任濤 于勁松 唐荻音 時祎瑜

摘要： ? ? ?依據(jù)數(shù)字孿生模型的思想， 提出了一套描述光電探測系統(tǒng)性能退化的模型體系， 借助調(diào)制傳遞函數(shù)將子系統(tǒng)故障和退化對性能的影響統(tǒng)一映射到能量域， 解決系統(tǒng)性能退化多場耦合的問題。 在能量域模型基礎(chǔ)上， 基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（DBN）對系統(tǒng)性能退化規(guī)律建模， 描述系統(tǒng)退化的動態(tài)過程和量化不確定性因素。 仿真結(jié)果證明了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞： ? ? ? 光電探測系統(tǒng); 數(shù)字孿生模型; 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò); 退化建模

中圖分類號： ? ? ?TJ760; ?TN012文獻(xiàn)標(biāo)識碼： ? ?A文章編號： ? ? 1673-5048（2019）02-0075-06

0引言

機(jī)載光電探測系統(tǒng)是目前先進(jìn)作戰(zhàn)飛機(jī)廣泛裝備的光機(jī)電一體化系統(tǒng)， 主要用于對目標(biāo)被動搜索、 精確跟蹤及武器制導(dǎo)， 是能夠?qū)估走_(dá)隱身飛機(jī)的主要利器， 其性能優(yōu)劣將直接關(guān)系到戰(zhàn)機(jī)的作戰(zhàn)效能。 從蘇27飛機(jī)引進(jìn)開始， 國內(nèi)第三代主戰(zhàn)飛機(jī)和最新的第四代戰(zhàn)機(jī)都已廣泛裝備光電探測系統(tǒng)， 裝備數(shù)量龐大、 使用維護(hù)成本高昂。 但其性能測試評價還只局限于設(shè)計和生產(chǎn)階段， 在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下依賴專門的測試設(shè)備和輔助工裝進(jìn)行。 在外場裝機(jī)狀態(tài)下， 機(jī)載光電探測系統(tǒng)的性能退化主要依靠用戶主觀評判， 很難定量測試， 難以滿足現(xiàn)代化武器裝備戰(zhàn)備完好性及長期保障可承受性的要求。

近年來， 隨著多學(xué)科建模與仿真技術(shù)的飛速發(fā)展， 數(shù)字孿生（Digital Twin）概念及應(yīng)用逐步推廣[1]， 即充分利用物理模型、 傳感器更新、 運(yùn)行歷史等數(shù)據(jù)， 集成多學(xué)科、 多物理量、 多尺度、 多概率的仿真過程， 在虛擬空間中完成復(fù)雜實(shí)體裝備的映射， 進(jìn)而與實(shí)體裝備全生命周期同步演化。

2016年 10 月， 著名咨詢公司Gartner 將數(shù)字孿生技術(shù)評為 2017 年十大技術(shù)趨勢之一[2]。 美國國防部是數(shù)字孿生技術(shù)最早倡導(dǎo)者， 首先提出將數(shù)字孿生技術(shù)用于飛行器的健康維護(hù)與保障 [3]。 Grieves等將物理系統(tǒng)與其等效的虛擬系統(tǒng)相結(jié)合， 研究了基于數(shù)字孿生的復(fù)雜系統(tǒng)故障預(yù)測與消除方法， 并在NASA相關(guān)系統(tǒng)中開展應(yīng)用驗(yàn)證[4]; 美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室結(jié)構(gòu)科學(xué)中心通過將超高精度的飛機(jī)虛擬模型與影響飛行的結(jié)構(gòu)偏差和溫度計算模型相結(jié)合， 提出了一種如何將數(shù)字孿生思想應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測的概念模型， 并總結(jié)了數(shù)字孿生的技術(shù)優(yōu)勢和應(yīng)用難點(diǎn)[5]; 2015年， 美國通用電氣公司計劃基于數(shù)字孿生體， 并通過其自身搭建的云服務(wù)平臺Predix， 采用大數(shù)據(jù)、 物聯(lián)網(wǎng)等先進(jìn)技術(shù)， 實(shí)現(xiàn)對發(fā)動機(jī)的實(shí)時監(jiān)控、 及時檢查和預(yù)測性維護(hù)。 數(shù)字孿生更強(qiáng)調(diào)面對變化環(huán)境模型具有的學(xué)習(xí)和進(jìn)化能力， 使其能夠更真實(shí)反映動態(tài)變化環(huán)境中實(shí)體對象的實(shí)際健康演化狀態(tài)。

面向機(jī)載光電探測系統(tǒng)性能退化預(yù)測問題， 從復(fù)雜系統(tǒng)性能退化描述、 動態(tài)演化共性規(guī)律建模出發(fā)， 探索基于數(shù)字孿生模型的光電探測系統(tǒng)性能退化建模技術(shù)。 通過將機(jī)載光電探測系統(tǒng)產(chǎn)品設(shè)計知識、 實(shí)際運(yùn)行性能退化歷史數(shù)據(jù)的集成， 構(gòu)成面向特定機(jī)載光電探測系統(tǒng)個體的性能退化數(shù)字孿生模型， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)動態(tài)不確定環(huán)境性能預(yù)測推理。

1光電探測系統(tǒng)性能評估方法

光電探測系統(tǒng)性能評估包括試驗(yàn)測試、 半實(shí)物仿真及性能理論模型等多種方法。 試驗(yàn)測試法是在實(shí)驗(yàn)室或現(xiàn)場工作環(huán)境中， 對光電探測系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)， 確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 文獻(xiàn)[6]設(shè)計了野外紅外性能測試靶板， 通過外場測量系統(tǒng)作用距離、 探測靈敏度、 空間分辨率等對光電探測系統(tǒng)外場性能進(jìn)行定量評價。 半實(shí)物仿真法利用場景或目標(biāo)生成軟件， 可重復(fù)再現(xiàn)目標(biāo)在不同背景條件下的紅外場景， 考核光電成像系統(tǒng)， 定量評估其性能。 文獻(xiàn)[7]利用三維目標(biāo)建模和目標(biāo)輻射大氣衰減模型構(gòu)建目標(biāo)模型， 再與二維紅外背景融合構(gòu)造仿真紅外圖像， 并依此評估光電探測系統(tǒng)性能。 性能理論模型法是針對標(biāo)準(zhǔn)測試樣條， 以光電成像系統(tǒng)的綜合性能參考為基礎(chǔ)， 通過分析系統(tǒng)各組成部分的物理特性， 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理模型， 借助計算機(jī)仿真技術(shù)重現(xiàn)光電成像系統(tǒng)的成像過程， 評估系統(tǒng)的作用性能。 此方法可避免繁瑣、 艱辛的野外試驗(yàn)， 節(jié)約研究經(jīng)費(fèi)， 還可以為紅外系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和分析提供參考依據(jù)， 縮短設(shè)計周期， 提高工作效率。 例如， 文獻(xiàn)[8]以Johnson準(zhǔn)則為基礎(chǔ)構(gòu)建探測識別概率與圖像空間分辨率的函數(shù)關(guān)系， 利用系統(tǒng)MRTD性能曲線評估熱成像系統(tǒng)探測識別性能。

2光電探測系統(tǒng)性能退化的數(shù)字孿生模型[9-16]2.1光電系統(tǒng)性能退化的能量域表示

借助調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）將光電探測系統(tǒng)故障與退化對性能影響統(tǒng)一映射到能量域， 表征為對能量信息傳遞的影響。 基于光學(xué)系統(tǒng)線性不變理論， 建立各子系統(tǒng)間能量傳播交聯(lián)關(guān)系， 簡化和分解光電探測系統(tǒng)性能退化模型結(jié)構(gòu)， 破解光電探測系統(tǒng)整體性能退化存在的多場耦合動態(tài)混雜退化建模難題。

基于Johnson準(zhǔn)則的動態(tài)最小可分辨溫差（MRTD）模型評估光電探測系統(tǒng)整體性能。 如圖1所示， 為了得到光電探測系統(tǒng)整體性能指標(biāo)——目標(biāo)傳遞概率函數(shù)， 需要計算目標(biāo)臨界尺寸HT和可分辨的條狀目標(biāo)的最大基頻fT。 HT由外場圖像獲得， 其數(shù)值等于外場圖像中目標(biāo)實(shí)際面積A的0.5次方。 fT由MRTD曲線及外場圖像中目標(biāo)與背景的表觀溫差ΔT計算獲得， 即： fT=MRTD-1（ΔT）。 其中MRTD曲線需要通過測量外場圖像中的噪聲等效溫差和噪聲功率譜， 再結(jié)合調(diào)制傳遞函數(shù)MTF計算得到， 其計算可簡化為

航空兵器2019年第26卷第2期任濤， 等： 基于數(shù)字孿生的機(jī)載光電探測系統(tǒng)性能退化建模研究MRTD（f）= π2414SNRTHNETDMTF（f）（τt·τh·τv）1/2 （1）

其中： （τt·τh·τv）1/2為眼濾波函數(shù)， 取值范圍0.52～0.65; SNRTH為信噪比閾值， 一般取2.25; MTF（f）為光電探測系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù); NETD為系統(tǒng)噪聲等效溫差。

圖1調(diào)制傳遞函數(shù)與光電探測系統(tǒng)性能的關(guān)系

Fig.1Relationship between modulation transfer function and photoelectric detection system performance

由此， 光電探測系統(tǒng)整體性能的評估問題就轉(zhuǎn)化成能量域調(diào)制傳遞函數(shù)MTF的計算問題。 光電探測系統(tǒng)的輸入——目標(biāo)物體及其周邊所處環(huán)境經(jīng)過整個系統(tǒng)的處理后， 其輸出——紅外圖像的頻譜幅值將有所衰減。 頻譜幅值體現(xiàn)了紅外圖像在頻率域上能量大小， 且這種能量的變化將隨著空間頻率的變化而不同。 因此， 將像頻譜幅值（或?qū)Ρ榷龋┡c物頻譜幅值之比定義為調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）， 用以描述整個光電探測系統(tǒng)對不同頻率成分的能量衰減作用， 反映了系統(tǒng)對輸入目標(biāo)的紅外特征復(fù)現(xiàn)能力， 即成像質(zhì)量。 同時， 系統(tǒng)成像能力隨時間的衰退可以由一系列變化的MTF曲線定量描述， 不同時刻的MTF接收同一輸入目標(biāo)所獲得的輸出最終構(gòu)成了包含有系統(tǒng)退化信息的退化圖像集合， 如圖2所示。 因此采用MTF能夠?qū)⒐怆娞綔y系統(tǒng)在時空域上對輸入圖像的處理作用轉(zhuǎn)換到能量域上對能量的信息傳遞作用， 完成時空域中光電探測系統(tǒng)成像質(zhì)量到能量域的映射過程。

在滿足線性時不變性的條件下， 光電探測系統(tǒng)的MTF可以等效為各子系統(tǒng)MTF的乘積。 如圖3所示， 子系統(tǒng)通過自身MTF影響系統(tǒng)整體的能量調(diào)制能力， 而子系統(tǒng)MTF的表現(xiàn)性能又是由系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)鍵部件通過函數(shù)中的關(guān)鍵參數(shù)決定。 因此光電探測系統(tǒng)的MTF是一種具有演化特性的性能模型， 可用于描述系統(tǒng)性能的動態(tài)退化過程。

2.2光電探測系統(tǒng)典型子系統(tǒng)MTF模型

以光學(xué)子系統(tǒng)為例說明光電探測系統(tǒng)MTF建模過程。 光學(xué)子系統(tǒng)主要完成了目標(biāo)能量的接收過程。 通過視場內(nèi)物空間的掃描， 以給定的比例在分析平面內(nèi)形成目標(biāo)和背景的輻射場圖像， 將目標(biāo)輻射通量傳遞給探測器子系統(tǒng)中。 對于光學(xué)子系統(tǒng)環(huán)境侵蝕、 環(huán)境污染、 機(jī)械應(yīng)力和過熱應(yīng)力等都在一定程度上影響了其性能， 從而最終導(dǎo)致紅外成像的模糊。 這種“模糊”從成像角度來看主要體現(xiàn)在衍射更明顯和像差更大。 因此， 光學(xué)子系統(tǒng)的信號調(diào)制作用在能量域上表示為光學(xué)系統(tǒng)衍射MTF與光學(xué)系統(tǒng)像差MTF的乘積。

2.2.1光學(xué)系統(tǒng)衍射傳遞函數(shù)

根據(jù)光的衍射理論， 點(diǎn)目標(biāo)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后將形成衍射。 描述該作用的光學(xué)系統(tǒng)衍射MTF主要取決于波長及其孔徑的形狀。 對于常見的圓形孔徑光學(xué)子系統(tǒng)， 其MTF可以由以下公式計算：

MTFdiff（f）=2πarccosffc-ffc1-ffc21/2（2）

其中： fc=D0/λs（cycle/mrad）為非相干光學(xué)系統(tǒng)的空間截止頻率; D0是光學(xué)系統(tǒng)的入瞳直徑， λs為非相干光的中心波長， fcycle/mrad為空間頻率。

2.2.2光學(xué)系統(tǒng)像差傳遞函數(shù)

像差的存在會引起能量分布為高斯型的彌散斑出現(xiàn)， 描述像差的MTF的形式為

MTFaber（f）=exp（-2π2σ20 f 2）（3）

σ0=Ddiffraction22ln1/（1-p）（4）

Ddiffraction =2.44λs D0 （5）

其中： p是直徑為Ddiffraction彌散圓區(qū)域內(nèi)光點(diǎn)的能量與光電總能量的百分比。 計算Ddiffraction的兩個參數(shù)意義同上。

2.3光電探測系統(tǒng)性能退化的動態(tài)演化建模

2.3.1系統(tǒng)性能動態(tài)演化過程的圖模型描述

根據(jù)基于能量表征的光電探測系統(tǒng)整體性能表征體系， 光電探測系統(tǒng)的整體性能由各子系統(tǒng)的MTF乘積表示。 在研究退化參數(shù)的基礎(chǔ)上， 基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)框架建立全系統(tǒng)整體性能的動態(tài)演化模型——數(shù)字孿生模型。 該模型的主要特點(diǎn)是能夠融合函數(shù)計算、 參數(shù)不確定性以及系統(tǒng)的時間演化特征， 并具備隨新獲取的監(jiān)測數(shù)據(jù)自主更新模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)值的優(yōu)勢。

整個動態(tài)演化過程的圖模型以子系統(tǒng)為單位建立模塊， 采用不同時間片間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的信息傳遞描述性能演化過程。 各模塊之間利用各子系統(tǒng)之間輸入輸出的約束關(guān)系確定同一時間片下系統(tǒng)內(nèi)部的能量傳遞拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 因此， 系統(tǒng)性能動態(tài)演化的模型建立過程可分為兩個步驟： 確定子系統(tǒng)動態(tài)演化模型結(jié)構(gòu)和估計模型參數(shù)的初始值。

圖4描述了基于MTF的通用DBN模型結(jié)構(gòu)。 該模型利用觀測節(jié)點(diǎn)、 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)、 函數(shù)節(jié)點(diǎn)和固定節(jié)點(diǎn)對系統(tǒng)觀測量、 系統(tǒng)狀態(tài)、 退化模型時變因素及不變因素進(jìn)行全面表達(dá)。 圖中虛線表示不同時間片各節(jié)點(diǎn)之間隨時間的影響關(guān)系。 觀測節(jié)點(diǎn)Y為子系統(tǒng)的輸入， 包括了所有傳感器的監(jiān)測信息。 隨機(jī)節(jié)點(diǎn)為隨著時間發(fā)生動態(tài)演化的節(jié)點(diǎn)， 它既可以用來描述系統(tǒng)狀態(tài)S（即系統(tǒng)生成的圖像信息， 一般為圖像的頻率域映射）， 也可以用來描述退化參數(shù)θ。 該類節(jié)點(diǎn)是描述模型實(shí)時映射特性和不確定性的重要部分。 固定節(jié)點(diǎn)表示該節(jié)點(diǎn)具有不隨時間變化的已知或未知參數(shù)值， 需要通過數(shù)據(jù)推理估計， 用來描述常值參數(shù)φ。 函數(shù)節(jié)點(diǎn)為函數(shù)計算節(jié)點(diǎn)， 用來表征MTF的計算值。

采用增量過程來描述退化參數(shù)θ的退化模型， 即假設(shè)退化參數(shù)θ在兩個連續(xù)的時間片間的增幅滿足一個獨(dú)立函數(shù)， 則有

θt+1=θt+ f（α）+ωt（6）

其中： α=[α1， ?α2， ?...]是模型的參數(shù)集合; ωt是與xt無關(guān)的測量白噪聲。 函數(shù)f（·）需要根據(jù)具體情況確定， 參數(shù)α的估計分為初始估計和更新估計。 初始估計的結(jié)果為系統(tǒng)的初始參數(shù)， 更新估計是對傳感器獲取的在線數(shù)據(jù)進(jìn)行更新的參數(shù)值。

接下來需要根據(jù)運(yùn)行機(jī)理明確各子系統(tǒng)MTF中重要參數(shù)的時間退化特性以及退化影響關(guān)系， 建立各子系統(tǒng)的動態(tài)演化圖模型。

2.3.2典型子系統(tǒng)的動態(tài)演化圖模型結(jié)構(gòu)分析

光學(xué)子系統(tǒng)MTF表達(dá)式中含有三個比較重要的參數(shù)， 其中截止頻率fc由入瞳直徑D0與非相干光的中心波長λs決定。 入瞳直徑D0屬于系統(tǒng)設(shè)計的出廠參數(shù)， 在不考慮系統(tǒng)嚴(yán)重?fù)p壞的前提下， 可以假設(shè)其在光電探測系統(tǒng)的生命周期內(nèi)長期不變。 但是， 中心波長一定程度上反映了光學(xué)子系統(tǒng)接收光信號的波長范圍， 隨著透鏡的磨損和老化， 波長范圍可能發(fā)生的變化會影響fc的數(shù)值。 因此， 中心波長是主要考慮的光學(xué)子系統(tǒng)退化表征量， 將對該表征量進(jìn)行退化建模。 根據(jù)以上分析， 擬建立由光學(xué)子系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換得到的光學(xué)子系統(tǒng)動態(tài)演化模型， 大致結(jié)構(gòu)如圖5所示。

3仿真結(jié)果

對光學(xué)子系統(tǒng)在中心波長變化條件下的性能仿真結(jié)果如圖6所示。 圖中rawLambda， rawMTFaber， rawMTFdiff和rawMTFopt分別為中心波長λs、 像差傳遞函數(shù)MTFaber、 衍射傳遞函數(shù)MTFdiff以及光學(xué)子系統(tǒng)總傳遞函數(shù)MTFopt在500個仿真時間點(diǎn)內(nèi)對空間頻率為100 Hz， 單位幅值信號的響應(yīng)變化曲線。 其中模型參數(shù)入瞳直徑D0=19.184是從范圍18， ?22內(nèi)隨機(jī)取得。 可以看出， 中心波長λs的增大對于衍射傳遞函數(shù)和像差傳遞函數(shù)的能量傳遞性能產(chǎn)生了不同程度的影響， 綜合起來導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)對于同一空間頻率的響應(yīng)幅值逐漸降低， 說明該頻率信號的能量經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后會產(chǎn)生一定的衰減。

完成以上退化表征量的分析建模后， 結(jié)合DBN通用模型結(jié)構(gòu)可分別建立子系統(tǒng)的動態(tài)演化圖模型。 進(jìn)一步對其按照圖7所示的子系統(tǒng)功能連接關(guān)系組合， 最終完成光電探測系統(tǒng)整機(jī)性能動態(tài)演化DBN模型的搭建。

通過上述光電探測系統(tǒng)數(shù)字孿生模型的搭建， 各系統(tǒng)狀態(tài)估計值與仿真值對比的均方誤差（Mean Square Error， MSE）如表1所示， 驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

估計值的均方誤差由式（7）計算得到：

MSE=1T∑Tt=1[Sreal（t）-S^（t）]2（7）

表1估計結(jié)果均方誤差

Table 1Estimation results mean square error系統(tǒng)狀態(tài)MTFoptMTFdiffMTFaberMSE8.92e-86.21e-107.62e-8

4結(jié)論

本文提出的光電探測系統(tǒng)能量域建模解決了復(fù)雜多學(xué)科多場耦合性能退化過程的描述困難， 通過光電探測系統(tǒng)能量域性能建模使得外場性能退化測試轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際試飛圖像的變換處理， 解決了光電探測系統(tǒng)裝機(jī)狀態(tài)整機(jī)性能可量化評價難題。 調(diào)制傳遞函數(shù)也是光電探測系統(tǒng)設(shè)計階段常用評價工具， 使光電探測系統(tǒng)健康管理設(shè)計與產(chǎn)品設(shè)計密切結(jié)合， 產(chǎn)品設(shè)計知識直接形成健康演化的核心知識模型。 仿真結(jié)果也證明了該模型方法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Jha M S， ? DauphinTanguy G， ? OuldBouamama B. Particle Filter Based Integrated Health Monitoring in Bond Graph Framework[M]∥Borutzky W. Bond Graphs for Modelling， ? Control and Fault Diagnosis of Engineering Systems， Springer， ? Cham， ? 2017： ?233-270.

[2] Seshadri B R， ? Krishnamurthy T. Structural Health Management of Damaged Aircraft Structures Using the Digital twin Concept[C]∥AIAA/AHS Adaptive Structures Conference， Taxas， 2017： 1-13.

[3] Bemporad A， ? Cairano S D. ModelPredictive Control of Discrete Hybrid Stochastic Automata[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， ? 2011， ? 56（6）： 1307-1321.

[4] Grieves M， ? Vickers J. Digital Twin： ?Mitigating Unpredictable， ? Undesirable Emergent Behavior in Complex Systems[M]∥Kahlen F J， Flumerfelt S， Alves A. Transdisciplinary Perspectives on Complex Systems， Springer， ? Cham， ? 2017： ?85-113.

[5] Tuegel E J， ?Ingraffea A R， ? Eason T G， ? et al. Reengineering Aircraft Structural Life Prediction Using a Digital Twin[J]. International Journal of Aerospace Engineering， ? 2011： 1-14.

[6] 郁品一， ? 張平鑫， ? 胡磊力， ?等. 機(jī)載光電探測系統(tǒng)紅外性能測試靶板的研究[J]. 激光與紅外， ? 2012， ? 42（6）： 651-654.

Yu Pinyi， Zhang Pingxin， Hu Leili， et al. Design and Application of Airborne ElectroOptical Detection System Performance Quantificational IR Drone[J]. Laser & Infrared， 2012， ? 42（6）： 651-654. （in Chinese）

[7] Kim S， ? Yang Y， ? Choi B. Realistic Infrared Sequence Generation by PhysicsBased Infrared Target Modeling for Infrared Search and Track[J]. Optical Engineering， ? 2010， ? 49（11）： 614-622.

[8] 吳穎霞， ? 張建奇， ? 楊紅堅， ?等. Johnson準(zhǔn)則在紅外成像系統(tǒng)外場識別性能評估中的應(yīng)用[J]. 光子學(xué)報， ? 2011， ? 40（3）： 438-442.

Wu Yingxia， Zhang Jianqi， Yang Hongjian， et al. Application of Johnson Criteria in Evaluating Field Detection and Recognition Probability of IR System [J]. Acta Photonica Sinica， ? 2011， ?40（3）： 438-442.（in Chinese）

[9] van Tran T， Pham H T， Yang B S， ? et al. Machine Performance Degradation Assessment and Remaining Useful Life Prediction Using Proportional Hazard Model and Support Vector Machine[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， ? 2012， ? 32（4）： 320-330.

[10] Zhou Dengji， ? Zhang Huisheng， ? Weng Shilie. ?A Novel Prognostic Model of Performance Degradation Trend for Power Machinery Maintenance[J]. Energy， ? 2014， ? 78： 740-746.

[11] Eickmeyer J， ? Li P， ? Givehchi O， ? et al. Data Driven Modeling for SystemLevel Condition Monitoring on Wind Power Plants[C]∥Proceedings of 26th ?International Workshop on the Principles of Diagnosis. 2015.

[12] Wang Z F， ? Zarader J L， ? Argentieri S. A Novel Aircraft Fault Diagnosis and Prognosis System Based on Gaussian Mixture Models[C]∥12th International Conference on Control， Automation， Robotics & Vision， Guangzhou， ? 2013： 1794-1799.

[13] 劉勝南， ?陸寧云， ?程月華， 等. 基于多退化量的動量輪剩余壽命預(yù)測方法[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報， ?2015， ?47（3）： 360-366.

Liu Shengnan， Lu Ningyun， Cheng Yuehua， et al. Remaining Lifetime Prediction for Momentum Wheel Based on Multiple Degradation Parameters[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics， 2015， 47（3）： 360-366. （in Chinese）

[14] Zhang X， ? Wilson A. System Reliability and Component Importance under Dependence： ?A Copula Approach[J]. Technometrics， ? 2017， ? 59（2）： 215-224.

[15] Feng Yuansheng. A Method for Computing Structural System Reliability with High Accuracy[J]. Computers & Structures， ? 1989， ? 33（1）： 1-5.

[16] Fang Hongzheng， Shi Hui， Xiong Yi， ? et al. The ComponentLevel and SystemLevel Satellite Power System Health State Evaluation Method[C]∥Prognostics and System Health Management Conference， ? Zhangjiajie， 2014： 683-688.