張衛(wèi)星

有價值的數(shù)學課堂應(yīng)該著力提升學生的數(shù)學學習力?，F(xiàn)在的好多學生最怕自己學不好數(shù)學，究其原因是數(shù)學學習需要理性思維的參與，需要良好的學習方法。但當下的好多教師更多關(guān)注的是學生知識的習得，而忽視了學生學習力的提升。如何提升學生的學習力？關(guān)鍵是要讓學生學會“四會”——會動、會想、會問、會理。一旦學生學會了“四會”，數(shù)學學習力就將大大提升，數(shù)學核心素養(yǎng)的達成也就水到渠成。

一、會動——讓抽象的數(shù)學更直觀

小學數(shù)學知識雖然抽象，但有些知識一經(jīng)動手操作就變得直觀而又淺顯。因為小學生的思維正由具體形象向抽象過渡，還離不開直觀形象的支撐。因此，數(shù)學教師要努力將數(shù)學知識化靜為動，努力為學生創(chuàng)設(shè)動手操作的機會，力求讓學生在“動”中領(lǐng)悟知識的本質(zhì)。

例如，在教學人教版數(shù)學四年級上冊“烙餅問題”時，筆者就刻意為每兩個同學準備了3個圓形紙片（代表燒餅），并在每個紙片的正面寫上“正”字，反面寫上“反”字。在學生動手操作體驗烙1張餅和2張餅的時間后，馬上動手操作，研究烙3張餅所需要的時間。為此，筆者和學生一起經(jīng)歷了如下教學過程：

師：他們要盡快吃上3張餅，最少需要幾分鐘？

生：9分鐘。

生：我認為是6分鐘。

師：咱們先請用時9分鐘的同學上來烙一烙，好不好？

生：先把兩個餅的正面貼在鍋里（黑板預先畫了圓，代表鍋），一、二、三，熟了。

生（齊）：3分鐘。

生：把第1張餅翻過來，烙反面;把第2張餅移到鍋外等候;把第3張餅移進來，烙正面。一、二、三，熟了。

生（齊）：又是3分鐘。

生：第1張餅熟了，再烙第2張餅的反面和第3張餅的反面。一、二、三，熟了。

生（齊）：又是3分鐘。

師：3張餅都烙熟了嗎？

生（齊）：熟了。

師：一共用了幾分鐘？

生：9分鐘。

師：他們用了9分鐘，你們有什么要說的？

生（剛才說6分鐘的）：我覺得我們烙錯了。

師：烙熟3張餅至少需要幾分鐘？

生：9分鐘。

師：讓我們來回憶一下，他們是用什么方法把這3張餅烙熟的呀？（生說，師用配套課件演示后在黑板畫出和教材一樣的示意圖）

上述教學，因為學生有了動手操作的體驗，所以復雜的烙3張餅的問題就變得有序、清晰、明了。而這種體驗即使過了很長時間，學生依然會深深地印在腦海里。可見，讓學生學會動手操作既可以讓抽象的數(shù)學變得直觀形象，又可以讓學生潛移默化地感受學習數(shù)學的方法，不知不覺中提升了他們的學習力。

二、會想——讓抽象思維落地生根

數(shù)學學習是一個思維加工的過程。只有充分激發(fā)學生的思維參與，學生的抽象思維才能早點落地生根。學生的抽象思維需要任務(wù)來驅(qū)動，“數(shù)學學習單”是以學習任務(wù)為驅(qū)動，激發(fā)每一位學生自主學習的活動單。因此，在數(shù)學課堂教學中，教師要學會將知識分解成一個個活動或者問題來指導學生的學習活動，促進學生的抽象思維發(fā)展。

例如，在教學人教版五年級數(shù)學上冊《平行四邊形的面積》時，筆者設(shè)計了如下的學習單：

任務(wù)1：拿出信封，從中選擇兩個三角形，先拼一拼，再求出拼成的平行四邊形和每個三角形的面積，完成下表。

任務(wù)2：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？小組交流。

在此基礎(chǔ)上，教師引導學生著力回答如下3個問題：

（1）拼成的平行四邊形和兩個三角形有什么關(guān)系？

（2）拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底與高有什么關(guān)系？每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

（3）根據(jù)平行四邊形的面積計算公式，怎樣得出三角形的面積計算公式？

在上述教學片斷中，教師以學習單為載體，開展了兩次學習活動。第一次活動旨在“有選擇地拼”，引導學生在動手操作中初步體會三角形與平行四邊形的關(guān)系;第二次活動旨在“有問題地思”，引導學生在層層推進的問題中深度思考。問題（1）是在第一次活動基礎(chǔ)上的再次感知;問題（2）借助課件“表格中數(shù)據(jù)”的閃動，用數(shù)據(jù)說話，加深體驗三角形的底、高、面積與平行四邊形的底、高、面積的對應(yīng)關(guān)系;問題（3）旨在“有序地推”，引發(fā)學生將問題轉(zhuǎn)化成語言的有序表達和思維的有序推理，從而掌握和理解三角形面積計算公式的推導過程。由此可見，引導學生學會思考是提升學生學習力的重中之重。

三、會理——讓數(shù)學思維更有條理

數(shù)學知識邏輯性比較強，要想學好數(shù)學，必須具備思維的條理性。但思維的條理性不是天生就有的，需要教師有意識地去培養(yǎng)，讓學生在不斷的體驗中自然而然地形成思維的條理性。因此，教師要根據(jù)教學內(nèi)容適當創(chuàng)設(shè)讓學生梳理的機會，讓學生在思考和梳理中變得更有條理，從而有效提升學習力。

例如，在教學人教版數(shù)學六年級下冊“立體圖形的復習”時，筆者經(jīng)歷了如下的教學過程：

師：下面這些立體圖形（如圖1），你們認識嗎？你們覺得哪幾個立體圖形可以和圓柱歸為一類？

生：我覺得①②④三個圖形可以和圓柱歸為一類，因為它們都是由一個平面圖形平移后得到的。

師：哪些同學和他的歸類方法是一樣的？（大部分學生舉手表示贊同）這幾個立體圖形還有其他相同的地方嗎？

生：它們還有共同的體積計算公式：體積=底面積×高。

生：它們還有共同的表面積計算公式：表面積=側(cè)面積+底面積×2。

師：說得好！它們還有共同的側(cè)面積計算公式：側(cè)面積=底面周長×高。

師：它們的側(cè)面有什么特點？

生：它們的側(cè)面沿高展開都是長方形。長方形的長相當于立體圖形的底面周長，長方形的寬相當于立體圖形的高。

生：我還知道，這些立體圖形都是上下一樣粗，數(shù)學上叫直柱體。

師：剛才，同學們從整體上對直柱體作了更全面的梳理。我們還可以把哪些圖形歸類呢？

生：還可以把③號和⑤號圖形和圓柱歸為一類，因為它們都有圓形的截面。

師：把③號和⑤號圖形和圓柱歸為一類，還有不同的理由嗎？

生：這幾個立體圖形都可以由一個平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到……

師：如果圓柱和圓錐等底等高，老師建議同學們可以把圓柱和圓錐歸為一類。

生：我知道了。因為在等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的1/3。

教師根據(jù)學生的回答形成如下板書（如圖2）：

圖2

師：同學們，用歸類的方法一類類地看圖形，可以幫助我們更好地了解圖形之間的聯(lián)系。

教學中以“哪些立體圖形可以和圓柱分為一類”作為突破口，通過歸類激活，喚醒已有的知識、方法及經(jīng)驗，重建認知結(jié)構(gòu)。學生從不同角度闡述分類理由，進行整體建構(gòu)，并以“平移”“旋轉(zhuǎn)”等方式再現(xiàn)與強化訓練了立體圖形的內(nèi)在聯(lián)系，很好地完成了對單元知識縱向和橫向的結(jié)構(gòu)化整理。在這個整理過程當中，學生的學習力自然而然就增強了。

四、會問——讓數(shù)學思維更加主動

當下的孩子由于內(nèi)心懼怕數(shù)學，一般不敢主動向教師提問，再加上學生與生俱來的思維惰性，主動提問的可能性就更少。而會問，恰恰能體現(xiàn)出一個學生思維的主動性和靈活性。因此，作為數(shù)學教師，要努力創(chuàng)設(shè)讓學生提問的時間和空間，讓學生在提問的過程，感受成功的快樂，從而逐漸拋棄思維的惰性，讓主動思維伴隨其左右。學生會主動思維了，學習力也就大大提升了。

例如，在教學人教版四年級數(shù)學上冊《四邊形的特性》一課時，筆者經(jīng)歷了如下的教學過程：

師：請拿出事先用學具搭好的長方形模型，捏住上下對角的兩個頂點，向兩端輕輕一拉，復位，再輕輕一拉。（學生學著做）

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：長方形一拉就變成了平行四邊形。（板書：長方形→平行四邊形）

生：長方形一拉，四邊形就變矮了。

生：往回一拉，平行四邊形又變成了長方形。

生：往回一拉，四邊形又變高了。

師：剛才的回答都正確，長方形一拉、一回，形狀就變了，說明平行四邊形容易變形。（板書：容易變形）

師：聽了剛才的回答，你們有什么要問的嗎？

生：為什么長方形一拉就矮了？

師：你的問題很有價值，誰來解答？

生：長方形一拉，高就變短了，所以就矮了。

師：嗯！你的回答很精彩！（板書：高變短）

師：還有什么問題？

生：長方形一拉，高變短了，還有什么變了？

生：拉得厲害一點，就很矮了，說明面積變小了。

師：面積變小了，大家同意嗎？大家再拉一下，看看面積是否變小？（學生一拉，紛紛同意，師順勢板書：面積變小）

師：還有什么問題要問？

生：長方形一拉，什么沒變？

生：四根小棒沒變。

生：四根小棒的長度沒變。

生：應(yīng)該是長方形的周長沒變。

師：周長真的沒變嗎？再觀察一遍。（發(fā)現(xiàn)真的沒變，師順勢板書：周長不變）

師：同學們真厲害！提出了這么多好問題，也發(fā)現(xiàn)了這么多新的知識！請大家再仔細看看板書，想想長方形拉成平行四邊形蘊含著什么數(shù)學知識？

生：長方形拉成平行四邊形，高變短，面積變小，周長不變。

上述教學，先通過拉一拉，讓學生感受到長方形和平行四邊形的互化，從而體會到四邊形容易變形的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，教師提出“你們有什么問題要問的”，迫使學生努力梳理剛才的拉動過程，提出了老師心中最想要的三個問題，從而較為系統(tǒng)地理解了長方形拉成四邊形的變化規(guī)律。事實上，學生提問的過程就是學生努力思考、主動思考的過程，沒有思考就沒有問題。試想一下，如果教師經(jīng)常引導學生提問，學生的主動思維能力能不提升？學習力能不提升？

總之，讓學生會動、會想、會理、會問，是提升學生數(shù)學學習力的關(guān)鍵。而要達成這種效果，前提是教師要從學生的視角出發(fā)設(shè)計教學，要充分激發(fā)學生主動學習的興趣，讓學生全方位地參與數(shù)學學習。俗話說：教是為了不教！只要我們堅持錘煉學生的“四會”能力，學生的數(shù)學學習力和數(shù)學核心素養(yǎng)一定會得到意想不到的發(fā)展。