陳安都　洪曉枝

摘 要：在以往的傳統(tǒng)分析中，對(duì)于任意多個(gè)集合的交并運(yùn)算并不一定滿足封閉性；而如今通過對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)分析的研究，我們發(fā)現(xiàn)集合在超實(shí)數(shù)域下具有這一美麗的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：標(biāo)準(zhǔn)分析；非標(biāo)準(zhǔn)分析；超實(shí)數(shù)域；交并運(yùn)算；有限；可數(shù)；不可數(shù)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.15.201

1 首先，對(duì)超實(shí)數(shù)域以及非標(biāo)準(zhǔn)分析作一個(gè)簡(jiǎn)單說(shuō)明

超實(shí)數(shù)域?qū)嶋H上是對(duì)現(xiàn)有實(shí)數(shù)域的一個(gè)擴(kuò)充，即在原有的基礎(chǔ)上加入了無(wú)窮大數(shù)與無(wú)窮小數(shù)。這最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家亞伯拉罕·魯濱遜在1960年代初提出，并通過嚴(yán)格的數(shù)理邏輯論證了無(wú)窮小的存在性，從而構(gòu)造了超實(shí)數(shù)域。而非標(biāo)準(zhǔn)分析則是建立在這些域上的，以實(shí)數(shù)為基礎(chǔ)的非標(biāo)準(zhǔn)模型，即利用嚴(yán)格定義下的無(wú)限小數(shù)來(lái)重新構(gòu)造的分析學(xué)，故在概念上也稱為實(shí)無(wú)限分析。

參考文獻(xiàn)：

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*為通訊作者