方霞蓮

倡導(dǎo)深度教學(xué)，防止學(xué)科知識的淺層化和學(xué)生思維的表層化，是學(xué)科教學(xué)走向核心素養(yǎng)教學(xué)的一個突出表現(xiàn)。教師要深入知識根源、思維方法，實施深層意義的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升和科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、精設(shè)數(shù)學(xué)活動，搭建思維平臺

杜威在闡述“做中學(xué)”的教學(xué)思想時提出：沒有活動的情境，只是單純學(xué)習(xí)書上的知識，就無從發(fā)展兒童創(chuàng)造與思維的能力。數(shù)學(xué)活動是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的載體。課堂上教師須把教材中蘊含的深刻思維和豐富智慧的知識，設(shè)計成富有活力的數(shù)學(xué)活動，從而進(jìn)行精準(zhǔn)、有深度的教學(xué)，讓學(xué)生在教學(xué)活動中體驗和感悟知識的運用過程，促使學(xué)生思維水平的提高。

例如，北師大版五上“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）”一課，教材安排了“可以表示什么？舉例說一說”的數(shù)學(xué)活動。筆者把該數(shù)學(xué)活動設(shè)計為“你會用圖表示出分?jǐn)?shù)嗎？在你的作業(yè)紙上寫一寫、畫一畫，看誰最有新意”。這就把單純理解數(shù)學(xué)知識變成富有廣度和深度的探究活動，給學(xué)生提供動手操作和自主探究的平臺，讓學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)知識的過程。在學(xué)生的展示環(huán)節(jié)中出現(xiàn)以下幾種方法，如圖1所示。

在這教學(xué)過程中，部分學(xué)生對第四種畫法產(chǎn)生疑問，這一畫法顯示出的8個分散的三角形，不是把一個物體進(jìn)行平均分，與學(xué)生原有的知識產(chǎn)生沖突，這是學(xué)生的原始思維，也是這節(jié)課教學(xué)的核心知識。筆者緊扣此種畫法引導(dǎo)學(xué)生對舊知識進(jìn)行延伸，從而抽象概括出分?jǐn)?shù)的意義，同時培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。

師：對第四種畫法，你們認(rèn)為可以嗎？

生1：這種畫法是可以的，這里是把8個三角形看作一個整體，平均分的份數(shù)是4份，取3份，可以用分?jǐn)?shù)表示。

生2：如果把8個三角形改為16個三角形，平均分的份數(shù)是4份，取3份，同樣可以用分?jǐn)?shù)表示。

生3：我發(fā)現(xiàn)總個數(shù)在不斷變化，所取的個數(shù)也跟著變化。只要平均分成的份數(shù)和所取的份數(shù)固定，就可以用同一個分?jǐn)?shù)表示。

這樣的數(shù)學(xué)活動，有設(shè)問環(huán)節(jié)，也有引思活動，學(xué)生不但理解了知識本質(zhì)，也明晰了分?jǐn)?shù)意義，建構(gòu)了分?jǐn)?shù)概念，更重要的是為學(xué)生思維搭建了一個更深更廣的發(fā)展平臺。

二、活用課堂追問，培養(yǎng)發(fā)散思維

學(xué)生在課堂上的思維應(yīng)圍繞課堂教學(xué)問題而展開，問題的深度決定學(xué)生思維的深度。在課堂教學(xué)中教師應(yīng)對問題靈活追問，激發(fā)學(xué)生深入思考，加深學(xué)生對知識的理解和掌握。

1. 在“缺乏思考”處追問。小學(xué)生的思維常浮在表面上，思考問題往往停留在問題的“皮毛”上，缺乏應(yīng)有的深度。教師應(yīng)抓住知識的本質(zhì)進(jìn)行追問，促進(jìn)學(xué)生思考，追尋知識根源。如“乘法口算”這一教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生對20×3的口算方法回答：“2×3=6，6后面再添一個0?！苯虒W(xué)中筆者抓住課堂問題的有效生成，順勢進(jìn)行追問：“6的后面為什么要添0？請借助提供的學(xué)具進(jìn)行操作理解?！笔箤W(xué)生經(jīng)歷從簡單知道算法到深入理解算理的過程，以此提高學(xué)生邏輯思維能力。

2. 在“出現(xiàn)差錯”處追問。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中由于受舊知的干擾、思維定勢、生活經(jīng)驗不足等因素的影響，對問題的解答難免會出現(xiàn)不完整或錯誤。在教學(xué)中，教師要利用有價值的錯誤資源及時追問，讓學(xué)生在錯中辨析，在錯中探究，建構(gòu)起完整的知識體系。例如，教學(xué)“被減數(shù)中間或末尾有0的退位減法”這一內(nèi)容，筆者出示一道練習(xí)題讓學(xué)生獨立完成，出現(xiàn)了圖2所示三種不同的算法。筆者以學(xué)生的不同算法作為思維載體進(jìn)行追問：“仔細(xì)觀察這三種做法有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生回答：“差的個位上的數(shù)字都是5，百位上的數(shù)字都是2，只有十位上的數(shù)字不一樣。”筆者追問：“差的十位上的數(shù)是幾？為什么？”通過層層追問讓學(xué)生把思考點落在教學(xué)重點處“個位不夠減，十位上是0，向百位借一作10，再進(jìn)行減法計算”。

3. 在“產(chǎn)生分歧”處追問。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)和提出問題，不能只會求同，更應(yīng)會求異。教師可利用合理有效的“追問”，多問幾個“怎樣想”或“為什么”，讓學(xué)生的思維外顯，有效培養(yǎng)學(xué)生的開放思維能力。例如，“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）”中“練一練”的第5題，這道題既考查了學(xué)生對知識掌握的靈活度，又訓(xùn)練了學(xué)生思維發(fā)展的深度和廣度。題目中沒提供兩個人零花錢的總金額，因此捐的錢誰多誰少是一個不確定的答案，有的同學(xué)認(rèn)為是妙想捐的多，也有的同學(xué)認(rèn)為是奇思捐的多，還有人認(rèn)為兩個人捐的一樣多。這時教師不要急于做出結(jié)論，可通過進(jìn)一步追問：“為什么會有三種不同的結(jié)果？”從而激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

三、巧用數(shù)形結(jié)合，撬動思維支點

數(shù)形結(jié)合是教學(xué)過程及學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個重要特點，是解決問題常用的方法。利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的思考，有助于發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題，找尋解決問題的思路。在教學(xué)中，教師應(yīng)借助直觀的幾何圖形把數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號相結(jié)合，把“無形”的解題思路化為“有形”的圖形方法，從而拓寬解題思路，找到解決問題的方向。

例如，筆者曾讓學(xué)生解決“用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重440克。如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重660克。想一想，一杯水和一個空瓶各重多少克？”這一數(shù)學(xué)問題，大部分學(xué)生不知如何入手。學(xué)生反映題中描述的數(shù)學(xué)語言較多，理解起來有一定的困難。在教學(xué)這道題時，筆者讓學(xué)生用如下圖形和數(shù)學(xué)符號表示出題目的數(shù)量關(guān)系，這不僅有助于學(xué)生對知識的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行理解，同時也為學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展提供了思考的方向。

△+△+△+○=440? ? ? ? △+△+△+△+△+○=660

通過用圖形代替具體數(shù)量，對抽象的“消元數(shù)學(xué)問題”進(jìn)行形象化處理，幫助學(xué)生清晰直觀地再現(xiàn)了數(shù)量的變化情況。在畫圖操作活動的過程中，學(xué)生自然直觀地感受“660”與“440”兩個數(shù)量的變化正好是增加了2杯水的重量，通過題目中的變量找到解決問題的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要挖掘教材蘊藏的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生知識發(fā)生、形成、發(fā)展過程中滲透數(shù)形結(jié)合，突破數(shù)學(xué)理解上的難點，借助圖形進(jìn)行思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

（作者單位：福建省德化縣第二實驗小學(xué)? ?責(zé)任編輯：王振輝）