劉 寧， 蘇 中， 張小宇

（1.北京信息科技大學(xué)高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100101；2.北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100101）

0 引言

綜合國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，對(duì)于極端瞬態(tài)力作用下金屬殼諧振陀螺結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的分析，大多采用有限元數(shù)值分析方法。其中，具有代表性的是美國(guó)的Chakka等人。他們利用顯式動(dòng)力學(xué)有限元分析方法分析了美軍M795型號(hào)彈藥在發(fā)射過程中整個(gè)彈體結(jié)構(gòu)、慣性組件及制導(dǎo)組件的抗過載性能，并進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證［1-3］。國(guó)內(nèi)的南京理工大學(xué)、中北大學(xué)、北京遙測(cè)技術(shù)研究所等機(jī)構(gòu)的相關(guān)研究人員利用有限元仿真方法分析了MEMS陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、二次灌封和封裝保護(hù)等問題［4-6］，并通過試驗(yàn)對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行了有效驗(yàn)證。研究人員所采用的分析方法可分為動(dòng)態(tài)法和靜態(tài)法兩種，其中前者分析的是沖擊過程中的受力情況，后者是通過施加特定沖擊力或沖擊譜進(jìn)行受力分析，兩者均可驗(yàn)證慣性器件的抗過載性能［7-10］。

在進(jìn)行鐘形振子式角速率陀螺抗高過載性能分析時(shí)，采用了動(dòng)態(tài)法進(jìn)行分析。通過建立有限元模型，施加約束載荷，分析了鐘形振子不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的整體受力情況，確保鐘形振子在沖擊過程中不會(huì)發(fā)生塑性形變，從而滿足抗高過載要求。

1 陀螺工作原理

在鐘形振子的鐘壁上，均勻布置了4對(duì)壓電電極，如圖1所示。壓電電極分別為1對(duì)激勵(lì)電極、1對(duì)檢測(cè)電極、1對(duì)反饋電極和1對(duì)阻尼控制電極。利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)，來激勵(lì)鐘形振子振動(dòng)，使鐘形振子底部的慣性質(zhì)量部分——鐘唇在環(huán)向上產(chǎn)生四波腹振動(dòng)的駐波形式，并定義這種振動(dòng)模態(tài)為激勵(lì)模態(tài)，或稱主模態(tài)。對(duì)于這種軸對(duì)稱殼而言，其在同一振動(dòng)頻率下會(huì)有兩種固有振型，這兩種振型相差45°，定義與主模態(tài)相差45°的模態(tài)為檢測(cè)模態(tài)，或稱第二模態(tài)。而這兩種振動(dòng)模態(tài)形成的相差45°的振型，可通過哥氏力進(jìn)行耦合。

圖1 鐘形振子壓電電極分布圖Fig.1 Piezoelectric electrode distribution diagram of bell-shaped oscillator

在具體實(shí)施過程中，壓電電極應(yīng)擺放在遠(yuǎn)離自由端、靠近約束端的位置，以盡可能減少由于自由端受哥氏力作用而產(chǎn)生的對(duì)壓電電極檢測(cè)效果的影響。首先，在激勵(lì)電極上施加交流信號(hào)，壓電電極將沿長(zhǎng)度方向發(fā)生變化，產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力。相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在該驅(qū)動(dòng)力的作用下，沿垂直于鐘壁的方向運(yùn)動(dòng)，最終激勵(lì)鐘形振子工作于四波腹振型。

當(dāng)敏感軸方向上無角速率輸入時(shí)，鐘形振子在激勵(lì)電極的驅(qū)動(dòng)下，維持在激勵(lì)模態(tài)下振動(dòng)；當(dāng)敏感軸方向上存在輸入角速率時(shí)，在哥氏力的耦合作用下激勵(lì)出檢測(cè)模態(tài)，且該模態(tài)下振型的振動(dòng)幅值應(yīng)正比于輸入角速率。而當(dāng)兩個(gè)模態(tài)均作用于鐘形振子上，就會(huì)引發(fā)原有的四波腹振型發(fā)生偏轉(zhuǎn)，或描述為駐波發(fā)生進(jìn)動(dòng)。在實(shí)際工作時(shí)，當(dāng)敏感軸方向上存在逆時(shí)針方向的角速率Ω時(shí)，駐波將產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，其振型進(jìn)動(dòng)角為?，正比于輸入角速率Ω，如圖2所示。

圖2 鐘形振子駐波進(jìn)動(dòng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of standing wave precession of bell-shaped oscillator

2 抗高過載過程仿真分析

文獻(xiàn)［1］給出了M795型號(hào)炮彈和我國(guó)某型號(hào)彈藥的膛內(nèi)過載曲線，其基本形式如圖3所示，只是具體數(shù)值不同。鐘形振子式角速率陀螺的分析重點(diǎn)也是針對(duì)于高過載環(huán)境，為考慮指標(biāo)考核的通用性與一致性，同樣采用圖3中的曲線形式進(jìn)行分析，只是將最大幅值調(diào)整為12500g。

在有限元仿真方法上，文獻(xiàn)［1］利用LS-DYNA軟件進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，鐘形振子的結(jié)構(gòu)和材料參照表1，固定約束條件與模態(tài)仿真約束一致。鐘形振子的最大等效應(yīng)力曲線如圖4所示，其最大值為134.8MPa，出現(xiàn)在5.81ms，此時(shí)鐘形振子承受的等效應(yīng)力分布圖如圖5所示。根據(jù)屈服判定準(zhǔn)則［4-6］， 134.8MPa的最大等效應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料屈服強(qiáng)度，若考慮2倍的工況系數(shù)，269.6MPa的最大應(yīng)力也遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度。因此，鐘形振子在沖擊過程中，僅處于彈性形變范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)本身并未發(fā)生損壞。

在沖擊過程中，鐘形振子的最大矢量位移出現(xiàn)在鐘唇上，變化曲線如圖6所示，其最大位移為1.1nm。對(duì)于鐘形振子而言，其振動(dòng)本身的位移為10μm左右。故由高過載引發(fā)的位移對(duì)研究性能的影響可被控制在一定范圍內(nèi)，并可通過電路控制等手段，將該影響有效消除。

圖3 過載約束載荷曲線Fig.3 Curve of overload constraint load

表1 鐘形振子有限元仿真參數(shù)Table 1 Finite element simulation parameters of bell-shaped oscillator

圖4 鐘形振子最大等效應(yīng)力曲線Fig.4 Maximum equivalent stress curve of bell-shaped oscillator

圖5 t＝5.81ms時(shí)鐘形振子承受的等效應(yīng)力分布圖Fig.5 Equivalent stress distribution of bell-shaped oscillator when t＝5.81ms

圖6 鐘形振子矢量位移曲線Fig.6 Vector displacement curve of bell-shaped oscillator

3 抗高過載特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)

對(duì)于鐘形振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)與抗高過載特性的關(guān)系，重點(diǎn)分析結(jié)構(gòu)參數(shù)本身，仿真參數(shù)如表2所示，仿真結(jié)果如圖7所示。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真范圍與步長(zhǎng)Table 2 Simulation range and step size of structural parameters

圖7 結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大等效應(yīng)力關(guān)系Fig.7 Relationship between structural parameters and maximum equivalent stress

由圖7可以看出，最大等效應(yīng)力隨著鐘形振子厚度的增加而減小，隨著剩余主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加而增加，且在變化過程中，均呈現(xiàn)出線性特征。利用線性回歸方法，分析各結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大等效應(yīng)力間的關(guān)系，得到的多元線性回歸模型為

在回歸分析中，計(jì)算得到的可決系數(shù)為0.988， 回歸分析的p值均為 0.001＜0.05， 故回歸模型成立。由此可以看出，鐘形振子厚度對(duì)鐘形振子的抗高過載特性影響最大，其余影響因素依次為雙曲面形底部半徑、半球面形半徑、圓柱面形高度和旋轉(zhuǎn)雙曲面形高度。

4 結(jié)論

針對(duì)極端瞬態(tài)力作用下金屬殼諧振陀螺的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了研究，在分析其工作原理和基本數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用有限元仿真方法，在通用炮射環(huán)境條件下進(jìn)行了分析。通過仿真計(jì)算，給出了金屬殼諧振陀螺的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，驗(yàn)證了其抗過載能力。