沈宇鵬，王云超，董淑海，金亞偉，王亞瓊

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 北京市軌道交通線路安全與防災(zāi)工程技術(shù)研究中心，北京 100044；3. 北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，北京 100082；4. 中交第三航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200032；5.江蘇鑫泰巖土科技有限公司，江蘇 無(wú)錫 214267；6.長(zhǎng)安大學(xué) 陜西省公路橋梁與隧道重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710064)

增壓式真空預(yù)壓由文獻(xiàn)[1]提出。增壓式真空預(yù)壓基于常規(guī)真空預(yù)壓方法，在塑料排水板之間加設(shè)增壓管，相當(dāng)于在排水板影響半徑范圍的土體外施加徑向壓力，增加了土體與塑料排水板之間的壓力差，提高了土體中自由水向塑料排水板的定向流動(dòng)，加速了土體固結(jié)；該方法克服了常規(guī)真空預(yù)壓易淤堵的缺陷，已在多個(gè)工程中得到成功應(yīng)用。目前增壓式真空預(yù)壓的固結(jié)理論尚不完善，還不能直接指導(dǎo)實(shí)際工程的設(shè)計(jì)和施工。

固結(jié)理論最早為Terzaghi提出的一維固結(jié)理論，文獻(xiàn)[2]將其推廣到二維和三維的情況，提出Terzaghi-Rendulic固結(jié)理論，文獻(xiàn)[3]根據(jù)連續(xù)體力學(xué)的基本方程建立Biot固結(jié)方程。在砂井地基固結(jié)研究方面，最早由文獻(xiàn)[4]提出Carrilo定理，之后文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]分別發(fā)展了Barron理論和Hansbo理論。文獻(xiàn)[7]完善了等應(yīng)變條件下的砂井地基固結(jié)解析理論。

有關(guān)增壓式真空預(yù)壓的研究，主要局限于工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]結(jié)合珠海西站軟基處理工程實(shí)例，指出增壓式真空預(yù)壓具有固結(jié)速度快、效果好的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[9-10]在某站場(chǎng)地基處理過(guò)程中引入增壓式真空預(yù)壓，證明增壓式真空預(yù)壓處理站場(chǎng)能夠通過(guò)有效減小工后沉降、加速軟土地基固結(jié)來(lái)縮短工期。文獻(xiàn)[11]利用Plaxis平面有限元軟件進(jìn)行增壓式真空預(yù)壓設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化研究。文獻(xiàn)[12]結(jié)合天津臨港工業(yè)區(qū)軟基處理工程，提出該技術(shù)能夠有效提高淺部土層預(yù)壓效率。文獻(xiàn)[13]驗(yàn)證了增壓式真空預(yù)壓技術(shù)處理在疏浚土地基方面優(yōu)于常規(guī)真空預(yù)壓。文獻(xiàn)[14]通過(guò)將增壓管改為PVD增壓器，提出一種加固深層海相黏土的更有效增壓式真空預(yù)壓方法。

目前的研究成果仍集中在增壓式真空預(yù)壓的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，有關(guān)固結(jié)理論的研究成果較少。因此，本文基于等應(yīng)變理論和分離變量法，提出增壓式真空預(yù)壓排水板地基在任意荷載作用下，考慮涂抹效應(yīng)和井阻效應(yīng)的單層均質(zhì)土地基單向排水徑向固結(jié)解析解，并給出相應(yīng)的無(wú)井阻和理想井地基固結(jié)解析解。

1 單一土層的定值問(wèn)題

1.1 基本假定

參照文獻(xiàn)[5-6，15]提出的研究理論和基本假定，本文的基本假定如下：

(1)等應(yīng)變條件成立，即同一深度上任意一點(diǎn)的豎向變形相等；

(2)不考慮側(cè)向變形；

(3)忽略地基土的豎向滲流，僅考慮其徑向滲流；

(4)除滲透系數(shù)不同外，未擾動(dòng)區(qū)與涂抹區(qū)土體其他性質(zhì)相同；

(5)忽略排水板內(nèi)徑向滲流，排水板內(nèi)孔壓沿徑向不變；

(6)任意深度處從土體中沿井周流入排水板的水量等于從排水板中流出水量的增量；

(7)圍壓p(t)隨時(shí)間變化，其加載曲線如圖1所示，為兩段式加載，t1時(shí)刻前勻速加載至p′，保持加壓值穩(wěn)定至t2時(shí)刻；

(8)將排水板等效成砂井，并按式( 1 )[16]計(jì)算排水板等效砂井半徑。

圖1 增壓隨時(shí)間變化曲線

( 1 )

式中：dw為排水板直徑；α為換算系數(shù)，在0.75～1.0之間，一般取1.0；b和δ分別為塑料排水板寬度和厚度。

1.2 計(jì)算模型

增壓式真空預(yù)壓排水板地基固結(jié)的理論計(jì)算模型如圖2所示。排水板單向排水，底面不透水，各符號(hào)的物理意義如下：p0為真空預(yù)壓等效均布荷載,kPa；p(t)為增壓管壓力等效荷載,kPa；H為排水板長(zhǎng)度即軟土層厚度,m；kv為未擾動(dòng)區(qū)土體豎向滲透系數(shù),m/s；kw為排水板滲透系數(shù),m/s；kh為未擾動(dòng)區(qū)土體水平向滲透系數(shù),m/s；ks為涂抹區(qū)土體滲透系數(shù),m/s；rs為排水板涂抹區(qū)半徑,m；rw為排水板半徑,m；re為排水板影響區(qū)半徑，m。

圖2 排水板地基固結(jié)計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

1.3 等應(yīng)變條件下徑向固結(jié)方程

徑向固結(jié)基本方程為

( 2 )

( 3 )

( 4 )

邊界條件及初始條件為

( 5 )

式中：u0為初始孔隙水壓力，kPa；l為地基豎向最大排水距離,m；ue和us為排水板影響區(qū)和涂抹區(qū)超靜孔隙水壓力,kPa。

式( 5 )第一式為初始條件，其余均為邊界條件。以上公式適用于孔隙水流動(dòng)滿足Darcy定律且土體變形全部為孔隙水排出體積的情況。

2 求解過(guò)程

對(duì)式( 3 )等號(hào)兩邊關(guān)于r積分，可得

( 6 )

利用式( 5 )的邊界條件，有

( 7 )

地基中任意深度的平均孔壓可表示為

( 8 )

將式( 7 )代入式( 8 )，積分得

( 9 )

式中：

Fc=1-Fb

根據(jù)式( 5 )，式( 4 )可寫為

(10)

結(jié)合式( 2 )、式( 9 )及式(10)，可得

(11)

(12)

(13)

式(13)可表示為

(14)

求式(14)的解，須先求解齊次方程

(15)

采用分離變量法，得到式(14)的通解為

uw1=(Asinβz+Bcosβz)exp(-Brt)

(16)

式中：

則非齊次方程(式(14))通解為

(17)

式中：

令l=H，可得

(18)

(19)

由式( 2 )、式( 6 )、式( 7 )、式(18)及式(19)，可得到滿足基本方程及其求解條件的解析解為

(20)

(21)

進(jìn)而可得地基任一深度的徑向固結(jié)度Ur為

(22)

(23)

當(dāng)增壓為變量時(shí)，式(18)～式(23)即為本文理論給出等應(yīng)變條件下增壓式真空預(yù)壓?jiǎn)螌泳|(zhì)土地基徑向固結(jié)問(wèn)題的解答。

3 算例

地層參數(shù)主要參考廣珠鐵路珠海西客站工程，地層參數(shù)見表1，徑向滲透系數(shù)kh=2.0×10-9m/s，初始孔隙水壓力u0=120 kPa,側(cè)向增壓p′=20 kPa,井徑比n可在5～100范圍內(nèi)選取，涂抹比s=2。

表1 算例中土體的物理力學(xué)參數(shù)

3.1 無(wú)井阻固結(jié)

不考慮井阻作用時(shí)，地基固結(jié)稱為無(wú)井阻固結(jié)。此時(shí)，kw→∞，G=0，Br=λ。

由級(jí)數(shù)理論[6]，可以證明當(dāng)0

(24)

由式(18)～式(23)，可得等應(yīng)變條件下無(wú)井阻地基徑向固結(jié)解，即

uw=φ(t)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

結(jié)合不同參數(shù)，繪制出可以直接用于工程設(shè)計(jì)計(jì)算的無(wú)井阻地基徑向平均固結(jié)度-時(shí)間因子曲線，如圖3所示。

圖3 無(wú)井阻地基徑向平均固結(jié)度-時(shí)間因子曲線

從圖3可以看出，對(duì)于無(wú)井阻地基固結(jié)，隨著時(shí)間因子的增加，徑向平均固結(jié)度總體呈快速增長(zhǎng)趨勢(shì)，且增長(zhǎng)速率隨著時(shí)間因子的增加而降低，最終徑向平均固結(jié)度穩(wěn)定在83.3%。在保持涂抹比s不變、滲透系數(shù)比μ=kh/ks=2、增壓最大值為20 kPa、真空預(yù)壓為120 kPa及井阻因子G=0的情況下，隨著井徑比n的增加，在相同的時(shí)間因子下，徑向平均固結(jié)度越來(lái)越小。Th=0.1時(shí)，曲線n=5比曲線n=100的徑向固結(jié)度大11.8%；在Th=0.3時(shí)，曲線n=5已經(jīng)趨于最大值，而曲線n=100的徑向固結(jié)度只有77.6%，直到Th=0.45才趨于最大值；隨著井徑比n的增加，地基固結(jié)速率變化率逐漸減小，即徑向平均固結(jié)度-時(shí)間因子曲線的斜率越來(lái)越小。

Terzaghi給出的瞬時(shí)加載條件下地基豎向固結(jié)理論解見式(32)。

(32)

Carrilo定理[4]適用于軸對(duì)稱的工況，可將豎向固結(jié)與徑向固結(jié)綜合起來(lái)考慮地基整體平均固結(jié)度

(33)

將表1數(shù)據(jù)代入式(32)和式(33)中，可得到考慮豎向和徑向固結(jié)的無(wú)井阻地基平均固結(jié)度，并繪制出可以直接用于工程設(shè)計(jì)計(jì)算的無(wú)井阻地基平均固結(jié)度-時(shí)間因子曲線，如圖4所示。

圖4 無(wú)井阻地基平均固結(jié)度-時(shí)間因子曲線

從圖4可以看出地基平均固結(jié)度與徑向固結(jié)變化趨勢(shì)相類似：隨著時(shí)間因子的增加，固結(jié)增長(zhǎng)速率逐漸減小，最終地基固結(jié)度穩(wěn)定在97%；隨著井徑比n的增加，同一時(shí)間因子下的地基平均固結(jié)度越來(lái)越低。

3.2 理想井固結(jié)

作為無(wú)井阻固結(jié)的特例，若不考慮涂抹作用，則稱地基的固結(jié)為理想井固結(jié)。不考慮涂抹作用時(shí)，μ=kh/ks=1，代入式(25)～式(30)，可得理想井地基徑向固結(jié)解。

(34)

結(jié)合不同參數(shù)組合，繪制出理想井地基徑向平均固結(jié)度-時(shí)間因子曲線，如圖5所示。

圖5 理想井地基徑向平均固結(jié)度-時(shí)間因子曲線

從圖5可以看出，對(duì)于理想井地基固結(jié)，隨著時(shí)間因子的增加，徑向平均固結(jié)度總體呈快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)，且增長(zhǎng)速率隨時(shí)間因子的增加而降低，最終徑向平均固結(jié)度穩(wěn)定在83.3%。在保持涂抹比s不變、滲透系數(shù)比μ=kh/ks=1、增壓最大值為20 kPa、真空預(yù)壓為120 kPa及井阻因子G=0的情況下，隨著井徑比n的增加，在相同的時(shí)間因子下，排水板的徑向平均固結(jié)度越來(lái)越低。Th=0.1時(shí)刻曲線n=5比曲線n=100的徑向固結(jié)度大了12.9%，在Th=0.3時(shí)刻曲線n=5已經(jīng)趨于最大值，而曲線n=100固結(jié)度只有80.2%，直到Th=0.5才趨于最大值；這與實(shí)際情況基本一致。隨著井徑比n的增加，地基固結(jié)速率的變化率越來(lái)越小，即徑向平均固結(jié)度-時(shí)間因子曲線的斜率越來(lái)越小。

將表1數(shù)據(jù)代入式(32)和式(33)中可得考慮豎向和徑向固結(jié)的理想井地基平均固結(jié)度，并繪制理想井地基平均固結(jié)度的固結(jié)度-時(shí)間因子曲線，如圖6所示。

圖6 理想井地基平均固結(jié)度-時(shí)間因子曲線

從圖6可以看出地基平均固結(jié)度與徑向平均固結(jié)變化趨勢(shì)類似：隨著時(shí)間因子的增加，固結(jié)增長(zhǎng)速率逐漸減小，最終地基平均固結(jié)度穩(wěn)定在97%；隨著井徑比n的增加，同一時(shí)間因子下的地基平均固結(jié)度逐漸減小。

4 結(jié)論

采用分離變量法，在考慮井阻效應(yīng)和涂沫效應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出適用于增壓式真空預(yù)壓處理單一土層固結(jié)度的理論解，并分析了幾種特殊工況。得到以下結(jié)論：

(1)隨著時(shí)間因子的增加，排水板地基無(wú)井阻和理想井的固結(jié)度總體呈快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)。隨著井徑比n的增加，排水板固結(jié)速率和變化率均逐漸減小。

(2)除了相應(yīng)的固結(jié)度數(shù)值有所變化之外，排水板地基理想井的固結(jié)曲線變化特征以及固結(jié)速率與無(wú)井阻固結(jié)是一致的。當(dāng)井徑比n變化時(shí)，相應(yīng)的理想井固結(jié)度均略高于無(wú)井阻的固結(jié)度。

(3)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，井徑比n=5與井徑比n=10數(shù)值差距較大，而n=10與n=20、40差距越來(lái)越小。故推薦在實(shí)際工程實(shí)踐中井徑比應(yīng)不大于10。