姜璐

[摘 要] 學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，建構(gòu)自己對(duì)信息、知識(shí)的理解，充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)他們的探究能力。在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景下，借助現(xiàn)代信息技術(shù)易操作、動(dòng)態(tài)直觀、可視化、交互性強(qiáng)等特點(diǎn)，以實(shí)驗(yàn)為載體，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和主動(dòng)性。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；正弦型函數(shù)；教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2019）03-0170-02

美國(guó)哈佛大學(xué)教授、著名教育心理學(xué)家戴維·珀金斯在《為未知而教，為未來(lái)而學(xué)》一書(shū)中提出：“教育的任務(wù)不僅僅是傳遞‘已經(jīng)打開(kāi)的盒子里面的內(nèi)容，更應(yīng)當(dāng)是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)‘尚未打開(kāi)的盒子和‘即將打開(kāi)的盒子里面內(nèi)容的好奇心。”我們真正理解的答案往往是由自己主動(dòng)探究并掌握的，而非他人告知的。

一、研究背景

在以往的教學(xué)中，以書(shū)本知識(shí)為主，教師口述講解為輔，學(xué)生只是被動(dòng)的看、聽(tīng)，缺乏嘗試和體驗(yàn)的過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣低，課堂參與性差，教學(xué)效果不理想。借助現(xiàn)代信息技術(shù)，將抽象的內(nèi)容直觀化，復(fù)雜的內(nèi)容簡(jiǎn)單化，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)手做，在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中感受獲得知識(shí)的快樂(lè)，與同學(xué)合作交流的快樂(lè)，從而感受到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

二、含義認(rèn)識(shí)

“DIMA”是“基于現(xiàn)代信息技術(shù)的數(shù)字化數(shù)學(xué)活動(dòng)”的簡(jiǎn)稱(chēng)，即數(shù)字化（Digitization）、信息技術(shù)（Information technology）、現(xiàn)代（Modern）、數(shù)學(xué)活動(dòng)（Mathematics acti-

vities）的簡(jiǎn)稱(chēng)，是指以計(jì)算機(jī)或計(jì)算器為支撐，擁有智能軟件和豐富課件，連接信息網(wǎng)絡(luò)的、能夠開(kāi)展現(xiàn)代信息技術(shù)的數(shù)字化數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)軟硬件設(shè)備系統(tǒng)。

利用“DMIA平臺(tái)”，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、思考、討論等思維活動(dòng)，親歷數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的過(guò)程，符合人的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及本質(zhì)產(chǎn)生過(guò)程的了解和掌握；有助于培養(yǎng)學(xué)生分析、概括、歸納和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

三、軟件簡(jiǎn)介

geogebra是一個(gè)結(jié)合幾何、代數(shù)（包括微積分和統(tǒng)計(jì)）功能的免費(fèi)的開(kāi)源動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，它直觀，界面友好，操作方便。可應(yīng)用于多平臺(tái)和（windows、Mac、Linux等）和多種設(shè)備（計(jì)算機(jī)、平板、手機(jī)）。

由于學(xué)生動(dòng)手來(lái)操作，所以首先要教會(huì)學(xué)生工具的使用。第一步是下載安裝軟件。接下來(lái)進(jìn)入界面后要建立坐標(biāo)系，正常情況下坐標(biāo)軸都以1為單位，如果橫坐標(biāo)需要以π/2為單位，那就要在“設(shè)置”里面修改“刻度間距”的相關(guān)信息（圖1）。接下來(lái)輸入函數(shù)解析式，進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整設(shè)定，可以設(shè)置顏色、實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)（樣式）、線(xiàn)徑（粗細(xì)）、標(biāo)題樣式等（圖2）。為了使兩個(gè)函數(shù)的變換對(duì)比更鮮明，可以把背景函數(shù)設(shè)置為虛線(xiàn)、黑色、細(xì)線(xiàn)，把要強(qiáng)調(diào)的函數(shù)設(shè)置為紅色、實(shí)線(xiàn)、加粗（圖3）。

如果想要?jiǎng)討B(tài)直觀的展現(xiàn)變換的具體過(guò)程，則要用到滑動(dòng)條了。輸入y=Asin（ωx+φ），就會(huì)出現(xiàn)三個(gè)滑動(dòng)條，分別是A、ω、φ（圖4）。點(diǎn)擊右側(cè)豎立的小圓點(diǎn)就可以設(shè)置它們的范圍、增量、顏色、樣式等，點(diǎn)擊左側(cè)的圓點(diǎn)表示是否出現(xiàn)在屏幕上（圖5）。如果想要連續(xù)顯示，只需點(diǎn)擊右側(cè)的箭頭就按照你設(shè)定的范圍開(kāi)始。

四、實(shí)施過(guò)程

以“正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)”為例。教學(xué)目標(biāo)為理解Α、ω、φ對(duì)函數(shù)的影響；掌握正弦型函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)。在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納總結(jié)、協(xié)作學(xué)習(xí)的能力，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)過(guò)程培養(yǎng)探索與合作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)為：理解Α、ω、φ對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的影響。難點(diǎn)是：函數(shù)y=sinωx的圖象與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系；函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象與函數(shù)y=sinωx圖象的關(guān)系；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與函數(shù)y=sin（ωx+φ）圖象的關(guān)系。為突破難點(diǎn)，將任務(wù)分成兩個(gè)步驟：

第一步：指定三個(gè)量的特殊值和順序。依次令ω=2，φ=π，A=3。即：y=sinx→y=sin（2x）→y=sin（2x+π）→y=3sin（2x+π）。學(xué)生小組合作，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的作圖過(guò)程，掌握五點(diǎn)作圖法，初步體驗(yàn)A、ω、φ各自的意義。

探究1 作出函數(shù)y=sin2x的圖象并觀察其與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系，探究ω（ω>0）對(duì)y=sinωx的影響。

探究2 作出函數(shù)y=sin（2x+π）的圖象并觀察其與函數(shù)y=sin2x圖象的關(guān)系，探究ω和φ對(duì)y=sin（ωx+φ）的影響。

探究3 作出函數(shù)y=3sin（2x+π）的圖象并觀察其與函數(shù)y=sin（2x+π）圖象的關(guān)系。

第二步：學(xué)生自由選擇設(shè)定三個(gè)量的值和順序，操作實(shí)驗(yàn)親自探究（圖6，圖7，圖8）。

學(xué)生在平板上操作geogebra動(dòng)態(tài)作圖軟件，自由設(shè)定三個(gè)量的變化范圍和順序，繪制圖形，并拖動(dòng)滑動(dòng)條觀察圖象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。學(xué)生可以設(shè)定三要素的范圍直接連續(xù)觀看，也可以拖動(dòng)滑動(dòng)條隨時(shí)調(diào)整暫停。學(xué)生匯報(bào)之后，師生共同歸納總結(jié)，并引申出電工基礎(chǔ)專(zhuān)業(yè)課中涉及到的正弦交流電三要素。

設(shè)計(jì)意圖：化繁為簡(jiǎn)，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握。借助軟件的協(xié)助，三個(gè)量的影響直觀形象，一目了然，便于學(xué)生掌握。實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的理解，從“只能看”轉(zhuǎn)為“動(dòng)手做”，由“只是聽(tīng)”轉(zhuǎn)為“開(kāi)口說(shuō)”，真正觀察和體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，有效突破難點(diǎn)。讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，以趣味、動(dòng)態(tài)的方式真正觀察和體驗(yàn)數(shù)學(xué)。學(xué)生不僅獲得了知識(shí)，更在探究的過(guò)程中學(xué)習(xí)了科學(xué)研究的方法，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自主意識(shí)，培養(yǎng)了探索精神和創(chuàng)新思維。

五、思考

實(shí)驗(yàn)教學(xué)將抽象的內(nèi)容直觀化，復(fù)雜的內(nèi)容簡(jiǎn)單化，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)手做，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。它改變了傳統(tǒng)的教師講，學(xué)生聽(tīng)，作筆記的教學(xué)模式，為學(xué)生開(kāi)辟了一種全新的“做中學(xué)、學(xué)中做”的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。信息化時(shí)代，利用geogebra等網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高自主學(xué)習(xí)的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充與促進(jìn)，而不是替代和否定。在教學(xué)中，充分發(fā)揮實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的合理整合。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張志勇.中學(xué)數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)原則及開(kāi)發(fā)途徑：基于HP Prime平臺(tái)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017（4）：25-29.

[3][美]戴維·珀金斯.為未知而教，為未來(lái)而學(xué)[M].楊彥捷，譯.浙江：浙江人民出版社，2015.

編輯 陳鮮艷