姜 剛，李 舉，陳 盟，周佳薇

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710064； 2. 西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064； 3. 西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054)

隨著社會(huì)的發(fā)展，地鐵成為人們生活中必不可少的交通工具之一。地鐵的安全問題也逐漸引起人們的重視，因此如何利用有限的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立模型以快速分析預(yù)測(cè)將某一時(shí)刻的變形，阻止災(zāi)害的發(fā)生[1]是值得研究的熱點(diǎn)問題。目前對(duì)沉降數(shù)據(jù)處理的方法有很多[2]，主要包括：回歸分析、時(shí)間序列模型、灰色系統(tǒng)理論模型[3]、卡爾曼濾波模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[4-5]。文獻(xiàn)[6]將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色模型結(jié)合在一起，在停車泊位上取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。本文提出將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論和灰色系統(tǒng)理論結(jié)合起來，建立組合模型，利用呼和浩特市軌道交通1號(hào)線的沉降點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性，并分析預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和精度。

1 灰色系統(tǒng)理論[7]

1.1 GM(1,1)灰色模型

灰色系統(tǒng)理論是我國(guó)鄧聚龍教授提出的一種數(shù)學(xué)方法?；疑到y(tǒng)理論是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，弱化其隨機(jī)性，因此具有對(duì)原始數(shù)據(jù)質(zhì)量要求不高、易操作的優(yōu)點(diǎn)。此預(yù)測(cè)包括數(shù)列預(yù)測(cè)法、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測(cè)法、拓?fù)漕A(yù)測(cè)法、系統(tǒng)預(yù)測(cè)法等[8]。根據(jù)地鐵變形監(jiān)測(cè)中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本文選擇的是數(shù)列預(yù)測(cè)法；考慮變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇GM(1,1)模型。

(1) 原始沉降觀測(cè)數(shù)列為:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，x(0)(n)為第n期觀測(cè)值。

(4) 對(duì)此新序列建立白化方程

(1)

白化方程的解為

(2)

1.2 GM(1.1)模型精度評(píng)定[9-10]

本文僅對(duì)相對(duì)誤差進(jìn)行評(píng)定，評(píng)定其是否符合要求。

表1 模型精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬大腦處理信息的模式，通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練，找到輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的關(guān)系，在處理背景不清楚的情況下可以顯示其強(qiáng)大的能力。在變形數(shù)據(jù)非線性關(guān)系的診斷和預(yù)報(bào)中，由于沉降因素錯(cuò)綜復(fù)雜，不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)或力學(xué)模型表示，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)勢(shì)就表現(xiàn)出來了。

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上引入小波理論，利用小波函數(shù)代替隱含層的激勵(lì)函數(shù)(sigmoid)，引入平移因子和尺度因子，使網(wǎng)絡(luò)擁有更加高效的收斂能力和更好的模型擬合能力[11-12]。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型一般分為3部分，即輸入層、隱含層和輸出層[13]。各層節(jié)點(diǎn)之間通過激勵(lì)函數(shù)傳遞，之間存在連接權(quán)值。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的激勵(lì)函數(shù)利用小波函數(shù)，這點(diǎn)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，信號(hào)前向傳播的同時(shí)誤差反向傳播，本文采用的是Morlet小波函數(shù)，其表達(dá)式為[14]

(3)

式中,f(x)表示加權(quán)和；β表示平移因子；α表示尺度因子。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層計(jì)算公式為

(4)

式中，wik為隱含層到輸出層權(quán)值；h(i)第i個(gè)隱含層的節(jié)點(diǎn)輸出；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)修正算法是梯度修正法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)參數(shù)，進(jìn)而使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的輸出值不斷地逼近期望的輸出值。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練步驟如下[15]：

(1) 網(wǎng)絡(luò)初始化。對(duì)伸縮因子ak，平移因子bk，以及網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重wik、wjk進(jìn)行隨機(jī)初始化，并設(shè)置學(xué)習(xí)效率η。

(2) 樣本分類處理。樣本分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，網(wǎng)絡(luò)模型需要先訓(xùn)練才能進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精度，將樣本歸一化后輸入網(wǎng)絡(luò)。

(3) 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。輸入訓(xùn)練值，計(jì)算預(yù)測(cè)輸出值和輸出值與期望輸出值的誤差。誤差符合標(biāo)準(zhǔn)則輸出預(yù)測(cè)值和權(quán)值。此時(shí)可以進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，輸入測(cè)試值，輸出預(yù)測(cè)值和誤差。

(4) 權(quán)值修正。經(jīng)過步驟(3)的計(jì)算，分析誤差是否符合。若不符合，則修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波函數(shù)參數(shù)，使預(yù)測(cè)值更加接近期望輸出值，不斷進(jìn)行訓(xùn)練修正，直至誤差符合標(biāo)準(zhǔn)。

(5) 訓(xùn)練結(jié)束，得到預(yù)測(cè)值后，反歸一化處理得到最終預(yù)測(cè)值。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、輸出層、隱含層節(jié)點(diǎn)確定：

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型類型[16]

從形式上小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可分為兩大類：

(1) 小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分離，稱為輔助式小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。二者相互獨(dú)立又緊密聯(lián)系，小波分析作為數(shù)據(jù)預(yù)處理的過程，體現(xiàn)小波強(qiáng)大的去噪功能，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的值實(shí)際是經(jīng)過去噪后的數(shù)據(jù)，為網(wǎng)絡(luò)模型去除了噪聲。

(2) 將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合在一起，將激勵(lì)函數(shù)換作小波函數(shù)，這樣的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱為嵌入式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。隱含層的激勵(lì)函數(shù)用小波函數(shù)代替，相對(duì)應(yīng)的輸入層到隱含層的權(quán)值及隱含層閾值分別由小波函數(shù)的伸縮因子與平移因子代替。

3 工程實(shí)例分析

呼和浩特市軌道交通1號(hào)線一期工程中間某車站，位于街交口處，跨路口設(shè)置。此站采用地下兩層單柱兩跨的結(jié)構(gòu)形式，采用明挖順做法施工。在基坑開挖的過程中為了基坑、周圍管線的安全，要對(duì)地表、管線和墻頂進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

目前對(duì)于基坑的監(jiān)測(cè)已經(jīng)進(jìn)行了多期的監(jiān)測(cè)，并且仍在監(jiān)測(cè)，此文選擇地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZQC1、墻頂監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZCL9-1和管線監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZQS16，每個(gè)點(diǎn)選取39期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。3個(gè)點(diǎn)的沉降量見表2。

表2 點(diǎn)ZQC1、點(diǎn)ZCL9-1和點(diǎn)ZQS16的沉降量 mm

點(diǎn)ZQC1、點(diǎn)ZCL9-1和點(diǎn)ZQS16 39期數(shù)據(jù)的走勢(shì)圖如圖1所示。

隨著地鐵的修建，地形在不斷改變，可能會(huì)影響監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降。而且環(huán)境、人為、儀器因素都會(huì)產(chǎn)生噪音，有可能導(dǎo)致觀測(cè)值噪聲比較大。因此沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，與理論期望值相差較大。其沉降精度見表3。

0.050.150.51.5

3.1 灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

小波分析在時(shí)域和頻率域有很好的局部化優(yōu)點(diǎn)，可以很好地逼近非線性函數(shù)，因此小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點(diǎn)，更合適學(xué)習(xí)局部非線性和快速變化的函數(shù)[17]。

文中采用的嵌入式的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用Morlet函數(shù)。在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)據(jù)之前，引入GM(1,1)灰色模型，建立綜合數(shù)據(jù)處理模型。先用GM(1,1)灰色模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后將預(yù)處理的數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，原始觀測(cè)數(shù)據(jù)作為期望輸出數(shù)據(jù)。訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)模型準(zhǔn)確度進(jìn)行分析。

3.2 工程應(yīng)用

為驗(yàn)證灰色小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的正確性及優(yōu)越性，本文選取呼和浩特市軌道交通1號(hào)線一期工程中間某車站，擇地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZQC1的39期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。選取前33期為訓(xùn)練樣本，后6期與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析?；疑Ｐ团c灰色小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表4、圖2、圖3所示。

348.058.14-0.98.07-0.2358.078.15-0.88.08-0.1368.118.17-0.68.080.3378.138.19-0.68.090.4388.098.19-18.10-0.1398.128.21-0.98.070.5

分析表4可知，灰色小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值的殘差值明顯比灰色模型小，灰色小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更加接近實(shí)際值，其預(yù)測(cè)的優(yōu)越性顯而易見?；疑〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與灰色模型對(duì)比如圖2所示，灰色模型的缺點(diǎn)顯而易見：隨著時(shí)間的推移其預(yù)測(cè)精度會(huì)越來越低，最后呈現(xiàn)發(fā)散的狀態(tài)。而組合模型則很好地改善了這個(gè)問題。如圖3所示的相對(duì)殘差圖可知，組合模型的相對(duì)殘差大部分分布在-0.5至0.5之間，精度屬于二級(jí)等級(jí)，預(yù)測(cè)值質(zhì)量上滿足要求。實(shí)例證明灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在對(duì)沉降數(shù)據(jù)的處理中，性能穩(wěn)定，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度高，精度穩(wěn)定。

4 總 結(jié)

本文對(duì)比了灰色小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰色模型，并對(duì)地鐵監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè)。發(fā)現(xiàn)兩種預(yù)測(cè)模型所得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相近，但灰色小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型上預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性要明顯高于灰色模型。結(jié)果表明，灰色小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)于灰色模型可以提高預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，更能提高預(yù)測(cè)結(jié)果，可為地鐵變形監(jiān)測(cè)提供更有價(jià)值的參考。