古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切平面圖形中最美的是圓形。從數(shù)學(xué)家的角度看，圓的美可能不僅指美學(xué)意義上的平衡、對(duì)稱、和諧、圓滿等，還在于圓較之其他圖形蘊(yùn)含著更為豐富的知識(shí)內(nèi)容，涉及更多數(shù)學(xué)對(duì)象，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用更大。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看，圓是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)由曲線圍成的圖形，它對(duì)學(xué)生的發(fā)展價(jià)值有別于由直線圍成的幾何圖形。所以，它是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一座富礦，許多數(shù)學(xué)教師都用它來(lái)展示自己的教學(xué)理念、教學(xué)主張。本節(jié)課以蘇教版教材為依據(jù)，在借鑒既有研究成果的基礎(chǔ)上確立自己的教學(xué)思路，即以問(wèn)題導(dǎo)引，讓學(xué)生自然地探究。

【教學(xué)過(guò)程】

一、引入

（課件出示蘇教版五下第87頁(yè)《你知道嗎》欄目的圖片。）

師：這些現(xiàn)象、物體和運(yùn)動(dòng)中隱藏著一種同樣的圖形，它是什么圖形？

生：圓形。

師：今天，我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)圓。（板書(shū)：圓的認(rèn)識(shí)）

利用教材《你知道嗎》欄目中的生活內(nèi)容引入圓，簡(jiǎn)潔高效。

二、探究

1.畫圓：探究圓的特征。

（1）在比較中初步認(rèn)識(shí)圓

師：我們以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形？

生：長(zhǎng)方形、正方形、三角形……

師：圓形與它們相比有什么相同和不同之處？

生：它們都是由線圍成的圖形。不同的是圓沒(méi)有角，邊是彎曲的；長(zhǎng)方形、正方形都有角，邊是直的。

師：說(shuō)得真好！圓是由彎曲的線圍成的圖形。（在黑板上隨手畫一條彎曲線）這條曲線是不是我們隨便畫的彎曲線呢？

生：不是隨便畫的。

（2）自主畫圓

師：你能畫出一個(gè)圓嗎？你打算怎樣畫？

（學(xué)生畫圓，教師巡視。）

師：你是怎么畫的？誰(shuí)來(lái)介紹一下？

（學(xué)生有照著一個(gè)圓片描出來(lái)的，有拉線移動(dòng)畫的，有用圓規(guī)畫的，有直接用手畫的……教師選擇隨手畫、照樣子描、線栓筆畫、圓規(guī)畫四種情況展示。）

師：這幾種方法你喜歡哪一種？為什么？

生：我喜歡照樣子描，這樣最簡(jiǎn)單，畫得很標(biāo)準(zhǔn)。

師：這種畫法有沒(méi)有不好的地方？

生：它只能畫這么大，不能任意改變大小。

師：有沒(méi)有人喜歡別的方法？

生：我喜歡用圓規(guī)畫圓，這樣最方便、最標(biāo)準(zhǔn)，而且可以任意改變大小。

師：大家都這么認(rèn)為嗎？（生紛紛點(diǎn)頭）哈，都是這樣看，我也是這樣認(rèn)為的。圓規(guī)就是專門用來(lái)畫圓的，用它可以標(biāo)準(zhǔn)、便捷、任意改變大小地畫圓。有沒(méi)有人喜歡這種用線拴著筆，然后移動(dòng)筆畫圓的？（生紛紛搖頭）沒(méi)有？大家為什么不喜歡？

生：太麻煩了，還要用手按著中間，而且稍微動(dòng)一下就不標(biāo)準(zhǔn)了。

師：有道理！那這種方法有沒(méi)有優(yōu)點(diǎn)呢？

（教師點(diǎn)擊課件，播放學(xué)生在操場(chǎng)上畫大圓的視頻。）

生：拉長(zhǎng)線可以畫比較大的圓。

師：看來(lái)每種方法都有優(yōu)缺點(diǎn)。照樣子描比較省事，但不能任意改變大??；用拉線的方法可以畫比較大的圓，但沒(méi)有圓規(guī)方便；用圓規(guī)畫圓比較便捷而且標(biāo)準(zhǔn)，但不能畫得很大；隨手畫的圓不標(biāo)準(zhǔn)，但省事，在畫示意圖的時(shí)候也可以用。所以，凡事要一分為二地看。

師：請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)，用圓規(guī)畫圓時(shí)要注意什么？

生：要把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離。有針尖的腳要固定在一點(diǎn)上，旋轉(zhuǎn)圓規(guī)時(shí)兩腳間的距離不能變。

師：好，請(qǐng)大家按照剛才說(shuō)的，用圓規(guī)在練習(xí)本上畫一個(gè)圓。

（3）介紹圓規(guī)畫法和圓心、半徑、直徑

師：老師也用圓規(guī)畫了一個(gè)圓，請(qǐng)看，中心這個(gè)點(diǎn)叫什么？

生：圓心。

師：對(duì)，叫圓心，通常用字母O表示。關(guān)于圓，你還知道哪些名稱？

生：我還知道半徑和直徑。

師：你能上來(lái)畫一下嗎？

（學(xué)生上黑板畫，教師標(biāo)注：半徑r、直徑d。）

師：仔細(xì)觀察半徑與直徑，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：圓心是直徑的中點(diǎn)，直徑兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上；半徑一端是圓心，另一端在圓上；一個(gè)圓可以畫很多條直徑。

生2：直徑長(zhǎng)度是半徑的2倍。

師：怎么證明？

生2：一條直徑就是兩條半徑接起來(lái)的。

師：是的，一眼就看出來(lái)了。（板書(shū)：d=2r）還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：直徑是圓上兩點(diǎn)間最長(zhǎng)的線段。

師：這是什么意思？你解釋一下。

生3：就是在圓上不管你怎么畫線段都不會(huì)比直徑長(zhǎng)。

師：這是真的嗎？你怎么證明？

（學(xué)生上黑板，在圓上畫線段，并解說(shuō)：你可以隨便測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度，它都沒(méi)有直徑長(zhǎng)，最多和直徑一樣長(zhǎng)。）

師：確實(shí)是這樣。

（教師演示課件，解說(shuō)圖1。板書(shū)：直徑是圓上兩點(diǎn)間最長(zhǎng)的線段。）

（圖1）

師：大家還有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：直徑是圓的對(duì)稱軸，沿著直徑對(duì)折，兩邊能重合。

師：哈，你不僅發(fā)現(xiàn)直徑是對(duì)稱軸，而且給出了理由。真棒！（板書(shū)：對(duì)稱軸）

師：你能用圓規(guī)畫一個(gè)直徑為5厘米的圓嗎？請(qǐng)標(biāo)出 O、r、d。

（展示點(diǎn)評(píng)學(xué)生所畫的圓。）

通過(guò)與由直的線段圍成的圖形進(jìn)行比較，凸顯圓是由曲線圍成的圖形的特點(diǎn)。直邊圖形可以用直尺來(lái)畫，那圓這個(gè)由曲線圍成的圖形怎么畫呢？這個(gè)疑問(wèn)自然地出現(xiàn)了，畫圓的需要也就產(chǎn)生了。教師放手讓學(xué)生用自己喜歡的方式畫圓，然后分析各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，幫助學(xué)生辯證地看待事物。利用學(xué)生既有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引出半徑和直徑，通過(guò)聚焦圓的半徑和直徑來(lái)探究圓的特征。

2.套圓：深化理解特征。

（1）自主嘗試在小圓外套畫一個(gè)大圓

師：我這兒有個(gè)小圓，是照一個(gè)圓片描出來(lái)的，你能在它外面畫一個(gè)大一點(diǎn)的圓正好把它套在正中間嗎？

（學(xué)生獨(dú)立解決，教師巡視，選擇學(xué)生的作業(yè)（如圖2）進(jìn)行展示。）

（圖2）

師：大家仔細(xì)觀察，你覺(jué)得這位同學(xué)畫的大圓正好把小圓套在正中間了嗎？

生：有一點(diǎn)偏。

師：怎樣才能將小圓套在正中間呢？小組討論討論。

（2）小組合作找圓心

師：哪個(gè)小組匯報(bào)？

生：我們組是這樣做的，先畫出一條直徑，再量出它的長(zhǎng)度是2厘米，半徑就是1厘米，所以這就是圓心。

師：噢，原來(lái)他們是先找小圓的圓心，然后畫的。大家同意他們的方法嗎？都同意？我也同意。只要找到小圓的圓心就好辦了。但是，你們?cè)趺粗肋@條線段就是直徑呢？

生：因?yàn)閳A上最長(zhǎng)的線段就是直徑，我們?cè)囼?yàn)了，它就是最長(zhǎng)的。

師：哦，你們是用剛才找直徑的方法找到的啊。其實(shí)，還有一種更快捷的方法來(lái)找直徑。

（課件演示圖 3，教師講解。）

（圖3）

師：找到小圓的圓心就容易畫出外面的大圓了。兩個(gè)圓的圓心相同，我們叫它們同心圓。

本環(huán)節(jié)繼續(xù)深度認(rèn)識(shí)圓的特征，這個(gè)行為不是直白地向?qū)W生提出要求，而是精心設(shè)計(jì)了一個(gè)類似游戲的任務(wù)——在未知圓心的小圓外套一個(gè)大圓來(lái)實(shí)現(xiàn)的?！疤讏A”任務(wù)等價(jià)于尋找圓心，等價(jià)于在圓上尋找直徑，其實(shí)質(zhì)就是直徑是圓上最長(zhǎng)的線段，長(zhǎng)度是半徑的2倍。“套圓”是包裹在圓知識(shí)外面的“糖衣”，使學(xué)生很想去品嘗。

三、深化

1.畫一個(gè)圓，讓 A、B 兩個(gè)點(diǎn)（如圖4）都在圓上。學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生匯報(bào)。

（圖4）

師：還有不同的畫法嗎？（課件演示圖5）這些圓都是經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)的，這些圓的排列有什么規(guī)律？

（圖5）

2.在生活中，車輪為什么要做成圓形？

生：圓形的車輪容易滾動(dòng)；滾起來(lái)比較平穩(wěn)，不會(huì)上上下下的。

師：為什么圓形的車輪就比較平穩(wěn)，不會(huì)上下顛簸呢？你能用所學(xué)的知識(shí)解釋一下嗎？

生：……

師（播放課件演示）：我們?cè)谲囕喩先我馊、B、C三個(gè)點(diǎn)（如圖6），當(dāng)車輪從A點(diǎn)著地滾到B點(diǎn)或C點(diǎn)著地時(shí)，車輪中心O點(diǎn)距地面的高度會(huì)不會(huì)變化？

（圖6）

生：不會(huì)，高度一樣？

師：為什么？

生：OA、OB和OC是相等的，因?yàn)樗鼈兌际菆A的半徑，圓的半徑都相等。

師：是的。圓的半徑都相等實(shí)際上就是說(shuō)圓上的任意點(diǎn)到圓心的距離都相等，所以我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家說(shuō)：“圓，一中同長(zhǎng)也。”

3.拓展：生活中的圓形物體非常多，如窨井蓋、水管橫截面等，你能用圓的一些知識(shí)來(lái)解釋解釋嗎？課后大家可以去探索研究。

【教后反思】

1.理念：化陳述為探究。

數(shù)學(xué)知識(shí)總體上可以分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)兩大類，像“圓的認(rèn)識(shí)”這類知識(shí)就屬于前者，教材編排這類知識(shí)時(shí)往往采用陳述的方式，具體為：呈現(xiàn)生活中的相關(guān)事物→抽象出數(shù)學(xué)圖形→介紹圖形各部分名稱→通過(guò)觀察和操作活動(dòng)認(rèn)識(shí)特征→練習(xí)，強(qiáng)化理解。一些教師在教學(xué)這類知識(shí)時(shí)，往往習(xí)慣于按照教材的方式向?qū)W生進(jìn)行知識(shí)的陳述，學(xué)生則進(jìn)行有意義接受學(xué)習(xí)——了解是什么、理解為什么。其實(shí)，陳述性知識(shí)也可以進(jìn)行探究式教學(xué)，讓學(xué)生在主動(dòng)觀察、操作、猜想、嘗試和驗(yàn)證的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)它是什么、為什么是這樣。就本節(jié)課教學(xué)而言，在學(xué)生經(jīng)歷觀察圓、畫圓、觀察和發(fā)現(xiàn)直徑、半徑及其關(guān)系的過(guò)程后，又精心設(shè)計(jì)了“套圓”環(huán)節(jié)，使學(xué)生進(jìn)行了興趣盎然的探究學(xué)習(xí)。

2.實(shí)施：?jiǎn)栴}導(dǎo)引學(xué)生探究。

問(wèn)題不僅能激發(fā)學(xué)生探究的興趣，還導(dǎo)引著學(xué)生的探究行為。在引入環(huán)節(jié)，以“這些現(xiàn)象、物體和運(yùn)動(dòng)中隱藏著一種同樣的圖形，它是什么圖形？”這一問(wèn)題，讓學(xué)生從日常生活中抽象出圓的概念和圖形。探究環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：圓形與由直的線段圍成的圖形相比有什么相同和不同之處？你打算怎樣畫？怎樣才能畫一個(gè)大圓將小圓套在正中間？第一個(gè)問(wèn)題通過(guò)比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓是由曲線圍成的特征。第二個(gè)問(wèn)題比較開(kāi)放，讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，個(gè)性化地畫圓。對(duì)這些不同畫法的比較分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種畫法的優(yōu)劣之處，有利于他們形成辯證的觀念。同時(shí)，在進(jìn)行這些操作和比較的過(guò)程中，已經(jīng)向?qū)W生滲透了一些圓的知識(shí)，例如：圓的大小與圓規(guī)兩腳之間的距離有關(guān)，與拉的線的長(zhǎng)度有關(guān)；用手畫圓時(shí)，鉛筆尖應(yīng)圍繞著一個(gè)中心，盡量保持和中心相同的距離；等等。這些其實(shí)就是對(duì)半徑、圓心等知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)。深化環(huán)節(jié)也有三個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題是在探究中不斷深化學(xué)生對(duì)圓的知識(shí)的認(rèn)識(shí)；第二個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，這有助于發(fā)展學(xué)生在復(fù)雜的生活情境中運(yùn)用知識(shí)的能力；第三題繼續(xù)拓展學(xué)生的探究活動(dòng)，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)走出課堂。