況成玉，張智軒

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司，上海200241）

0 引言

作為航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的典型限壽件、關(guān)重件，風(fēng)扇軸在傳遞功率、扭矩和支撐其它零部件等方面起著非常重要的作用。在航空發(fā)動機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，風(fēng)扇軸面臨著非常復(fù)雜的載荷條件，一般可分為發(fā)動機(jī)運(yùn)行載荷和機(jī)動載荷，其中發(fā)動機(jī)運(yùn)行載荷是由發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的離心載荷、溫度載荷和氣體載荷，機(jī)動載荷是由于飛機(jī)加減速、俯仰、偏航及翻滾而受到的慣性載荷，即加速度載荷。

但航空發(fā)動機(jī)的運(yùn)行載荷和機(jī)動載荷在力平衡方式和約束條件上是不一致的：a）在力平衡方式方面，發(fā)動機(jī)運(yùn)行載荷是由發(fā)動機(jī)零件安裝位置的反力靜力平衡，而機(jī)動載荷是由發(fā)動機(jī)慣性力和力矩平衡；b）在約束條件方面，發(fā)動機(jī)相關(guān)零件在運(yùn)行載荷下的求解模型中，約束點(diǎn)必有反力產(chǎn)生，該反力與零件其余位置受到的運(yùn)行載荷相互平衡，而發(fā)動機(jī)相關(guān)零件在機(jī)動載荷下的求解模型中，機(jī)動載荷與慣性力是自動平衡的，理論上可將模型的任意位置設(shè)置為約束點(diǎn)，但該約束點(diǎn)不產(chǎn)生反力，僅用于消除剛體位移。

如圖1所示，以CFM56-2發(fā)動機(jī)風(fēng)扇軸為例，示意說明在軸向方向，發(fā)動機(jī)運(yùn)行載荷和機(jī)動載荷在力平衡方式和相關(guān)約束條件方面的差異。

圖1CFM56-2風(fēng)扇軸示意圖

如圖1（a）所示，風(fēng)扇軸在前端面A受到的氣體軸向力FopA由軸承反力FopC平衡，即FopA-FopC=0，其中軸承反力FopC即為有限元計(jì)算中位移約束點(diǎn)的反力。

如圖1（b）所示，風(fēng)扇軸在前端面A受到機(jī)動軸向力FmaA，由于機(jī)動載荷伴隨著加速度，因此機(jī)動軸向力由慣性力ma平衡，即FmaA-ma=0，此時(shí)無論是將軸承位置或者其余位置設(shè)置為約束點(diǎn)，該約束點(diǎn)反力均為0。

由上可知，航空發(fā)動機(jī)的運(yùn)行載荷和機(jī)動載荷在力平衡方式和約束條件上是不一致的，如果在航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇軸強(qiáng)度分析中將發(fā)動機(jī)機(jī)動載荷和運(yùn)行載荷簡單迭加求解，如圖2所示，那么在位移約束點(diǎn)即軸承位置的軸向約束反力Fc=FopA+FmaA=0，這表明軸向機(jī)動載荷FmaA被位移約束點(diǎn)的反力平衡，而非慣性力ma平衡，這會導(dǎo)致風(fēng)扇軸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差。

圖2CFM56-2風(fēng)扇軸運(yùn)行載荷與機(jī)動載荷直接迭加計(jì)算下力的平衡方式

本文以某型民用航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇軸為研究對象，首先將慣性釋放原理[1，2]引入風(fēng)扇軸僅在機(jī)動載荷下的強(qiáng)度分析中，解決了機(jī)動載荷的平衡問題，接著開展了僅有運(yùn)行載荷下的風(fēng)扇軸強(qiáng)度分析，最后將兩者的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果相互迭加獲得風(fēng)扇軸最終的應(yīng)力場，從而使風(fēng)扇軸的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果更加貼近真實(shí)，并與風(fēng)扇軸在機(jī)動載荷和運(yùn)行載荷直接迭加下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 慣性釋放的基本原理

慣性釋放法[3]的基本原理是先計(jì)算不平衡外力作用下結(jié)構(gòu)的加速度，再通過慣性力構(gòu)造一個(gè)平衡力系，繼而將一個(gè)結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

的靜力學(xué)問題。設(shè){F}為有限元模型中所有節(jié)點(diǎn)，（fx，..fy，fz，mx，my，m）z分量組成，節(jié)點(diǎn)外載荷向量，{δ}為所有節(jié)點(diǎn)加速度分量u..，v..，w..，θ..x，θ..y，θ..z組成的節(jié)，加速度向量，用有限元方法構(gòu)造的靜動力平衡方程為：

求解上式可得到各節(jié)點(diǎn)上為了維持平衡所需的節(jié)點(diǎn)加速度，進(jìn)而得到各節(jié)點(diǎn)的慣性力，把節(jié)點(diǎn)的慣性力作為外力再加到有限元單元的節(jié)點(diǎn)上，則可以構(gòu)造一個(gè)自平衡力系，計(jì)算中不必太強(qiáng)調(diào)邊界條件的施加。這種方法叫做“慣性釋放”。

因此慣性釋放法是應(yīng)對由于不平衡外力形成的慣性力系有力的處理方法，它將一個(gè)結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的靜力學(xué)問題。例如針對航空發(fā)動機(jī)，通過整機(jī)機(jī)動載荷計(jì)算模型獲得某一時(shí)刻/狀態(tài)下的風(fēng)扇軸與其余構(gòu)件交界面上的機(jī)動載荷（如圖1（b）中界面A的機(jī)動載荷FmaA），再通過慣性釋放法獲得風(fēng)扇軸在該時(shí)刻/狀態(tài)下的加速度載荷，再依此計(jì)算風(fēng)扇軸的慣性載荷和構(gòu)造一個(gè)自平衡力系，最后在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的靜平衡力系中求解風(fēng)扇軸的變形、應(yīng)力等，從而解決了機(jī)動載荷的平衡問題，使應(yīng)力計(jì)算結(jié)果更貼近真實(shí)。從這個(gè)角度來說，航空發(fā)動機(jī)零件的慣性釋放計(jì)算模型是整機(jī)機(jī)動載荷計(jì)算模型的子模型，即通過整機(jī)機(jī)動載荷模型獲得某一零件承受的機(jī)動載荷，再構(gòu)造該零件的慣性釋放計(jì)算模型以詳細(xì)計(jì)算其應(yīng)力分布，以克服整機(jī)模型由于網(wǎng)格密度大不能評估或者不能詳細(xì)評估具體零件應(yīng)力水平的不足。

本文將在某型民用航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇軸強(qiáng)度計(jì)算中引入慣性釋放原理，以解決機(jī)動載荷的平衡問題，并獲得更為準(zhǔn)確的風(fēng)扇軸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。

2 風(fēng)扇軸計(jì)算結(jié)果

2.1 計(jì)算對象

本文以某型航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇軸為研究對象，材料為C250鋼，其風(fēng)扇軸如圖3所示。

圖3 風(fēng)扇軸示意圖

該風(fēng)扇軸的結(jié)構(gòu)特征包括：風(fēng)扇軸1號支點(diǎn)為滾棒軸承，2號支點(diǎn)為滾珠軸承；風(fēng)扇軸中部設(shè)計(jì)有徑向孔，安裝油氣分離器。

風(fēng)扇軸的氣動載荷和機(jī)動載荷的輸出截面位置n和m，需要說明的是風(fēng)扇軸在n截面（大螺母區(qū)域）受到軸向力、側(cè)向力和垂向力；在m截面（套齒區(qū)域）受到扭矩和彎矩；理論上其余截面位置也存在機(jī)動載荷，鑒于其機(jī)動載荷計(jì)算復(fù)雜，本文以截面n、m的機(jī)動載荷為輸入來研究慣性釋放法對于風(fēng)扇軸的影響。

風(fēng)扇軸強(qiáng)度分析中考慮的主要載荷是：離心力、氣體載荷（截面n、m的氣體力和力矩）、機(jī)動載荷（截面n、m的機(jī)動力和力矩），鑒于風(fēng)扇軸溫度較低，溫度載荷引起的應(yīng)力較小，本文不考慮溫度載荷對風(fēng)扇軸的影響，溫度按室溫處理。

本文計(jì)算了該航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇軸在某一穩(wěn)定運(yùn)行工況下，同時(shí)承受極限機(jī)動載荷狀態(tài)下的靜強(qiáng)度，其中截面n、m承受的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行氣體載荷如表1所示，截面n、m承受的極限機(jī)動載荷如表2所示。

表1 n和m截面氣動載荷表（逆航向?yàn)檎?，分別以最大力和最大力矩為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化）

表2 截面n和m的疲勞載荷（極限，逆航向?yàn)檎?，已通過歸一化處理）

2.2 機(jī)動載荷下風(fēng)扇軸強(qiáng)度計(jì)算（慣性釋放法）

如前文所述，針對航空發(fā)動機(jī)機(jī)動載荷，本文采用慣性釋放法分析風(fēng)扇軸僅在機(jī)動載荷下的靜強(qiáng)度，以解決其特殊的平衡問題，具體的實(shí)施途徑如下：

（1）建立風(fēng)扇軸的三維有限元模型，如圖4所示；

（2）在截面n、m施加機(jī)動載荷，施加方法主要是在截面n、m在軸線的質(zhì)心位置分別建立質(zhì)量單元Mass_n、Mass_m，在質(zhì)量單元與截面節(jié)點(diǎn)之間建立RBE3連接，并在質(zhì)量單元上施加機(jī)動載荷；

（3）由于慣性釋放法中，位移約束點(diǎn)僅用于消除結(jié)構(gòu)的剛體位移，因此在三維模型中心軸上任選一點(diǎn)P，生成一個(gè)Mass21單元Mass_P，在質(zhì)量單元與風(fēng)扇軸對應(yīng)軸向位置上的一個(gè)工作面上的節(jié)點(diǎn)之間建立RBE3連接，并約束質(zhì)量單元的全部6個(gè)方向自由度；

（4）利用ANSYS內(nèi)置的慣性釋放求解工具求解整個(gè)模型。

圖4 風(fēng)扇軸有限元模型（機(jī)動載荷下，基于慣性釋放法）

對該航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇軸，按照如上步驟開展機(jī)動載荷下的靜強(qiáng)度分析（根據(jù)應(yīng)力分布情況，重點(diǎn)關(guān)注圖5中A和B兩個(gè)區(qū)域，A為風(fēng)扇軸前段，B為風(fēng)扇軸油氣分離器安裝孔）。

圖5 風(fēng)扇軸應(yīng)力分布（機(jī)動載荷下，基于慣性釋放法）

2.3 運(yùn)行載荷下風(fēng)扇軸強(qiáng)度計(jì)算

在航空發(fā)動機(jī)運(yùn)行載荷下（離心力和截面n、m的氣體載荷），該風(fēng)扇軸的分析模型如圖6，其網(wǎng)格與2.2節(jié)保持一致。

圖6 風(fēng)扇軸有限元模型（運(yùn)行載荷下，非慣性釋放法）

截面n、m位置的氣體載荷施加方式與機(jī)動載荷施加方式一致，根據(jù)風(fēng)扇軸實(shí)際安裝條件，在支點(diǎn)調(diào)整墊接觸處約束軸向位移，在套齒處約束周向位移，另外在1號支點(diǎn)和2號支點(diǎn)位置施加COMBIN214彈簧阻尼單元，以模擬支點(diǎn)剛度。

該風(fēng)扇軸在航空發(fā)動機(jī)運(yùn)行載荷下的應(yīng)力分布如圖7。

圖7 風(fēng)扇軸應(yīng)力分布（運(yùn)行載荷下）

2.4 風(fēng)扇軸分別在機(jī)動載荷和運(yùn)行載荷下的應(yīng)力結(jié)果迭加

2.2 節(jié)通過慣性釋放法分析了風(fēng)扇軸僅在機(jī)動載荷下的靜強(qiáng)度，解決了機(jī)動載荷的平衡問題，2.3節(jié)獲得了風(fēng)扇軸在運(yùn)行載荷下的應(yīng)力結(jié)果，本節(jié)在上述兩節(jié)的基礎(chǔ)上，通過ANSYS將兩者的應(yīng)力水平進(jìn)行迭加，獲得風(fēng)扇軸在所有載荷下的靜強(qiáng)度，其應(yīng)力分布圖如圖8所示。

圖8 風(fēng)扇軸應(yīng)力分布（將兩種載荷下的應(yīng)力水平進(jìn)行迭加）

2.5 機(jī)動載荷和運(yùn)行載荷簡單直接迭加作用下風(fēng)扇軸強(qiáng)度計(jì)算

為了與2.4節(jié)的結(jié)果進(jìn)行比較，本節(jié)將航空發(fā)動機(jī)機(jī)動載荷和運(yùn)行載荷直接迭加，在2.3節(jié)有限元模型的基礎(chǔ)上（即截面n、m同時(shí)施加機(jī)動載荷和運(yùn)行載荷，邊界條件與2.3節(jié)保持一致），開展風(fēng)扇軸靜強(qiáng)度分析，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 風(fēng)扇軸應(yīng)力分布（將兩種載荷直接迭加進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算）

2.6 機(jī)動載荷下風(fēng)扇軸強(qiáng)度計(jì)算（非慣性釋放法）

本節(jié)在2.3節(jié)有限元模型的基礎(chǔ)上（即截面n、m施加機(jī)動載荷，邊界條件與2.3節(jié)保持一致），不考慮慣性釋放，計(jì)算機(jī)動載荷下的風(fēng)扇軸靜強(qiáng)度，這樣可以通過與2.2節(jié)（慣性釋放法下機(jī)動載荷對于風(fēng)扇軸的影響）的比較，量化慣性釋放法對于本文風(fēng)扇軸示例的應(yīng)力影響，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 風(fēng)扇軸應(yīng)力分布（機(jī)動載荷下，非慣性釋放法）

2.7 結(jié)果比較分析

將以上各節(jié)計(jì)算獲得的區(qū)域A、B的應(yīng)力結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表3 風(fēng)扇軸應(yīng)力比較（分別以計(jì)算5下A和B區(qū)域的最大應(yīng)力為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化）

通過應(yīng)力比較，可知：僅在機(jī)動載荷下，考慮慣性釋放法前后，風(fēng)扇軸前段（區(qū)域A）應(yīng)力變化不超過1%，風(fēng)扇軸油氣分離器安裝孔（區(qū)域B）應(yīng)力變化達(dá)17.2%，慣性釋放法對于區(qū)域B的應(yīng)力影響更大，考慮到區(qū)域A遠(yuǎn)離風(fēng)扇軸有限元模型邊界條件施加位置（包括支點(diǎn)調(diào)整墊軸向約束位置、套齒處周向約束位置和支點(diǎn)1、2的彈簧阻尼區(qū)域），區(qū)域B靠近支點(diǎn)1位置，因此在非慣性釋放法下，根據(jù)圣維南原理，區(qū)域B受到的影響更大；

將機(jī)動載荷下風(fēng)扇軸的應(yīng)力（基于慣性釋放法）與運(yùn)行載荷下的應(yīng)力相互迭加，獲得了更貼近真實(shí)的風(fēng)扇軸的應(yīng)力結(jié)果，該結(jié)果與兩種載荷簡單直接迭加后求解得到的風(fēng)扇軸應(yīng)力場相比，風(fēng)扇軸前段（區(qū)域A）應(yīng)力變化仍不超過1%，風(fēng)扇軸油氣分離器安裝孔（區(qū)域B）應(yīng)力變化達(dá)7.1%，這也是由前面所論述的“慣性釋放法對于靠近風(fēng)扇軸邊界條件施加位置的應(yīng)力結(jié)果影響更大”造成的。

3 結(jié)論

本文以某型民用航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇軸為研究對象，將慣性釋放原理引入風(fēng)扇軸僅在機(jī)動載荷下的強(qiáng)度分析中，解決了機(jī)動載荷的平衡問題，接著開展了僅有運(yùn)行載荷下的風(fēng)扇軸強(qiáng)度分析，最后將風(fēng)扇軸分別在機(jī)動載荷和運(yùn)行載荷下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果相互迭加獲得風(fēng)扇軸最終的應(yīng)力場，從而使風(fēng)扇軸的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果更加貼近真實(shí)。

另外關(guān)于慣性釋放法對于研究對象應(yīng)力水平的影響，本文在該風(fēng)扇軸模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的量化分析，主要結(jié)論如下：

（1）相對于風(fēng)扇軸其它區(qū)域，慣性釋放法對于靠近其邊界條件施加位置的應(yīng)力結(jié)果影響更大；

（2）在該實(shí)例中，考慮慣性釋放法前后，風(fēng)扇軸油氣分離安裝孔的應(yīng)力水平改變達(dá)7.1%。

不同型號的航空發(fā)動機(jī)機(jī)動載荷、運(yùn)行載荷差異較大，兩種載荷的匹配也很復(fù)雜，加上不同型號的風(fēng)扇軸或者其它零件在結(jié)構(gòu)上的差異性，機(jī)動載荷特殊的平衡方式對于航空發(fā)動機(jī)零部件的應(yīng)力水平可能會產(chǎn)生不同程度的影響，因此慣性釋放法在航空發(fā)動機(jī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用前景，本文可為后續(xù)型號的航空發(fā)動機(jī)相關(guān)零部件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供參考。