丁松 鄭宏偉

(江蘇省清江中學(xué)，江蘇 淮安 223001)

板塊模型涉及力學(xué)中的絕大部分概念、定理和規(guī)律，這些知識點(diǎn)關(guān)系錯綜復(fù)雜，讓學(xué)生無法理清解題的思路。教師如何通過深入淺出的講解，讓學(xué)生抓住板塊模型的主要特點(diǎn)，不斷提升自己的物理核心素養(yǎng)？俗話說：好的開始是成功的一半。筆者以學(xué)習(xí)進(jìn)階理論為指導(dǎo)，精心準(zhǔn)備板塊模型第一課，讓學(xué)生建立起清晰的板塊模型，熟悉板塊模型問題所涉及的基本知識，讓學(xué)生對“板塊”模型不再懼怕，使解題有思路。

1 建構(gòu)板塊的“基礎(chǔ)模型”

板塊模型分類五花八門，但是這些多種多樣的題目中都涉及幾個最基本的知識點(diǎn)，筆者以例1來說明，如何打好板塊模型的基礎(chǔ)。

例1：如圖1所示，一質(zhì)量為M=2kg的木板靜止在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為m=3kg的滑塊以某一初速度v0=5m/s從木板左端滑上木板，二者之間的摩擦因數(shù)為μ1=0.2,經(jīng)過一段時間的相互作用，木塊恰好不從木板上滑落，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，g取10m/s2。

圖1

(1) 滑塊和滑板將如何運(yùn)動？其加速度為多少？

(2) 木板長度為多少？

(3) 畫出滑塊和木板的v-t圖。

(4) 如果木板長為2.1m時，滑塊什么時間滑落？

解析：筆者以學(xué)習(xí)進(jìn)階理論為指導(dǎo)，精心設(shè)置問題，幫助學(xué)生建構(gòu)板塊的“基礎(chǔ)模型”。

(1) 讓學(xué)生感性認(rèn)識板塊模型的運(yùn)動情況，為進(jìn)一步分析板塊模型打下基礎(chǔ)

師：滑塊滑上木板后，將會做什么運(yùn)動呢？

生：滑塊做勻減速運(yùn)動，木板做勻加速運(yùn)動，最后滑塊木板一起做勻速直線運(yùn)動。

師：我們對板塊模型運(yùn)動有了初步的感性認(rèn)識，請一位同學(xué)能分析一下其中運(yùn)動的原因。

圖2

(2) 讓學(xué)生理解滑塊、木板相對地面的位移及其相對位移

在滑塊、木板達(dá)相同速度之前，滑塊做勻減速運(yùn)動，木板做勻加速運(yùn)動。當(dāng)v塊=v板時，即v0-a1t=a2t,可解得：t=1s。

(3) 讓學(xué)生了解圖像法在板塊模型中的應(yīng)用

圖3

畫出滑塊和木板的v-t圖如圖3所示，陰影部分即為相對位移，也是板的最小長度。

(4) 學(xué)生初步建立起板塊模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

在解題中學(xué)生要用到假設(shè)法，判斷當(dāng)滑塊、木板速度相同時，滑塊是否已經(jīng)滑落。由第(2)問可以知道，如果滑塊不滑落，木板最短長度為2.5m，而現(xiàn)在板長只有2.1m，所以達(dá)到速度相同前滑塊已經(jīng)滑落。

2 建構(gòu)板塊的“加強(qiáng)版模型”

板塊模型種類繁多，主要有：(1) 木板與地面之間還有摩擦力；(2) 滑塊或者木板還受到一個拉力作用。

2.1 木板與地面之間存在摩擦力

變式：若例1中的木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1，求：

(1) 開始時滑塊和滑板如何運(yùn)動？其加速度各為多少？

(2) 滑塊和木板速度相同后，它們各自做什么運(yùn)動？

(3) 畫出滑塊和木板的v-t圖，并求出滑塊和木板的位移。

解析：(1) 進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)受力分析在“板塊模型”中的重要性。

師：在此種情況下，滑塊和木板分別做什么運(yùn)動？

生：在開始一段時間內(nèi)，滑塊做勻減速直線運(yùn)動，木板做勻加速直線運(yùn)動。

師：通過對木板、滑塊進(jìn)行受力分析，能解釋他們這樣運(yùn)動的原因嗎?

圖4

(2) 用“假設(shè)法”判斷板塊模型中木板和滑塊之間是相對滑動，還是相對靜止。

假設(shè)法是物理學(xué)中重要的物理方法之一，對板塊模型進(jìn)行受力分析，“假設(shè)法”是最常用且行之有效的方法。

因?yàn)榧僭O(shè)兩者相對靜止，所以滑塊與木板之間是靜摩擦力，其大小f12=m1a1=3N<6N。即滑塊與木板之間的靜摩擦力小于他們之間的最大靜摩擦力6N(fmax=μ1mg=6N)，所以假設(shè)成立?；瑝K和木板一起做勻減速直線運(yùn)動，a1=a2=1m/s2。

圖5

(3) 運(yùn)用圖像法解決板塊模型問題。

畫出滑塊和木板的v-t圖如圖5所示，陰影部分為木板的最小長度Δx=5m，滑塊相對于地面的位移x1=6.5m，木板相對于地面的位移x2=1.5m。

2.2 滑塊或木板受到拉力作用

例2：如圖6所示，一質(zhì)量為M=4kg，長為L=2m的木板靜止在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為m=1kg的滑塊靜止在木板的右端，二者之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，現(xiàn)用一外力F=24N作用在木板上，求：

圖6

(1)m、M的加速度a1、a2；

(2) 經(jīng)過多長時間滑塊離開木板？

圖7

解析：第(1)問意在培養(yǎng)學(xué)生的受力分析能力，讓學(xué)生回顧“整體法”“隔離法”在板塊模型中的應(yīng)用，并且進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“假設(shè)法”在判斷“整體”“隔離”時的重要性。如果假設(shè)m、M是相對靜止，求出的共同加速度為a1=a2=4.8m/s2，那么此時M給m的摩擦力f=m1a1=4.8N>4N，即大于最大靜摩擦力，所以假設(shè)不成立。

用隔離法進(jìn)行受力分析，畫出滑塊和木板的v-t圖如圖7所示，陰影部分“面積”為板長L=2m，斜率大的線條與坐標(biāo)軸圍成的“面積”為木板相對于地面的位移x2=10m，斜率小的線條與坐標(biāo)軸圍成的“面積”為滑塊相對于地面的位移x1=8m。