廖曉談，陳鑫旺，宋 穎

（南京熊貓漢達(dá)科技有限公司，南京 210014）

1 簡(jiǎn)介

中繼可以提高無(wú)線通信的范圍，可靠性和質(zhì)量，因此在近幾十年中繼研究已經(jīng)成為了一個(gè)非常熱的研究話題。借助于衛(wèi)星中繼，源端可以將信號(hào)傳輸?shù)皆炊瞬荒苤苯拥竭_(dá)的地方[1]-[4]。

通常衛(wèi)星和地面之間的通信信道可以建模為復(fù)雜的衰落信道，其衰落特征可以更加準(zhǔn)確的描述傳輸信號(hào)的幅度特征，由此在文獻(xiàn)[5]中引入了陰影萊斯信道。這個(gè)信道不僅可以更好地吻合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且可以利于計(jì)算。

關(guān)注與此信道模型的此種特性，在文獻(xiàn)[6-7]中，研究了單個(gè)衛(wèi)星中繼的放大轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)的性能。在文獻(xiàn)[8-9]中，單天線的視距衛(wèi)星系統(tǒng)被研究，其中源端到中繼端和中繼端到目的端的信道被分別建模為陰影萊斯信道。在文獻(xiàn)[10]中，一個(gè)相似的衛(wèi)星系統(tǒng)討論了中繼端和目的端最佳鏈路問(wèn)題。然而，在研究衛(wèi)星中繼的文獻(xiàn)中，大多考慮的是衛(wèi)星的硬件是理想的情況，然而在實(shí)際的系統(tǒng)中，硬件經(jīng)歷了多種多樣的損傷，例如：相位噪聲，I/Q支路不均衡和高功率放大時(shí)的非線性等問(wèn)題[11]-[13]。硬件損傷在單跳網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)在多種情況下被研究了[14]-[16]。損傷所引起的性能的上限并不能通過(guò)提升系統(tǒng)的傳輸功率來(lái)解決，特別實(shí)在高速率的通信系統(tǒng)中[17]-[19]，這個(gè)問(wèn)題表示的更加明顯。從上述的表述中，可以看出研究衛(wèi)星中繼通信網(wǎng)絡(luò)中的硬件損傷是非常重要的。

到現(xiàn)在為止，還沒(méi)有任何一篇文章來(lái)分析硬件損傷條件下的衛(wèi)星中繼網(wǎng)絡(luò)，為了填補(bǔ)這個(gè)空白，本文研究了硬件損傷條件下的雙跳衛(wèi)星中繼網(wǎng)絡(luò)的性能。

文章的第二部分著重介紹了所要研究的模型，第三部分分析了硬件損傷條件下的系統(tǒng)的性能，第四部分給出了必要的仿真圖，第五部分對(duì)全文做了一定程度的總結(jié)。

2 系統(tǒng)和信道模型

正如圖1所示，本文考慮的是一個(gè)衛(wèi)星中繼網(wǎng)絡(luò)，源端S通過(guò)中繼衛(wèi)星R和目的端D進(jìn)行通信，并且假設(shè)源端和目的端之間不能直接通信，源端和目的端分別擁有N1和N2根天線，衛(wèi)星中繼R擁有1根天線，這是一個(gè)在現(xiàn)實(shí)很常見(jiàn)的衛(wèi)星中繼網(wǎng)絡(luò)。本文假設(shè)所研究的信道都是陰影萊斯信道。源端和目的端分別采用了最優(yōu)天線選擇策略和選擇合并策略，顯而易見(jiàn)，通信過(guò)程需要兩個(gè)時(shí)隙。

圖1 系統(tǒng)模型

在第一個(gè)時(shí)隙，源端S將自己的信號(hào)發(fā)送給R。從文獻(xiàn)[2]中可以得到，當(dāng)系統(tǒng)是理想硬件時(shí)，接收到的信號(hào)的表達(dá)式可以表示為1i1i1iry=hs+v，1ih是從源端第i根天線到中繼端R鏈路的獨(dú)立但不同分布的陰影萊斯隨機(jī)變量。1is是從源端第i根天線發(fā)送出的信號(hào)，其功率為，vr是在R端的復(fù)高斯隨機(jī)變量其功率可表示為。但是當(dāng)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)具有硬件損傷時(shí)，接收到的信號(hào)將變化，此時(shí)接收到的信號(hào)為（1）

式中，y1i是中繼端從源端第i根天線接收到的信號(hào)；η1i表示具有零均值并且功率是的硬件損傷變量；

k1i衡量的是上行鏈路損傷大小的變量。在第二個(gè)時(shí)隙，中繼R將接收到的信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)到D。在實(shí)際的系統(tǒng)中，譯碼轉(zhuǎn)發(fā)策略通常應(yīng)用在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中。因此在目的端D的第j根天線處接收到的信號(hào)為（2）

式中，h2i是從中繼端R到目的端D的j根天線的鏈路的隨機(jī)變量；ry是從R發(fā)出的信號(hào)，其功率可以表示為；vdj是在目的端D的j根天線處的搞死白噪聲，其可以表示為；η2i表示的是下行鏈路的損傷噪聲隨機(jī)變量，其功率為衡量的是下行鏈路損傷大小的量。

3 系統(tǒng)性能分析

本部分主要分析了系統(tǒng)的性能，分別得到了系統(tǒng)的中斷概率的閉式解，對(duì)陰影萊斯信道的描述和系統(tǒng)即時(shí)容量的分析。

3.1 系統(tǒng)端到端的信損噪比

同樣的方法，可以知道目的端的信損噪比為

由于源端采用了最優(yōu)天線選擇策略，因此第一跳鏈路的信損噪比，可以表示為（5）

同樣地，由于目的端采用了選擇合并策略，因此第二跳鏈路的信損噪比，可以表示為（6）

由于在中繼端R處應(yīng)用的是處理轉(zhuǎn)發(fā)策略，因此，系統(tǒng)的端到端的信損噪比，可以表示為（7）

3.2 陰影萊斯信道

源端到中繼端和中繼端到目的端的鏈路都用陰影萊斯信道[5]表示，由此可以得出h1i和h2j的概率密度函數(shù)，可以表示為（8）

（1）當(dāng)mlp為整數(shù)時(shí)：如果：mlp是整數(shù)，那么

在文獻(xiàn)[23]的幫助下，可以表示為

在文獻(xiàn)[22]的幫助下，可以表示為（11）將式（11）代入（8）中，可以得到（12）

3.3 中斷概率分析

通過(guò)文獻(xiàn)[1]可知，中斷概率可以表示為系統(tǒng)的信損噪比小于一個(gè)特定的門限的概率。在式（7）的幫助下，系統(tǒng)的中斷概率可以表示為（13）

式中，x0表示系統(tǒng)的中斷門限。

定理1：當(dāng)mlp是整數(shù)時(shí)，可以表示為式

在式（5）、式（6）和式（16）的幫助下，可以將Fγ1（x0），F(xiàn)γ2（x0）分別表示為（17）

將式（17）和式（18）代入到式（14）中，式（15）

可以得到，證明完畢。

定理2：當(dāng)mlp是任意數(shù)值時(shí)，可以Fγe（x0）可以表示為式（19）

證明：在式（12）的幫助下，λlp的累積積分函數(shù)

在式（5 ）、式（6 ）和式（2 0）的幫助下，F(xiàn)γ1（x0），F(xiàn)γ2（x0）可以分別表示為式（21）和式（22）。

將式（21）和（22）代入到（14）中，式（19）可以得到。

3.4 系統(tǒng)的即時(shí)容量

這一部分研究了系統(tǒng)即時(shí)容量，我們給出了系統(tǒng)即時(shí)容量的分析解，此部分同樣得到了系統(tǒng)在高信噪比下的近似值。

在信息論中，系統(tǒng)的即時(shí)容量可以數(shù)學(xué)表示為

式中，γ表示為系統(tǒng)的信損噪比；C表示為系統(tǒng)的即時(shí)容量。

將式（5）、式（6）和式（7）分別代入到式（23）中，系統(tǒng)的即時(shí)容量可以表示為式（24）。

從式（24）中可以得知，當(dāng)λ1i，λ2j趨向于無(wú)窮大是，式（24）將變?yōu)橐粋€(gè)固定的值，此值僅是k1i，k2j的函數(shù)可以表示為（25）

4 仿真分析

在這一部分，仿真結(jié)果和理論值吻合，仿真驗(yàn)證了理論的重要性，同時(shí)仿真圖直觀地給出了硬件損傷對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。特別值得強(qiáng)調(diào)的是在此部分無(wú)窮級(jí)數(shù)僅需要前30項(xiàng)可以和理論值吻合，同時(shí)假設(shè)P1i=Pr。

圖2展示的是理想硬件和損傷硬件的性能對(duì)比圖。正如圖中所顯示，理論結(jié)果和仿真結(jié)果很吻合同時(shí)也可以看出當(dāng)信道具有深度衰落時(shí)，系統(tǒng)的性能將會(huì)更差，圖2同時(shí)展示出系統(tǒng)的損傷程度小時(shí)，系統(tǒng)的中斷概率也將變小。

圖3表示的是不同的中斷門限對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)具有硬件損傷時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)中斷門限，而且當(dāng)中斷門限增加到一定值時(shí)，系統(tǒng)的中斷概率將恒為1。k1i，k2j的值越大，系統(tǒng)中斷概率達(dá)到1時(shí)的中斷門限越小。相反地，當(dāng)系統(tǒng)是理想硬件時(shí)，并不存在中斷門限。圖4展示的系統(tǒng)的即時(shí)容量隨著信噪比逐漸變化的曲線，從圖中可以看出，在低信噪比時(shí)，硬件損傷對(duì)于系統(tǒng)的即時(shí)容量影響較小，在高信噪比時(shí)影響較大。同樣可以看出，當(dāng)系統(tǒng)具有硬件損傷時(shí)，正如式（25）所示，即時(shí)容量將會(huì)有一個(gè)上界，但是當(dāng)系統(tǒng)不具有硬件損傷時(shí)，系統(tǒng)的即時(shí)容量，并沒(méi)有上界。

圖2 理想硬件和損傷硬件的中斷概率對(duì)比圖

圖3 中斷門限對(duì)于系統(tǒng)中斷概率的影響

圖4 不同信噪比下的系統(tǒng)即時(shí)容量

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了硬件損傷條件下的衛(wèi)星中繼網(wǎng)絡(luò)，特別地，我們得到了系統(tǒng)的中斷概率的閉式解和即時(shí)容量的分析解。仿真結(jié)果顯示當(dāng)系統(tǒng)具有硬件損傷時(shí)，存在著中斷門限。進(jìn)一步，即時(shí)容量的分析解可以看出，當(dāng)系統(tǒng)具有硬件損傷時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)有容量的上界。同時(shí)可得出當(dāng)信道具有深度衰落時(shí)，系統(tǒng)的性能將會(huì)更差。