廖二全，張光磊，楊洪祥

（1.中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300222；2.唐山港集團(tuán)股份有限公司，河北 唐山 063600）

引 言

隨著港口經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，港口起重機(jī)呈現(xiàn)大型化、作業(yè)高速化的發(fā)展趨勢(shì)，隨之港口起重機(jī)安全問(wèn)題受到高度重視，其中由于起重機(jī)鋼軌選型不當(dāng)，引起的鋼軌斷裂等安全問(wèn)題也受到了關(guān)注。起重機(jī)鋼軌選型合理是防治鋼軌斷裂的前提[1-3]，目前港口起重機(jī)鋼軌選型檢算尚無(wú)相關(guān)規(guī)范及標(biāo)準(zhǔn)，一般采用參考對(duì)比法，該方法受人為因素影響較大，易出現(xiàn)偏差，實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性。因此提出一種港口起重機(jī)鋼軌選型合理性檢算方法具有一定的必要性和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 港口起重機(jī)鋼軌選型檢算分析

軌道鋼軌接觸疲勞強(qiáng)度是鋼軌表面能否滿足使用要求的重要判定依據(jù)，軌道動(dòng)載強(qiáng)度是鋼軌整體強(qiáng)度能否達(dá)到使用要求的重要判定依據(jù)[4]。因此通過(guò)分析軌道鋼軌接觸疲勞強(qiáng)度及動(dòng)載強(qiáng)度可以有效判定鋼軌選型是否合理。目前缺少接觸疲勞強(qiáng)度及動(dòng)強(qiáng)度的計(jì)算方法，因此本節(jié)將依據(jù)輪軌接觸理論，推導(dǎo)出鋼軌的許用接觸壓力公式，用于鋼軌接觸疲勞強(qiáng)度分析；依據(jù)均勻連續(xù)彈性基礎(chǔ)理論及力的獨(dú)立作用線性疊加原理推導(dǎo)出動(dòng)載強(qiáng)度校核公式用于鋼軌強(qiáng)度分析。

1.1 鋼軌接觸疲勞強(qiáng)度檢算分析

根據(jù)輪軌 Hertz[5]接觸理論，輪軌接觸可用Carter[6]二維滾動(dòng)接觸模型表示，輪軌接觸斑為狹長(zhǎng)的橢圓，如圖1所示。

假設(shè)起重機(jī)輪軌接觸滿足 Hertz接觸理論條件，則輪軌接觸斑上的法向壓力分布[7]可用式（1）表示：

式中：x、y分別表示局部的縱向和橫向坐標(biāo)；a、b分別表示橢圓接觸斑的短半軸和長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度；p0為接觸斑內(nèi)輪軌作用的最大法向力。

圖1 接觸斑及輪軌接觸二維滾動(dòng)接觸模型

鋼軌與車輪的最大接觸壓力[8-9]為：

式中：p為輪軌接觸斑上的總壓力。

假設(shè)鋼軌的屈服強(qiáng)度為σ軌，安全系數(shù)為K軌，則鋼軌的容許應(yīng)力為：

假設(shè)輪軌接觸斑內(nèi)最大壓力的接觸面積為S輪軌，則鋼軌的允許最大接觸壓力為：

鋼軌的允許接觸輪壓為：

由于接觸面積S輪軌尚無(wú)相應(yīng)公式計(jì)算，因此鋼軌許用接觸壓力不能直接計(jì)算求得。

與鋼軌的允許接觸輪壓計(jì)算方法一樣，車輪的許用接觸輪壓為：

假設(shè)鋼軌的安全系數(shù)與車輪的安全系數(shù)取值相同，則有：

允許輪壓的計(jì)算公式采用：

式中：k為車輪或滾輪的許用比壓，N/mm2；D為車輪或滾輪的踏面直徑，mm；l為車輪或滾輪與軌道承壓面的有效接觸寬度，mm；C為計(jì)算系數(shù)，C=C1C2，C1為轉(zhuǎn)速系數(shù)，C2為車輪所在機(jī)構(gòu)的工作級(jí)別系數(shù)。

因此，可以求得鋼軌的許用接觸壓力為：

1.2 鋼軌強(qiáng)度檢算分析

鋼軌可視為連續(xù)彈性支承的等截面無(wú)限長(zhǎng)梁，鋼軌基礎(chǔ)的豎向位移與其反力成線性關(guān)系；車輪作用在軌道上的荷載符合力的獨(dú)立作用原理，即在車輪系作用下鋼軌的應(yīng)力、應(yīng)變等于各獨(dú)立車輪作用下應(yīng)力、應(yīng)變的代數(shù)和。

單個(gè)車輪作用下，均勻連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的鋼軌撓曲曲線如圖2所示。

圖2 單輪作用的鋼軌撓曲曲線示意

撓曲曲線的微分方程可表示為：

式中：M為鋼軌彎矩，N·mm；E為鋼軌彈性模量，N/mm2；Ix為鋼軌截面對(duì)水平中性軸的慣性矩，cm4。

根據(jù)文克爾（E.Winkler）的相關(guān)假設(shè)，推導(dǎo)得到：

式中：k為鋼軌基礎(chǔ)與鋼軌的剛比系數(shù)。k可通過(guò)下式求得：

通過(guò)求解得到鋼軌在單車輪靜輪壓作用下的彎矩M0靜輪可按下式計(jì)算：

式中：P0為單個(gè)車輪靜載壓力，N；μ0為均勻連續(xù)彈性基礎(chǔ)上無(wú)限長(zhǎng)梁的彎矩影響系數(shù)。

根據(jù)均勻連續(xù)彈性基礎(chǔ)理論及力的獨(dú)立作用線性疊加原理，鋼軌在輪系作用下的靜彎矩M0輪系可按下式計(jì)算：

在對(duì)鋼軌強(qiáng)度進(jìn)行選型計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮相關(guān)的運(yùn)動(dòng)荷載，車輪動(dòng)荷載作用下的鋼軌彎矩Md可按下式計(jì)算：

式中：α為大車行駛速度系數(shù)，可按α=0.6v/100取值，v為大車行駛速度，km/h；β為偏載系數(shù)，直線軌道取0。

鋼軌在車輪動(dòng)載作用下，其邊緣的最大可能動(dòng)彎應(yīng)力可按下式計(jì)算。

1）鋼軌的軌頭邊緣最大可能受到的動(dòng)彎應(yīng)力

式中：f為軌道橫向力水平系數(shù)，直線軌道取1.25；W頭為鋼軌上部斷面系數(shù)，cm4。

2）鋼軌的軌底邊緣最大可能受到的動(dòng)彎應(yīng)力

式中：W底為鋼軌下部斷面系數(shù)，cm4。

另外還應(yīng)考慮溫度應(yīng)力的影響，溫度應(yīng)力可按下式計(jì)算：

式中：στ為溫度應(yīng)力，MPa；Δt為當(dāng)?shù)刈罡哕墱鼗蜃畹蛙墱嘏c鋼軌安裝時(shí)鎖定軌溫之差，℃。

車輪在鋼軌行駛時(shí)，鋼軌的動(dòng)載強(qiáng)度校核，可按如下公式計(jì)算：

式中：σs為鋼軌的屈服強(qiáng)度；K為安全系數(shù)，建議取值 1.5～2.5，養(yǎng)護(hù)條件較好的明軌可取較小值，養(yǎng)護(hù)條件較差的暗軌建議取較大值。

通過(guò)以上計(jì)算公式可逆向檢算鋼軌強(qiáng)度選型是否合理。

2 選型舉例

本節(jié)將以某港口一期工程所選Qu80鋼軌以及二期所選 Qu100鋼軌作為研究對(duì)象進(jìn)行了鋼軌的選型檢算，檢算結(jié)果與兩期工程鋼軌實(shí)際運(yùn)行狀況進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該檢算方法的是否具有可操作性及應(yīng)用價(jià)值。

2.1 設(shè)計(jì)條件

某港口起重機(jī)的軌距為33 m，基距為8.6 m，輪數(shù)為4×4=16個(gè)，單腿輪間距為1.1 m+1.4 m+1.1 m，單腿輪系布置如圖4所示。最大壓為320 kN，運(yùn)行速度為 160 m/min，車輪工作級(jí)別 M8，車輪直徑800 mm，車輪材質(zhì) 42CrMo，屈服強(qiáng)度取值930 MPa。

圖3 起重機(jī)大車單腿輪系布置

2.2 鋼軌接觸疲勞強(qiáng)度檢算

在一期工程中，鋼軌選用QU80；二期工程中，鋼軌選用QU100。材質(zhì)均選用U71Mn，熱處理后抗拉強(qiáng)度不小于1 180 MPa時(shí)，屈服強(qiáng)度取值800 MPa。鋼軌全長(zhǎng)范圍內(nèi)設(shè)鋼軌支座，支座間距500 mm。起重機(jī)的實(shí)際最大輪壓為320 kN。

根據(jù)計(jì)算公式（2）求得，一期選用 QU80鋼軌的許用輪壓為273 kN，小于起重機(jī)的實(shí)際最大輪壓，因此選用的鋼軌的接觸疲勞強(qiáng)度不滿足要求。二期工程選用QU100鋼軌的許用輪壓為358 kN，大于起重機(jī)的實(shí)際最大輪壓，因此選用的鋼軌的接觸疲勞強(qiáng)度滿足要求。

2.3 鋼軌動(dòng)強(qiáng)度檢算

兩期工程所用起重機(jī)機(jī)型相同，因此 ΣPiμi計(jì)算值均相同。由于起重機(jī)兩腿間距較大，故不考慮相鄰?fù)鹊妮唹河绊憽６鴨瓮溶囕喪菍?duì)稱布置，1輪與4輪、2輪與3輪對(duì)軌道壓應(yīng)力分別相同，因此計(jì)算時(shí)僅需考慮輪 1和輪 2的壓應(yīng)力即可。ΣPiμi計(jì)算值如表1所示。

表1 ΣPiμi計(jì)算值

由以上計(jì)算可知，1輪荷載較大，將其作為校驗(yàn)的輸入條件，取ΣPiμi=233 kN。

1）QU80鋼軌動(dòng)強(qiáng)度檢算

QU80鋼軌對(duì)水平軸線的慣性力矩為1 530 cm4；鋼軌支座剛度取 3×104N/mm；鋼軌的彈性模量取2.06×105N/mm2。

根據(jù)鋼軌動(dòng)強(qiáng)度檢算公式計(jì)算，鋼軌的動(dòng)強(qiáng)度檢算如下：

根據(jù)公式（4）～（8）求得：鋼軌基礎(chǔ)預(yù)鋼軌的剛比系數(shù)k為0.14770 cm-1，靜彎矩M0為3 943.9 kN·cm，動(dòng)彎矩Md為4 171.0 kN·cm；QU80鋼軌上部斷面系數(shù)為234.86 cm3，下部斷面系數(shù)為235.95 cm3；鋼軌的軌頭邊緣動(dòng)彎應(yīng)力σ頭d為222.0 N/mm2，鋼軌的底邊緣動(dòng)彎應(yīng)力σ底d為221.0 N/mm2；設(shè)溫差△t為 30 ℃，則σt為 73.5 MPa。

鋼軌動(dòng)強(qiáng)度檢算帶入公式（9）、（10）得：

由以上結(jié)果可知，選用QU80鋼軌的軌頭邊緣動(dòng)彎應(yīng)力為 295.5 MPa，軌底邊緣動(dòng)彎應(yīng)力為294.5 MPa，而許用應(yīng)力為320 MPa，因此選用的鋼軌的動(dòng)強(qiáng)度滿足要求。

2）QU100鋼軌動(dòng)強(qiáng)度檢算

QU100鋼軌對(duì)水平軸線的慣性力矩為2 806 cm4；鋼軌支座剛度取 3×104N/mm；鋼軌的彈性模量取2.06×105N/mm2。

根據(jù)鋼軌動(dòng)強(qiáng)度檢算公式計(jì)算，鋼軌的動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算過(guò)程QU80鋼軌動(dòng)強(qiáng)度檢算：

鋼軌基礎(chǔ)預(yù)鋼軌的剛比系數(shù)k為0.012692 cm-1，其靜彎矩M0為 4 589.5 kN·cm，其動(dòng)彎矩Md為4 853.9 kN·cm；QU100鋼軌上部斷面系數(shù)為380.64 cm3，下部斷面系數(shù)為367.87 cm3；鋼軌的軌頭邊緣動(dòng)彎應(yīng)力σ頭d為367.87 cm3，鋼軌的底邊緣動(dòng)彎應(yīng)力σ底d為159.4 N/mm2；設(shè)溫差△t為30 ℃，則σt為 73.5 MPa。

鋼軌動(dòng)強(qiáng)度檢算結(jié)果：

由以上結(jié)果可知，選用 QU100鋼軌的軌頭邊緣動(dòng)彎應(yīng)力為 232.9 MPa，軌底邊緣動(dòng)彎應(yīng)力為238.4 MPa，而許用應(yīng)力為320 MPa，因此選用的鋼軌的動(dòng)強(qiáng)度滿足要求。

2.4 結(jié)果分析

通過(guò)以上對(duì)鋼軌接觸疲勞強(qiáng)度以及鋼軌動(dòng)強(qiáng)度的檢算可得，一期選用的QU80鋼軌可以滿足鋼軌動(dòng)強(qiáng)度的要求，但是不能滿足鋼軌接觸疲勞強(qiáng)度的要求,該種情況下易出現(xiàn)表面裂紋、剝離等問(wèn)題。二期選用的 QU100鋼軌可以滿足其接觸疲勞強(qiáng)度及動(dòng)強(qiáng)度的要求。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文依據(jù)輪軌接觸理論，推導(dǎo)出鋼軌的許用接觸壓力公式，用于鋼軌接觸疲勞強(qiáng)度分析；依據(jù)均勻連續(xù)彈性基礎(chǔ)理論及力的獨(dú)立作用線性疊加原理推導(dǎo)出動(dòng)載強(qiáng)度校核公式，用于鋼軌強(qiáng)度分析。并結(jié)合工程應(yīng)用實(shí)例檢算，檢算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)情況一致，驗(yàn)證了該檢算方法的可行性。本文提出的港口起重機(jī)鋼軌選型檢算方法是相對(duì)合理的，且具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。