丘立慶

（南寧職業(yè)技術學院，廣西南寧 530008）

0 引言

高速電主軸是高速加工中心的最重要組件，其靜態(tài)、動態(tài)性能，很大程度上決定了高速加工中心的工作性能和質(zhì)量。因此，有必要對其靜剛度、靜態(tài)變形以及固有頻率等方面進行全面分析，以驗證設計的科學性，為開展優(yōu)化設計和力熱耦合特性分析打下基礎。

1 電主軸結(jié)構、關鍵參數(shù)及有限元模型

1.1 電主軸結(jié)構和關鍵參數(shù)

所研究的德產(chǎn)電主軸結(jié)構見圖1，關鍵參數(shù)見表1。電主軸支撐方式為前端固定、后端游走，前后軸承間放置電動機，軸承采用串聯(lián)連接方式以減少竄動，提高主軸剛度，外接觸球軸承背靠背安裝。后軸承尺寸相對較小，不會對電主軸產(chǎn)生很大影響，還有利于延長主軸的使用壽命。

1.2 建立主軸有限元模型

電主軸是階梯軸，支撐較多、中空，切削力作用于前端，彎矩經(jīng)內(nèi)裝電機轉(zhuǎn)子傳給主軸。在高速轉(zhuǎn)動下，前、后軸承支撐主軸，軸承在外力作用下會產(chǎn)生非線性彈性形變。創(chuàng)建有限元模型時，可以把它當成空間彈性梁，做如下的精簡處理：把角接觸球軸承當做彈性支撐，忽略其軸向剛度，只考慮其徑向剛度；把電機轉(zhuǎn)子和與其相同密度的軸材料畫上等號，并將其作為主軸的附加分部質(zhì)量，轉(zhuǎn)化到主軸上；忽略轉(zhuǎn)速、軸承負荷等因素對軸承剛度的作用。

圖1 高速電主軸結(jié)構

在已知軸向預緊力Fa0的前提下，結(jié)合陶瓷球軸承徑向剛度可按式（1）計算。式中，F(xiàn)a0是軸承軸向預緊力，α 是接觸角，Dd是滾珠直徑，Z 是滾珠的數(shù)目。

根據(jù)軸承參數(shù)，前后軸承分別取75 N 和51 N的預緊力值。裝配后軸承預緊力計算方法：將軸承系數(shù)、接觸角系數(shù)、預緊力級別系數(shù)、混合陶瓷球軸承修正系數(shù)和裝配前預緊力5 個數(shù)值相乘，得到裝配后軸承預緊力的值。查機床滾動軸承手冊，可確定以上系數(shù)，5 個數(shù)值相乘可得前、后軸承裝配后的軸向預緊力為130 N，90 N。再按公式計算得到前、后軸承的徑向剛度：Kr1=285 N/μm，Kr2=211 N/μm。

結(jié)合簡化操作，利用ANSYS Workbench18.0 的Design Modeler 模塊構建電主軸實體模型。把相關材料信息填入，將40CrNi作為主材料（彈性模量2.1×105N/mm2，泊松比0.3）。主軸的網(wǎng)格劃分選擇自動劃分網(wǎng)格法，得到相應的有限元模型（圖2）。

表1 電主軸關鍵參數(shù)

2 高速電主軸靜態(tài)力學分析

圖2 電主軸有限元模型

電主軸靜態(tài)特性主要指其抵抗靜態(tài)外載荷作用變形的能力，是其剛度而非強度。電主軸剛度的主要影響因素是主軸的大小、形態(tài)、與之相關的組件質(zhì)量、主軸與其他部件的裝載工藝，此外，與軸承的品種、個數(shù)、預緊和安裝形式等有一定關系。高速電主軸靜力學分析，是對主軸靜剛度的求解過程。主軸靜剛度包括軸向剛度和徑向剛度，相較而言，彎曲剛度也就是徑向剛度更加重要。電主軸前端在力Fr的作用下產(chǎn)生徑向位移為δ，F(xiàn)r除以δ 的計算結(jié)果即為彎曲剛度值。

2.1 高速銑削條件下電主軸受力分析

電主軸受到的靜態(tài)外載荷主要是切削力，進行高速銑削加工時，靜態(tài)外載荷是電主軸所受的平均圓周切削力，按公式（2）計算。式中，CFC是系數(shù)、ap為背吃刀量，Ze為銑刀齒數(shù)，d0為銑刀直徑，ae是銑刀的側(cè)吃刀量，fz為每齒進給量，bc，ec，uc都是指數(shù)。

高速銑削精加工時，電主軸轉(zhuǎn)速通常＞12 000 r/min，采用順銑方式，工件材料45#鋼，高速鋼立銑刀直徑16 mm，齒數(shù)4，每齒進給量0.08 mm，背吃刀量2 mm，側(cè)吃刀量2 mm。參照機械手冊可知，CFC，bc，ec，uc分別取68.2，-0.86，0.86 和0.72。計算求得電主軸平均圓周切削力FcavΣ為659.3 N。

2.2 計算作用于主軸的徑向力

高速銑削時，作用于電主軸的徑向載荷Fr可分解為縱向分力Fy和橫向分力Fx。采用順銑方式時，縱、橫向分力與電主軸平均圓周切削力FcavΣ的經(jīng)驗比值分別是0.8～0.9 和0.35～0.4，取值0.85 和0.375，可計算得出縱向分力Fy=560 N，橫向分力Fx=247 N，計算得出在高速銑削作業(yè)時，主軸受到的徑向載荷Fr為612 N。

2.3 電主軸靜力分析

電主軸靜力分析主要進行切削力加載分析，計算得到的電主軸徑向載荷Fr為612 N。對前、后軸承支承使用ANSYS Workbench18.0 的彈性約束進行模擬，分析前后支承構成可以發(fā)現(xiàn)，他們都使用了二聯(lián)組軸承，前、后軸承剛度分別是285×2=570 N/μm 和211×2=422 N/μm。作為固定端的前軸承，需要添加相應的約束，與之相反，作為游動端的后端，軸向不受任何約束。經(jīng)過添加約束的過程，并利用ANSYS Workbench 進行求解，得到如圖3 所示的電主軸靜態(tài)變形圖。

本高速電主軸設計要求中，對靜剛度K 的要求是210（N/μm）。由圖3 可知電主軸在加徑向載荷Fr求解后，主軸前端變形最大，變形量δ=1.9 μm，電主軸的靜剛度為：K=Fr/δ=322（N/μm）。計算結(jié)果表明，電主軸靜剛度符合要求。

圖3 高速電主軸靜態(tài)變形

3 高速電主軸模態(tài)分析

進行模態(tài)分析可以確定高速電主軸設計的振型、固有頻率等振動特性。振動特性是動態(tài)荷載結(jié)構設計的重要數(shù)據(jù)，也是動力學分析不可或缺的流程之一。根據(jù)數(shù)據(jù)可以判斷高速電主軸的薄弱部位，優(yōu)化其設計，以提高數(shù)控加工中心的加工質(zhì)量和精度。電主軸振動可分為自激振動、受迫振動和自由振動。電主軸振動會對其工作過程產(chǎn)生不良影響，如使刀具和工件之間的相對位置、速度發(fā)生變化，切削過程不穩(wěn)定，限制切削效率和加工精度。因此，評價電主軸動態(tài)性能時，振動特性是重要內(nèi)容。

描述結(jié)構振型時，可將各階振型線性疊加。相較于低階振型，高階振型對結(jié)構的振動和動態(tài)特性的影響不大。因此，電主軸振動特性分析通常取前5～8 階即可。利用ANSYS Workbench18.0 進行模擬分析，提取固有頻率、振型等振動特性相關信息，加上轉(zhuǎn)速得到表2 數(shù)據(jù)。

主軸轉(zhuǎn)速迫近系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的臨界值時，將會發(fā)生嚴重振動，影響主軸壽命，更嚴重的情況將導致事故的發(fā)生。由表2 數(shù)據(jù)得出，2 階固有頻率與之對應的轉(zhuǎn)速78 610 r/min，是電主軸1 階理論上的最高轉(zhuǎn)速，而電主軸最大工作轉(zhuǎn)速24 000 r/min，遠低于其1 階臨界轉(zhuǎn)速的75%，據(jù)此判斷電主軸工作轉(zhuǎn)速符合安全要求，可以避免共振情況的發(fā)生。

表2 高速電主軸前6 階固有頻率、振型和對應轉(zhuǎn)速

4 結(jié)束語

對電主軸結(jié)構和關鍵參數(shù)進行簡要分析。運用ANSYS Workbench18.0 實現(xiàn)電主軸三維有限元建模，進行靜力學分析和模態(tài)分析，分析電主軸的靜剛度、臨界轉(zhuǎn)速、振型和固有頻率?？偨Y(jié)得出設計的電主軸靜剛度滿足需求、最高工作轉(zhuǎn)速相比1階臨界轉(zhuǎn)速小很多，能減少振動。仿真分析結(jié)果可以為之后開展電主軸優(yōu)化設計提供可靠依據(jù)。