王石磊

(中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081)

國內(nèi)外學(xué)者基于4跨及以上的等跨連續(xù)梁頂推施工應(yīng)用背景開展了豐富的理論研究和工程實(shí)踐應(yīng)用總結(jié)[1-5]，但對3跨及以下的不等跨連續(xù)梁頂推施工的相關(guān)研究較少。隨著國內(nèi)交通基礎(chǔ)設(shè)施日趨完善，連續(xù)梁橋在跨越既有線路以及對橋梁施工環(huán)境要求嚴(yán)格的河道時(shí)[6-7]，傳統(tǒng)的施工方法難以滿足線下既有設(shè)施正常運(yùn)營的要求，頂推施工方法為解決此類問題打開了廣闊的空間?？缇€的連續(xù)梁多按3跨進(jìn)行設(shè)計(jì)，其邊跨與中跨之比通?？刂圃?.5～0.8[8]，為減少后期結(jié)構(gòu)維護(hù)對線下設(shè)施的影響，多采用混凝土結(jié)構(gòu)。因線下既有設(shè)施限界或環(huán)境的限制，在頂推施工中不宜設(shè)置臨時(shí)墩。本文以此工程背景為研究對象，開展對不等跨混凝土連續(xù)梁頂推過程中關(guān)鍵部位受力的理論分析，對關(guān)鍵參數(shù)的合理取值進(jìn)行研究。

1 關(guān)鍵部位受力分析

1.1 基本假定及模型簡介

為了便于理論分析，作以下基本假定：

1)導(dǎo)梁根部固結(jié)在主梁上。

2)主梁與導(dǎo)梁分別具有均布的線質(zhì)量q，qn和抗彎剛度EI，EnIn。

3)主梁主跨跨徑為l，邊跨跨徑為ls，導(dǎo)梁長度為ln。

4)梁體頂推軌跡線為直線，忽略支座沉降以及施工誤差等引起的次內(nèi)力的影響，按一次落架法進(jìn)行理論分析。

5)順頂推方向，支點(diǎn)依次編號為0#—4#，梁體在未頂推之前落置在連續(xù)布置的滑道支撐上，0#支點(diǎn)之前梁體支撐按滿堂支架法考慮。

針對頂推過程中主梁受力的研究多集中于前端支點(diǎn)負(fù)彎矩[1-5]。實(shí)踐表明，導(dǎo)梁與混凝土梁結(jié)合部位同樣需引起重視，因?yàn)榱憾虽撌毕虿贾?、鋼束反向摩擦產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力損失均會(huì)降低梁端混凝土的壓應(yīng)力儲(chǔ)備，此外為加強(qiáng)導(dǎo)梁與混凝土梁連接，一般在二者之間設(shè)置精軋螺紋鋼筋并進(jìn)行張拉，該措施使得梁端混凝土局部區(qū)域受力更加復(fù)雜。上述因素容易導(dǎo)致結(jié)合部位混凝土開裂[6]，該部位在頂推過程中主要由正彎矩控制，因此本文既對前端支點(diǎn)負(fù)彎矩進(jìn)行了分析，又探討了導(dǎo)梁與混凝土梁結(jié)合部位正彎矩的狀況。

將頂推進(jìn)程分為2個(gè)階段。第1階段：從主梁前端離開2#支點(diǎn)至最大懸臂處，此時(shí)導(dǎo)梁前端到達(dá)3#支點(diǎn)，但3#支點(diǎn)未支撐導(dǎo)梁，見圖1(a)。第2階段：從導(dǎo)梁前端上3#支點(diǎn)至主梁前端到達(dá)3#支點(diǎn)，見圖1(b)。

圖1 計(jì)算分析簡圖

邊主跨比、頂推進(jìn)程、導(dǎo)梁長度與主梁主跨跨徑比、導(dǎo)梁與主梁線質(zhì)量比、抗彎剛度比分別定義為無量綱參數(shù)m，α，β，γ，η，分別表示為

(1)

當(dāng)0≤α<1-β時(shí)為第1階段，當(dāng)1-β≤α≤1時(shí)為第2階段。

1.2 第1階段受力分析

在第1階段，2#至3#支點(diǎn)之間梁體始終處于懸臂狀態(tài)，2#支點(diǎn)墩頂彎矩為

M2-1=-(α2/2+β2γ/2+αβγ)ql2

(2)

當(dāng)梁體到達(dá)3#支點(diǎn)但3#支點(diǎn)仍未起作用時(shí)，將α=1-β代入式(2)，可求得此時(shí)墩頂負(fù)彎矩為

Mmax,2-1=[(γ-1)β2/2+(1-γ)β-1/2]ql2

(3)

在第1階段，導(dǎo)梁根部始終承擔(dān)自重所產(chǎn)生的負(fù)彎矩，計(jì)算式為

MJ-1=-rβ2ql2/2

(4)

1.3 第2階段受力分析

在第2階段，結(jié)構(gòu)受力理論計(jì)算分析如圖2所示。根據(jù)三彎矩方程法[9]對1#，2#支點(diǎn)建立平衡方程得

圖2 結(jié)構(gòu)受力理論分析示意

(5)

式中：C1～C4為彎矩分項(xiàng)系數(shù)，可通過圖乘法求得。

結(jié)合梁體實(shí)際的邊界條件，考慮到0#支點(diǎn)之前的梁體位于連續(xù)支撐的滑道之上，0#支點(diǎn)處梁體轉(zhuǎn)角可近似于0，即

θ0≈0

(12)

對0#支點(diǎn)轉(zhuǎn)角利用圖乘法建立平衡方程，可得

(13)

由式(5)、式(10)、式(11)、式(13)可求得在第2階段2#支點(diǎn)的彎矩為

(14)

在第2階段，導(dǎo)梁根部的彎矩根據(jù)平衡條件可得

(15)

式中：Mq,qn為簡支狀態(tài)下混凝土梁及鋼導(dǎo)梁自重在導(dǎo)梁根部產(chǎn)生的彎矩，表達(dá)式為

(16)

2 關(guān)鍵參數(shù)合理取值

2.1 導(dǎo)梁合理長度ln

研究表明[3]，在等跨梁體頂推過程中，導(dǎo)梁長度與主梁主跨比及二者的線質(zhì)量比決定了2#支點(diǎn)時(shí)在第1階段及第2階段梁體前緣到達(dá)3#支點(diǎn)處的負(fù)彎矩。合理的導(dǎo)梁長度使得第1階段完成時(shí)的彎矩與第2階段梁體前緣到達(dá)3#支點(diǎn)處的彎矩相等。這樣既不會(huì)浪費(fèi)導(dǎo)梁長度，也使得導(dǎo)梁能夠發(fā)揮減少支點(diǎn)負(fù)彎矩的作用。

借鑒上述導(dǎo)梁長度控制原則，將α=1代入式(6)—式(9)、式(11)，結(jié)合式(14)，可得

(17)

令Mend,2-2=Mmax,2-1,利用MATLAB軟件Solve()函數(shù)，可求得β關(guān)于m，γ的表達(dá)式[10]為

(18)

式中：

對于式(17)—式(23)，在m=0.4，0.6，0.8三種邊主跨比工況下，導(dǎo)梁長度和主梁主跨跨徑之比β與導(dǎo)梁與主梁線質(zhì)量比γ的關(guān)系曲線見圖3。為滿足導(dǎo)梁長度控制原則，當(dāng)邊主跨比及導(dǎo)梁與主梁線質(zhì)量比處于常規(guī)取值區(qū)間時(shí)(m=0.5～0.8，γ=0.08～0.12)，導(dǎo)梁長度與主跨跨徑之比β取值在0.67～0.78。

圖3 β與γ關(guān)系曲線

2.2 剛度比η

式(17)—式(18)表明，當(dāng)梁體頂推至3#支點(diǎn)時(shí)，2#支點(diǎn)彎矩Mend,2-2與剛度比η無關(guān)，為分析導(dǎo)梁不同剛度對頂推過程中Mend,2-2的影響，以m=0.6，γ=0.10為例，基于式(14)，分別分析η為0.025，0.050，0.100，0.200，0.400五種情形下Mend,2-2隨頂推進(jìn)程的變化情況，結(jié)果見圖4(a)。導(dǎo)梁根部彎矩隨頂推進(jìn)程的變化情況見圖4(b)。

圖4 不同彎矩與α關(guān)系曲線(γ=0.10，m=0.6)

η不同時(shí)Mmax,2-2分析結(jié)果見表1。可見，相對于不受η取值影響的Mend,2-2，當(dāng)η=0.025時(shí)Mmax,2-2為Mend,2-2的1.486倍；當(dāng)η=0.400時(shí)Mmax,2-2為Mend,2-2的1.026倍，且隨著η取值的增加Mmax,2-2降低的速率趨于緩慢。

表1 η不同時(shí)Mmax,2-2分析結(jié)果(γ=0.10，m=0.6)

合理的η取值使得在第2階段頂推過程中Mmax,2-2與Mend,2-2相等或相近。若η取值偏大，則鋼導(dǎo)梁不經(jīng)濟(jì);若η取值偏小，則2#支點(diǎn)最不利受力發(fā)生在第2階段的頂推過程中，導(dǎo)梁減小墩頂負(fù)彎矩的作用不明顯。

η不同時(shí)導(dǎo)梁根部彎矩Mmax,2-2分析結(jié)果見表2?？梢姡鄬τ诳墒沟?#支點(diǎn)在頂推過程中受力較為有利的η=0.200的取值，當(dāng)η=0.025時(shí)，Mmax,J-2降低約23%；當(dāng)η=0.400時(shí)，Mmax,J-2升高約3%，隨著η取值的增加，Mmax,J-2升高速率趨于緩慢。

表2 η不同時(shí)Mmax,J-2分析結(jié)果(γ=0.10，m=0.6)

η值處于0.100～0.200，當(dāng)導(dǎo)梁根部受力更為不利時(shí)η取偏小值，當(dāng)支點(diǎn)部位結(jié)構(gòu)受力更為不利時(shí)η取偏大值。

2.3 邊主跨比m

結(jié)合頂推施工的特點(diǎn)，適當(dāng)增加m的取值范圍，使其取值處于0.4～1.0，基于式(17)—式(23)，分別分析在γ取0.08，0.10，0.12三種情形下不同邊主跨比m對2#支點(diǎn)負(fù)彎矩的影響，2#支點(diǎn)控制負(fù)彎矩與m的關(guān)系曲線見圖5。

圖5 Mend,2-2與m關(guān)系曲線

3種γ取值下，m=0.6，m=1.0兩種情形下2#支點(diǎn)負(fù)彎矩的比較結(jié)果見表3?？芍?，相對于m=0.6的情形，當(dāng)m=1.0時(shí)2#支點(diǎn)負(fù)彎矩要大17%～21%，在工程常用的γ=0.10左右的情形下，相較于m=0.6，當(dāng)m=1.0時(shí)2#支點(diǎn)負(fù)彎矩要大20%左右。

表3 2#支點(diǎn)負(fù)彎矩Mend,2-2的比較結(jié)果

對常見的γ值，為使在頂推過程中2#支點(diǎn)負(fù)彎矩最小，m存在一個(gè)最優(yōu)值，3種不同γ取值均表明，當(dāng)m處于0.6～0.7時(shí)2#支點(diǎn)負(fù)彎矩最小。即對于三跨連續(xù)梁，當(dāng)橋梁長度確定后，若采用頂推法施工，其設(shè)計(jì)的邊主跨比盡量控制在0.6～0.7，以減小頂推過程中的墩頂不利負(fù)彎矩。

基于式(14)—式(16)、式(18)—式(23)，分析在γ=0.10，η=0.2的情況下不同m取值對導(dǎo)梁根部正彎矩的影響，MJ-2與頂推進(jìn)程α的關(guān)系曲線見圖6?？芍?，在當(dāng)m取值在0.4～0.8時(shí)邊主跨比m的取值對第2階段MJ-2的最大值影響甚小，當(dāng)m=1.0時(shí)導(dǎo)梁根部正彎矩略有減小，相對變化不超5%。

圖6 MJ-2與α關(guān)系曲線(γ=0.10，η=0.2)

在常見γ，η取值情形下，導(dǎo)梁根部在頂推過程中的最大正彎矩受邊主跨比m的影響甚小，可以忽略不計(jì)。

2.4 線質(zhì)量比γ

為分析鋼導(dǎo)梁與主梁線質(zhì)量比γ對2#支點(diǎn)控制負(fù)彎矩的影響，基于式(17)—式(23)分析在m取0.4，0.6，0.8三種情形下，研究不同質(zhì)量比γ對2#支點(diǎn)負(fù)彎矩的影響。2#支點(diǎn)控制負(fù)彎矩與質(zhì)量比γ的關(guān)系曲線見圖7?？梢姡S著γ值的增高，2#支點(diǎn)控制負(fù)彎矩亦在逐漸增大，以邊主跨比最優(yōu)值m=0.6為例，相對于γ=0.08，當(dāng)γ=0.12時(shí)2#支點(diǎn)控制負(fù)彎矩增加約7%。

圖7 Mend,2-2與γ關(guān)系曲線

圖8 MJ-2與α關(guān)系曲線(m=0.6，η=0.2)

基于式(14)—式(16)、式(18)—式(23)，分析在m=0.6，η=0.2時(shí)不同γ取值對導(dǎo)梁根部正彎矩的影響，MJ-2與頂推進(jìn)程α的關(guān)系曲線見圖8?？芍€質(zhì)量比γ的取值對第2階段MJ-2的最大值影響甚小，相對于γ=0.08，當(dāng)γ=0.12時(shí)MJ-2的最大值減小約6%。

在常見的m及η取值情形下，前端支點(diǎn)及導(dǎo)梁根部在頂推過程中的最不利彎矩受線質(zhì)量比γ的影響甚小，可以忽略不計(jì)。

3 工程應(yīng)用實(shí)例

北京西郊線軌道交通跨越南水北調(diào)中線工程團(tuán)城湖總干渠，設(shè)計(jì)方案為三跨預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁。工程位于一級水源保護(hù)區(qū)，為減少對環(huán)境的影響，橋梁梁體采用頂推法施工。在岸邊臺(tái)座上將梁體整體澆筑并進(jìn)行預(yù)應(yīng)力張拉，隨后采用單點(diǎn)拖拉式方法進(jìn)行頂推。頂推施工梁體布局見圖9。

圖9 頂推施工梁體布局(單位：cm)

該橋梁長度為56 m，為滿足三跨連續(xù)梁采取頂推施工的最優(yōu)邊主跨比m在0.6～0.7，采用(16+24+16)m的跨徑組合，m=0.67。導(dǎo)梁線質(zhì)量為 1 480 kg/m，主梁線質(zhì)量為 16 000 kg/m，線質(zhì)量比γ=0.09。在m=0.67，γ=0.09時(shí)β取0.71，導(dǎo)梁設(shè)計(jì)長度為17 m。導(dǎo)梁截面EnIn為8.7×106kN·m2，主梁跨中截面EI為8.5×107kN·m2，導(dǎo)梁與主梁剛度比η為0.1，處于最優(yōu)剛度比取值(η=0.1～0.2)的下限，以減緩導(dǎo)梁根部受力。施工監(jiān)測結(jié)果表明[11]：在頂推過程中，結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面受力與理論計(jì)算值吻合較好，混凝土未發(fā)生異常開裂或破損現(xiàn)象，就位后梁體狀態(tài)正常。

4 結(jié)論

1)對于三跨連續(xù)梁，當(dāng)橋梁長度確定后，其設(shè)計(jì)的邊主跨比存在一個(gè)最優(yōu)值范圍，應(yīng)盡量控制在0.6～0.7，以減小頂推過程中的前端支點(diǎn)最不利負(fù)彎矩。在常見的導(dǎo)梁線質(zhì)量及剛度取值情形下，導(dǎo)梁根部在頂推過程中的最大正彎矩受邊主跨比影響較小，可以忽略不計(jì)。

2)當(dāng)邊主跨比及導(dǎo)梁與主梁線質(zhì)量比處于常規(guī)取值區(qū)間時(shí)，導(dǎo)梁長度與主跨跨徑之比取值范圍在0.67～0.78。

3)導(dǎo)梁的剛度影響著頂推過程中前端支點(diǎn)的最不利負(fù)彎矩和導(dǎo)梁根部最不利正彎矩，導(dǎo)梁與主梁剛度比可處于0.1～0.2，當(dāng)導(dǎo)梁根部受力更為不利時(shí)剛度比取偏小值，當(dāng)支點(diǎn)部位負(fù)彎矩較為明顯、結(jié)構(gòu)受力更為不利時(shí)剛度比取偏大值。

4)在連續(xù)梁常用邊主跨比與線質(zhì)量比取值范圍內(nèi)，頂推過程中前端支點(diǎn)最不利負(fù)彎矩和導(dǎo)梁根部最大正彎矩受導(dǎo)梁與主梁線質(zhì)量比的影響較小，可以忽略不計(jì)。