周致宇， 秦佳杰， 吳昱澎， 徐凱暉， 紀欣芮， 劉煜， 韓建寧

(1.中北大學 機械工程學院，山西 太原 030051;2.中北大學 理學院，山西 太原 030051 3.中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原 030051)

吸聲材料在聲屏蔽領域廣為應用.根據(jù)質(zhì)量作用定律[1]，欲達到較好的隔聲效果則必須使用面密度較大的材料.具有多孔結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)吸聲材料雖然成本低廉，吸聲效果能滿足大部分生活需求[2]，卻無法滿足特定聲學工程領域的需求.近年來，許多學者也將超材料應用到聲屏蔽領域；如陳懷軍[3]、周榕[4]及Tang[5]等人基于腔體結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了具有聲帶隙效應的吸聲結(jié)構(gòu)；Xia[6]、Elayouch[7]及Mei[8]等人利用超材料構(gòu)建了一種具有調(diào)控聲場功能的結(jié)構(gòu)，能在結(jié)構(gòu)中形成局部聲場“真空”，但頻率有所限制；Gu[9]和Long[10]利用超材料形成的結(jié)構(gòu)將吸聲帶隙頻段拓寬到了百赫茲級以上.上述研究主要集中在低頻段，而將具有不同吸聲頻段的超材料和吸聲結(jié)構(gòu)結(jié)合，可以實現(xiàn)更寬的吸聲頻段[11-12]，因而構(gòu)建在高頻段具有聲屏蔽效應的超材料具有重要意義.本文利用編碼思想構(gòu)建了特殊的環(huán)狀超材料，在高頻段實現(xiàn)了寬頻帶的聲場屏蔽效應.

1 聲場屏蔽模型的構(gòu)建及理論

1.1 模型的構(gòu)建

本文的模型是由液體橡膠和軟木交錯排列構(gòu)成的圓環(huán)柱體，圖1(a)為模型的三維圖.在模型中,液體橡膠(密度ρ1=1 500 kg/m3，聲速C1=900 m/s)和軟木(密度ρ2=240 kg/m3，聲速C2=500 m/s)呈環(huán)形交錯分布.圖1(b)是模型的二維截面圖，模型內(nèi)環(huán)半徑r=1.2 cm，外環(huán)半徑R=1.75 cm，高度H=16 cm，每個編碼單元的轉(zhuǎn)角θ=12°，模型空腔內(nèi)與外部自由空間介質(zhì)為空氣，環(huán)境溫度為T=293.15 K,密度ρ=1.21 kg/m3，聲速υ=343 m/s.入射聲壓P=100 Pa.

圖1 模型示意圖,(a) 三維結(jié)構(gòu)示意圖,(b) 二維截面圖

1.2 基于編碼模型單層介質(zhì)聲場透射理論分析

基于模型尺寸，以孫曜[13]及陳衛(wèi)松[14-15]等人提出的墻體透射與隔聲理論為基礎，將聲波的入射問題視為單層介質(zhì)的隔聲問題，對模型進行簡化，并計算和模擬了兩種介質(zhì)對不同頻率聲波的透射系數(shù).

圖 2 模型理論簡化圖

如圖2，當平面波從碘化氫與液體橡膠墻體左側(cè)垂直入射超材料結(jié)構(gòu)時，在x=0與x=D處分別會發(fā)生發(fā)射透射現(xiàn)象.根據(jù)聲壓波動方程和歐拉方程，各列聲波與法向振速均可寫成(1)所示的形式(其中k1和k2為平面波波數(shù))：

pi=piaej(ωt-k1x)，υi=υiaej(ωt-k1x)，p1r=p1raej(ωt+k1x)，υ1r=υ1raej(ωt+k1x)，p2t=p2taej(ωt-k2x)

υ2t=υ2taej(ωt-k2x)，p2r=p2raej(ωt+k2x)，υ2r=υ2raej(ωt-k2x)，pt=ptaej(ωt-k1(x-D)，υt=υtaej(ωt-k1(x-D))

(1)

根據(jù)x=0與x=D處的聲壓與聲擾動的法向速度連續(xù)的邊界條件,在x=0處有：

(2)

在x=D處有：

p2tae-jk2D+p2rae-jk2D=pta，υ2tae-jk2D+υ2rae-jk2D=υta

(3)

對于平面聲波有以下關(guān)系成立：

(4)

其中，R1和R2為空氣和墻體介質(zhì)的特性阻抗.將(4)式代入(2)、(3)式運算可得投射波(Pt,υt)在x=D與入射波(Pi,υi)在x=0處的聲強之比Ti：

(5)

通過(5)式進行數(shù)值模擬，便可得到一定頻段內(nèi)碘化氫和液體橡膠墻體的聲吸收系數(shù)隨頻率的變化，如圖3.

1.3 模型內(nèi)部駐波聲場理論分析

針對模型內(nèi)部聲場，基于陳衛(wèi)松[14-15]提出的多層介質(zhì)隔聲理論，模型實體部分聲場為p2t與p2r干涉形成的駐波聲場，如圖4.

圖4 多層墻體的隔聲理論模型

聲波在介質(zhì)中的傳播過程遵循Helmholtz方程：

(6)

其在無限大介質(zhì)層中的平面波解為：

P(x,t)=p2t+p2r=p2taej(ωt-k2x)+p2raejωt+k2x

(7)

入射聲波P在每個墻體邊界處均會發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，由于墻體W1、W2中的介質(zhì)不同，所以在相應頻率上，聲波穿過兩種墻體的透射系數(shù)也不同.由(7)式可知，當C1>C2時，其波長λ1>λ2，所以其聲吸系數(shù)T1>T2，這就使得在W1所形成的疊加駐波聲場聲壓P1>P2，從而產(chǎn)生了如圖3所示的聲場局域現(xiàn)象.其次，根據(jù)平面波的傳播特性，在模型不同位置會產(chǎn)生波節(jié)與波腹，從而聲壓呈現(xiàn)高低的對稱分布.而在其他頻段，由于Ti的值非常小，大部分聲波被反射，所以就形成了特定頻率的聲場局域、寬頻聲場[16-18]屏蔽現(xiàn)象.

根據(jù)以上的理論分析，本文基于COMSOL軟件的有限元分析，分別考慮聲源激勵位于模型內(nèi)部及外部時的聲場特性.

2 激勵位于模型外側(cè)時的聲場特性

激勵點源位于模型外部自由空間時，模型中心的空腔部分將成為被屏蔽區(qū)域.研究發(fā)現(xiàn)該聲場的分布具有明顯的空間層次，環(huán)形結(jié)構(gòu)內(nèi)部的聲壓值遠小于外部自由空間.

為了驗證這種規(guī)律的普遍性，在模型中心取一截線，聲波入射頻率在1-30 KHz區(qū)間內(nèi)，根據(jù)結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)在被屏蔽區(qū)域的聲壓值極小，僅有0.3 Pa左右，如圖5(a)所示.繼續(xù)提高入射聲波的頻率，并取樣計算在100-500 KHz時模型的中心截線聲壓.可以發(fā)現(xiàn)該模型對高頻聲波具有同樣數(shù)量級的屏蔽效應(圖5(b)).但在一些特殊頻率(如為1 KHz及397 KHz)下,屏蔽效果并不理想.

3 激勵位于模型內(nèi)部時的聲場特性

當將入射點源置于模型內(nèi)部時，此時外圍自由空間將成為被屏蔽區(qū)域.基于上述的研究，同樣取模型中心截線聲壓，并取樣計算了10-30 KHz以及100-500 KHz范圍內(nèi)的超聲波.由圖6可以看出其結(jié)果與圖5類似.

圖6 激勵點源位于模型內(nèi)部，頻率為(a)1-30 KHz和(b)100-500 KHz時的截線聲壓值曲線

4 奇異聲場聚焦

在研究該屏蔽效應的過程中，還發(fā)現(xiàn)了某些特殊頻率的聲場[19-20]局域現(xiàn)象.圖7是點源在不同位置時模型內(nèi)部的聲場局域現(xiàn)象.其聲場在相應空間被屏蔽，而在模型實體內(nèi)部形成了聲場聚焦.

圖7 頻率為40-50 KHz時，點源位于(a)模型內(nèi)部和(b)模型外部時的聲壓值截線圖

5 結(jié) 論

基于有限元法，在聲學物理場中利用編碼思想構(gòu)建了環(huán)形柱體結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了該結(jié)構(gòu)在高頻聲場的屏蔽效應.利用COMSOL仿真得到的結(jié)果與理論分析結(jié)果相符.主要結(jié)論如下：當入射點源位于模型外側(cè)時，模型內(nèi)部空腔區(qū)域?qū)⒈黄帘?；當入射點源位于模型內(nèi)側(cè)時，模型外部自由空間將被屏蔽.當激勵源的發(fā)射頻率位于40-50 KHz時，發(fā)現(xiàn)了模型實體部分的聲場局域效應，且屏蔽效果極為顯著.