陳尚烽

(湖南華罡規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410076)

1 引言

進(jìn)入21世紀(jì)，中國(guó)現(xiàn)代橋梁正向著大跨度及超大跨度發(fā)展，伴隨著橋梁跨度的增加，橋梁長(zhǎng)、細(xì)、輕、柔與低阻尼的特點(diǎn)愈加突出，其風(fēng)振問(wèn)題也日益凸顯，渦激振動(dòng)便是其中之一。渦激振動(dòng)是大跨度橋梁在低風(fēng)速下出現(xiàn)的一種復(fù)雜的風(fēng)致振動(dòng)，其發(fā)生頻次較高，嚴(yán)重時(shí)可能引起構(gòu)件裂紋或結(jié)構(gòu)疲勞損傷，影響行車(chē)的舒適性和安全性。

中國(guó)JTG/T 3360-01-2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》、《日本公路抗風(fēng)設(shè)計(jì)指南》以及《橋梁空氣動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)法則》均對(duì)主梁渦振限值做了直接規(guī)定，其中中國(guó)和日本采用的是規(guī)定主梁渦振振幅容許值，而英國(guó)則采用動(dòng)力敏感參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)渦振的影響，對(duì)于渦激振動(dòng)的限值主要考慮的行人行車(chē)舒適性以及結(jié)構(gòu)疲勞的影響。中國(guó)新版JTG/T 3360-01-2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》雖然在渦振振幅限值計(jì)算條文說(shuō)明中給出了考慮行車(chē)安全的渦振振幅參考限值0.35 m，參考限值來(lái)源于文獻(xiàn)[8]，但文獻(xiàn)[8]采用的是一種近似求解的方法，且渦振對(duì)行車(chē)視線影響的最不利位置取在駐點(diǎn)位置，仍有待進(jìn)一步改善，因此有必要進(jìn)行相應(yīng)研究。

圖1為某大橋發(fā)生渦振時(shí)，在橋塔附近觀測(cè)點(diǎn)記錄的不同時(shí)刻的兩張圖片，圖片中白色電箱位于橋梁跨中附近，其在同一觀測(cè)點(diǎn)的豎向相對(duì)位置發(fā)生了明顯變化。由此可見(jiàn)，當(dāng)振幅達(dá)到一定程度時(shí)，其波形曲線可能對(duì)駕駛員視線形成干擾，從而對(duì)行車(chē)安全構(gòu)成威脅。JTG B01-2014《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了高速公路和一級(jí)公路不同設(shè)計(jì)車(chē)速下的停車(chē)視距要求限值以及相應(yīng)的豎曲線半徑和長(zhǎng)度極限值，但是在發(fā)生渦激振動(dòng)的情況下，僅考慮這兩者的要求是不夠的，還應(yīng)考慮渦激振動(dòng)對(duì)于行車(chē)視線的影響。

圖1 大橋渦激振動(dòng)

2 考慮行車(chē)安全的渦振限值計(jì)算模型

當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)在低風(fēng)速作用下加速度開(kāi)始增大且只包含單一頻率時(shí)，可判定橋梁發(fā)生了渦激振動(dòng)，因此，可以認(rèn)為橋梁豎向渦激振動(dòng)的振型為簡(jiǎn)諧波形式。假定橋梁豎向渦激振動(dòng)的振型為簡(jiǎn)諧波形式，計(jì)算模型考慮渦振對(duì)于行車(chē)視線影響的最不利情況，即行駛車(chē)輛位于振型曲線的波谷處，此時(shí)無(wú)論渦振振型包含幾個(gè)半波，視線被干擾最嚴(yán)重的位置均位于行駛方向上鄰近波峰的前方一個(gè)半波范圍內(nèi)，由此可以建立行車(chē)視線最不利情況的幾何模型，如圖2所示。圖中ha為豎向渦振振幅，h1為駕駛員的視線高度，L1為單個(gè)半波的長(zhǎng)度。

圖2 橋梁豎向渦振條件下的駕駛?cè)艘暰嗍疽鈭D

從圖2可以看出：在車(chē)輛行駛方向上鄰近波峰前方的一個(gè)半波范圍內(nèi)存在一個(gè)視覺(jué)盲區(qū)，即切線A1T1與振型曲線構(gòu)成的封閉區(qū)域，假設(shè)駐點(diǎn)B2位置處的盲區(qū)高度B1B2為h3，A3T2是平行于A1T1、與振型曲線相切的另一條切線，由圖2可知:在切點(diǎn)T2之前振型曲線的切線斜率的絕對(duì)值大于切線A3T2的斜率，在切點(diǎn)T2之后則是小于切線A3T2的斜率，由此可知盲區(qū)內(nèi)的最大不可見(jiàn)高度位于切點(diǎn)T2位置處，即h2，又切點(diǎn)T2與切點(diǎn)T1關(guān)于駐點(diǎn)B2對(duì)稱(chēng)，h2、h2兩者之間存在幾何關(guān)系：h2=2h3。根據(jù)圖2可以近似計(jì)算滿(mǎn)足橋梁渦振時(shí)視覺(jué)盲區(qū)最大不可見(jiàn)高度大于一定高度的渦振振幅限值ha。

圖2所示橋梁振動(dòng)線形方程為：

(1)

(2)

b1=y1-kx1

(3)

將式(2)代入式(3),可得：

(4)

又b1=h1-ha，代入式(4)得：

(5)

切點(diǎn)T2坐標(biāo)(x2,y2)與切點(diǎn)T1坐標(biāo)(x1,y1)存在如下關(guān)系：

(6)

b2=y2-kx2

(7)

切線A1T1與切線A3T2在y軸上的截距之差即為h2：

h2=b1-b2

(8)

將式(3)、(7)代入式(8)，可得：

h2=y1-kx1-(y2-kx2)=2y1-k(3L1-2x1)

(9)

3 渦振限值求解

文獻(xiàn)[8]將對(duì)行車(chē)視線影響的最不利位置取在駐點(diǎn)位置B2，采用了輔助線法，利用輔助直線A4B1與視線和振型曲線切線A1B1的斜率近似相等的方法，假定A1A4之間的距離為Δh1≈0.35 m，進(jìn)而求得ha的近似解，見(jiàn)式(11)。JTG D20-2017《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：停車(chē)視距計(jì)算中的目高和物高分別為1.2 m和0.1 m。若取駕駛?cè)说哪扛遠(yuǎn)1=1.2 m，障礙物高h(yuǎn)3=0.1 m(駐點(diǎn)B2位置)，可得渦振振幅限值近似解ha≈0.35 m。文獻(xiàn)方法計(jì)算簡(jiǎn)潔，可快速獲得渦振振幅限值，但等式的成立依賴(lài)于兩個(gè)前提假設(shè)：① 輔助直線與切線的斜率近似相等;② Δh1≈0而實(shí)際上這兩個(gè)條件并不完全滿(mǎn)足，由此可能給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)一定誤差。

(10)

(11)

一般小汽車(chē)，駕駛員視線高度為1.1～1.3 m，通過(guò)式(4)迭代ha和L1可計(jì)算出切點(diǎn)T1的坐標(biāo)(x1,y1)，從而根據(jù)式(9)可計(jì)算出相應(yīng)的h2，當(dāng)?shù)Y(jié)果收斂于h2附近時(shí)的ha取值即為考慮行車(chē)安全性的渦振振幅限值近似解，計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表1可以看出：ha的計(jì)算值僅與h1、h2有關(guān)，與L1無(wú)關(guān)。按文獻(xiàn)[8]將最不利位置取在駐點(diǎn)位置B2處時(shí)，即駕駛?cè)说哪扛遠(yuǎn)1=1.2 m，障礙物高h(yuǎn)3=0.1 m，可得渦振振幅限值近似解ha≈0.316 4 m。按該文方法將最不利位置取在切點(diǎn)位置T2處時(shí)，即取障礙物高h(yuǎn)2=0.1 m，可得渦振振幅限值近似解ha≈0.276 3 m。兩者計(jì)算結(jié)果均比式(11)的計(jì)算結(jié)果小。部分迭代計(jì)算的結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出ha與h1、h2均近似呈線性關(guān)系，因此可假定：

ha=ah1+bh2+c

(12)

對(duì)迭代計(jì)算結(jié)果的ha、h1、h2進(jìn)行擬合可得：

a=0.192 7,b=0.465 9,c=-0.004 2

即可得：

ha=0.192 7h1+0.465 9h2-0.004 2

(13)

表1 不同h1、h2計(jì)算的ha值

圖3 部分迭代計(jì)算結(jié)果

圖4為文獻(xiàn)[1]方法、擬合公式法計(jì)算值與迭代法計(jì)算結(jié)果誤差的分布。

由圖4可知：擬合公式法計(jì)算結(jié)果與迭代法計(jì)算值誤差基本在5%以?xún)?nèi)，較文獻(xiàn)[1]方法誤差有所減小，且誤差隨h1、h2的波動(dòng)較小，具有較好的準(zhǔn)確性，因此式(13)可用于考慮行車(chē)安全的渦振振幅限值近似求解。

圖4 文獻(xiàn)[1]方法、擬合公式法與迭代法計(jì)算值誤差

4 結(jié)論

在建立考慮行車(chē)安全的渦振限值計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，采用迭代方法對(duì)模型各參數(shù)的幾何關(guān)系進(jìn)行求解，得到以下結(jié)論：

(1) 考慮行車(chē)安全的渦振限值僅與駕駛?cè)说哪扛?、障礙物高相關(guān)，與半波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。

(2) 采用迭代方法對(duì)模型進(jìn)行求解，當(dāng)最不利位置取在駐點(diǎn)位置處時(shí)，渦振振幅限值近似解為0.316 4 m，當(dāng)最不利位置取在切點(diǎn)位置處時(shí)，渦振振幅限值近似解為0.276 3 m，兩者均小于規(guī)范值0.35 m。

(3) 對(duì)迭代結(jié)果進(jìn)行數(shù)值擬合，獲得了考慮行車(chē)安全的渦振限值近似計(jì)算公式，擬合公式法計(jì)算結(jié)果與迭代法計(jì)算值誤差基本在5%以?xún)?nèi)。