俞增煌 楊敬林

摘 要：隨著市政橋梁與高速公路的發(fā)展，橋梁占道路的比例越來越大。簡支梁橋在橋梁設(shè)計(jì)中起著舉足輕重的作用，移動車輛荷載行駛在橋面上，車輛的動力荷載對簡支梁橋有很大的動力作用，產(chǎn)生較大的動撓度幅值變化。本文基于移動車輛荷載行駛在簡支梁橋上，探討簡支梁橋在兩端墩臺發(fā)生一定沉降時車橋橫向振動微分方程，根據(jù)梁振動基本理論求解其振動微分方程得出簡支梁橋動力撓度的解析解，得出移動車輛荷載作用下動撓度大小與移動車速、兩端支座沉降位移和簡支梁固有頻率之間的一般關(guān)系。最后通過實(shí)例進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出在墩臺沉降位移一定的工況下移動車輛荷載在不同移動速度時簡支梁橋動撓度變化曲線，探討了簡支梁橋兩端墩臺發(fā)生不同沉降位移時動撓度的變化規(guī)律，此外也研究了簡支梁橋墩臺僅有一支座發(fā)生沉降時的動撓度曲線變化規(guī)律，為混凝土簡支梁橋設(shè)計(jì)的工程實(shí)踐提供一些參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：車輛荷載；簡支梁；墩臺；沉降；動力響應(yīng)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.11.092

移動汽車行駛在公路橋梁上，對橋梁結(jié)構(gòu)必將產(chǎn)生一定的應(yīng)力和變形，導(dǎo)致公路橋梁的損傷性破壞或疲勞性破環(huán)，出現(xiàn)裂縫，引起橋梁的變形和沉降位移[1-3]。反過來，橋梁橋墩的不均勻沉降也必將使行駛在橋面上的各類車輛產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，引起移動車輛的振動。在移動車輛荷載作用下，橋梁橋墩由于地基的不均勻或橋墩混凝土的收縮徐變影響使橋墩出現(xiàn)不均勻的沉降位移，對行駛的車輛產(chǎn)生不利影響。另外，在關(guān)于移動車輛受橋梁橋墩沉降位移的動力響應(yīng)分析，國內(nèi)外的研究報道甚少。因此，將車橋作為一個系統(tǒng)，研究二者之間的相互作用，發(fā)生沉降位移后的橋梁結(jié)構(gòu)在移動車輛動載作用下的動力學(xué)行為，是一個相當(dāng)重要而復(fù)雜的系統(tǒng)問題[4]。本文基于橋墩結(jié)構(gòu)發(fā)生一定的沉降位移，簡支梁仍然保持為剛性，移動車輛簡化為一勻速移動的集中荷載，研究汽車荷載在通過橋梁時的振動問題，由振動基本理論求解振動微分方程[5]，得出移動車輛在通過發(fā)生沉降位移的橋梁時動力撓度的解析解，繪出移動車輛在不同移動汽車行駛速度時的橋梁的動撓度變化曲線，分析了動撓度隨橋面跨度長時的變化規(guī)律，最后給出建議和結(jié)論。

1 簡支梁橋振動微分方程

如圖1所示。一勻速過橋車輛，忽略車輛的移動慣性，并將其看作是一集中力勻速沿簡支梁的橋面移動。假設(shè)簡支梁的跨長為，材料單位體積密度和彈性模量分別為和，為梁的抗彎剛度。應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理建立簡支梁橋的彎曲振動微分方程如下所示[6]。

式中，為簡支梁的豎向撓度，為狄拉克函數(shù)，定義為當(dāng)時，；當(dāng)時，。

若假設(shè)簡支梁橋兩端橋墩或橋臺發(fā)生支座沉降位移和，簡支梁仍然表現(xiàn)為剛性。則有簡支梁橋的彎曲振動就表現(xiàn)為梁的初始條件為梁橋發(fā)生支座位移時在移動車輛荷載作用下的彎曲振動響應(yīng)。因此，簡支梁橋在移動車輛荷載作用下的彎曲振動響應(yīng)就簡化為簡支梁橋在受到初始位移條件：

激勵時的動力響應(yīng)求解。

2 求解微分方程

根據(jù)簡支梁振動的基本理論分析，設(shè)上述振動微分方程的解為[7]：

式中，；

梁正則型函數(shù)——；

簡支梁固有頻率——；

和為廣義坐標(biāo)和廣義速度的初始值，由初始條件確定；

。

令，得到：

，

將上述式子各項(xiàng)與相乘后并沿梁全長積分，利用正交性條件可得到：

，

代入計(jì)算得：

將和代入計(jì)算式中并簡化后，可得到：

將和代入式（3）中，得到簡支梁的動力響應(yīng)為（）

式（4）中括號內(nèi)第一項(xiàng)為車輛荷載激勵的受迫振動，第二項(xiàng)為伴生的自由振動。當(dāng)簡支梁固有頻率與移動車輛激勵頻率相等時將產(chǎn)生第階共振，此時相對應(yīng)的車速為。這時梁的振幅將隨時間逐漸增大，直至移動車輛駛過橋梁[8]。

3 實(shí)例分析

取進(jìn)行實(shí)例數(shù)值計(jì)算，，，，，橋梁兩端橋墩或橋臺沉降左支座，右支座進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。當(dāng)移動車輛在橋上行駛速度不同時的動撓度響應(yīng)關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2表明在其他條件保持不變的條件下，移動車輛速度對簡支梁橋的動撓度幅值未有太大的改變，但是對于簡支梁橋的振幅的振蕩性有較大影響。移動車輛速度越小，簡支梁橋的動撓度曲線越密，交替振蕩性較頻繁；移動車輛速度越大，簡支梁橋的動撓度曲線越疏；交替振蕩性較少。

圖3為兩端支座在不同情形下動撓度曲線變化關(guān)系。其中（a）表示簡支梁橋兩端有無沉降時的動撓度變化規(guī)律，（b）表示在兩端支座沉降不同時的動撓度變化規(guī)律。曲線表明當(dāng)簡支梁橋兩端發(fā)生一定沉降時，其動撓度曲線幅值呈振蕩性變化，且跨中動撓度達(dá)最大值，直至車輛通過橋梁；當(dāng)簡支梁橋兩端未發(fā)生沉降時，其動撓度曲線與移動集中力作用下梁的變形非常接近。在簡支梁橋兩端支座沉降不同的兩種工況下（工況1：左支座，右支座；工況2：左支座，右支座）梁橋動撓度曲線變化規(guī)律。當(dāng)左支座沉降稍大時，即簡支梁橋?yàn)橐粌A斜向上斜面，移動車輛行駛需一定動力上橋?qū)虻膭恿ψ饔蒙源笠恍┦沟煤喼Я簶虻膭訐隙纫采云蟆?/p>

圖4顯示的工況是當(dāng)簡支梁橋僅有一端沉降時梁橋的動撓度曲線。曲線表明僅有兩端支座的某一側(cè)發(fā)生沉降時，左支座的沉降對簡支梁橋的動撓度影響較大，右支座的沉降對動撓度的影響較小，也即移動車輛行駛在橋梁上，簡支梁橋動撓度與行駛車輛是否上橋或下橋有很大關(guān)系。如果上橋一側(cè)支座發(fā)生沉降時，另一側(cè)未發(fā)生沉降，橋梁的動撓度幅值影響要大很多；遠(yuǎn)離車輛上橋側(cè)橋墩發(fā)生沉降對簡支梁的動撓度影響要小得多。

4 結(jié)論

通過前述討論與分析，簡支梁橋兩端支座由于地基不均勻發(fā)生沉降時對梁橋的動撓度幅值還是有很大影響?？偨Y(jié)結(jié)論如下。

（1）移動車輛速度對簡支梁橋的動撓度幅值沒有明顯改變，但是對于簡支梁橋振幅的振蕩性產(chǎn)生很大影響；

（2）簡支梁橋在兩端支座發(fā)生一定的沉降時動撓度曲線呈振蕩性變化，跨中撓度達(dá)到峰值；兩端支座未有沉降發(fā)生時動撓度曲線接近于移動集中力作用下梁的變形情形；

（3）簡支梁橋兩端支座沉降不同時左支座沉降對梁橋的動撓度值影響比較大，右支座沉降對梁橋的動撓度值影響比較弱；

（4）如果簡支梁橋兩端支座僅有一側(cè)發(fā)生沉降位移時，移動車輛上橋一側(cè)支座沉降對梁橋動撓度幅值影響較大，遠(yuǎn)離車輛上橋側(cè)橋墩發(fā)生沉降對簡支梁的動撓度影響要小。

因此，在混凝土簡支梁橋工程設(shè)計(jì)時必須要考慮橋梁支座下面的工程地質(zhì)情況，以盡可能避免或預(yù)防橋梁墩臺的沉降，防止混凝土簡支梁橋的破壞。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：耕作層土壤中水氣含量調(diào)控及變化機(jī)理研究（31401951）

作者簡介：俞增煌（1979-），男，江西興國人，碩士，工程師，研究方向：交通工程。

*為通訊作者