姚愛亮

在高三數(shù)學學習中需要學習復數(shù)知識，而復數(shù)知識很復雜，有些同學難以理解和應用復數(shù)知識.那么要如何學習才能高效地學習復數(shù)知識呢？筆者結(jié)合自己的學習體驗說明高三數(shù)學學習中學習復數(shù)知識的方法.

?一、應用遷移學習的方法深入理解復數(shù)知識

高三是復習階段，更注重的是對知識的回顧、復習的系統(tǒng)化、查漏補缺.因此，同學們必須更深入地理解學過的知識，避免在學習知識時，出現(xiàn)知識的漏洞.以“復數(shù)的知識”為例.復數(shù)與實數(shù)都屬于數(shù)字的范疇，它們有相同之處，也有相異之處.在學習復數(shù)知識時，如果能以實數(shù)為基礎，應用遷移學習的方法來理解復數(shù)知識，便能夠以過去學過的知識為基礎，進一步深入理解復數(shù)知識，讓復數(shù)知識與過去學過的實數(shù)知識形成一個整體.

以學習復數(shù)的代數(shù)形式為例.復數(shù)的代數(shù)形式可以表示為z=a+b;，并且b=0時，z=a為實數(shù)，如果a=b=0，那么z為實數(shù)0.而b≠0時，則意味著z=a+b;為虛數(shù)，并且在理解這一虛數(shù)時，要分類探討，比如當a=0時，復數(shù)就是個純虛數(shù)，而a≠0時，它是個不為純虛數(shù)的虛數(shù).通過分類探討，把實數(shù)和虛數(shù)對比起來，便能理解實數(shù)和虛數(shù)的關系：復數(shù)包含實數(shù)與虛數(shù).接下來對比學習實數(shù)的模與虛數(shù)的模.現(xiàn)舉一個實數(shù)4，根據(jù)復數(shù)的定義，把實數(shù)4的模理解成4+0×i，然后利用模的公式即可計算實數(shù)的模，應用這樣的方法，可得實數(shù)的模等于它的絕對值.那么復數(shù)的?？梢岳斫鉃閨z|=|a+bi|=|OZ |= a2+b2 .兩個復數(shù)不能作比較，然而兩個復數(shù)的模可以作比較.通過把實數(shù)和復數(shù)對比起來學習，同學們便能以平面幾何為基礎，學習復平面、實軸、虛軸的相關知識.從而在學習實數(shù)的基礎上理解復數(shù)理論形成的機理.

?二、應用理論與案例相結(jié)合的方法理解復數(shù)知識點??

應用遷移學習的方法，可以在舊的理論知識的基礎上理解新的理論知識.然而同學們必須意識到，僅僅只是學習理論知識，有時會難以發(fā)現(xiàn)理論知識存在的問題.為了了解自己是不是深入地掌握了理論知識，就要把理論知識和相應的案例聯(lián)系起來，應用理論分析案例，應用案例來理解理論知識.

以以下數(shù)學案例為例：如果方程x2+x+p有兩個根為a與b，并且|a-b|=3，那么請求出實數(shù)p的取值范圍.在學習了復數(shù)以后，我們要應用復數(shù)來分析該問題.在復數(shù)的概念中|a-b|=3包含兩個內(nèi)容.如果把|a-b|看作實數(shù)的模，那么可以理解為|a-b|為它的絕對值，此時可以把|a-b|2視為32，來解決問題.而如果把|a-b|=3視為實數(shù)的模，那么就要應用|a-b|2=（a-b）·a-b 這一公式來探討問題.現(xiàn)把a與b視為實根及虛根這兩類數(shù)字來探討問題：當a與b均為實根時，那么可得|a-b|2=（a-b）2=（a+b）2-4ab.如果視a與b為虛根，那么可知|a-b|2=（a-b）·a-b =（a-b）·（a -b ）=（a-b）·（b-a）=-（a-b）2.通過韋達定理，可求出p的值為p=-1或p= 5 2 .在探索復數(shù)的絕對值、復數(shù)的平方、復數(shù)冪的乘方等知識時，需要在理解復數(shù)知識的前提下，分類探討實數(shù)及虛數(shù)對這些數(shù)學問題的影響，并了解如何應用復數(shù)知識來處理這些數(shù)學問題.

?三、反思學過的知識主動提出問題

在學習知識時，如果盲從課本中的知識，就會出現(xiàn)僅了解數(shù)學知識，而不了解數(shù)學知識本質(zhì)，及知識形成機理的問題.在學習數(shù)學知識時，同學們不能夠盲從課本中的內(nèi)容，而要針對課本中的知識提出質(zhì)疑，然后在質(zhì)疑中了解知識的本質(zhì)及形成的機理.

比如數(shù)學課本中說，復數(shù)不能比較大小.此時要提出疑問：為什么實數(shù)可以比大小，復數(shù)卻不能呢？這兩者之間的差異是什么呢？實數(shù)之所以可以比大小，那是因為可以把實數(shù)表示在一條數(shù)軸上，所以任何一個實數(shù)都可以應用這條數(shù)軸的方式來呈現(xiàn)，這個數(shù)軸的方向是統(tǒng)一的，每個實數(shù)有序地呈現(xiàn)在數(shù)軸上.而虛數(shù)則不同，虛數(shù)既有大小，又有方向，方向不同的數(shù)不在一個有序的數(shù)集上，于是無法比較大小，在比較虛數(shù)時，只能比較虛數(shù)模的大小，而不能比較兩個虛數(shù)本身的大小.在學習復數(shù)時，必須深入地理解復數(shù)、虛數(shù)、實數(shù)，了解三者之間的關系、異同，不能籠統(tǒng)地認為復數(shù)不能比較大小，而是含有虛數(shù)的復數(shù)不能比大小.

在學習復數(shù)知識時，同學們可以應用以下三種方法來克服復數(shù)學習的困難：第一，應用遷移學習法，深入地學習理論知識;第二，應用把理論和知識結(jié)合起來的方法，把抽象化的理論和具象化的案例結(jié)合起來，全面地學習理論知識;第三，在學習的過程中，對現(xiàn)有的理論或結(jié)論提出質(zhì)疑，根據(jù)釋疑的學習需求來剖析知識.