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        波形鋼腹板組合梁撓度計(jì)算方法對比

        2019-06-03 08:17:38葉華文胡劼成史占崇徐勛王力武
        鐵道建筑 2019年5期
        關(guān)鍵詞:理論

        葉華文,胡劼成,史占崇,徐勛,王力武

        (西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,四川 成都 610031)

        波形鋼腹板組合結(jié)構(gòu)自重輕、受力明確,可以有效降低混凝土的預(yù)應(yīng)力損失。自20世紀(jì)80年代起,波形鋼腹板新型組合橋梁在法國、日本、中國等國家得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。這種組合結(jié)構(gòu)的波形鋼腹板較薄,其褶皺效應(yīng)明顯,導(dǎo)致抗剪剛度較小[1-2],因此需要考慮鋼腹板引起的剪切撓度。

        以上波形鋼腹板組合梁撓度計(jì)算方法可總結(jié)為5種 方法,即經(jīng)典梁法、Timoshenko梁法、彈性剪切變形法、有效剛度法和三角級(jí)數(shù)理論。有限元模擬成本較低,在合理的邊界條件下結(jié)果較為準(zhǔn)確,因此本文在對比分析各種方法的基礎(chǔ)上,通過有限元模擬討論不同方法的理論差異及適用條件。

        1 撓度計(jì)算方法

        選取典型波形鋼腹板組合梁結(jié)構(gòu)體系(簡支梁和懸臂梁),簡支梁分析模型如圖1所示,懸臂梁模型類似,在此不列出。圖中:P為集中荷載;c為豎向荷載到左側(cè)支座的水平距離;L為組合梁跨度;H為組合梁高;h0為鋼腹板高;α為鋼腹板轉(zhuǎn)角;φ為上下混凝土板的轉(zhuǎn)角。

        圖1 簡支梁分析模型

        波形鋼腹板截面和剪切示意分別見圖2、圖3。其中,l0為鋼腹板投影長度;l為鋼腹板直腹板和斜腹板的總長;u為剪切方向的位移;V為剪力。對這2種不同結(jié)構(gòu)體系在集中荷載和均布荷載作用下的撓度進(jìn)行分析,工況為:①跨中集中荷載作用下的簡支梁;②均布荷載作用下的簡支梁;③集中荷載作用下的懸臂梁;④均布荷載作用下的懸臂梁。

        圖2 波形鋼腹板截面圖3 波形鋼腹板剪切示意

        國內(nèi)外的試驗(yàn)及有限元分析結(jié)果[14-16]均證明了波形鋼腹板組合梁的剪力幾乎全部由鋼腹板承擔(dān)。Johnson等[15]推導(dǎo)了鋼腹板等效剪切模量Ge的表達(dá)式為

        Ge=Gsl0/l

        (1)

        式中,Gs為鋼腹板的剪切模量。

        1.1 經(jīng)典梁法

        經(jīng)典梁理論中只計(jì)算由彎矩產(chǎn)生的豎向變形,而忽略由剪力產(chǎn)生的剪切變形。計(jì)算時(shí)假設(shè):①組合截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與混凝土頂?shù)装逡恢拢虎诓豢紤]扭轉(zhuǎn)、畸變等行為;③材料線彈性,不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng);④滿足平截面假定。簡支梁在集中荷載和均布荷載作用下的撓度計(jì)算公式分別為

        f=PL3/(48EcIc)

        (2)

        f=5qL4/(384EcIc)

        (3)

        式中:Ec為混凝土的彈性模量;Ic為混凝土截面慣性矩;q為均布荷載集度。

        1.2 Timoshenko梁法

        Timoshenko梁理論中剪力的作用使得相鄰截面發(fā)生豎向相對滑動(dòng),因此發(fā)生剪切撓曲。計(jì)算時(shí)假設(shè):①只考慮波形鋼腹板剪切變形;②組合截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與混凝土頂?shù)装逡恢?;③不考慮扭轉(zhuǎn)和畸變行為;④材料線彈性,不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng);⑤滿足擬平截面假定。

        文獻(xiàn)[4,7-8,10]的撓度計(jì)算方法雖然推導(dǎo)過程不同,但均采用這一假設(shè)——在彎曲變形的基礎(chǔ)上考慮剪切變形,歸結(jié)為Timoshenko梁理論。簡支梁在集中荷載和均布荷載作用下跨中撓度計(jì)算公式分別為

        (4)

        (5)

        式中,Aw為鋼腹板截面積。

        1.3 彈性剪切變形法

        賀君等[9]通過假定波形鋼腹板梁截面轉(zhuǎn)角的位移場,建立組合梁結(jié)構(gòu)力的平衡條件,引用截面變形相容方程、物理方程,根據(jù)不同邊界條件推導(dǎo)出簡支梁撓曲方程解析解。基本假設(shè)為:①只考慮波形鋼腹板剪切變形;②組合截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與混凝土頂?shù)装宀灰恢?;③?考慮扭轉(zhuǎn)、畸變等行為;④材料線彈性,不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng);⑤滿足平截面假定。通過考慮跨高比、彎曲剛度、剪切剛度等因素修正解析解,得到簡支梁在集中荷載和均布荷載作用下的跨中撓度簡化計(jì)算公式,分別為

        (6)

        (7)

        1.4 有效剛度法

        聶建國等[11-12]運(yùn)用靜力平衡條件,推導(dǎo)出工況1和工況2的撓曲方程解析解;運(yùn)用變形等效原理簡化解析解,得到波形鋼腹板組合梁撓度簡化計(jì)算方法——有效剛度法。該方法基于以下假設(shè):①只考慮波形鋼腹板剪切變形;②組合截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與混凝土頂?shù)装逡恢?;③不考慮扭轉(zhuǎn)、畸變等行為;④材料線彈性,不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng);⑤各自滿足平截面假定;⑥縱向受力全部由混凝土承擔(dān),不考慮鋼腹板的軸向剛度。根據(jù)有效剛度法,建立簡支梁在集中荷載和均布荷載作用下跨中撓度計(jì)算公式分別為

        f=PL3/(48B)

        (8)

        f=5qL4/(384B)

        (9)

        式中,B為截面有效剛度。

        1.5 三角級(jí)數(shù)理論

        與前4種理論相比,三角級(jí)數(shù)理論[11]具有力學(xué)概念清晰、簡便適用等特點(diǎn)?;炯僭O(shè)為:①只考慮波形鋼腹板剪切變形;②組合截面的轉(zhuǎn)動(dòng)與混凝土頂?shù)装宀灰恢?;③不考慮扭轉(zhuǎn)、畸變等行為;④材料線彈性,不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng);⑤各自滿足平截面假定;⑥縱向受力全部由混凝土承擔(dān),不考慮鋼腹板的軸向剛度。根據(jù)三角級(jí)數(shù)理論,建立簡支梁在集中荷載和均布荷載作用下跨中撓度計(jì)算公式分別為

        (10)

        (11)

        式中:S1為頂板截面積,S1=b1t1;S0為鋼腹板等效截面的面積,S0=h0tw。

        1.6 不同方法的理論差異

        5種計(jì)算方法的共同點(diǎn)為:①材料線彈性,不考慮混凝土頂?shù)装迮c鋼腹板的滑移及剪力滯后效應(yīng);②不考慮扭轉(zhuǎn)、畸變等行為。不同點(diǎn)為:①是否考慮剪切變形。與其他4種理論不同,經(jīng)典梁理論不考慮剪切撓度對整體撓度的貢獻(xiàn)。②截面假定不同。Timoshenko梁計(jì)算理論采用的是擬平截面假定[17],即忽略波紋鋼腹板的縱向剛度,連接上下翼板縱向線應(yīng)變則可近似看成平截面假定。其他4種理論均各自滿足平截面假定。③剪力的承擔(dān)范圍不同。Timoshenko梁理論和有效剛度理論忽略上下混凝土板對剪切變形的貢獻(xiàn),只考慮鋼腹板承擔(dān)剪力,而經(jīng)典梁、彈性剪切變形和三角級(jí)數(shù)理論剪力的承擔(dān)范圍為頂?shù)装搴弯摳拱濉"苁欠窨紤]鋼腹板對縱向剛度的貢獻(xiàn)。有效剛度理論和三角級(jí)數(shù)理論忽略了鋼腹板縱向剛度。⑤公式推導(dǎo)時(shí)考慮的基本參數(shù)不同。彈性剪切變形法和有效剛度法均運(yùn)用靜力平衡法推導(dǎo),前者推導(dǎo)的基本參數(shù)為梁體豎向撓曲位移、截面剪切角、鋼腹板轉(zhuǎn)角,后者則為梁體豎向撓曲位移、翼板中性軸的相對轉(zhuǎn)角。三角級(jí)數(shù)理論推導(dǎo)的基本參數(shù)為梁體豎向撓曲位移、鋼腹板轉(zhuǎn)角、翼板轉(zhuǎn)角。

        2 算例分析

        波形鋼腹板組合梁模型材料屬性見表1,截面尺寸見圖4。波形鋼腹板的參數(shù)為:t1=40 mm,t2=46 mm,h0=264 mm,b1=900 mm,b2=525 mm,tw=2 mm。為對比不同跨高比下各理論方法的精度,令截面高度不變,跨度分別為1.575,3.500,5.075,7.000,8.750,10.500,12.250,14.000 m。P=20 kN,q=4 kN/m。根據(jù)幾何尺寸建立有限元模型,考慮頂?shù)装遢^厚,采用Solid 45實(shí)體單元模擬混凝土頂?shù)装澹捎肧hell 43殼單元模擬鋼腹板,邊界條件按簡支梁和懸臂梁設(shè)置,見圖5。

        表1 波形鋼腹板組合梁材料屬性

        圖4 截面尺寸(單位:mm)圖5 有限元節(jié)段模型

        按5種計(jì)算方法及有限元法計(jì)算得到不同跨高比下4種工況的撓度,分別見表2—表5。按Timoshenko梁理論和有限元法計(jì)算得到不同工況剪切撓度占總撓度的比例,見圖6。

        由表2可知:對于工況1,1020時(shí)Timoshenko梁法、彈性剪切變形法、有效剛度法的理論值與有限元值的誤差均在5%以內(nèi),3種理論均可滿足工程精度。結(jié)合圖6(a)可知:L/H>35時(shí)分別按Timoshenko梁法、有限元法計(jì)算的剪切撓度占總撓度的比例均在5%以內(nèi),故對于工況1考慮剪切撓度的跨高比限值取35。

        表2 工況1不同跨高比下簡支波形鋼腹板組合梁剪切撓度

        表3 工況2不同跨高比下簡支波形鋼腹板組合梁剪切撓度

        表4 工況3不同跨高比下懸臂波形鋼腹板組合梁剪切撓度

        表5 工況4不同跨高比下懸臂波形鋼腹板組合梁剪切撓度

        圖6 不同工況剪切撓度占總撓度的比例

        由表3可知:對于工況2,4.520時(shí)Timoshenko梁法理論值精度最高,建議采用Timoshenko梁法。結(jié)合圖6(b)可知:L/H>35時(shí)分別按Timoshenko梁法、有限元法計(jì)算的剪切撓度占總撓度的比例均在5%以內(nèi),故對于工況2考慮剪切撓度的跨高比限值取35。

        由表4可知:對于工況3,4.510 時(shí),三角級(jí)數(shù)理論和經(jīng)典梁法計(jì)算精度最高,可采用任意一種。結(jié)合圖6(c)可知:L/H>10時(shí)按Timoshenko梁法、有限元計(jì)算的剪切撓度占總撓度的比例均在7%以內(nèi),且此跨高比范圍內(nèi)經(jīng)典梁法理論值精度最高,故對于工況3考慮剪切撓度的跨高比限值取10。

        由表5可知:對于工況4,4.514.5時(shí)三角級(jí)數(shù)理論和經(jīng)典梁法的理論值精度最高,可采用任意一種。結(jié)合圖6(d)可知:L/H>14.5時(shí)按Timoshenko梁法、有限元法計(jì)算的剪切撓度占總撓度的比例均在10%以內(nèi),且此跨高比范圍內(nèi)三角級(jí)數(shù)理論和經(jīng)典梁法的理論值精度最高,故對于工況4考慮剪切撓度的跨高比限值取14.5。

        3 結(jié)論

        對已有的波形鋼腹板組合梁撓度計(jì)算方法總結(jié)為5種:經(jīng)典梁法、Timoshenko梁法、彈性剪切變形法、有效剛度法、三角級(jí)數(shù)理論。對比不同分析方法得到如下結(jié)論。

        1)5種撓度計(jì)算方法的差異在于假設(shè)時(shí)是否考慮剪切撓度、截面變形假定不同、組合梁剪力承擔(dān)范圍不同、是否考慮鋼腹板對縱向剛度的貢獻(xiàn)、公式推導(dǎo)考慮的關(guān)鍵參數(shù)不同。

        2)4種工況在不同跨高比區(qū)間適用的撓度計(jì)算方法分別為:工況1,L/H>10時(shí)推薦采用Timoshenko梁法;工況2,L/H>14.5時(shí)推薦采用Timoshenko梁法;工況3,L/H≥4.5時(shí)推薦采用三角級(jí)數(shù)理論;工況4,L/H≥4.5時(shí)推薦采用三角級(jí)數(shù)理論。建議4種工況考慮剪切變形的跨高比限值分別取35,35,10,14.5。

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