任永鋒，嚴 玲，于江成

（上海飛機設(shè)計研究院，上海 201210）

0 引言

民用飛機機載設(shè)備數(shù)以萬計，接口界面多。如何準確定義邊界條件，對機載設(shè)備或者子結(jié)構(gòu)進行準確的強度分析，尤其是振動分析，至關(guān)重要。

采用主結(jié)構(gòu)模型進行連接分析最為準確，但由于飛機模型大，單元數(shù)量多，將飛機模型作為子結(jié)構(gòu)強度計算模型導(dǎo)致計算模型龐大，且對分析設(shè)備要求高，耗時長[1]。另外，由于民機設(shè)計的界面分工問題，無法將主結(jié)構(gòu)模型提供給機載設(shè)備供應(yīng)商。雖然可以使用靜剛度和動剛度的分析方法提供界面剛度，但對于界面點多，邊界點自由度多的情況，提取過程繁瑣，且對于使用者而言，需要重新恢復(fù)剛度進行建模，導(dǎo)致易出錯，并且喪失了界面質(zhì)量信息。因此，對于民用飛機多界面連接結(jié)構(gòu)而言，如何準確提供界面的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣意義重大。

為解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)求解問題，20世紀60年代，Hurty提出了模態(tài)綜合的思想[2]，后經(jīng)過Craig和Bampton的完善[3]，模態(tài)綜合法被逐步應(yīng)用到工程計算中，形成了具有工程意義的子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法。90年代初，陳國平等將超單元法引入工程應(yīng)用中，介紹了超單元內(nèi)部的自由度縮減過程，并通過算例驗證了超單元法的精度[4]。超單元法可以縮減系統(tǒng)自由度，節(jié)省了計算時間，提高了計算能力[5]。

本文闡述了模態(tài)綜合超單元法基本原理，通過該方法計算得到了質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，并對子結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)分析，并和機體結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果、試驗結(jié)果進行了比較，驗證了該方法的正確性和可靠性。

1 模態(tài)綜合超單元法基本原理[6]

固定界面模態(tài)綜合法（CMS），即Craig-Bampton方法原理如下[3]：選擇適當?shù)慕缑?，將整個系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)分割成若干個子結(jié)構(gòu)或部件。固定界面是假設(shè)子結(jié)構(gòu)的界面全部被約束固定，通過界面坐標協(xié)調(diào)子結(jié)構(gòu)之間的位移信息。模態(tài)綜合超單元法引入了基于精確動力縮聚的變換矩陣，能夠得到精度很好的系統(tǒng)動力學(xué)方程[6]。

將超單元的節(jié)點自由度分為邊界節(jié)點自由度B集和O集，從而超單元的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣可以表示為：

式中，[Mff]和[Kff]分別為超單元的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

式中，[Koo]和[Moo]分別為超單元的剛度矩陣和質(zhì)量和{φoo}分別為超單元邊界固定時的特征值和特征向量。

計算超單元的約束模態(tài)，即在單位邊界位移作用下的變形：

得到：

超單元在邊界約束下的模態(tài)可表示為：

超單元假設(shè)模態(tài)由主模態(tài)和約束模態(tài)組成：

縮減后的超單元質(zhì)量和剛度矩陣可為：

式中，[Maa]和[Kaa]分別為超單元的廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣。

把超單元矩陣組裝到剩余結(jié)構(gòu)上，得到整個結(jié)構(gòu)的縮減矩陣方程，進而得到其動力學(xué)平衡方程，對總體結(jié)構(gòu)進行求解[8]。

由于固定界面模態(tài)綜合法保留了所有的邊界自由度，所以收斂性好，計算精度高。在工程應(yīng)用中可以通過減少子結(jié)構(gòu)數(shù)目、減少對連接界面的復(fù)雜程度或采用分層多重動態(tài)子結(jié)構(gòu)的方法來減少連接界面的對接自由度[9]，以實現(xiàn)準確而高效的縮減計算[6]。

2 模態(tài)綜合超單元法提取質(zhì)量剛度陣

2.1 民用飛機某型連接結(jié)構(gòu)介紹

民用飛行某型連接結(jié)構(gòu)裝配如圖1所示，設(shè)備與主結(jié)構(gòu)有3個連接點，分別是Point 1、Point 2和Point 3，連接結(jié)構(gòu)如圖2所示。Point 3為單雙耳連接，Point 1和Point 2通過一中心銷軸連接。

圖1 連接裝配圖

圖2 連接結(jié)構(gòu)

2.2 有限元提取質(zhì)量矩陣和剛度矩陣

圖1所示的結(jié)構(gòu)分解為圖2所示的子結(jié)構(gòu)以及剩余結(jié)構(gòu)，對子結(jié)構(gòu)的主要幾何模型，采用hypermesh軟件建立有限元模型，3個連接點建立rb2單元，分別建立相應(yīng)的局部坐標系，具體的有限元分析模型如圖3所示。

在使用模態(tài)綜合超單元法提取剛度矩陣和質(zhì)量矩陣動剛度時，在整體bdf有限元模型文件的Bulk Data Cards中加入一張參數(shù)卡：

PARAM, EXTOUT, DMIGPCH

另外，在整體bdf有限元模型文件的Bulk Data Cards中定義aset1 卡，以給出邊界點號及自由度。

ASET1，dof-num，node-num

其中，dof-num為自由度，node-num為節(jié)點編號。例如，

ASET1 123456 316805 356803 356806

通過Nastran軟件進行計算，生成的*.pch文件，即為剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和廣義坐標矩陣。

圖3 結(jié)構(gòu)有限元模型

3 質(zhì)量和剛度矩陣的使用及分析驗證

3.1 質(zhì)量矩陣和剛度矩陣在分析中的使用

對于剩余的結(jié)構(gòu)進行有限元建模分析，有限元模型如圖4所示。由于只對剩余結(jié)構(gòu)進行分析，因此模型相對于整體模型而言，不論是分析的規(guī)模還是分析效率都將明顯提升。

圖4 剩余結(jié)構(gòu)模型

在剩余結(jié)構(gòu)模型的bdf文件SUBCASE中加入如下語句，來引用剛度和質(zhì)量矩陣：

在bulk data卡中引用通過計算生成的包含邊界剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的pch文件：

BEGIN BULK

include '*.pch '

在模型中引用剛度矩陣和質(zhì)量矩陣時注意以下幾點：

1）子模型中計算生成剛度和質(zhì)量矩陣的邊界節(jié)點和剩余結(jié)構(gòu)模型中邊界節(jié)點的節(jié)點編號必須一致；

2）子模型邊界節(jié)點和剩余結(jié)構(gòu)模型邊界節(jié)點的坐標系必須一致；

3）引用的剛度和質(zhì)量矩陣文件名稱必須和同文件夾內(nèi)的真實文件名保持一致。

3.2 質(zhì)量矩陣和剛度矩陣驗證

對剩余結(jié)構(gòu)模型和整體結(jié)構(gòu)模型使用Nastran的103求解器進行模態(tài)分析，前四階模態(tài)對比結(jié)果如表1所示。

表1 模態(tài)分析結(jié)果對比

一階模態(tài)結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 整體結(jié)構(gòu)一階頻率

圖6 剩余結(jié)構(gòu)一階頻率

通過以上對比看出，采用模態(tài)綜合超單元法提取的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣可以較準確的代替子結(jié)構(gòu)，并用于代替子結(jié)構(gòu)進行剩余結(jié)構(gòu)分析，模態(tài)分析結(jié)果誤差在1%以內(nèi)。

4 質(zhì)量和剛度矩陣的使用及試驗驗證

上述子結(jié)構(gòu)作為民用飛機某安裝結(jié)構(gòu)，安裝某民用飛機設(shè)備（類似圖5，但非圖5），然后對機上該設(shè)備采用錘擊法進行模態(tài)試驗。在該設(shè)備上安裝三向加速度傳感器，并運用模態(tài)參數(shù)識別方法識別該結(jié)構(gòu)的頻率、阻尼和陣型，1階陣型如圖7所示。

圖7 一階模態(tài)陣型和頻率

然后對使用子結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量矩陣的設(shè)備模型進行模態(tài)分析，最終分析和試驗的模態(tài)對比結(jié)果如表2所示。

表2 模態(tài)試驗結(jié)果對比

通過以上對比可以看出，

1）低階頻率雖然偏差16.7%，但是實際上僅相差3Hz，考慮到模態(tài)試驗本身存在的誤差因素，分析結(jié)果已經(jīng)較為準確。

2）對于其他頻率而言，采用模態(tài)綜合超單元法提取的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣可以較準確的代替子結(jié)構(gòu)，并可用于代替子結(jié)構(gòu)進行剩余結(jié)構(gòu)的分析，和模態(tài)試驗結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，吻合度極高。

另外，對于偏差，原因可能來自：理論和實際本身有差異，連接條件理想化[10]，試驗中存在不確定因素等。

5 結(jié)論

本文詳細介紹了模態(tài)綜合超單元法和有限元分析提取和使用剛度和質(zhì)量矩陣的方法，并對民用飛機某安裝結(jié)構(gòu)進行了分析驗證，且通過錘擊法進行了模態(tài)試驗，進行了試驗驗證。得到結(jié)論如下：

1）采用模態(tài)綜合超單元法提取的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣可以較準確的代替子結(jié)構(gòu)，并可用于代替子結(jié)構(gòu)進行剩余結(jié)構(gòu)的分析，模態(tài)分析結(jié)果誤差在1%以內(nèi)。

2）使用模態(tài)綜合超單元分析方法提取得到的剛度和質(zhì)量矩陣的模態(tài)分析結(jié)果和模態(tài)試驗結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，分析結(jié)果準確而有效。

3）使用模態(tài)分析超單元法可以減小分析模型大小，快速高效的進行強度分析和計算。

4）該方法可以用于其他多結(jié)構(gòu)的連接分析中，對于民用飛機多界面問題而言是一個極其簡便且有效的方式。