張 銳， 林 峰， 賈 濤,2

(1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049; 2.過(guò)程控制與效率工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安交通大學(xué))，陜西 西安 710049)

0 引言

許多產(chǎn)品，例如蔬菜、水果、藥品等，在零售階段會(huì)由于損壞、變質(zhì)、碰撞、蒸發(fā)等發(fā)生腐敗，從而導(dǎo)致產(chǎn)品數(shù)量減少。根據(jù)Bakker等[1]的研究，易腐品基于貯藏特性可分為三種類(lèi)別，包括(i)固定生命周期，(ii)隨機(jī)生命周期，(iii)產(chǎn)品腐敗率與其庫(kù)存量減少速率相關(guān)。由于產(chǎn)品易腐特性對(duì)于零售商訂購(gòu)策略有著直接的影響，因而易腐品已成為庫(kù)存理論研究的一個(gè)重要分支。基于需求率依賴(lài)于庫(kù)存量，Hou[2]考慮資金的時(shí)間價(jià)值，建立了有限計(jì)劃期內(nèi)的易腐品庫(kù)存模型。Chan等[3]則在允許缺貨情況下，研究了零售商關(guān)于易腐品的最優(yōu)運(yùn)作策略。Manna和Chaudhuri[4]基于需求率和腐敗率與時(shí)間相關(guān)，構(gòu)建了易腐品庫(kù)存系統(tǒng)模型，并分別討論了不允許缺貨和允許缺貨情況下庫(kù)存系統(tǒng)的最優(yōu)決策。蘇菊寧等[5]考慮物流時(shí)間和隨機(jī)損失，分析了分散決策和集中決策下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的訂貨與物流方案。Liang和Zhou[6]在兩倉(cāng)儲(chǔ)模型中探討了零售商在條件延期付款下關(guān)于易腐品的最優(yōu)訂貨策略。在顧客部分預(yù)付條件下，賈濤等[7]分析了兩級(jí)商業(yè)信用對(duì)于易腐品庫(kù)存策略的影響。Ghiami等[8]則研究了易腐品在零售商的自有倉(cāng)庫(kù)和租賃倉(cāng)庫(kù)中有不同腐敗率的情況，并分別考慮易腐品在自有倉(cāng)庫(kù)和租賃倉(cāng)庫(kù)的腐敗成本。

上述一系列易腐品模型均假定產(chǎn)品到達(dá)零售商后就開(kāi)始腐敗，然而存在非即時(shí)易腐品可以在一定時(shí)間內(nèi)維持自身品質(zhì)不發(fā)生腐敗(Wu等[9])。由于在非即時(shí)易腐品情境中，零售商可以通過(guò)調(diào)整訂購(gòu)周期來(lái)控制產(chǎn)品在腐敗階段的銷(xiāo)售周期長(zhǎng)度，因而許多學(xué)者也在各種維度下構(gòu)建了非即時(shí)易腐品的庫(kù)存模型。Ouyang等[10]研究了延時(shí)還款下非即時(shí)易腐品的最優(yōu)訂貨量決策，發(fā)現(xiàn)零售商可通過(guò)降低訂貨量，以及提高存儲(chǔ)條件等來(lái)降低庫(kù)存成本。Yang和Chang[11]構(gòu)建了兩倉(cāng)儲(chǔ)和允許缺貨下關(guān)于易腐品的庫(kù)存模型，并考慮了通貨膨脹對(duì)零售商訂貨策略的影響。Tat等[12]考慮了一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，并分別在允許或不允許缺貨情境中，研究了供應(yīng)商管理庫(kù)存下的非即時(shí)易腐品庫(kù)存策略。

事實(shí)上，易腐品不僅會(huì)發(fā)生腐敗，而且有保質(zhì)期約束。即當(dāng)且僅當(dāng)在保質(zhì)期內(nèi)，易腐品可以用來(lái)滿(mǎn)足市場(chǎng)需求；而在保質(zhì)期之后，產(chǎn)品會(huì)由于腐敗失去使用價(jià)值。因而，諸多學(xué)者也在將保質(zhì)期納入到易腐品的模型構(gòu)建中。Chen和Teng[13]分析了延期付款下零售商對(duì)于有保質(zhì)期的易腐品的最優(yōu)訂購(gòu)決策問(wèn)題。鑒于信用期有可能增加違約風(fēng)險(xiǎn)，Wang等[14]綜合了違約風(fēng)險(xiǎn)和產(chǎn)品需求建立具有保質(zhì)期的易腐品經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型，決策買(mǎi)方的最優(yōu)信用期和訂貨周期。Wu和Chan[15]研究了有保質(zhì)期約束的易腐品的兩級(jí)商業(yè)信用模型，該模型假設(shè)零售商有較好的商業(yè)信譽(yù)，因此能得到供應(yīng)商的全額延時(shí)還款待遇。Wu等[16]在具有保質(zhì)期的易腐品兩級(jí)商業(yè)信用模型中，采用現(xiàn)金流量貼現(xiàn)法分析了所有的相關(guān)成本，得出了零售商的最優(yōu)訂貨周期。

由于易腐品的腐敗特性，有相當(dāng)一部分產(chǎn)品會(huì)在零售階段失去使用價(jià)值。因此，許多學(xué)者往往會(huì)通過(guò)調(diào)整零售價(jià)格來(lái)刺激產(chǎn)品銷(xiāo)售量以減少產(chǎn)品腐敗量，即基于產(chǎn)品需求與零售價(jià)格負(fù)相關(guān)這一假設(shè)來(lái)制定零售商關(guān)于易腐品或非即時(shí)易腐品的最優(yōu)價(jià)格和訂購(gòu)決策。Teng和Chang[17]構(gòu)建了一個(gè)貨架展示量有限制的易腐品庫(kù)存模型，并探討了需求依賴(lài)價(jià)格和庫(kù)存下零售商最優(yōu)的運(yùn)作決策。Avinadav等[18]則在需求與價(jià)格和時(shí)間相關(guān)的情境中構(gòu)建了易腐品的庫(kù)存決策模型。在需求率與價(jià)格和庫(kù)存水平相關(guān)的情形下，Soni[19]則研究了延期付款條件下非即時(shí)易腐產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨策略。在需求依賴(lài)價(jià)格情境下，Maihami和Karimi[20]考慮了在允許缺貨條件下零售商關(guān)于非即時(shí)易腐品的最優(yōu)訂購(gòu)和定價(jià)策略。

在易腐品的零售階段，企業(yè)不僅需要應(yīng)對(duì)產(chǎn)品腐敗造成的數(shù)量損失，同時(shí)也要考慮產(chǎn)品的保質(zhì)期特征(貨架時(shí)間限制)。因而企業(yè)通常會(huì)在產(chǎn)品的不同階段(如較為新鮮的階段和接近保質(zhì)期的階段)，采用不同的定價(jià)決策來(lái)調(diào)整易腐品的銷(xiāo)售速率。例如在易腐品貨架周期的后半段，對(duì)于未銷(xiāo)售的庫(kù)存產(chǎn)品進(jìn)行打折促銷(xiāo)。而在理論研究中，相關(guān)學(xué)者會(huì)通過(guò)假設(shè)易腐品以一個(gè)恒定的零售價(jià)格在零售階段進(jìn)行銷(xiāo)售，來(lái)考慮價(jià)格決策對(duì)于零售商易腐品訂購(gòu)策略的影響。然而考慮到消費(fèi)者對(duì)于處于不同品質(zhì)階段產(chǎn)品的支付意愿，零售商可以考慮對(duì)非腐敗階段和腐敗階段的產(chǎn)品實(shí)行差異化的價(jià)格策略。即針對(duì)具有保質(zhì)期的非即時(shí)易腐品，根據(jù)其產(chǎn)品品質(zhì)可劃分3個(gè)階段：在非腐敗階段，零售商可以根據(jù)消費(fèi)者對(duì)于新鮮產(chǎn)品品質(zhì)偏好確定最優(yōu)零售商價(jià)格；而在腐敗階段，為了刺激市場(chǎng)需求從而減少產(chǎn)品腐敗量，零售商可以降低零售價(jià)格以盡快將產(chǎn)品全部售出；而到了保質(zhì)期之后，由于產(chǎn)品失去使用價(jià)值而被舍棄?；诖耍疚母鶕?jù)產(chǎn)品需求依賴(lài)零售價(jià)格假設(shè)，首次將保質(zhì)期和非即時(shí)易腐品的概念進(jìn)行結(jié)合，進(jìn)而分析了零售商的最優(yōu)訂購(gòu)與定價(jià)決策。具體而言，與已有易腐品庫(kù)存模型相比，本文的創(chuàng)新點(diǎn)包括以下兩個(gè)方面。

(1)針對(duì)具有保質(zhì)期的非即時(shí)易腐品，首次提出了零售商可以通過(guò)在非腐敗階段設(shè)置較低的零售價(jià)格，將易腐品在產(chǎn)品腐敗之前完全售出。

(2)基于需求依賴(lài)價(jià)格的一般化需求函數(shù)，首次分析了零售商在非腐敗階段和腐敗階段下最優(yōu)的差異化定價(jià)決策方案。

1 符號(hào)表示與基本假設(shè)

本文主要采用以下符號(hào)表示和基本假設(shè)來(lái)構(gòu)建零售商關(guān)于有保質(zhì)期約束的非即時(shí)易腐品庫(kù)存模型。

1.1 符號(hào)表示

A:零售商固定訂購(gòu)成本;h單位產(chǎn)品單位時(shí)間庫(kù)存成本;p:在非腐敗階段，單位產(chǎn)品零售價(jià)格(決策變量);c:單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格，其中c≤p;p0:單位產(chǎn)品零售價(jià)格的上限值;δ:在腐敗階段，單位產(chǎn)品零售價(jià)格的降價(jià)率(決策變量);D(p):產(chǎn)品需求率;θ(t):產(chǎn)品腐敗率;td:產(chǎn)品的非腐敗階段長(zhǎng)度;m:產(chǎn)品保質(zhì)期，其中td≤m;T:零售商的訂購(gòu)周期(決策變量);Q:零售商的訂購(gòu)量;Π(p,T,δ):零售商單位時(shí)間利潤(rùn)函數(shù)。

1.2 基本假設(shè)

(1)本文考慮單一零售商關(guān)于有保質(zhì)期約束的非即時(shí)易腐品的定價(jià)與訂購(gòu)決策問(wèn)題。

(4)基于非即時(shí)易腐品特征，本文借鑒Sarkar[23]的假設(shè)，將有保質(zhì)期約束的非即時(shí)易腐品的腐敗率定義如下：

(1)

(5)提前期為零且不允許缺貨，因此在本文情境中，零售商的產(chǎn)品訂購(gòu)周期等同于其銷(xiāo)售周期。

2 模型構(gòu)建

針對(duì)有保質(zhì)期約束的非即時(shí)易腐品，零售商有兩種訂購(gòu)策略：一種是將易腐品在開(kāi)始腐敗之前就完全售出，從而避免零售階段產(chǎn)品腐敗的發(fā)生，即0

情形10

(2)

情形2td≤T≤m。

在情形2中，零售商訂購(gòu)Q單位數(shù)量的非即時(shí)易腐品。在[0,td]期間，庫(kù)存水平受產(chǎn)品需求率Dp的影響逐漸下降。而在[td,T]期間，受到產(chǎn)品需求率Dδ和腐敗率的共同作用，零售商庫(kù)存水平將減少直至為0。零售商的庫(kù)存水平變化示意圖可見(jiàn)圖1。

圖1 零售商庫(kù)存水平變化示意圖

因此，零售商在[0,td]期間庫(kù)存水平變化可由下列微分方程表示

(3)

根據(jù)邊界條件I1(0)=Q和式(3)，可以得到I1(t)表達(dá)式

I1(t)=Q-Dpt, 0≤t≤td

(4)

相應(yīng)的，可知零售商在[td,T]庫(kù)存水平變化由式(5)決定。

(5)

根據(jù)邊界條件I2(T)=0和式(5)，可得到表達(dá)式

(6)

考慮到I(t)的連續(xù)性，可以得到I1(td)=I2(td)，因此零售商的訂購(gòu)量為

(7)

將式(7)代入式(4)，可以得到

Dp(td-t), 0≤t≤td

(8)

因此，可知零售商單位時(shí)間利潤(rùn)函數(shù)包括以下部分:

(2)單位時(shí)間庫(kù)存成本

(9)

綜合情形1、2，得到考慮有保質(zhì)期的非即時(shí)易腐品零售商的單位時(shí)間利潤(rùn)函數(shù)

(10)

由于T=td時(shí)，Π1(p,td,δ)=Π2(p,td)，可知Π(p,T,δ)連續(xù)。

3 理論分析

本部分，我們將分別分析兩種情形下零售商單位時(shí)間利潤(rùn)函數(shù)Πi(p,T,δ)，i=1,2，從而得到零售商的最優(yōu)定價(jià)和訂購(gòu)策略。

情形10

在此情形中，對(duì)式(2)的Π1(p,T)分別關(guān)于p和T求一階偏導(dǎo)數(shù)，可以得到

(11)

(12)

(13)

引理1考慮到p∈[c,p0]，可知Dp>0和TA>0，且TA隨著p的增加而增加。

情形2td≤T≤m。給定p和δ，對(duì)Π2(p,T,δ)關(guān)于T求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得到

(14)

(15)

(16)

通過(guò)分析G(td)和G(m)，可得到以下定理。

定理2給定p和δ，對(duì)于T∈[td,m]，

(1)如果G(m)≥0，則Π2(p,T,δ)在T=m取得最大值。

(2)如果G(td)>0和G(m)<0，則Π2(p,T,δ)在唯一駐點(diǎn)T=TB處取得最大值，其中G(TB)=0。

(3)如果G(td)≤0，則Π2(p,T,δ)在T=td取得最大值。

根據(jù)定理2可知，當(dāng)G(td)≤0，零售商會(huì)將產(chǎn)品在其非腐敗階段銷(xiāo)售完畢，以避免腐敗產(chǎn)品對(duì)于其運(yùn)作績(jī)效的消極影響。反之，零售商會(huì)延長(zhǎng)訂購(gòu)周期，進(jìn)而繼續(xù)在腐敗階段銷(xiāo)售產(chǎn)品。

類(lèi)似的，給定p和T，對(duì)Π2(p,T,δ)關(guān)于δ求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，可得到以下等式：

(17)

(19)

(20)

(21)

(i)當(dāng)H(1)<0，則Π2(p,T,δ)在δ=δB取得最大值，其中H(δB)=0。

(ii)當(dāng)H(1)≥0，則Π2(p,T,δ)在δ=1在取得最大值。

(iii)當(dāng)H(1)≥0，則Π2(p,T,δ)在δ=1取得最大值。

根據(jù)定理3可知，當(dāng)p≤Δ3時(shí)，零售商會(huì)保持產(chǎn)品在腐敗階段的零售價(jià)格不變。而當(dāng)c≤Δ3≤p時(shí)，零售商雖有可能在腐敗階段降低零售價(jià)格而刺激市場(chǎng)需求，但會(huì)避免將零售價(jià)格降低至批發(fā)價(jià)格c。

類(lèi)似的，給定T和δ，對(duì)Π2(p,T,δ)關(guān)于p求一階導(dǎo)，可得到以下等式：

(22)

算法：

Step2給定單變量邊界，求解情形2下的邊界解。

Step3給定雙變量邊界，求解情形2下的邊界解。

Step4分別給定δ=1、p=c和T的上下限，可得情形2下的駐點(diǎn)解，即(c,td,1)和(c,m,1)。

4 數(shù)值算例

在本部分中，將采用不同的需求函數(shù)形式分析需求依賴(lài)零售價(jià)格下，零售商關(guān)于具有保質(zhì)期的非即時(shí)易腐品的訂購(gòu)和定價(jià)策略。

(1)隨著產(chǎn)品市場(chǎng)需求規(guī)模的增加，p*和Π*相應(yīng)增加，T*則相應(yīng)減小。由于初始市場(chǎng)的規(guī)模逐漸擴(kuò)大，產(chǎn)品的需求也逐漸增加，因而零售商會(huì)考慮縮短訂購(gòu)周期，以降低產(chǎn)品腐敗損失。同時(shí)受到不斷上揚(yáng)的市場(chǎng)需求的刺激，零售商愿意損失部分消費(fèi)者來(lái)提高產(chǎn)品價(jià)格p*，以期獲取更大的利潤(rùn)。

(2)隨著價(jià)格敏感系數(shù)b的增加，p*和Π*同時(shí)減小，T*則相應(yīng)增加。也就是說(shuō)，由于產(chǎn)品需求與價(jià)格的敏感度的增加，零售商必須通過(guò)降低p*來(lái)刺激市場(chǎng)需求。但市場(chǎng)需求的增加量不足以彌補(bǔ)產(chǎn)品售價(jià)p*減少帶來(lái)的銷(xiāo)售收入下降，因而造成了零售商利潤(rùn)的減少。

(3)產(chǎn)品保質(zhì)期與p*，T*和Π*均呈正相關(guān)。這可以認(rèn)為是較長(zhǎng)的保質(zhì)期會(huì)導(dǎo)致一個(gè)相對(duì)較低的腐敗率，因此零售商可以延長(zhǎng)訂購(gòu)周期T*并提高產(chǎn)品售價(jià)p*，從而促使自身單位時(shí)間利潤(rùn)的上漲。當(dāng)m較小時(shí)，產(chǎn)品腐敗率高，零售商會(huì)縮短訂購(gòu)周期T*并降低產(chǎn)品在非腐敗階段的定價(jià)，使得產(chǎn)品在非腐敗階段出清。

(4)由于產(chǎn)品非腐敗階段時(shí)間td的延長(zhǎng)，T*和Π*相應(yīng)增加，p*則相應(yīng)減小。即由于非即時(shí)易腐產(chǎn)品可以在更長(zhǎng)的周期內(nèi)維持產(chǎn)品品質(zhì)，零售商可以延長(zhǎng)訂貨周期T*并避免產(chǎn)品腐敗量的大量增加。特別是當(dāng)td超過(guò)一定數(shù)值時(shí)(本例中，td≥1.5時(shí))，零售商將會(huì)縮短訂購(gòu)周期直至小于td，使得產(chǎn)品在非腐敗階段出清。

(5)隨著單位產(chǎn)品成本參數(shù)的增加(包括庫(kù)存成本h和批發(fā)價(jià)格c)，可以發(fā)現(xiàn)p*相應(yīng)增加，T*和Π*則相應(yīng)減小。即零售商會(huì)傾向提高單位產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格p*來(lái)促進(jìn)銷(xiāo)售收入的增長(zhǎng)，進(jìn)而緩解成本支出對(duì)于利潤(rùn)的負(fù)面影響。同時(shí)，零售商會(huì)縮短訂購(gòu)周期T*來(lái)減少產(chǎn)品腐敗/積壓帶來(lái)的成本上升。

表1 線(xiàn)性需求函數(shù)下零售商的最優(yōu)運(yùn)作方案

參數(shù)p?T?δ?Π?a14051.441.2412471.6916058.041.1813376.9318064.661.1214416.6120071.291.0915590.4822077.921.0516898.40b0.9115.721.08110022.141.287.951.0817250.751.571.291.0915590.481.860.181.0914485.782.152.251.1013698.56m171.240.9915581.71271.271.0615588.082.571.291.0915590.48371.301.1115592.52571.331.1815598.28td0.2571.480.9215520.380.5071.340.9915562.710.7571.291.0915590.481.2571.291.25/5613.751.571.401.47/5617.24h171.101.2215645.851.671.211.1315611.74271.291.0915590.48471.610.9215496.76872.140.74/5345.44c1.668.131.2216214.206.470.491.1115742.88871.291.0915590.489.672.081.0715440.291273.271.0415219.02

表2 指數(shù)型需求函數(shù)下零售商的最優(yōu)運(yùn)作方案

參數(shù)p?T?δ?Π?α36029.32 1.13 1.00 1484.9372028.81 0.81 1.00 4866.60120028.79 0.79 1.00 5435.16144028.750.75 0.96 6573.93156028.73 0.73 /7144.10β0.0248.750.751.0013922.110.0342.09 0.76 1.00 11051.220.0528.79 0.79 1.00 5435.160.07522.08 0.75 0.80 2786.990.118.75 0.75 /1573.59m128.77 0.77 1.00 5434.831.528.78 0.78 1.00 5434.92228.790.791.005435.052.528.79 0.79 1.00 5435.162.7528.790.791.005435.21td0.6028.730.711.005423.640.7528.79 0.79 1.00 5435.16 128.840.84/5436.811.2528.84 0.84 /5436.811.5028.84 0.84 /5436.81h0.428.260.971.005636.881.628.670.821.005481.17228.790.791.005435.162.829.000.71/5349.69429.200.60/5240.34c424.750.751.006695.966.427.180.781.005909.22828.790.791.005435.169.630.400.801.004997.771232.750.75/4400.51

算例2本算例采用指數(shù)型需求函數(shù)D(p)=αe-βp，其中α是產(chǎn)品市場(chǎng)需求基準(zhǔn)，β是產(chǎn)品需求的價(jià)格敏感系數(shù)，且p0=+∞。相關(guān)參數(shù)賦值如下：α=1200，β=0.05，c=8，A=200，h=2，m=2.5和td=0.75。通過(guò)上述算法，我們可以知道零售商最優(yōu)訂購(gòu)周期T*=0.79，最優(yōu)定價(jià)p*=28.79，δ*=1，其最優(yōu)單位時(shí)間利潤(rùn)Π*=5435.16。本算例進(jìn)一步調(diào)整α，β，m和td的數(shù)值，分析不同參數(shù)值下零售商的最優(yōu)定價(jià)和訂購(gòu)策略以及最優(yōu)利潤(rùn)。

根據(jù)表2中指數(shù)型需求函數(shù)的計(jì)算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論。

(1)產(chǎn)品市場(chǎng)需求基準(zhǔn)α與Π*呈正相關(guān)，與p*和T*呈負(fù)相關(guān)。也就是說(shuō)，當(dāng)易腐產(chǎn)品初始市場(chǎng)規(guī)模逐漸增大，零售商會(huì)有動(dòng)機(jī)去降低p*以縮短訂購(gòu)周期，從而刺激市場(chǎng)需求來(lái)實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)Π*的增加。當(dāng)α較大時(shí)(本例中，α=1440時(shí))，零售商會(huì)降低腐敗階段的產(chǎn)品零售價(jià)格(即δ*=0.96)，降價(jià)加速腐敗階段產(chǎn)品出清。特別是當(dāng)α足夠大時(shí)(本例中，α=1560時(shí))，零售商會(huì)進(jìn)一步調(diào)整非腐敗階段定價(jià)訂購(gòu)策略，使得產(chǎn)品在非腐敗階段內(nèi)完全售完。

(2)隨著產(chǎn)品需求的價(jià)格敏感系數(shù)β的增加，p*和Π*同時(shí)減少。當(dāng)需求價(jià)格彈性增大時(shí)，零售商會(huì)通過(guò)降低p*刺激需求。當(dāng)β較小時(shí)(本例中，β≤0.05時(shí))，零售商將不會(huì)下調(diào)產(chǎn)品在非腐敗階段的零售價(jià)格。而當(dāng)β較大時(shí)(本例中，β=0.075時(shí))，零售商會(huì)降低腐敗階段時(shí)產(chǎn)品的售價(jià)(即δ*=0.80)，以使產(chǎn)品盡快出清。當(dāng)β足夠大時(shí)(本例中，β=0.1時(shí))，零售商會(huì)降低非腐敗階段價(jià)格以便將T*小于td，從而使得產(chǎn)品在非腐敗階段出清。

(3)隨著易腐品保質(zhì)期m的延長(zhǎng)，T*，p*和Π*相應(yīng)增加。即保質(zhì)期的增加使得產(chǎn)品腐敗率的降低，因而零售商可以延長(zhǎng)訂購(gòu)周期T*，并逐步提高價(jià)格p*從而獲取更高的利潤(rùn)。當(dāng)m足夠大時(shí)(本例中，m≥2時(shí))，由于m遠(yuǎn)超過(guò)零售商的最優(yōu)訂購(gòu)周期T*，因而不會(huì)對(duì)最優(yōu)決策造成進(jìn)一步的影響。

(4)由于易腐品非腐敗階段td的延長(zhǎng)，T*，p*和Π*相應(yīng)增加。也就是說(shuō)，由于非即時(shí)易腐產(chǎn)品可以在更長(zhǎng)的周期內(nèi)維持產(chǎn)品品質(zhì)，零售商可以相應(yīng)延長(zhǎng)訂貨周期來(lái)增加銷(xiāo)售收入。特別當(dāng)td足夠大(本例中，td=1)，零售商可以將最優(yōu)訂購(gòu)周期T*限制td之內(nèi)，從而在產(chǎn)品腐敗之前實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的快速出清。

(5)與線(xiàn)性需求函數(shù)類(lèi)似，在指數(shù)型需求函數(shù)下，零售商也會(huì)增加銷(xiāo)售價(jià)格p*，縮短訂購(gòu)周期T*，進(jìn)而應(yīng)對(duì)單位產(chǎn)品成本參數(shù)的增加(包括庫(kù)存成本h和批發(fā)價(jià)格c)。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)單位產(chǎn)品成本參數(shù)增加到一定數(shù)值后(在本算例中，h=2.8或c=12)，零售商將在td之內(nèi)把所有產(chǎn)品銷(xiāo)售出去，進(jìn)而避免腐敗成本的發(fā)生。

5 結(jié)論

對(duì)于具有保質(zhì)期的非即時(shí)易腐品，零售商可以在非腐敗階段和腐敗階段進(jìn)行差異化定價(jià)來(lái)優(yōu)化自身的運(yùn)作策略。即零售商可以通過(guò)降價(jià)將產(chǎn)品在非腐敗階段銷(xiāo)售完畢，或者降低產(chǎn)品在腐敗階段的零售價(jià)格來(lái)減少腐敗損失?；诖耍谛枨笠蕾?lài)零售價(jià)格情境下，本文考慮了零售商關(guān)于有保質(zhì)期約束的非即時(shí)易腐品的最優(yōu)訂購(gòu)和定價(jià)策略。并根據(jù)由此得到的零售商單位時(shí)間利潤(rùn)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)零售商針對(duì)有保質(zhì)期的非即時(shí)易腐產(chǎn)品有三種可行的訂購(gòu)與定價(jià)策略：i)在產(chǎn)品非腐敗階段，通過(guò)設(shè)置一個(gè)較低的零售價(jià)格刺激市場(chǎng)需求，將產(chǎn)品在腐敗之前完全售出；ii)在產(chǎn)品進(jìn)入腐敗階段情形下，零售商降低產(chǎn)品售價(jià)以加速產(chǎn)品清倉(cāng)；iii)非即時(shí)易腐品在非腐敗和腐敗階段的售價(jià)保持不變。借助線(xiàn)性與指數(shù)型兩種形式的需求函數(shù)進(jìn)行數(shù)值算例，可以得到以下管理啟示。

(1)當(dāng)非即時(shí)易腐品的初始市場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大時(shí)，零售商可以縮短自身的最優(yōu)訂購(gòu)周期來(lái)減少產(chǎn)品腐敗量。特別是在指數(shù)型需求函數(shù)情境中，零售商可以考慮在產(chǎn)品進(jìn)入腐敗階段后，降低產(chǎn)品售價(jià)以加速產(chǎn)品清倉(cāng)。

(2)當(dāng)產(chǎn)品的需求價(jià)格敏感系數(shù)增加時(shí)，零售商會(huì)傾向于降低產(chǎn)品零售價(jià)格，從而刺激市場(chǎng)需求來(lái)增加自身利潤(rùn)。特別是當(dāng)需求的價(jià)格敏感系數(shù)較大時(shí)(在指數(shù)型需求函數(shù)下)，零售商可以降低非腐敗階段價(jià)格以便將產(chǎn)品在非腐敗階段出清。

(3)當(dāng)易腐品保質(zhì)期m不斷增加時(shí)，零售商可以將非即時(shí)易腐品在腐敗階段的售價(jià)保持不變。同時(shí)考慮到產(chǎn)品腐敗速率的不斷降低，零售商會(huì)提高產(chǎn)品定價(jià)來(lái)增加銷(xiāo)售收入，并延長(zhǎng)訂貨周期來(lái)提升自身利潤(rùn)。

(4)當(dāng)產(chǎn)品非腐敗階段td較短時(shí)，零售商會(huì)將非即時(shí)易腐品在非腐敗和腐敗階段的售價(jià)設(shè)為相同。而當(dāng)產(chǎn)品非腐敗階段td不斷增加時(shí)，零售商更更傾向?qū)⒆顑?yōu)訂購(gòu)周期T*限制td之內(nèi)，從而在易腐品開(kāi)始腐敗之前將產(chǎn)品完全售出。

(5)隨著單位產(chǎn)品成本參數(shù)的增加(包括庫(kù)存成本h和批發(fā)價(jià)格c)，零售商會(huì)考慮增加銷(xiāo)售價(jià)格p*和縮短訂購(gòu)周期T*，來(lái)減少庫(kù)存成本或購(gòu)買(mǎi)成本對(duì)于銷(xiāo)售利潤(rùn)的負(fù)面影響。