杜付鑫,李 慧,馮顯英,李沛剛,岳明君

(山東大學(xué) 機械工程學(xué)院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

0 引 言

雙軸差速式微量進給伺服系統(tǒng)是基于螺母驅(qū)動型滾珠絲杠的新型高精度微量進給系統(tǒng)[1-7],動態(tài)特性分析是提高進給系統(tǒng)穩(wěn)定性和精度的基礎(chǔ)。為了分析和控制滾珠絲杠進給系統(tǒng)，首先需要進行系統(tǒng)建模，包括電動機、聯(lián)軸器、螺桿、螺母、工作臺等。在該傳動系統(tǒng)中，所有零件都是復(fù)雜的彈性系統(tǒng)。理論上，確定系統(tǒng)的振動形態(tài)需要獲得系統(tǒng)中每個點的位移，但這通常是非常困難的。實際分析過程中，需要將連續(xù)系統(tǒng)進行離散，主要有兩種建模方法：集中參數(shù)法和有限元法[8]。集中參數(shù)法是將進給系統(tǒng)中的質(zhì)量元件用有限個質(zhì)量塊代替，系統(tǒng)中的彈性結(jié)構(gòu)則用一些無質(zhì)量的彈簧表示，結(jié)構(gòu)阻尼用等效的阻尼元件表示。集中參數(shù)法建模較容易，而且可以體現(xiàn)傳動系統(tǒng)低頻段的動態(tài)特性，但集中參數(shù)法無法準(zhǔn)確表征絲杠柔性體特征，并且其求解精度也不是很高。Guo-Hua等[9]使用集中參數(shù)模型分析了滾珠絲杠副預(yù)緊力與固有頻率之間的關(guān)系。陳勇等[10]建立了滾珠絲杠副的接觸振動模型，并研究了預(yù)緊載荷與接觸振動之間的關(guān)系。

有限元法首先將系統(tǒng)離散成有限單元，該方法的計算速率與單元的大小及逼近模式的復(fù)雜程度關(guān)系密切[11-12]。Zaeh等[13]建立了考慮絲杠的彎曲變形的滾珠絲杠進給系統(tǒng)有限元模型。Okwudire等[14]基于Zaeh的工作，建立了考慮剛度矩陣中軸向、扭轉(zhuǎn)及彎曲耦合項的進給系統(tǒng)有限元模型。Vicente等[15]研究了不同傳動工況下的軸向與扭轉(zhuǎn)分量來確定耦合度，并分析了不同載荷與不同螺母位置下的軸向振動模型與扭轉(zhuǎn)振動模型的頻率變化規(guī)律。

綜上所述，有限元模型能夠描述傳動系統(tǒng)動力學(xué)細節(jié)特征，因此，本文采用有限元方法對雙軸差速系統(tǒng)進行建模，并進行動態(tài)特性分析。

1 雙軸差速驅(qū)動系統(tǒng)組成

圖1所示為雙軸差速式微量進給伺服系統(tǒng)，主要包括工作臺、同步帶、螺母軸電動機、絲杠軸電動機、螺母軸伺服驅(qū)動器、絲杠軸伺服驅(qū)動器、運動控制器、光柵尺等。

圖1 雙軸差速式微量進給伺服系統(tǒng)

2 基于有限元的雙軸差速系統(tǒng)模態(tài)分析

2.1 進給系統(tǒng)結(jié)合部建模

2.1.1 固定結(jié)合部

對于雙軸差速系統(tǒng)的固定結(jié)合部，忽略物理變形和螺栓分布等因素的影響，可近似認為接觸壓力在結(jié)合部上是均勻分布的。結(jié)合部單位面積的剛度可以通過計算固定結(jié)合部上的接觸壓力得到，結(jié)合部法向面壓力p的計算公式如下：

式中：T為螺栓預(yù)緊力矩；l為螺距；μ1為螺旋副摩擦因數(shù)；r1為螺紋孔半徑；β為導(dǎo)程角；μn為螺母支撐面摩擦因數(shù)；rn為螺母圓環(huán)面的當(dāng)量摩擦半徑；D1為螺母直徑；D0為螺紋孔中徑。應(yīng)用吉村允孝法計算得到的剛度值如表1所示。

表1 固定結(jié)合部的剛度 GN/m

結(jié)合部建模時選用的剛度單元為MATRIX27，忽略阻尼的影響，將結(jié)合部剛度值用于模擬結(jié)合部的接觸特性。如圖2所示，固定結(jié)合部的2個接觸面通過4個剛度單元并聯(lián)連接，每個單元的法向剛度參數(shù)kn和切向剛度參數(shù)kτ為結(jié)合部的1/4。

圖2 固定結(jié)合部動力學(xué)模型

2.1.2 滾動結(jié)合部

(1)螺母驅(qū)動型滾珠絲杠副結(jié)合部。螺母驅(qū)動型滾珠絲杠副區(qū)別于常規(guī)的滾珠絲杠副，采用螺母和螺母軸承一體化設(shè)計，本文所選型號為THK公司的DIR1605，一體化的螺母支撐軸承由兩排接觸角為45°的接觸軸承背對背安裝組成。通過查詢手冊，結(jié)合部接觸剛度如表2所示。

表2 螺母驅(qū)動型滾珠絲杠副結(jié)合部接觸剛度 GN/m

耦合絲杠和螺母的徑向自由度，在絲杠和螺母之間沿軸向均勻布置4組軸向彈簧阻尼單元來模擬絲杠和螺母之間的軸向剛度，在螺母和螺母軸承之間均勻布置軸向和徑向彈簧阻尼單元來模擬螺母軸承的剛度。螺母驅(qū)動型滾珠絲杠副結(jié)合部的等效動力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 滾珠絲杠副結(jié)合部動力學(xué)模型

(2)滾動導(dǎo)軌副結(jié)合部。導(dǎo)軌結(jié)合部受力分析模型如圖4所示。滾珠同滾道接觸的壓力角為β。F為法向載荷；FU和FL分別為上、下滾道中單一滾珠對滑塊滾道和導(dǎo)軌滾道的法向作用力。

圖4 滾動導(dǎo)軌結(jié)合部受力分析

建模方法如圖5所示，導(dǎo)軌結(jié)合部的剛度值和阻尼值采用模態(tài)實驗和仿真相結(jié)合的方法進行辨識，導(dǎo)軌結(jié)合部的辨識結(jié)果為342 MN/m。根據(jù)導(dǎo)軌和滑塊之間滾珠的接觸角度，在法向和切向分別均勻布置4個剛度單元。

圖5 滾動導(dǎo)軌結(jié)合部動力學(xué)模型

(3)兩端軸承結(jié)合部。雙軸差速微量進給伺服系統(tǒng)采用一端固定，一端自由的安裝方式，軸承的接觸剛度參考THK樣本手冊，兩端支撐軸承的剛度如表3所示。

表3 支撐軸承結(jié)合部剛度 MN/m

軸承結(jié)合部等效動力學(xué)模型如圖6所示，絲杠固定端在絲杠和軸承接觸處沿圓周均勻布置4個接觸點，每個接觸點用2個combin14彈簧阻尼單元分別表示1個軸向和1個徑向剛度，絲杠自由端只在接觸點處建立徑向剛度單元。

圖6 軸承結(jié)合部動力學(xué)模型

2.2 進給系統(tǒng)理論模態(tài)分析

2.2.1 進給系統(tǒng)有限元建模

將在PRO/E中建立的三維模型導(dǎo)入到ANSYS中進行有限元建模。

(1)幾何模型簡化。忽略小螺栓孔以及其他工藝小孔；對倒角、倒圓均作直線化處理；忽略電動機和其他對計算結(jié)果影響較小的零部件。

(2)網(wǎng)格劃分。如圖7所示，首先選擇Solid185作為整個模型的實體單元類型，然后在HyperMesh中進行網(wǎng)格劃分，共劃分了24 976個單元。

圖7 網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.2.2 進給系統(tǒng)理論模態(tài)分析

前6階固有頻率和模態(tài)振型的有限元分析結(jié)果如表4和圖8所示。

表4 理論固有頻率和試驗固有頻率的對比

2.3 進給系統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析

模態(tài)測試試驗如圖9所示，試驗儀器主要有BK8208型激振力錘、一個BK4525B型加速度傳感器、NI公司PXIe-1075數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，ModalView模態(tài)分析軟件。模態(tài)測試的結(jié)果見表4。由表4可知，第2階理論固有頻率誤差為7.7%，其他各階固有頻率誤差相對較小，均在5%左右，試驗結(jié)果驗證了理論模型的正確性。

(a)第1階

(b)第2階

(c)第3階

(d)第4階

(e)第5階

(f)第6階

圖8 前6階理論模態(tài)振型

3 結(jié) 語

本文使用ANSYS建立了雙軸差速微量進給伺服系統(tǒng)的有限元模型，對該系統(tǒng)進行了理論模態(tài)分析和模態(tài)試驗，固有頻率理論值誤差的在8%以內(nèi)，驗證了結(jié)合部建模方法和有限元建模的正確性。模態(tài)分析為雙軸差速微量進給伺服進給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計和動態(tài)性能優(yōu)化提供了理論依據(jù)。