李書閣，趙鵬舉

（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶 401331）

0 引言

在汽車變速器中，軸套通過過盈配合安裝在軸段上，軸套外面安裝滾針軸承，滾針軸承的外部安裝空轉(zhuǎn)齒輪（見圖1）。軸套作為滾針軸承的內(nèi)圈，空轉(zhuǎn)齒輪作為滾針軸承的外圈。在圖1的裝配關(guān)系中，滾針軸承的徑向安裝間隙不能太小，否則將會造成潤滑不良，滾針燒蝕；滾針軸承的徑向安裝間隙也不能太大，否則將造成空轉(zhuǎn)齒輪內(nèi)孔偏離軸心線太遠(yuǎn)，滾針軸承承受載荷的滾針數(shù)量減少，壽命降低[1]。軸承供應(yīng)商根據(jù)實際工況，通過大量實驗研究論證，推薦了滾針軸承安裝后的徑向間隙范圍。在變速器公差與細(xì)節(jié)設(shè)計時，應(yīng)保證滾針軸承的徑向間隙在供應(yīng)商推薦的范圍內(nèi)。

由于軸套通過過盈配合安裝在軸段上，因此軸套安裝在軸段上后，圓周直徑方向上會發(fā)生彈性變形，導(dǎo)致軸套外徑變大，將使?jié)L針軸承徑向間隙減小，超出供應(yīng)商推薦的徑向安裝間隙范圍，一定程度上提高了滾針燒蝕的風(fēng)險。因此，在設(shè)計軸套外徑和空轉(zhuǎn)齒輪內(nèi)孔的詳細(xì)公差尺寸時，應(yīng)考慮軸套安裝后外徑的變形量，保證滾針軸承徑向安裝間隙在供應(yīng)商推薦的范圍內(nèi)，對改善滾針軸承的運行工況和提高滾針壽命具有重要意義。

圖1 軸套裝配關(guān)系

1 簡化模型

1.1 軸的簡化模型

與軸套配合的軸段，大部分都在中心加工了油孔，外徑與中心油孔直徑之比往往都大于1.2，因此可簡化為厚壁圓筒模型[2]（見圖2）。對于中心沒有加工油孔的軸段，可假想成內(nèi)孔直徑為無窮小的厚壁圓筒。軸段的幾何形狀對稱于軸心，沿軸線方向幾何尺寸無變化。軸段和軸套的過盈配合，使軸段外表面產(chǎn)生大小相等、方向相反、對稱于中心軸的均勻壓力，因此屬于平面軸對稱問題[3]。

圖2 軸段簡化模型

1.2 軸套的簡化模型

一般情況下，變速器中軸套的外徑與內(nèi)徑之比都大于或接近1.2，可簡化為厚壁圓筒模型[2]（見圖3）。一部分軸套的端面設(shè)計有滾針軸承的擋肩凸臺，由于凸臺寬度相對于軸套長度占比很小，對軸套外徑的變形影響不大，建立模型時可將凸臺忽略[3]。因此軸套的模型簡化為幾何形狀對稱于軸心，沿軸線方向幾何尺寸無變化的理想模型。軸套通過過盈配合安裝在軸段上，使軸套內(nèi)孔表面產(chǎn)生大小相等、方向相反、對稱于中心軸的均勻壓力，也屬于平面軸對稱問題[3]。

圖3 軸套簡化模型

1.3 滾針軸承簡化模型

在自然狀態(tài)下，滾針的軸線沿著保持架的圓柱母線均勻分布排列。由于滾針軸承的保持架沿圓柱母線設(shè)計一個開口，因此保持架的圓柱為不規(guī)則的圓形[1]。為了方便設(shè)計計算，假設(shè)滾針軸承安裝在軸套上后，所有滾針沿著保持架呈規(guī)則的圓形排列（見圖 4）。

圖4 滾針軸承簡化模型

2 設(shè)計計算方法

2.1 軸套外徑變形量計算

軸和軸套材料都是高強(qiáng)度合金鋼，可認(rèn)為材料各項同性，軸向變形均勻一致，且配合面材料仍然處于彈性狀態(tài)，由此把軸和軸套所受的內(nèi)力看作是平面應(yīng)力狀態(tài)，運用彈塑性力學(xué)中厚壁圓筒的位移分析計算方法——拉梅公式[4]，計算軸套安裝在軸上后外徑的變形量。

軸套通過過盈配合安裝在軸段上后，軸套內(nèi)孔和軸段外圓會產(chǎn)生大小相等、方向相反的均勻分布壓力，并且產(chǎn)生彈性變形，其變形量之和等于配合的過盈量。根據(jù)材料力學(xué)中的彈性變形協(xié)調(diào)條件[5]，給出軸套內(nèi)孔和軸段外圓的變形量計算公式如下：

式中，u1——軸段外圓半徑變形量；

u2——軸套內(nèi)孔半徑變形量；

E1——軸段材料的彈性模量；

E2——軸套材料的彈性模量；

v1——軸段材料的泊松比；

v2——軸套材料的泊松比；

r1n——軸段的內(nèi)孔半徑；

r1w——軸段的外圓半徑；

p1n——軸段的內(nèi)孔所承受的壓力；

p1w——軸段的外圓所承受的壓力；

r2n——軸套的內(nèi)孔半徑；

r2w——軸套的外圓半徑；

p2n——軸套的內(nèi)孔所承受的壓力；

p2w——軸套的外圓所承受的壓力；

X——軸段和軸套配合的過盈量，最大值為Xmax，最小值為Xmin。

其中，p1w和p2n是要計算的未知量。利用式（1）～（5）計算出這兩個未知量后，再計算軸套外圓半徑的變形量，公式如下：

式中，u3——軸套外圓半徑變形量。

如果在式（3）中使用軸段和軸套配合過盈量的最大值Xmax和最小值Xmin，可以分別計算出軸套外圓半徑變形量的最大值u3max和最小值u3min。

2.2 公差尺寸計算

空轉(zhuǎn)齒輪內(nèi)孔直徑、滾針直徑、軸套外徑及其變形量形成一個封閉尺寸鏈（見圖5）?？辙D(zhuǎn)齒輪內(nèi)孔的尺寸公差根據(jù)使用功能和工藝經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行設(shè)計，滾針軸承滾子直徑公差由供應(yīng)商設(shè)計并提供，設(shè)計軸套外徑尺寸公差時，應(yīng)保證滾針軸承的徑向間隙在供應(yīng)商的推薦值范圍內(nèi)。根據(jù)尺寸鏈計算理論[6]，寫出滾針軸承的徑向間隙計算關(guān)系如下：

式中，d2w——軸套外圓直徑；

d4n——空轉(zhuǎn)齒輪內(nèi)孔直徑；

d3——滾針直徑；

Y——軸承供應(yīng)商推薦的滾針軸承徑向游隙；

T——軸套外徑尺寸公差。

下標(biāo)max，min表示尺寸的最大值和最小值。

由式（8）和（9）可推導(dǎo)出軸套外圓直徑的最大值和最小值的取值范圍，如式（10）和（11）所示，由此即可更加合理的設(shè)計軸套外圓的尺寸公差。

3 應(yīng)用實例

以某變速器軸套尺寸公差設(shè)計為例，對前述設(shè)計計算方法進(jìn)行驗證。輸入條件如表1所示。

表1 輸入條件

按照本設(shè)計方法考慮軸套過盈配合變形的計算結(jié)果和沒有考慮軸套變形的計算結(jié)果如表2所示。通過對比可知，沒有考慮軸套過盈配合變形的設(shè)計方法，有可能使?jié)L針軸承徑向安裝游隙成為負(fù)值，滾針軸承容易出現(xiàn)磨損、燒蝕甚至卡死的情況，嚴(yán)重影響軸承壽命。而考慮軸套過盈配合變形的設(shè)計方法可以保證滾針軸承安裝游隙與供應(yīng)推薦值保持一致。

表2 設(shè)計結(jié)果

4 結(jié)論

在變速器軸系結(jié)構(gòu)中，軸套作為滾針軸承的內(nèi)圈，對功能和可靠性要求較高，軸套公差尺寸設(shè)計的合理性很大程度上決定著變速器軸系的傳動性能。本文提出的軸套外徑公差尺寸的設(shè)計方法，考慮了軸套過盈配合的變形，避免滾針軸承的徑向游隙過小而影響軸承壽命。通過對該設(shè)計方法實現(xiàn)計算機(jī)軟件編程后，可實現(xiàn)快速優(yōu)化設(shè)計。另外，提出的設(shè)計方法參照精細(xì)化設(shè)計理念，能夠提高產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用參考價值。