(2)

設(shè)初始位移和速度均為0，式(2)的微分方程解可以利用Duhammel積分得到

(3)

Sa=|x″(t)|max=

(4)

圖9 彈性單自由度體系計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.9 The calculation diagram of SDOF

3.2 樓層加速度反應(yīng)譜計(jì)算

通過MATLAB進(jìn)行計(jì)算，阻尼比取0.05。首先以地震波輸入代替樓層波，用程序計(jì)算彈性單自由度體系的反應(yīng)譜，與地震目標(biāo)譜進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證MATLAB程序，見圖10。由圖10可知，程序計(jì)算譜與目標(biāo)譜基本吻合，驗(yàn)證了程序的正確性。

將63條樓層波為計(jì)算輸入，各樓層7條加速度反應(yīng)譜的均值即為各層的樓層波反應(yīng)譜，如圖11所示，圖11(a)～圖11(i)分別對(duì)應(yīng)隔震層～頂層。由圖11可知，地震波與樓層波計(jì)算結(jié)果相差較大，地震波計(jì)算幅值是樓層波的3倍左右，且形狀差異大。傳統(tǒng)地震波代替樓層波輸入的計(jì)算方法誤差較大，與實(shí)際情況不符。譜曲線有2個(gè)波峰，分別對(duì)應(yīng)地震波的卓越周期和結(jié)構(gòu)的第1階自振周期，可知附屬結(jié)構(gòu)的響應(yīng)是地震波與結(jié)構(gòu)共同作用的結(jié)果，反應(yīng)二者的特性。附屬結(jié)構(gòu)周期T>4 s時(shí)，加速度響應(yīng)較小，相對(duì)偏于安全。

圖10 MATLAB程序驗(yàn)證Fig.10 MATLAB program verification

圖11 各樓層加速度反應(yīng)譜Fig.11 The acceleration response spectrums

3.3 樓層加速度設(shè)計(jì)譜擬合

文物主要放置在展廳，即結(jié)構(gòu)的1～3層，為了保證展陳文物的安全，取展廳及展廳上、下層(-1層～4層)，共5條反應(yīng)譜進(jìn)行擬合，得到用于展陳設(shè)計(jì)的樓層加速度設(shè)計(jì)譜。本文擬合依據(jù)中國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范擬合地震設(shè)計(jì)譜的理論，以地震加速度設(shè)計(jì)譜類比推得樓層加速度反應(yīng)譜。歸一化設(shè)計(jì)譜的形狀由幾個(gè)主要特征參數(shù)確定，最重要的有2個(gè)：特征周期、平臺(tái)段取值[14]，依照標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的擬合方法。

根據(jù)實(shí)際強(qiáng)震記錄計(jì)算的彈性加速度反應(yīng)譜平滑標(biāo)準(zhǔn)化為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜形式的過程稱為反應(yīng)譜的擬合。標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜通常采用動(dòng)力放大系數(shù)譜表示，動(dòng)力放大系數(shù)譜定義為式(5)

β(T)=Sa(T)/amax

(5)

式中：Sa(T)指加速度反應(yīng)譜[15]；amax為加速度峰值；β(T)為周期為T的彈性單質(zhì)點(diǎn)體系的加速度放大系數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)化反應(yīng)譜。

結(jié)構(gòu)模型的阻尼比0.05，Sa(T)除以每條波對(duì)應(yīng)的amax，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均及平滑處理，可得較標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的簡(jiǎn)化曲線，最常用的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜形狀如圖12所示。

圖12 典型的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)譜Fig.12 Typical form of normalized design spectrum

圖12中所示的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的數(shù)學(xué)表達(dá)為式(6)

(6)

根據(jù)式(5)可計(jì)算得5條樓層標(biāo)準(zhǔn)化反應(yīng)譜曲線β(T)，標(biāo)準(zhǔn)化擬合的對(duì)象為5條曲線的均值曲線，如圖13所示。對(duì)曲線采用式(6)的形式進(jìn)行分段包絡(luò)擬合，確保展陳設(shè)計(jì)的安全性。由于樓層反應(yīng)譜綜合體現(xiàn)了地震波和結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性，故有2個(gè)特征周期值及2個(gè)平臺(tái)段。圖14為樓層標(biāo)準(zhǔn)化反應(yīng)譜曲線的擬合結(jié)果。

圖13 未擬合的樓層標(biāo)準(zhǔn)化反應(yīng)譜Fig.13 The floor wave response spectra(no fitting)

圖14 樓層標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)譜Fig.14 The floor wave design spectrum

如圖14所示，標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)譜曲線共分為5段：(1)直線上升段，T0=0.5 s；(2)第一個(gè)平臺(tái)段，βmax1=2.5，Tg1=0.8 s，對(duì)應(yīng)地震波的卓越周期；(3)第一個(gè)曲線下降段，下降段衰減指數(shù)γ1=0.3，T1=2.3 s；(4)第二個(gè)平臺(tái)段，βmax2=1.8，Tg2=3.34 s，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)一階自振周期；(5)第二個(gè)曲線下降段，下降段衰減指數(shù)γ2=1.6。圖14對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)為式(7)

(7)

4個(gè)樓層對(duì)應(yīng)的加速度峰值平均值amax=1.2 m/s2，故由式(5)可得博物館內(nèi)附屬結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，見式(8)

Sa(T)=1.2β(T)

(8)

圖14可知，T>4.7 s時(shí)，β(T)<1，展陳等附屬結(jié)構(gòu)的響應(yīng)較小。圖14所示的樓層標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)反應(yīng)譜可用于構(gòu)造、動(dòng)力特性相近的隔震博物館及館藏文物防震設(shè)計(jì)研究，展陳(展柜、隔震裝置)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)延長(zhǎng)其自振周期，盡量控制在4.7 s之后。

綜上，可得博物館內(nèi)展陳文物的防震設(shè)計(jì)方法，如圖15所示，用于指導(dǎo)博物館類結(jié)構(gòu)內(nèi)部附屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖15 博物館內(nèi)展陳防震設(shè)計(jì)方法Fig.15 The seismic protection design method of exhibition in the museum

4 結(jié) 論

本文建立了大型隔震博物館模型并實(shí)測(cè)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了地震下的時(shí)程分析，對(duì)比分析了地震波與樓層波的差異，同時(shí)對(duì)樓層加速度反應(yīng)譜進(jìn)行了相關(guān)研究，主要結(jié)論如下：

(1)有限元模型(支座為初始剛度)的自振特性與振動(dòng)實(shí)測(cè)結(jié)果一致，有限元模型得到驗(yàn)證。罕遇地震作用下，模型的自振周期為3.34 s。

(2)罕遇地震作用下，樓層波加速度峰值隨著層數(shù)的增加基本呈遞增的趨勢(shì)，1～3層展廳處較低，范圍為1.0～1.3 m/s2。文物陳放在1～3層較為安全。地震波輸入的加速度峰值約為展廳處峰值的3倍；樓層波頻譜的頻率范圍主要為低頻段，地震波高頻成分被削弱。樓層波卓越頻率均較地震波卓越頻率低，9個(gè)樓層的卓越頻率均與結(jié)構(gòu)的自振頻率一致。樓層波的卓越頻率由結(jié)構(gòu)本身決定，反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性；樓層波與地震波在頻譜、加速度幅值上差異均較大，故直接用地震波作為文物展陳時(shí)程分析的輸入是不合理的，應(yīng)該將樓層波作為其分析輸入。

(3)樓層加速度反應(yīng)譜曲線有2個(gè)波峰，分別對(duì)應(yīng)地震波的卓越周期和結(jié)構(gòu)的第1階自振周期，可知附屬結(jié)構(gòu)的響應(yīng)是地震波與結(jié)構(gòu)共同作用的結(jié)果，反應(yīng)二者的特性。

(4)提出博物館內(nèi)展陳文物的防震設(shè)計(jì)方法，計(jì)算得到了樓層設(shè)計(jì)譜曲線(見圖14)及數(shù)學(xué)表達(dá)(見式(7))，可用于構(gòu)造、動(dòng)力特性相近的隔震博物館及館藏文物防震設(shè)計(jì)研究。展陳(展柜、隔震裝置)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)延長(zhǎng)其自振周期，盡量控制在4.7 s之后，可通過展柜下部放置隔震裝置、設(shè)計(jì)減震展柜的方法調(diào)控整體的周期。