曾曉嬋

（廣州市增城區(qū)小樓中學，廣東 廣州 510000）

一、運用數(shù)形結合培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

（一）抽象問題直觀化

一些學生不喜歡數(shù)學的根本原因就是感覺數(shù)學太抽象，難以理解。初中階段的學生主要以形象思維和主觀思維為主，因此培養(yǎng)學生數(shù)學學習的興趣，就需要把抽象的知識變的直觀具體，讓學生借助直觀形象思維去理解抽象知識。而數(shù)形結合的教學思想可以把抽象的數(shù)與直觀的形有效結合，加深學生對知識的理解，改變數(shù)學學習中單一枯燥的感覺，所以在數(shù)學教學中有效的運用數(shù)形教學思想，可以有效的激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

（二）理論聯(lián)系實際

傳統(tǒng)數(shù)學教育中教師側重于學生基礎知識的培養(yǎng)，忽略了數(shù)學來自生活應回歸生活的重要作用，也導致了很多學生認為學習數(shù)學就是為了考試，在實際生活中沒有什么作用的意識，逐漸失去學習數(shù)學的興趣。因此初中數(shù)學教學應把握初中生的認知規(guī)律，將數(shù)學知識與學生實際生活聯(lián)系起來，把現(xiàn)實中直觀的問題加以抽象形成數(shù)學問題進行解決。這種思想方法可以把很多現(xiàn)實中的問題抽象成數(shù)學幾何圖形，利用代數(shù)知識解決問題。因此數(shù)形結合的運用可以更好的將理論與實際聯(lián)系起來，從而提高學生學習興趣。

（三）展現(xiàn)數(shù)學美

很多學生眼里的數(shù)學是枯燥無味的，但是數(shù)學世界里面的美感無處不在。學生對美的東西總會產(chǎn)生很大的興趣，而興趣是學生學習的動力，因此幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學里的美有利于提升學生學習的興趣。比如黃金分割點是一個比值，但是利用它構成的圖形都透漏出了美感等，利用數(shù)形結合的教學去展現(xiàn)數(shù)與形的統(tǒng)一美。

二、運用數(shù)形結合促進對數(shù)學概念的學習

初中數(shù)學概念是知識點的高度濃縮，是多次抽象的結果，這也是學生對概念難以理解的根本原因。但是初中數(shù)學的每一個概念都對應著直觀的模型，教師要抓住這一特點，強化學生對概念的理，利用數(shù)形結合的教學思想，用概念對應的模型再現(xiàn)其形成過程，讓學生從根本上去理解概念。

（一）加深對數(shù)學概念的理解記憶

每一個概念都能找到對應的模型，利用這個特點讓學生明確概念形成的原因進而掌握概念。比如等式概念教學中，教師可以利用天平當做模型進行教學。學生對天平并不陌生，通過天平類比等式概念，學生很容易能抓住概念的中心含義。天平是兩邊對等，而等式也需要兩邊對等，學生能夠從對天平認知的經(jīng)驗上實現(xiàn)對等式知識的構建。

（二）發(fā)現(xiàn)概念之間內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學具有系統(tǒng)性特征，當前具備的數(shù)學概念是后期學習概念的基礎，有些學生在解題時找不到解題方式很大一部分原因就是沒有把已有的數(shù)學知識結合。如何把單個的知識點有效結合，從不同的角度看待同一個知識問題，找到他們其中的內(nèi)在聯(lián)系是核心關鍵。利用數(shù)形結合理解知識時，就可以通過數(shù)和形兩個方面去理解。例如學習解不等式組的解集時，拆開每個不等式的解法，學生就會，但一組合時，就無法找到不等式組的解集，所以這時最好就是結合數(shù)軸來解決問題。

三、數(shù)形結合與數(shù)學能力的培養(yǎng)

（一）發(fā)展學生直覺思維

直覺思維是指學生能夠借助自己已具備的知識，對數(shù)學做出大膽合理的假設，直覺思維需要一定的數(shù)學知識做基礎，也需要有一定的認知經(jīng)驗對數(shù)學進行推測。而數(shù)學知識中的幾何圖形是學生直覺思維發(fā)展的源泉，數(shù)形結合可以增加學生的圖形儲備，因此在數(shù)學教學中可以運用數(shù)形結合培養(yǎng)學生的直覺思維。

例如關于三角形的學習中，通過對三角形以及四邊形的運動方向，從直觀上去感覺圖形的變化，從而得到三角形的穩(wěn)定性特征。在數(shù)學解題時我們經(jīng)常說的大膽猜測小心糾正，就是用直覺思維解題。

（二）培養(yǎng)學生形象思維能力

形象思維是通過頭腦中的具體形象去解決問題的一項活動，在教學中運用數(shù)形結合教學思想，可以在增加學生圖形儲備的基礎上發(fā)展學生的形象思維能力，數(shù)形結合能夠把直觀的圖和抽象的數(shù)相結合強化學生的理解，也就是說學生在學習過程需要掌握和熟記代數(shù)的表示還需要記住代數(shù)表示對應的圖形表示。比如在函數(shù)教學中，它的性質(zhì)需要從圖形上去感受，學生在對函數(shù)問題思考過程中就會想象函數(shù)圖形，然后從圖形中得出其性質(zhì)，最后根據(jù)圖形去解決問題，這樣的過程就是形象思維。

（三）提高學生發(fā)散思維

發(fā)散思維是從不同的角度和層面上去分析同一個問題，通過正反面的比較開闊其視野活躍其思維，從而產(chǎn)生更多的獨特的思想。因此培養(yǎng)學生的發(fā)散思維可以有效提升學生的創(chuàng)造思維，發(fā)展學生創(chuàng)新能力，進而提升學生數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)形結合在培養(yǎng)學生的發(fā)散思維上，是通過數(shù)與形的不同角度和層面看待問題，這時學生對問題的思維程度不是固定的，而是一種活躍的狀態(tài)，通過不同角度和層面的思考，形成獨特的解題方式或者一體多解的方式。比如直線和圓的位置關系中，可以通過圖形中兩者相交點的個數(shù)去判斷他們的位置關系；可以通過圓心與之間的距離進行判斷，最后把圓形的判定與代數(shù)的判定相結合去思考問題。當學生在判定點數(shù)時，可以把兩者的方程聯(lián)系起來，通過求解個數(shù)判定位置關系。學生在這個過程中發(fā)散思維得到較好的提升。

（四）拓寬學生空間想象力

初中生空間想象力的培養(yǎng)不僅可以在幾何教學中完成，在代數(shù)教學中也同樣可以完成。幾何具備直觀形象的特點，代數(shù)具備規(guī)范、嚴謹?shù)奶攸c。數(shù)形結合的思想方法，就是要求要把表達形狀大小的語言和具體的形狀位置關系有效結合，建立一個對應的關系，而這種關系的建立體現(xiàn)了抽象思維活動，這就需要具備一定的空間想象能力才能完成。數(shù)形結合的思想需要學生注意數(shù)和形的聯(lián)系，從數(shù)想到形從形在想到數(shù)。（例如在同一坐標系中標出 y1=x2，y2=x+3 的圖像，x 取什么值時 y1〉y2；y1〈y2；y1=y2.（如圖1所示）y1〉y2反映在圖像中，兩個函數(shù)之間的位置有什么關系。

圖1

教師要引導寫生進行思考和想象，當y1在y2的上面時得出y1〉y2.這樣就能非常形象的得出結果。教師要引導學生運用數(shù)形結合的思想方式，讓學生能夠對利用‘形’把數(shù)量關系解釋出來，發(fā)覺里面形的因素，提高解決問題的有效方式，進而發(fā)展學生的空間想象。

四、運用數(shù)形結合提高解題能力

通過解題可以幫助學生鞏固所學知識，提高學生的解題能力。在初中數(shù)學教學中提高學生的解題能力是一項重點內(nèi)容。數(shù)形結合的教學思想可以讓學生把代數(shù)與圖形有效結合，通過兩者之間的交換，實現(xiàn)用代數(shù)解決幾何問題，用幾何法解決代數(shù)問題。初中數(shù)學中數(shù)軸的學習貫穿在整個有理數(shù)學習中，并且會直接影響到后期的坐標系學習，數(shù)軸是把數(shù)和點有效結合，利用數(shù)軸能夠更加簡潔的解答有理數(shù)問題。例如丨a-2丨+丨a-5丨+丨a-7丨求解最小值。在該題的求解中，絕對值在數(shù)軸上的幾何意義表示距離。利用數(shù)形結合去解題，通過讓學生利用數(shù)軸去解答，a到點2.5.7的距離和大于或等于點2到點7的距離，也就是說大于或等于5，因此該題能夠直觀的看到結果是5那么對應的點a=5.學生在利用數(shù)軸解答該題時能夠更加快捷，并在這一過程中有重新復習了一遍絕對值的意義，加深了學生對知識的理解和記憶。

再例如在概率問題中數(shù)形結合思想方法是最常使用的方式，利用圖形將機會均等的結果數(shù)和關注結果的發(fā)生數(shù)給列舉出來，這樣就形成一個較為直觀的解決思路。如：班級組織班會，需要從兩男兩女中選取兩位主持人，選出一男一女的概率。該題解答中，可以把男生假設為一號、二號，女生假設為一號、二號，然后做出所有機會均等發(fā)生的結果圖。（見圖2所示），從圖中很直觀的能看到，一男一女的結果數(shù)是8，所有機會均等的結果數(shù)為12。所以

圖2

教師在講解數(shù)學習題時，要有意識的指導學生去挖掘習題中包含的知識，讓學生通過教師指導形成正確的數(shù)形結合思維。無論是方程問題、函數(shù)問題、還是平面問題，都要探索其中隱藏的邏輯信息，合理利用圖形背后的信息去解決實際問題。

五、結語

初中數(shù)學教學中數(shù)形結合是一種較為有效的思想方法，是通過數(shù)形之間的相互轉化把抽象的問題變得更加具體，將復雜的問題變的更加加單的形式，加深學生對抽象知識的理解和內(nèi)化，從而拓展學生的解題思路。作為一種重要的數(shù)學思想方法，學生對數(shù)形結合的掌握直接影響著他們后期數(shù)學的能力和發(fā)展。因此教師應注重這一教學思想的重要性把數(shù)形結合的思想方法逐步的滲透到日常教學當中。