俞紅梅

摘 要：平面向量可以解決長(zhǎng)度、夾角問(wèn)題，可以證明垂直、平行問(wèn)題，可以解決數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：平面向量;工具性

平面向量不僅是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也是解決諸多數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，其作用在高考中逐年凸現(xiàn)出來(lái)。特別是利用平面向量的平行、垂直及數(shù)量積，解決三角函數(shù)問(wèn)題，解析幾何問(wèn)題，與角有關(guān)的問(wèn)題，更是高考熱點(diǎn)中的熱點(diǎn)。

現(xiàn)就平面向量一些常見(jiàn)問(wèn)題加以分析歸納，得到解決這類問(wèn)題的基本方法。

一、向量的基本運(yùn)算

（一）解決夾角長(zhǎng)度的問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：本題既可以考慮使用平面幾何的方法進(jìn)行論證，也可以利用向量法解決，由于問(wèn)題與正方形有關(guān)，因此可考慮建立坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算和證明，利用向量解決平面幾何問(wèn)題的關(guān)鍵，是如何將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題的過(guò)程。

三、平面向量的綜合應(yīng)用

例5：在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，求? ? ? 的最小值。

解析：

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)向量的表示和運(yùn)算可將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而解決函數(shù)的最值問(wèn)題。

向量又稱矢量，最初被應(yīng)用于物理學(xué)，很多物理量如力、速度，位移以及電力強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量。教科書(shū)上討論的向量是一種幾何性質(zhì)的量，利用向量可以證明向量的共線、垂直以及求距離（模）、夾角、最值等問(wèn)題，要有利用向量解決解題的意識(shí)，求最值的問(wèn)題，還要應(yīng)用函數(shù)與方程思想，結(jié)合圖象，靈活處理。實(shí)際上，在高等數(shù)學(xué)中還有更廣泛的向量，它可以表示任意的數(shù)學(xué)對(duì)象或功等物理對(duì)象，這樣就可以把向量方法應(yīng)運(yùn)到更廣闊的自然科學(xué)中去，因此向量，已成了數(shù)學(xué)中，最基本的概念和內(nèi)容。