郭海濤

[摘 要] 運(yùn)籌學(xué)是軌道運(yùn)營專業(yè)的核心課程，由于其內(nèi)容側(cè)重于數(shù)學(xué)方法，在高職高專教學(xué)實(shí)施中存在很大困難。如何提高這門課程的教學(xué)效率并加強(qiáng)實(shí)踐是專業(yè)教師教學(xué)中必須解決的問題。對高職高專院校運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)過程中存在的問題進(jìn)行分析，就運(yùn)籌學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)形式、教學(xué)設(shè)計(jì)等提出教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考。

[關(guān) 鍵 詞] 高職高專；軌道運(yùn)營專業(yè)；運(yùn)籌學(xué)；教學(xué)改革

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2019）03-0224-02

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)總量、人口規(guī)模等因素的影響，各地把城市軌道交通發(fā)展納入城市發(fā)展規(guī)劃。截至2017年12月，中國已開通地鐵的城市有35個(gè)。在城市軌道交通大力發(fā)展建設(shè)的背景下，城市軌道交通系統(tǒng)的人才培養(yǎng)越發(fā)顯得緊迫。城市軌道交通的建設(shè)、運(yùn)營、服務(wù)需要大量的底層工作人員參與其中。交通類高職院校應(yīng)市場需求，適時(shí)開設(shè)城市軌道類相關(guān)專業(yè)，為城市軌道交通培養(yǎng)、輸送了大量的底層人員。高職高專軌道運(yùn)營專業(yè)培養(yǎng)了解軌道建設(shè)、掌握軌道系統(tǒng)運(yùn)營、熟悉站務(wù)工作職責(zé)的實(shí)用員工。

運(yùn)籌學(xué)作為一門運(yùn)用型的數(shù)學(xué)課程，內(nèi)容涉及資源分配、運(yùn)輸問題、指派問題、流量分析、路徑選擇、決策分析等。這些內(nèi)容在軌道建設(shè)、運(yùn)營、服務(wù)業(yè)務(wù)組都有應(yīng)用和體現(xiàn)。同時(shí)，運(yùn)籌學(xué)作為軌道運(yùn)營專業(yè)的一門專業(yè)核心課程，在培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)觀、思辨力，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展方面起著非常重要的作用。

值得注意的是，運(yùn)籌學(xué)因邏輯嚴(yán)密難理解，計(jì)算繁瑣易出錯(cuò)等原因造成學(xué)習(xí)上具有很大難度，導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)、棄學(xué)，影響課程的學(xué)習(xí)效果。

二、目前運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中面臨的主要問題

（一）高職高專學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱

連續(xù)多年的本科高錄取率和多年的學(xué)生總?cè)藬?shù)下降，高職高專院校招生難已持續(xù)多年。在這種背景下，各高職院校教學(xué)普遍面臨新生基礎(chǔ)薄弱的情況，數(shù)量邏輯、數(shù)量推理能力尤其缺乏。在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過程中，專業(yè)課教師面臨兩種窘境：適當(dāng)減少理論講解，學(xué)生對整個(gè)問題的解決缺少邏輯連續(xù)性，缺少整個(gè)框架認(rèn)識(shí)；適當(dāng)增加理論講解，學(xué)生基本無法深入理解，進(jìn)而導(dǎo)致無法在有限課時(shí)完成基本教學(xué)任務(wù)。在教學(xué)過程中，運(yùn)籌學(xué)專業(yè)課教師根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)實(shí)，進(jìn)一步降低理論知識(shí)難度。在執(zhí)行過程中，仍然發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)部分學(xué)生基礎(chǔ)存在空白。在線性規(guī)劃圖解法求解過程中，學(xué)生對直線約束條件所確定的可行域畫不出來。同時(shí)，線性規(guī)劃求解單純形法需要用到高數(shù)部分線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)，軌道專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)中又缺少這門高數(shù)基礎(chǔ)課，專業(yè)課教師只能在有限課時(shí)內(nèi)補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)，教學(xué)效果有待提高。

（二）課程應(yīng)用性受到限制

廣大師生普遍有一種認(rèn)識(shí)——學(xué)以致用。軌道運(yùn)營專業(yè)的畢業(yè)生大多希望進(jìn)入軌道公司工作。軌道運(yùn)輸行業(yè)作為技術(shù)密集型、自動(dòng)化密集型行業(yè)，整個(gè)運(yùn)營系統(tǒng)早已模塊化、程序化，不需要廣大一線員工有太多的主動(dòng)性。軌道運(yùn)營專業(yè)畢業(yè)生入職軌道公司，基本上都是一線工作人員，具體工作都是事務(wù)、程序化工作，個(gè)人發(fā)揮主觀能動(dòng)性的工種基本沒有。因此，從公共安全以及系統(tǒng)設(shè)計(jì)頂層而言，課程應(yīng)用性受到嚴(yán)格限制。運(yùn)籌學(xué)專業(yè)課教師暑期去軌道公司調(diào)研時(shí)也發(fā)現(xiàn)：各條線路進(jìn)出站人員統(tǒng)計(jì)以及逢年過節(jié)期間大客流預(yù)測統(tǒng)計(jì)，都已有軌道系統(tǒng)相應(yīng)模塊，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊相應(yīng)按鈕都可以統(tǒng)計(jì)及預(yù)測，已經(jīng)脫離人工操作計(jì)算。同時(shí)，各條線路上各個(gè)站點(diǎn)相關(guān)物資的需求、調(diào)派是由運(yùn)營公司統(tǒng)一發(fā)文安排。這些現(xiàn)實(shí)也從側(cè)面證實(shí)運(yùn)籌學(xué)課程在軌道方面的應(yīng)用性受到限制。

（三）教學(xué)內(nèi)容欠缺

目前，市面上有關(guān)高職高專運(yùn)籌學(xué)的教材很多，涉及的方面也很豐富。如線性規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、運(yùn)輸問題、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、存儲(chǔ)論、排隊(duì)論等。逐一翻閱各章節(jié)發(fā)現(xiàn)：線性規(guī)劃注重單純形法求解，圖與網(wǎng)絡(luò)分析注重流量分析，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃注重工程施工時(shí)點(diǎn)控制，運(yùn)輸問題注重資源調(diào)派，排隊(duì)論注重?cái)?shù)理模型的運(yùn)用，存儲(chǔ)論注重訂貨量及成本控制。軌道運(yùn)輸作為一個(gè)綜合系統(tǒng)，需要借助運(yùn)輸問題、網(wǎng)絡(luò)分析、存儲(chǔ)論、排隊(duì)論等章節(jié)理論解決實(shí)際問題。但與軌道運(yùn)營一線員工的工作場景及實(shí)際工作相脫節(jié)，因此，市面上缺少高職高專軌道運(yùn)營專業(yè)的適用教材。運(yùn)籌學(xué)專業(yè)課教師從市面上多選擇多參考?？平滩?，選擇符合軌道運(yùn)營專業(yè)工作場景的內(nèi)容章節(jié)、模型，有針對性講解。

（四）教學(xué)方法傳統(tǒng)

運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容教學(xué)主要分兩部分，模型建立及求解。模型的建立本就是在各種運(yùn)營場景情境下抽象提取，輔以外部資源以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來。這個(gè)抽象提取建立的過程本就是數(shù)理邏輯的運(yùn)用，更多需要模型建立者發(fā)揮個(gè)人主觀能動(dòng)性。模型的求解運(yùn)用相關(guān)理論一步步迭代更新，求出最優(yōu)解及次優(yōu)解。從教學(xué)內(nèi)容層面而言，模型的建立及求解可以在不借助外部資源的情況下，在課堂上進(jìn)行理論教學(xué)，長期形成了傳統(tǒng)的教學(xué)方法。運(yùn)籌學(xué)課程應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)方法未嘗不可，只是授課對象的理論水平層次有限，仍然固守傳統(tǒng)教學(xué)方法顯得不合時(shí)宜。

三、教學(xué)改革的思考

（一）重新制訂課程標(biāo)準(zhǔn)——明確課程目標(biāo)

高職高專規(guī)范化教學(xué)首先要求專業(yè)課教師深入企事業(yè)單位調(diào)研，了解企業(yè)用人需求及崗位要求。運(yùn)籌學(xué)專業(yè)課教師需深入軌道公司了解運(yùn)籌學(xué)解決問題的實(shí)際場景以及地鐵公司對畢業(yè)生數(shù)理能力的要求。根據(jù)調(diào)研結(jié)果，有針對性地制訂高職高專軌道運(yùn)營專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，調(diào)研中可以明確取舍教學(xué)章節(jié)、內(nèi)容，打破了以往教學(xué)內(nèi)容陳舊、章節(jié)難取舍的窘境。重新制訂運(yùn)籌學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，可以有效減少教師備課量，理清教學(xué)重難點(diǎn)，能有效指導(dǎo)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生。

（二）改進(jìn)教學(xué)形式——計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

傳統(tǒng)的教學(xué)形式固然強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)的重要性，適當(dāng)聯(lián)系鞏固所學(xué)理論。但是，整個(gè)社會(huì)大環(huán)境以及學(xué)習(xí)的軟硬件發(fā)生巨大變化，計(jì)算機(jī)的普及以及動(dòng)手操作能力增強(qiáng)，用數(shù)值軟件處理問題的機(jī)會(huì)增多，迫使教師在教學(xué)中適應(yīng)環(huán)境，適當(dāng)改變教學(xué)形式，授課應(yīng)輕理論重解決。理論講解部分更要直觀明了，模型求解要引入數(shù)值軟件。因模型求解耗費(fèi)大量重復(fù)勞動(dòng)，中間過程一旦出錯(cuò)，整個(gè)模型求解結(jié)果得不到最優(yōu)及次優(yōu)。為避免人為操作失誤，利用數(shù)值軟件幫助學(xué)生求解，可以最大限度減少人為出錯(cuò)率。引入數(shù)值軟件輔助教學(xué)，還有一個(gè)優(yōu)勢是可以對求解過程進(jìn)行控制，系統(tǒng)相應(yīng)的功能可以把整個(gè)求解過程、結(jié)果清晰展現(xiàn)出來，便于深入理解、講解。

（三）重視教學(xué)設(shè)計(jì)——內(nèi)在邏輯連續(xù)性

教學(xué)程序基本可以分為三個(gè)環(huán)節(jié)、九個(gè)步驟，具體如下：

第一步，對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，通過回答問題鞏固已學(xué)知識(shí)，起到承上啟下的作用。

第二步，聯(lián)系軌道運(yùn)營實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生的探究欲望。

第三步，教師要了解學(xué)生知識(shí)點(diǎn)上的疑惑及空白，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，保持他們的學(xué)習(xí)熱情，并且激發(fā)他們的創(chuàng)造潛能。對實(shí)際運(yùn)輸問題場景的思考，要分別從定性和定量角度進(jìn)行，在滿足一定約束的條件下，怎樣安排資源調(diào)度分配，達(dá)到資源合理優(yōu)化。

第四步，在認(rèn)知的基礎(chǔ)上，教師可以對問題進(jìn)行歸類和概念化，同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)該用什么樣的運(yùn)籌方法解決運(yùn)營中的實(shí)際問題。在這一環(huán)節(jié)特別注意具體問題的抽象、概念化用語直接影響到學(xué)生理解，建立事件的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。理解得好，可以迅速得出量化關(guān)系，得出約束條件，減少約束條件數(shù)量，減輕后續(xù)計(jì)算量。

第五步，學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，教師指導(dǎo)完善模型。這一環(huán)節(jié)，專業(yè)教師不能唯標(biāo)準(zhǔn)答案，盡量理解學(xué)生的思路。模型不同，采用不同的數(shù)值軟件，可能出現(xiàn)不同的運(yùn)算結(jié)果，為學(xué)生打開開闊的視野。

第六步，指導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)值軟件分析求解。模型建立采用不同的數(shù)值軟件，還需要了解及掌握相應(yīng)的編程語言，如Excel及Matlab、Lingo等軟件。專業(yè)教師大體上要熟練掌握一種數(shù)值軟件并指導(dǎo)學(xué)生能夠合理運(yùn)用。

第七步，指導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進(jìn)行分析和驗(yàn)證，主要是看結(jié)果與實(shí)際情況是否相符，模型能否正確反映實(shí)際問題。

第八步，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考問題，如結(jié)果與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系是什么，類似的問題是否可以通過這個(gè)模型來解決，如果不行怎樣修正這個(gè)模型等。

第九步，課程結(jié)束之前對本次課進(jìn)行總結(jié)，對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，對學(xué)生的疑惑進(jìn)行解答，并布置延伸性的練習(xí)，鞏固學(xué)生的知識(shí)和技能。在具體求解中，不同的學(xué)生可以得到多解的情形。此時(shí)，專業(yè)教師要深入數(shù)學(xué)模型，結(jié)合相關(guān)概念解釋可行域，講解最優(yōu)解生成的機(jī)理，提及程序設(shè)置迭代次數(shù)及不同的數(shù)值軟件，可能得到不同的數(shù)據(jù)結(jié)果。

四、結(jié)論

面對不斷變化的學(xué)情，如何教好運(yùn)籌學(xué)課程，給予學(xué)生職業(yè)發(fā)展的有效助推是專業(yè)課教師值得探討的課題。通過個(gè)人的教學(xué)實(shí)踐，采取重模型建立輕邏輯運(yùn)算，輔以數(shù)值軟件處理過程及結(jié)果，避開學(xué)生能力不足，使學(xué)生從繁重的腦力勞動(dòng)中解放出來，有效激發(fā)學(xué)生的興趣，較為徹底地改變運(yùn)籌學(xué)教學(xué)面貌。

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編輯 馮永霞