羅竹梅，張立翔，張曉旭，李 丹

(1.昆明理工大學(xué) 冶金與能源工程學(xué)院，昆明 650093；2.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，昆明 650051)

海流能是海洋能的一種，其能量與流速的立方成正比，隨時間變化較小。因此在海流流速穩(wěn)定的區(qū)域，可獲得穩(wěn)定的海流能。但全世界大部分海流流速都低于1.5 m/s，這使得水下渦輪機的應(yīng)用受到限制。渦激振動是一種非線性振動，其共振發(fā)生在固有頻率附近，在較廣的流速和雷諾數(shù)范圍內(nèi)都能產(chǎn)生有效振動，即使當水流速度低于0.1 m/s，仍能使剛性柱體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動[1]。這使得基于流體力學(xué)圓柱繞流渦激振動驅(qū)動捕獲海流能，以此形成水力驅(qū)動系統(tǒng)進行發(fā)電成為一種選擇。當渦激振動振幅較大，響應(yīng)穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)可從低速海流中俘獲穩(wěn)定的海流能。這一想法不僅對可再生海流能和低速河流能的利用有重要意義，對優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)、促進清潔能源開發(fā)、發(fā)展低碳經(jīng)濟等也具有現(xiàn)實意義。

Bernitsas等對渦激振動驅(qū)動的海流能發(fā)電進行了研究，目前處于理論和實驗階段[2-4]。該團隊建造了第一臺能量轉(zhuǎn)換器VIVACE(Vortex Induced Vibration for Aquatic Clean Energy)，將渦激振動產(chǎn)生的位移通過齒輪變速裝置帶動發(fā)電機產(chǎn)生電能[5]，但該轉(zhuǎn)換器的振動結(jié)構(gòu)僅有單圓柱組成。為了研究規(guī)?；@海流能的可行性，作者設(shè)計了耦合連接矩形布置的四圓柱結(jié)構(gòu)作為能量轉(zhuǎn)換器中的振動系統(tǒng)，并對該柱群結(jié)構(gòu)的渦激振動及水動能俘獲進行了前期研究[6-7]。結(jié)構(gòu)中所有圓柱兩端用剛性材料固定，各圓柱視為位置相對不變的整體，四圓柱結(jié)構(gòu)整體為一個質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)(見圖1)。

圖1 耦合連接矩形布置的四圓柱結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The model of four coupling linked cylinders with rectangular arrangement

Lee等[8]用單圓柱振動結(jié)構(gòu)俘獲海流能的實驗中，約化速度Ur為5～12時升力和位移呈正弦變化，各約化速度下升力與位移間存在明顯的相位差Φ，能量轉(zhuǎn)換穩(wěn)定。對于論文中耦合連接的四圓柱結(jié)構(gòu)，渦激振動響應(yīng)必然受約化速度和間距比影響。不同約化速度下各圓柱升力響應(yīng)是否規(guī)則，與位移間是否存在明顯的相位差，能量轉(zhuǎn)換是否穩(wěn)定，響應(yīng)時各圓柱對整個振動系統(tǒng)俘獲能量的貢獻多少等問題都有待研究。論文采用流固雙向耦合數(shù)值方法，對圖1所示的柱群結(jié)構(gòu)在均勻來流下的自由渦激振動進行了模擬，通過對比較大較小兩種約化速度時結(jié)構(gòu)中各圓柱的升力特點，分析兩種約化速度下各圓柱能量轉(zhuǎn)換的穩(wěn)定性及對柱群結(jié)構(gòu)俘獲能量的貢獻大小。

1 數(shù)值方法和計算方案

1.1 流體控制方程

流體控制方程通過非定常不可壓縮RANS方程求解。由于流固耦合邊界隨時間不斷變化，為了描述不斷變化的流體域，考慮網(wǎng)格移動速度，采用任意拉格朗日-歐拉(Arbitrary Lagrange-Euler，ALE)坐標系。ALE描述下流體的連續(xù)性方程和動量方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：1/2<γ<1；β=γ2/(2γ-1)；α=2-1/γ。該時間積分法采用時間步較少，總的求解時間更少。

1.2 結(jié)構(gòu)控制方程

結(jié)構(gòu)簡化為一個如圖1所示的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，其動力響應(yīng)采用基于實體單元的有限元方法進行離散，寫成矩陣形式為

(6)

離散后的流體和固體模型通過流固耦合求解器同時求解，耦合邊界上應(yīng)用位移協(xié)調(diào)條件、力平衡條件以及速度平衡條件，實現(xiàn)流體和結(jié)構(gòu)雙向耦合計算。

1.3 計算方案

根據(jù)前期研究中渦激振動結(jié)構(gòu)參數(shù)對俘獲能量的影響結(jié)果，機械耦合四圓柱振動結(jié)構(gòu)采用具有較高能量俘獲效率的參數(shù)：質(zhì)量比m*=3、阻尼比ζ=0.08、質(zhì)量阻尼比m*ζ=0.24；固有頻率fn,w=0.7，圓柱直徑D為0.1 m。設(shè)置四個符合海洋環(huán)境的流速U：0.4 m/s，0.6 m/s，0.8 m/s和1.0 m/s，相應(yīng)于兩個較小約化速度Ur=5.71和Ur=8.57和兩個較大約化速度Ur=11.43和Ur=14.29。計算的雷諾數(shù)范圍為(0.4～1)×105，該范圍屬于TrSL3雷諾數(shù)區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)波動升力系數(shù)較大，能產(chǎn)生較大的振動幅值[9]。對表1中12種組合間距比方案進行渦激振動模擬計算。為模擬真實海流，取流體密度ρf=1 025 kg/m3,海水運動黏度ν=1.006×10-6m2/s[10]。

表1 間距比方案Tab.1 Cases of spacing ratio

1.4 俘獲能量P

由四圓柱組成的振動系統(tǒng)其渦激振動趨于穩(wěn)定時響應(yīng)可近似為定常態(tài)的諧波振動，呈正弦規(guī)律變化，與升力之間存在一個相位差Φ。單位長度圓柱系統(tǒng)橫向位移y(t)和升力Fl(t)表達成

y(t)=Asin(2πfext)

(7)

Fl(t)=Flsin(2πfext+Φ)

(8)

式中：A為振幅；fex為激勵頻率；Fy為升力幅值。

單位時間單位長度圓柱系統(tǒng)從流體中獲取能量P為

(9)

由式(9)可知，振動系統(tǒng)從水流中俘獲的水動能與振幅A、激勵頻率fex，升力幅值Fl以及相位角Φ有關(guān)。若上述四個參數(shù)響應(yīng)值穩(wěn)定，則可獲得穩(wěn)定的海流能。

2 結(jié)果分析

2.1 振幅響應(yīng)特征

圖2給出四圓柱振動系統(tǒng)在不同組合間距比LH/D2下的振幅與頻率響應(yīng)。從圖2可知，不僅橫向和流向間距比影響耦合四圓柱振動系統(tǒng)的振幅響應(yīng)，約化速度也是影響幅值的一個重要因素。各約化速度下，振動系統(tǒng)的響應(yīng)幅值隨LH/D2的變化相差較大。當Ur=5.71時，振幅比A*隨LH/D2的增大有緩慢增加的趨勢。Ur=8.57時，各橫向和流向間距比下A*相差不大。但在兩個較大約化速度Ur=11.43和Ur=14.29時，A*隨LH/D2的變化趨勢明顯不同于較小約化速度下的結(jié)果。Brika等[11]在風(fēng)洞中對串列布置的兩圓柱進行實驗發(fā)現(xiàn)，小間距比下，由于兩圓柱間流體的相互干擾作用，下游圓柱產(chǎn)生更大的振幅。Hover等[12]對相同兩圓柱進行渦激振動實驗發(fā)現(xiàn)，當Ur高達17時，下游圓柱出現(xiàn)了較高振幅的馳振響應(yīng)。實驗中結(jié)構(gòu)在Ur=14.29，LH/D2=2.25時也出現(xiàn)了高達1.56的振幅比。但在LH/D2=12時，其A*僅為0.53。這說明小間距比時，柱群結(jié)構(gòu)類似于一個大的單柱體，下游出現(xiàn)交替的脫落渦，隨著約化速度的增加，雷諾數(shù)也增加，振幅響應(yīng)越大。但間距比的增加使得圓柱間的相互作用減弱，振幅降低。

圖2 各組合間距比下的振幅比A*Fig.2 Amplitude ratios A* at different combined spacing ratios

圖3為Ur=5.71 和Ur=14.29兩約化速度時四圓柱振動結(jié)構(gòu)橫向位移幅值譜圖。圖中給出了LH/D2分別為3，5，7.5，10和12時的結(jié)果。由圖3可知：各組合間距比下，振動結(jié)構(gòu)橫向位移頻率單一，存在明顯的峰值，說明系統(tǒng)在均勻海流環(huán)境下，渦激振動位移響應(yīng)有穩(wěn)定的振動周期。同一約化速度下，主頻率隨LH/D2呈略微增加趨勢，但相差不大，說明即使橫向和流向間距比發(fā)生變化，但結(jié)構(gòu)的振動周期變化不大。大約化速度下圓柱間流場干擾作用受間距比影響明顯，間距比越大，位移譜峰值越小，見圖3(b)。

圖3 不同LH/D2時的位移幅值譜圖Fig.3 Displacement amplitude spectra at different combined spacing ratio LH/D2

2.2 較小約化速度下的升力特性

由圖2和圖3可知，耦合四圓柱結(jié)構(gòu)響應(yīng)在大小約化速度下相差較大。為了解較大和較小約化速度時結(jié)構(gòu)及各圓柱俘獲能量的穩(wěn)定性及對結(jié)構(gòu)俘獲能量的貢獻大小，對Ur=5.71 和Ur=14.29時結(jié)構(gòu)的升力特性進行分析對比。

圖4、圖5和圖6為Ur=5.71時，LH/D2分別為3，5和12時的位移和各圓柱升力系數(shù)Cli時程曲線及升力幅值譜圖。此約化速度下，來流速度不大，結(jié)構(gòu)位移及各圓柱升力隨時間呈正弦規(guī)律變化，且還存在明顯的相位差Φ，如圖4(a)、圖5(a)和圖6(a)所示。但四圓柱的升力與位移的Φ值各不相同，說明各圓柱表面渦脫落不同步。三種間距比下，圓柱1、圓柱2和圓柱3的升力超前于位移提前達到峰值，Φ>0。根據(jù)P=πAFlfexsinΦ，圓柱從水流中俘獲穩(wěn)定能量；相反，圓柱4其升力滯后于位移達到峰值，Φ<0，振動的部分能量轉(zhuǎn)移到水流中。但從整個振動結(jié)構(gòu)總升力來看，其與位移間的相位角為正，即整個耦合四圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動時從水流中俘獲水動能。三個組合間距比下各圓柱升力Fli(i=1，2，3，4)與位移y間的相位差ΦFli和總升力Fl與位移y間的相位差ΦFl見表2。

圖4 四圓柱升力系數(shù)和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=5.71，LH/D2=3)Fig.4 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=5.71,LH/D2=3)

圖5 四圓柱升力系數(shù)和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=5.71，LH/D2=5)Fig.5 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=5.71,LH/D2=5)

通過對各圓柱升力的FFT頻譜分析發(fā)現(xiàn)：振動由單一頻率控制；無論在哪種間距比下，各圓柱的升力都存在明顯的主頻率，且該主頻率與結(jié)構(gòu)振動頻率一致，對結(jié)構(gòu)的振動起激勵作用，如圖4(b)、圖5(b)和圖6(b)。LH/D2=3時，各圓柱升力主頻率相同，即fCl1=fCl2=fCl3=fCl4=0.70，與四圓柱結(jié)構(gòu)的振動頻率相等，振幅比A*=0.73；LH/D2=5時，各圓柱的升力主頻率仍然與結(jié)構(gòu)的振動頻率都等于0.71，稍高于固有頻率，這對于低質(zhì)量比渦激振動而言，反而產(chǎn)生更高的振幅[13]，A*=0.80。大組合間距比LH/D2=12時，各圓柱的升力主頻率與位移的主頻率都等于0.74，更高于固有頻率，振幅比達0.93。在出現(xiàn)“鎖定”(Lock-in)且振幅和升力呈正弦規(guī)律變化的約化速度范圍內(nèi)(Ur=5～12)，各圓柱的升力按與位移相同的單一頻率振動，說明各圓柱從水流中俘獲的水動能或轉(zhuǎn)移到水流中的機械能基本穩(wěn)定。從升力譜峰值來看，較小約化速度時各圓柱對結(jié)構(gòu)振動都起激勵作用，這有利于水動能俘獲計算。

圖6 四圓柱升力系數(shù)和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=5.71，LH/D2=12)Fig.6 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=5.71,LH/D2=12)

表2 升力與位移間的相位差Φ(Ur=5.71)Tab.2 Phase difference between lift force and displacement

2.3 較大約化速度下的升力特性

從圖2(a)可知，Ur=14.29時耦合四圓柱振動結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了高達1.56的最大振幅比。此時結(jié)構(gòu)中各圓柱升力響應(yīng)是否和較小約化速度下的結(jié)果一樣具有規(guī)則的正弦波動？與位移間是否也存在明顯的相位角？各圓柱在振動中能否俘獲穩(wěn)定的水動能？對結(jié)構(gòu)振動貢獻如何？通過圖7、圖8和圖9的分析可以找到答案。圖7、圖8和圖9為Ur=14.29時各圓柱升力系數(shù)Cli時程曲線、位移時程曲線及各圓柱的升力Fl幅值譜圖。LH/D2=3時，此時橫向和流向間距小，由于來流速度較大，雷諾數(shù)較高(Re約為105)，間隙流對圓柱間強烈的干擾作用導(dǎo)致了不規(guī)則的水動力，各圓柱的升力時程很不規(guī)則。從圖7(a)發(fā)現(xiàn)，雖然各圓柱升力時程不規(guī)則，但位移卻呈規(guī)則的正弦波動，且位移具有較高的振幅值及穩(wěn)定的振動頻率fosc，fosc=0.81。

頻譜分析顯示：圖7(b)中，下游圓柱1有三個頻率成分，圓柱2有四個頻率成分，而上游圓柱3和圓柱4也分別有兩個和三個頻率成分，這些頻率成分中有主頻，也有2次、3次甚至4次諧波。圓柱1的主頻為1.62，為振動頻率的2倍，對結(jié)構(gòu)振動起干擾作用。從升力譜峰值來看，圓柱2、圓柱3和圓柱4的升力頻率中含有振動主頻0.81，且幅值較高，對結(jié)構(gòu)振動起激勵作用。

由圖8和圖9可知，約化速度Ur=14.29時，隨著橫向和流向間距比的增加，各圓柱升力系數(shù)Cli的時程曲線逐漸趨于規(guī)則。間距比越大，上游圓柱3和圓柱4受下游圓柱的干擾作用越弱，其升力時程曲線越趨于正弦規(guī)律波動，下游圓柱受上游圓柱脫落渦不規(guī)則重附影響越小，其升力波動越趨于規(guī)則，但仍不呈正弦規(guī)律變化。LH/D2=5和LH/D2=12時，上游圓柱3、圓柱4的升力主頻隨著間距比的增加越來越明顯，分別為0.83和0.85，與圖3(b)中相應(yīng)組合間距比下的振動頻率fosc相同。且升力譜峰值明顯大于下游圓柱1和圓柱2，對結(jié)構(gòu)振動貢獻較大。對比圖7(b)、圖8(b)和圖9(b)發(fā)現(xiàn)，無論哪種間距比，圓柱1與振動頻率相等的升力譜峰值都很小，對整個系統(tǒng)的共振作用也很??；而圓柱3和圓柱4對共振的貢獻最大，其次為圓柱2。綜上所述，較大約化速度下，結(jié)構(gòu)中各圓柱升力波動不規(guī)則，升力位移間的相位角不明顯，各圓柱俘獲水動能不穩(wěn)定，上游兩圓柱對結(jié)構(gòu)振動起主要作用。因此，對海流能發(fā)電渦激振動驅(qū)動的多圓柱結(jié)構(gòu)，為了各圓柱俘獲的水動能穩(wěn)定，不宜采用較大的約化速度。

圖7 四圓柱升力系數(shù)和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=14.29，LH/D2=3)Fig.7 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=14.29,LH/D2=3)

圖8 四圓柱升力系數(shù)和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=14.29，LH/D2=5)Fig.8 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=14.29,LH/D2=5)

圖9 四圓柱升力系數(shù)和位移時程曲線及各圓柱升力幅值譜圖(Ur=14.29，LH/D2=12)Fig.9 Time series of displacement and lift force coefficients of the four cylinders and the amplitude spectra of each cylinder’s lift force Fl(Ur=14.29,LH/D2=12)

4 結(jié) 論

本文對海流能發(fā)電渦激振動驅(qū)動的耦合連接四圓柱在均勻海流下的自由渦激振動進行了模擬，設(shè)計了不同的組合間距比和約化速度方案。分析了不同方案下結(jié)構(gòu)的幅值響應(yīng)，針對較大較小約化速度幅值響應(yīng)結(jié)果相差大這一現(xiàn)象，通過分析位移幅值譜圖、升力特性、相位差等結(jié)果來確定結(jié)構(gòu)振動時各圓柱能量貢獻的穩(wěn)定性及大小。研究結(jié)果表明：

(1)較小約化速度下柱群結(jié)構(gòu)的振幅幅值受組合間距比影響較小，而較大約化速度時不同組合間距下振幅幅值相差很大。

(2)較小約化速度時，耦合四圓柱結(jié)構(gòu)在不同間距時各圓柱升力與位移相位角Φ不同，有明顯的主頻且呈較規(guī)則的正弦規(guī)律變化，四個圓柱都對結(jié)構(gòu)的振動起激勵作用，各圓柱俘獲的水動能或轉(zhuǎn)移到水流中的機械能相對穩(wěn)定。

(3)較大大約化速度下，各圓柱升力波動不規(guī)則，升力頻率成分復(fù)雜，俘獲的水動能不穩(wěn)定，上游兩圓柱對結(jié)構(gòu)振動的貢獻比下游兩圓柱大。

(4)若使四圓柱柱群結(jié)構(gòu)穩(wěn)定俘獲海流能，不宜采用較大的約化速度。