卓西咔
一個(gè)悠閑的午后,夕陽(yáng)的余暉懶洋洋地灑進(jìn)窗。阿才和爸爸一起讀完課外書后,準(zhǔn)備放松放松。
“要不你陪我下圍棋,咱們切磋切磋?”爸爸饒有興致地提議道。
“好?。“职帜憧墒俏覀冃^(qū)的‘棋神啊,能跟你一起下棋是我的榮幸。”阿才大笑著說(shuō)道。
“那我今天就好好教你幾招,給你傳授傳授經(jīng)驗(yàn)?!闭f(shuō)完,爸爸興沖沖地走進(jìn)書房,拿出棋盤和棋子。
阿才和爸爸面對(duì)面站著,和平地握了握手,然后開始了激烈的“戰(zhàn)斗”。阿才小心翼翼地進(jìn)行防守,爸爸卻來(lái)勢(shì)洶洶,才一會(huì)兒工夫,爸爸就吞并了大部分“地盤”。
正當(dāng)爸爸得意的時(shí)候,沒想到阿才一招反擊,竟然把局勢(shì)扭轉(zhuǎn)了。
“勝敗乃兵家常事,這盤你贏了?!苯?jīng)驗(yàn)豐富的爸爸看透了這時(shí)的局勢(shì),笑了笑,揮手認(rèn)輸了。
“我用這些棋子擺成一個(gè)7×7的正方形,如果現(xiàn)在去掉1行1列,一共要去掉多少顆棋子呢?”爸爸順勢(shì)利用這些黑白棋子,玩起了數(shù)學(xué)。
“這還不簡(jiǎn)單。”阿才信心滿滿地說(shuō)道,“直接把棋子拿掉,數(shù)一數(shù)不就行了,或者直接計(jì)算,7×7-6×6=13(顆)?!?/p>
“不錯(cuò),你能夠用算式解答出來(lái)?!卑职中牢康卣f(shuō)道。
“悄悄告訴你,方陣問題好玩的地方可多了?!卑⒉耪{(diào)皮地說(shuō)道。
空心方陣它來(lái)也
如果棋盤每條邊上可以放19顆棋子,那么棋盤的最外圈可以放多少顆棋子呢?
說(shuō)到這里,你可別頭腦一熱地以為最外圈可以放19×4=76(顆)棋子。要知道棋盤四個(gè)角的位置是“公共領(lǐng)域”,所以應(yīng)該是19×2+17×2=72(顆)。
把最外圈放滿棋子后,再往里放一圈,那么棋盤現(xiàn)在一共有多少顆棋子呢?
棋盤的最外圈每條邊可以放19顆棋子,那再往里面一圈,每條邊可以放幾顆棋子呢?18顆?不不不,是17顆。你動(dòng)動(dòng)小手?jǐn)?shù)一數(shù)就知道了。
所以,再往棋盤的里面放一圈,現(xiàn)在一共有72+17×2+15×2=136(顆)棋子。
花盆擺放練一練
方陣問題在生活中十分常見,不管是擺弄棋子,還是排列隊(duì)伍,甚至是擺花盆,我們都能從中看到它的身影。
每個(gè)長(zhǎng)方形花盆里種有2朵花,如果擺成下圖這樣,每條邊就有6朵花。想要使每條邊有5朵花,應(yīng)該怎么擺放呢?
別急,緊跟步驟操作,難題就能解決掉了。
①現(xiàn)有多少朵花?
2×6+4=16(朵)
②重復(fù)頂點(diǎn)有幾個(gè)?
1+1+1+1=4(個(gè))
③每條邊擺5朵花,需要多少朵花?
4×5-4=16(朵)
最后妙手一揮,花盆們統(tǒng)統(tǒng)稍息、立正、聽指揮,變!
計(jì)算圈數(shù)有妙招
阿才回想起運(yùn)動(dòng)會(huì)上的一幕——108位同學(xué)排成了空心方陣。如果該空心方陣最外圈每條邊有12人,那么這個(gè)空心方陣一共有幾圈呢?
擺弄完棋子和花盆,你能解答了嗎?沒錯(cuò),我們可以把方陣每條邊上的人數(shù)看成是一組有規(guī)律的數(shù),相鄰兩個(gè)數(shù)之間相差2。想到這里,問題就變得簡(jiǎn)單多了。
最外圈人數(shù):12×2+10×2=44(人)
倒數(shù)第二圈人數(shù):10×2+8×2=36(人)
倒數(shù)第三圈人數(shù):8×2+6×2=28(人)
44+36+28=108(人),所以這個(gè)空心方陣一共有3圈。
在人數(shù)較少時(shí),我們可以這樣求解。不過當(dāng)人數(shù)多到成千上萬(wàn)時(shí),我們可就需要用到萬(wàn)能公式了,“最外圈每條邊上的人數(shù)=總?cè)藬?shù)÷4÷圈數(shù)+圈數(shù)”,只要知道公式中任意兩個(gè)未知數(shù)的具體數(shù)值,我們就可以求出第三個(gè)未知數(shù)的值了。
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí)2019年5期