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        兩種高程坐標(biāo)預(yù)測模型的精度對比分析

        2019-06-06 05:31:12張明敏周海龍從建鋒
        測繪工程 2019年4期
        關(guān)鍵詞:模型

        張明敏,劉 盼,周海龍,從建鋒

        (山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院,山東 青島 266590)

        目前,IGS測站在全球分布越來越多,積累近二十年的坐標(biāo)時間序列,準(zhǔn)確分析其變化特征,從而獲得精確的測站坐標(biāo),不僅對于研究大陸板塊運(yùn)動具有重要的意義,而且可以對各種坐標(biāo)參考框架進(jìn)行修正,進(jìn)一步提高IGS測站坐標(biāo)的精度[1-2]。鑒于IGS測站的廣泛性及重要性,對IGS站點(diǎn)坐標(biāo)的準(zhǔn)確預(yù)測不僅在氣象預(yù)報,高精度快速測繪等領(lǐng)域具有重要作用,而且可以為地震分析預(yù)報、地殼變形監(jiān)測、研究地球物理現(xiàn)象提供一定的參考信息。GPS坐標(biāo)時間序列的研究始于上世紀(jì)九十年代,隨后越來越多的學(xué)者通過研究GPS坐標(biāo)時間序列獲得更多測繪學(xué)相關(guān)方面的成果[3]。國內(nèi)外學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)GPS 坐標(biāo)時間序列中存在明顯的周期性(周年、半周年)運(yùn)動,且在坐標(biāo)垂向分量最為明顯[4-5]。根據(jù)不同研究角度,相關(guān)學(xué)者對GPS 坐標(biāo)時間序列時頻分析提出諸多方法,如主成分空間濾波法、最大似然估計(jì)法、小波相干分析法及功率譜分析法等[6-9]。此外,在時間序列模型研究方面,傳統(tǒng)時間序列模型存在建模過程復(fù)雜、無法動態(tài)調(diào)整模型參數(shù)、穩(wěn)定性弱等缺陷[10],因此,學(xué)者們又提出自回歸綜合移動平均模型、奇異普分析模型和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時間序列融合模型等改進(jìn)模型[11-14]。為達(dá)到對站點(diǎn)高程精準(zhǔn)預(yù)報及穩(wěn)定性監(jiān)測目的,選擇高精度的時間序列模型至關(guān)重要?;诖?,本文根據(jù)SOPAC提供的時間序列數(shù)據(jù),分別確立多項(xiàng)式周期模型參數(shù)與自回歸移動平均(Autoregressive and Moving Average,ARMA)模型參數(shù),并對這兩種模型的預(yù)測精度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及對比分析,從而選出最優(yōu)模型。

        1 數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

        1.1 數(shù)據(jù)來源

        SOPAC提供IGS基準(zhǔn)站單天解坐標(biāo)時間序列數(shù)據(jù)產(chǎn)品,主要分為RAW-TRE、CL-TRE、CL-RES及CL-DETRE等不同類型,為了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及對比分析兩種模型的預(yù)測精度,在區(qū)域上,本文選取我國及周邊7個IGS站CL-TRE產(chǎn)品(經(jīng)數(shù)據(jù)分析中心對原始觀測數(shù)據(jù)降噪后的坐標(biāo)時間序列)的高程坐標(biāo)。所選站點(diǎn)如圖1所示。由于2014—2017年IGS站時間序列數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重,所以選用于擬合模型的時間序列范圍為2009-01-01—2012-12-31,并對2013全年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測及精度檢驗(yàn)。

        圖1 所選IGS站點(diǎn)分布

        1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

        通過觀察選取的GPS站點(diǎn)高程時間序列,發(fā)現(xiàn)時間序列觀測值中包含少量的突變點(diǎn)和間斷點(diǎn)。在對高程坐標(biāo)時間序列進(jìn)行周期特性分析時,都應(yīng)剔除這些孤立值且將間斷點(diǎn)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,以免降低分析精度。本文采用穩(wěn)健孤立值探測法IQR準(zhǔn)則剔除突變點(diǎn)[16],同時,利用正交多項(xiàng)式做最小二乘擬合完成間斷點(diǎn)插值。數(shù)據(jù)預(yù)處理前后對比如圖2所示,鑒于篇幅有限,文中列出4個測站預(yù)處理后高程坐標(biāo)時間序列的對比圖,其中突變點(diǎn)明顯減少,間斷點(diǎn)也得到有效處理。

        圖2 各測站預(yù)處理前后時間序列對比

        2 模型參數(shù)建立及數(shù)據(jù)測試分析

        2.1 多項(xiàng)式周期模型

        2.1.1 功率譜分析

        功率譜分析是一種通過傅里葉變換將時域內(nèi)的信號轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)進(jìn)行研究分析的方法,主要用來分析離散數(shù)據(jù)的周期特性。若一組離散數(shù)據(jù)具有周期性,則其周期運(yùn)動對應(yīng)的功率在全部功率中占很大比重,在功率譜圖中對應(yīng)著功率的峰值[14],從而在時域內(nèi)不易反映出的特性,可以在頻域內(nèi)很容易觀察出來。

        對IGS站點(diǎn)消除趨勢項(xiàng)并進(jìn)行傅里葉變換后,得到各個測站U分量的功率譜,見圖3。通過觀察各個測站高程方向坐標(biāo)時間序列的功率譜圖可以明顯地看到時間序列周期特性趨于一致,除了具有明顯的年周期項(xiàng)外,還有相對年周期能量較小的半年周期項(xiàng)。雖然不同站點(diǎn)的周期并非完全相同,即并不是嚴(yán)格意義上周年項(xiàng)周期為365.25 d,半周年項(xiàng)周期為182.62 d,但可從圖3中看出3個測站的年周期在363~368 d內(nèi),半年周期在181~184 d內(nèi),即可以進(jìn)行周期擬合。

        2.1.2 模型構(gòu)建

        各站點(diǎn)高程方向坐標(biāo)以年周期運(yùn)動為主,同時存在半年周期運(yùn)動。對于趨勢項(xiàng)通常采用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行擬合,而周期項(xiàng)可采用周期函數(shù)進(jìn)行擬合,故本文采用的擬合函數(shù)模型為:

        圖3 4個IGS站高程方向上的功率譜

        yi=a+b·ti+A1sin(2πti+φ1)+

        A2sin(4πti+φ2).

        (1)

        式中:a為常數(shù)項(xiàng),b為線性運(yùn)動速率,A1,φ1分別為年周期項(xiàng)的振幅和相位,A2,φ2分別為半年周期項(xiàng)的振幅和相位。對式(1)線性化后變?yōu)椋?/p>

        yi=a+b·ti+csin(2πti)+dcos(2πti)+

        esin(4πti)+fcos(4πti).

        (2)

        (3)

        (4)

        將2009-01-01—2012-12-31 IGS測站高程坐標(biāo)代入上式,可求得各測站的擬合函數(shù)模型的參數(shù),見表1。由表1可知每個站點(diǎn)的年周期項(xiàng)振幅比半年周期項(xiàng)振幅大,說明年周期運(yùn)動是站點(diǎn)的主要運(yùn)動規(guī)律。

        表1 各測站擬合參數(shù)

        2.2 ARMA模型

        ARMA模型為

        Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p-

        θ1∈t-1-θ2∈t-2-…-θq∈t-q.

        (5)

        式中:p和q是模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù);φ,θ是不為零的待定系數(shù);Xt是平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時間序列;∈t是獨(dú)立的誤差項(xiàng)。建模的基本步驟:①消除IGS站點(diǎn)高程坐標(biāo)時間序列的趨勢項(xiàng);②采用AIC準(zhǔn)則確定p,q階數(shù)的值;③利用Matlab軟件確定模型參數(shù),同時,查看殘差∈t是否為白噪聲序列判斷模型的適用性;④增加模型趨勢項(xiàng)。

        2.3 模型驗(yàn)證及對比分析

        利用以上兩種模型分別預(yù)報所選測站2013-01-01—2013-12-31的高程坐標(biāo),并與SOPAC提供的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。預(yù)報結(jié)果如表2所示。

        表2 兩種預(yù)測模型的預(yù)報中誤差對比

        由表2可知,多項(xiàng)式周期模型的預(yù)報中誤差絕對值在2~4.5 mm之內(nèi),其平均值為±3.63 mm,預(yù)報中誤差絕對值的最大值為4.10 mm,最小值為2.93 mm,其中,只有BJFS站的預(yù)報中誤差絕對值小于3 mm,而CHAN站與KUNM站的預(yù)報中誤差絕對值則大于4 mm。在ARMA模型中,預(yù)報中誤差絕對值均小于4 mm,平均值為±3.33 mm,此外,該模型預(yù)報中誤差絕對值的最大值為3.75 mm,最小值為2.71 mm,除BJFS站的預(yù)報中誤差絕對值小于3 mm外,LHAZ站的預(yù)報中誤差絕對值同樣小于3 mm。通過對比兩種模型的預(yù)報中誤差,發(fā)現(xiàn)ARMA模型的預(yù)報精度整體高于多項(xiàng)式周期模型,且精度提升在5%以上,其中,BJFS站、CHAN站及LHAZ站的精度提升在6%~7%之間。KUNM站與SHAO站的精度提升甚至高于10%,這可能是由于預(yù)處理前的KUNM站與SHAO站時間序列完整性強(qiáng)所造成的,同時,在多項(xiàng)式周期模型中,所選IGS測站預(yù)報中誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.51 mm,而在ARMA模型中,所選IGS測站預(yù)報中誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.33 mm,可見,ARMA模型的穩(wěn)定性強(qiáng)于多項(xiàng)式周期模型。綜上可知ARMA模型更加適合預(yù)報測站高程坐標(biāo)。

        3 結(jié)束語

        本文通過對多項(xiàng)式周期模型與ARMA模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及對比分析。發(fā)現(xiàn)兩種模型的坐標(biāo)預(yù)報中誤差絕對值均在4.5 mm以內(nèi),即符合預(yù)報精度,同時,ARMA模型的預(yù)報精度較多項(xiàng)式周期模型的預(yù)報精度提升5%以上,且穩(wěn)定性高于多項(xiàng)式周期模型,由此可見ARMA模型更加適合作為站點(diǎn)高程預(yù)報模型。本文用7個IGS站4年的數(shù)據(jù)擬合各測站高程方向的時間序列模型,有待用更長的時間序列和更加精確的模型加以檢驗(yàn)及水平方向的分析。

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