張 志 勝，段 錦 章，周 利 全，黃 毅

(1.長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責任公司，湖北 武漢 430010； 2.上實環(huán)境控股(武漢)有限公司，湖北 武漢 430074; 3.云南省滇中引水工程建設(shè)管理局 昆明分局，云南 昆明 650021)

有壓管道瞬態(tài)運行中會出現(xiàn)負壓，當壓力降到飽和蒸汽壓力以下時將導致水柱分離，在該處形成空腔，空腔湮滅時水柱間劇烈碰撞，將產(chǎn)生斷流彌合水錘。文獻表明：瞬態(tài)過程中氣液兩相流主要呈段塞流、氣團流和泡沫流，負壓條件下空腔的大小、數(shù)量取決于管道的復雜程度、管徑大小及流速等[1-2]。斷流彌合水錘具有直接水錘的特征，水錘撞擊破壞力相當于40～80個大氣壓，足以破壞任何供水管道[3-4]。國內(nèi)外長距離輸水工程實例中所出現(xiàn)的管路破裂，70%～80%都與斷流彌合水錘有關(guān)，空腔體積的反復變化將導致連續(xù)的壓力振蕩，降低管道使用壽命，成為管道安全運行的隱患，因此彌合水錘要比傳統(tǒng)水錘危害嚴重得多[5-6]。

本文采用Bentley Haestad Hammer水錘計算軟件，對某長距離引水工程進行了彌合水錘模擬計算，分析了彌合水錘發(fā)生時空腔體積及壓力變化，并對不布置空氣閥、布設(shè)復合式進排氣閥與布設(shè)防水錘空氣閥的水力暫態(tài)過程、空氣閥進排氣量及壓力變化進行對比研究。

1 空氣閥數(shù)學模型

目前關(guān)于空氣閥的氣動力學研究，仍常使用Wylie等建立的數(shù)學模型公式來解決空氣進出問題[7-8]，模型假設(shè)條件如下：① 空氣進出排氣閥的過程均視為等熵過程；② 空氣質(zhì)量遵守等溫規(guī)律；③ 進入輸水管道里的空氣團僅從排氣閥附近排出；④ 水體的表面高度大體上保持不變。

排氣閥進出的空氣質(zhì)量大小是由輸水管道外大氣絕對壓力P0、絕對溫度T0以及管內(nèi)氣體壓力P、溫度T共同決定的，有如下關(guān)系式：

以亞音速等熵流入空氣(P0≥P≥0.53P0)：

(1)

以臨界流速等熵流入空氣(P<0.53P0)：

(2)

以亞音速等熵流出空氣(1.89P0≥P≥0.53P0)：

(3)

以臨界流速等熵流出空氣(P<0.53P0)：

(4)

在管道內(nèi)無氣體時，管道內(nèi)Hpi及Qpi的截面解為空氣閥接頭的邊界條件，當水頭降到管線高度以下時，空氣閥打開讓空氣流入，在被排出前空腔內(nèi)氣體滿足理想氣體方程：

PV=mRT

(5)

根據(jù)圖1及式(5)，在時刻t可得近似差分方程：

P[V0+0.5Δt(Qj-Qpsj-Qpej+Qpj)]=

(6)

式中,V0為t0時刻空腔中初始體積，m3；Qpsj為空腔初始流入流量，m3/s；Qpej為空腔終點流入流量，m3/s；Qj為空腔初始流出流量，m3/s；Qpj為空腔終點流出流量，m3/s；P為管道內(nèi)空腔絕對壓力，kPa;T為管道內(nèi)絕對溫度，K。

圖1 管道空腔運動示意Fig.1 Schematic diagram of the cavity growth in pipeline

壓力管道相容性方程為

(7)

式中,CP與CM可采用式(8)表示:

(8)

Hp與P的關(guān)系為

(9)

式中,HP為節(jié)點水壓，kPa；Z為空氣閥安裝高度，m；γ為液體容重，kN/m3。

聯(lián)立式(7)～(9)可得：

P={V0+0.5Δt[Qj-Qpsj-

(10)

在t時刻,j-1和j+1處的水頭Hj-l、Hj+1和流量Qj-1、Qj+1作為已知條件，根據(jù)正、負水錘特征方程聯(lián)立求解，即可求得Δt時刻的管中j斷面的水頭和流量，再采用四階Runge-Kutta公式對式(10)進行迭代計算,即可求得Δt時刻的管中斷面的空腔內(nèi)氣體壓力P的近似解[9-11]。

2 復合式進排氣閥與防水錘空氣閥工作原理

復合式進排氣閥是一種用于緩解管線中負壓情況的空氣閥，通常裝設(shè)在管線凸起部分。當管道內(nèi)壓力低于大氣壓時吸入空氣，而當管道中壓力上升高于大氣壓時排出空氣，這種閥不允許水泄入大氣。

防水錘空氣閥的功能是消除管線中出現(xiàn)的彌合水錘，在出現(xiàn)真空時及時補充空氣，防止管線的負壓破壞。該閥門采用緩沖盤片阻擋主排氣孔，由閥頂?shù)牧硪恍∨艢饪紫蛲庥邢拗频嘏艢?，低壓時全速排氣，高壓差時限制排氣速度[12-14]。通過管道內(nèi)氣體緩沖，盡量延長“水柱彌合”的時間，從而使得壓力波動趨向穩(wěn)定，緩解壓力升高[15-17]。

3 算例分析

某工程采用單管敷設(shè)，線路總長44.24 km，管材為PCCP管，管徑600～2 000 mm，壁厚65～150 mm。引水總流量4.21 m3/s，計算進水口水位1 721.50 m，共有7處分水口，樁號為K4+728.00、K9+791.00、K16+567.87、K29+508.39、K35+408.00、K39+422.82及K42+297.00。分水流量分別為0.93，1.28，0.90，0.35，0.33，0.21 m3/s及0.21 m3/s。在樁號K20+770與K29+530處設(shè)置2處減壓閥，1號減壓閥閥后水頭控制在1 630 m，2號減壓閥閥后水頭控制在1 550 m。

3.1 計算參數(shù)

3.1.1 復合式進排氣閥參數(shù)

進氣孔直徑為100 mm，排氣孔直徑為100 mm，進口流量系數(shù)C進入為0.90，出口流量系數(shù)C流出為0.60。

3.1.2 防水錘空氣閥參數(shù)

進氣孔直徑為100 mm，排氣孔直徑調(diào)節(jié)范圍為10～ 50 mm，孔徑調(diào)節(jié)設(shè)定壓力值為40 m ，進口流量系數(shù)C進入為0.90，出口流量系數(shù)C流出為0.60。

3.2 穩(wěn)態(tài)工況水力計算分析

根據(jù)工程設(shè)計資料，對輸水管線系統(tǒng)的恒定流運行工況進行了計算，穩(wěn)態(tài)過程水頭線見圖2。

圖2 穩(wěn)態(tài)過程水頭線 Fig.2 Head line of steady state process

由圖2可見，管線沿線各處水壓值低于管道設(shè)計承壓值，無負壓點， 管線終點水頭為1 534.96 mH2O總水頭損失為80.58 mH2O，管道內(nèi)壓最大值為272.88 mH2O，位于K30+430處，管道內(nèi)壓最小值為3.4 mH2O，位于管道起點附近，管道內(nèi)流速為0.53～1.77 m/s。

3.3 水力暫態(tài)工況計算分析

以初始恒定流工況的計算結(jié)果作為初始條件，管線末端檢修閥關(guān)閥模式為500 s線性關(guān)閥工況，比較不設(shè)空氣閥、布設(shè)復合式進排氣閥與布設(shè)防水錘空氣閥3種工況對彌合水錘的影響。計算步長為0.01 s，總分析時間長度為1 000 s，波速為949.72～1 263.08 m/s。

3.3.1 不設(shè)空氣閥(工況1)

根據(jù)瞬態(tài)計算，不設(shè)空氣閥條件下管線空腔體積及高低壓包絡線結(jié)果見圖3與圖4。由于分水口的分流及減壓閥共同作用，出現(xiàn)4段水頭臺階，臺階高程分別為1 708～1 741m、1 819～1 840 m、1 610～1 736 m及1 537～1 617 m。1號減壓閥處升壓幅度最大，升壓比為3.75，水壓峰值為2.14 MPa，較穩(wěn)態(tài)時升壓為157 mH2O。

圖3 不設(shè)空氣閥件下水力暫態(tài)過程空腔體積Fig.3 Cavity voulme in the hydraulic transtient process without air valve

圖4 不設(shè)空氣閥條件下水頭暫態(tài)過程水頭線 Fig.4 Head line in the hydraulic transtient process without air valve

樁號K9+830～K38+351區(qū)間的管道在水力暫態(tài)過程中出現(xiàn)負壓，負壓區(qū)水壓值為-10～0 mH2O，最大空腔體積出現(xiàn)在第三級水頭臺階附近，空腔區(qū)體積約為400 L，對應節(jié)點處空腔體積及壓力變化過程線見圖5。由于未安裝空氣閥，導致在543 s出現(xiàn)空腔，在552 s達到峰值，空腔形成速率為38.9 L/s，此后空腔區(qū)在較短時間里迅速湮滅消失，并引發(fā)附近節(jié)點發(fā)生彌合水錘；節(jié)點升壓始在500 s出現(xiàn)，在第536 s達到水壓峰值，瞬間水壓值達到1.29 MPa，此后節(jié)點壓力波動反復振蕩，壓力波動范圍為-0.1～1.13 MPa，并在傳播過程中不斷衰減。

根據(jù)工況1的水力暫態(tài)計算結(jié)果，第三級水頭臺階上游負壓空腔區(qū)為管線升壓控制因素，為消除空腔區(qū)，在樁號K18+410(1號空氣閥)、K18+730(2號空氣閥)、K19+440(3號空氣閥)、K19+550(4號空氣閥)、K19+670(5號空氣閥)、K19+730(6號空氣閥)、K19+880(7號空氣閥)及K19+900(8號空氣閥)處布置空氣閥。隨后選擇復合式空氣閥與防水錘空氣閥進行對比研究。

圖5 不設(shè)空氣閥條件下空腔體積及壓力變化過程線Fig.5 Cavity volume and node pressure variation without air valve

3.3.2 布設(shè)復合式進排氣閥(工況2)

布置復合式空氣閥后管線空腔體積及高低壓包絡線計算結(jié)果見圖6～7。全管線水頭臺階效應減弱，正壓水頭范圍為1 535～1 855 mH2O。布置復合式進排氣閥后對控制水力暫態(tài)過程中產(chǎn)生的負壓有一定作用，負壓區(qū)范圍較工況1減小，但氣水兩相流劇烈變化，最大空腔體積775 L，在空氣迅速排出時產(chǎn)生彌合水錘升壓，壓力波動劇烈。1號減壓閥處升壓幅度最大，升壓比5.62，瞬態(tài)水壓峰值為2.44 MPa，較穩(wěn)態(tài)時升壓200.6 mH2O。

設(shè)置8組復合式進排氣閥后最大進排氣量及壓力計算結(jié)果見表1。

表1 設(shè)置復合式進排氣閥后最大進排氣量及壓力計算結(jié)果

Tab.1 Result for maximum inlet (exhaust) volume and pressure with compound air release valve

空氣閥編號最小壓力/MPa最大壓力/MPa最大進排氣量/L空氣閥編號最小壓力/MPa最大壓力/MPa最大進排氣量/L1號-0.010.6928385號-0.020.9941372號-0.010.9623896號-0.030.7739163號-0.011.2853627號-0.010.8134974號-0.020.8453228號-0.020.885616

由表1可知， 8組空氣閥中的最小壓力范圍為-0.01～-0.03 MPa，最大壓力范圍為0.69～1.28 MPa，最大進氣量范圍為2 389～5 616 L 。最大進氣量出現(xiàn)在8號空氣閥，位于第三級水頭臺階上游附近。

8號空氣閥進排氣體積及壓力變化過程線計算結(jié)果見圖8。在初始300 s內(nèi)8號空氣閥附近進排氣波動不明顯，而后進排氣量波動開始逐漸加劇，再達到峰值，平均進排氣速率為8.68 L/s，此后進排氣量逐漸衰減。在初始500 s內(nèi)空氣閥節(jié)點壓力變化不明顯，而后出現(xiàn)劇烈波動，在第635 s達到水壓峰值，瞬間水壓值達到0.80 MPa，此后節(jié)點壓力反復振蕩，壓力波動范圍為-0.03～0.50 MPa，并在傳播過程中不斷衰減。

圖6 復合式進排氣閥條件下水力暫態(tài)過程空腔體積Fig.6 Cavity volume for compound air release valve in the hydraulic transtient process

圖7 復合式進排氣閥條件下水力暫態(tài)過程水力線Fig.7 Head line for compound air release valve in the hydraulic transtient process

圖8 復合式進排氣閥條件下進排氣體積及壓力變化過程線Fig.8 Inlet and exhaust volume and pressure variation for compound air release valve

根據(jù)計算結(jié)果，由于復合式進排氣閥進排氣動作缺乏緩沖，使得管道中氣體體積劇烈變化，導致氣液兩相產(chǎn)生碰撞，進一步疊加由于末端關(guān)閥導致的水錘的升壓，瞬態(tài)水壓峰值高于工況1。

3.3.3 布設(shè)防水錘型空氣閥(工況3)

根據(jù)工況1計算結(jié)果，設(shè)置防水錘空氣閥后空腔體積及高低壓包絡線結(jié)果見圖9～10。由圖可見，水頭臺階效應消失，正壓區(qū)水頭范圍1 535.00～1 721.50 mH2O。布置防水錘空氣閥后明顯改善了水力暫態(tài)過程中負壓情況，全線未出現(xiàn)明顯空腔區(qū)，通過排氣過程中控制排氣孔徑，緩和瞬態(tài)變化過程中的彌合水錘升壓。1號減壓閥處升壓幅度最大，升壓比1.93，瞬態(tài)水壓峰值為0.83 MPa，較穩(wěn)態(tài)時升壓40 mH2O。

圖9 防水錘空氣閥條件下水力暫態(tài)過程空腔體積Fig.9 Cavity volme for thriple air valve in the hydraulic transtient process

圖10 防水錘空氣閥條件下水力暫態(tài)過程水力線Fig.10 Head line for the disposition of thriple air valve in the hydraulic transtient process

設(shè)置8組防水錘空氣閥后最大進排氣量及壓力計算結(jié)果見表2 。

表2 設(shè)置防水錘空氣閥后最大進排氣量及壓力計算結(jié)果

Tab.2 Result for maximum inlet and exhaust volume and pressure with thriple air valve

空氣閥編號最小壓力/MPa最大壓力/MPa最大進排氣量/ L空氣閥編號最小壓力/MPa最大壓力/MPa最大進排氣量/ L1號0.020.31200.05號0.020.38198.52號0.020.38191.56號0.030.38718.83號0.030.3982.77號0.020.3322.84號0.020.38164.68號0.020.3357.9

從表2可以發(fā)現(xiàn)，8組空氣閥中的最小壓力范圍為0.02～-0.03 MPa，最大壓力范圍為0.28～0.40 MPa，最大進氣量范圍為57.9～719.0 L，最大進氣量出現(xiàn)在6號空氣閥處。最大進排氣節(jié)點的上移反映了防水錘空氣閥有效緩和了空氣波動。

6號空氣閥進排氣體積及壓力變化過程線計算結(jié)果見圖11。在整個計算過程中，7號空氣閥附近進排氣體積變化較緩和，僅在32 s進排氣量出現(xiàn)峰值，最大進排氣量719 L，平均進排氣速率為0.9 L/s，其余時段進排氣量保持在0～50 L之間，不會對管線造成較大的壓力波動。

與工況2相比，6號復合式進排氣閥節(jié)點壓力在整個計算過程中振幅明顯縮小，在7 s達到水壓峰值，此后節(jié)點壓力波動小幅振蕩，壓力波動范圍控制在0.03～0.38 MPa，并在傳播過程中不斷衰減。

圖11 防水錘空氣閥條件下進排氣體積及壓力變化過程線Fig.11 Inlet and exhaust volume and node pressure variation with the thriple air valve

3.4 復合式進排氣閥與防水錘空氣閥水錘效應比較

工況1中負壓區(qū)長度約28.5 km，最大空腔體積400 L。由于負壓區(qū)未布置空氣閥，無法有效控制空腔體變化，伴隨空腔體湮滅，形成穩(wěn)定的水頭升壓臺階。工況1最大水錘升壓157 mH2O，瞬態(tài)水力變化過程較為劇烈，高壓區(qū)控制范圍約占全線長度的2/3。

工況2中負壓區(qū)長度約13.6 km，最大空腔體積775 L。由于在負壓條件下復合式進排氣閥的吸氣作用，空腔發(fā)展得到抑制，但大量補氣形成的氣囊在排出過程中缺乏緩沖，導致了水柱直接相撞，空腔區(qū)形成與湮滅呈過程反復交替進行，形成劇烈的壓力振蕩。工況2最大水錘升壓為200 mH2O，較工況1上升27.4%，但水力臺階區(qū)范圍縮短，整體壓力波動得到改善。

工況3中負壓區(qū)長度約6.2 km，空腔區(qū)基本消失。由于防水錘空氣閥采用注氣微排原理，可根據(jù)管內(nèi)壓調(diào)整排氣孔孔徑，使得氣囊排出速度得到了有效控制，氣囊吸納了彌合水錘的沖擊力。工況3最大水錘升壓為40 mH2O，較工況1下降74.5%，瞬態(tài)水力變化過程平緩，壓力振蕩消失。

通過對進排氣體積及壓力變化情況比較分析，工況2與工況3空氣閥組進排氣量差值為2 198～5 558 L，最小壓力相差-0.05～0.01 MPa，最大壓力相差0.38～0.89 MPa；工況2空氣閥在管線末端檢修閥關(guān)閥過程中發(fā)生了劇烈的進排氣體積變化，由于持續(xù)高速進排氣，導致氣液兩相流的碰撞，疊加了關(guān)閥水錘，整體防護效果較差。而工況3空氣閥在整個計算過程中進排氣體積變化較為緩和，氣體體積及水壓峰值得到了有效控制，對彌合水錘防護起到了很好的效果。

綜上所述，通過在管路中合理布置防水錘空氣閥，出現(xiàn)負壓時及時補氣，升壓時控制排氣口排氣速度，可以有效緩沖彌合水錘造成的沖擊力。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合某長距離引水工程，通過在不設(shè)空氣閥條件下的瞬態(tài)水錘計算，找出了管線負壓空腔區(qū)范圍，對控制點布置復合式進排氣閥與防水錘空氣閥進行比較研究。研究結(jié)果表明防水錘空氣閥對彌合水錘防護效果優(yōu)于復合式進排氣閥，主要研究成果如下。

(1) 復合空氣閥可縮短負壓區(qū)，改善整體壓力波動，但由于在暫態(tài)過程中進排氣孔反復開啟、關(guān)閉，成為新的振蕩源，導致水力過渡過程遲遲不能結(jié)束，無法完全避免彌合水錘。復合式進排氣閥在管線末端檢修閥關(guān)閥過程中發(fā)生了劇烈的進排氣體積變化，疊加了關(guān)閥水錘，進排氣量及壓力變化值遠大于防水錘空氣閥，整體防護效果較差。

(2) 在可能產(chǎn)生空腔的控制點附近設(shè)置防水錘復合空氣閥，調(diào)節(jié)排氣孔徑小于進氣孔徑，減小管道真空度，可有效緩沖液柱彌合產(chǎn)生的沖擊力。防水錘空氣閥在整個計算過程中氣體體積及水壓變化得到了有效控制，對彌合水錘防護起到了很好的效果。

另外，在長距離輸水系統(tǒng)空氣閥的運行模擬中，以下問題值得注意： ① 數(shù)學模型(3)～(4)條并不適合所有工作情況，模擬結(jié)果與實際工況的差異尚需進一步分析；② 不同型式的空氣閥其進、排氣特性差別明顯，空氣閥進、排氣系數(shù)的合理取值有待研究；③ 該工程模擬過程中未考慮氣液兩相流過程對波速的衰減作用，波速衰減機理尚需進一步研究。