吳 冬

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空維修工程學(xué)院,陜西 西安 710089）

化學(xué)、物理及熱力學(xué)現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬旨在盡可能地反映真實(shí)的現(xiàn)象。必須包括許多具有相同影響的復(fù)雜過(guò)程，特別是如果簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型不充分描述給定的情況（例如復(fù)雜的幾何空氣動(dòng)力學(xué)），或者勞動(dòng)力消耗和復(fù)雜性對(duì)于分析建模來(lái)說(shuō)計(jì)算復(fù)雜度太高，存在連續(xù)功能未充分描述并且發(fā)生強(qiáng)非線性的情況；如果添加更多組件參數(shù)，則模型的誤差范圍會(huì)增加，從而模型變得脫離實(shí)際。因此，數(shù)學(xué)模型是簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，其描述了實(shí)現(xiàn)特定目的的現(xiàn)實(shí)，如發(fā)動(dòng)機(jī)的循環(huán)模擬是類似的建模過(guò)程，在該研究中，發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)模擬進(jìn)行了復(fù)雜的模型計(jì)算，以便在發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率條件（起飛功率）下找出溫度分布和傳熱[1-4]。

假設(shè)在對(duì)流條件下溫度對(duì)外部發(fā)動(dòng)機(jī)表面的傳熱系數(shù)的影響可忽略不計(jì)。因此，外表面模擬可以被區(qū)分為名為“CFD＃1”的單獨(dú)模擬，圖1給出了計(jì)算模型分類，CFD＃1在亞音速不可壓縮流動(dòng)條件下作為穩(wěn)態(tài)模擬進(jìn)行。在名為“CFD＃2”的模擬中，CFD＃1字段被映射為外部引擎表面上的靜態(tài)邊界條件。CFD＃2和CFD＃3型號(hào)是瞬態(tài)的，他們通過(guò)ACCI同步在傳熱和時(shí)間方面耦合。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)算模型分類

1 分析及建模

1.1 傳熱系數(shù)模型“CFD＃1”

發(fā)動(dòng)機(jī)環(huán)境的幾何形狀對(duì)通過(guò)汽缸和缸蓋散熱片的空氣流動(dòng)條件有重要影響。邊界條件基于某些飛行條件的國(guó)際大氣標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，如海拔高度設(shè)定為海拔1.5 km，相對(duì)空氣速度為V0=60 m/s，螺旋槳地有效轉(zhuǎn)換功率為Pp=605 km，螺旋槳掃掠面積為SP=836 m2，螺旋槳后面的氣流可以借助Froude的動(dòng)量理論計(jì)算為V=72 m/s。發(fā)動(dòng)機(jī)表面周圍的流動(dòng)是外部流動(dòng)，熱力學(xué)上系統(tǒng)恢復(fù)其為原始形式，因此，CFD＃1計(jì)算的參考溫度定義為計(jì)算域的入口溫度（288.15 K）[5]。

1.2 耦合傳導(dǎo)模型“CFD＃2”

CFD＃2模型負(fù)責(zé)氣缸和氣缸蓋計(jì)算域中的傳導(dǎo)傳熱數(shù)值計(jì)算，這兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)部件均由不同材料構(gòu)成，通過(guò)將計(jì)算域劃分為子域，通過(guò)共形界面耦合，在模型中實(shí)現(xiàn)多材料屬性，圖2顯示了模擬邊界條件的選擇。“BND_Liner”和“BND_Komora”對(duì)應(yīng)于ACCI互連。來(lái)自CFD＃1模擬的邊界條件被映射為表面“BND_GLO_Outer_surf”和“BND_CYL_Outer_surf”上的靜態(tài)邊界條件。

圖2 在CFD＃2瞬態(tài)傳導(dǎo)模擬中命名選擇

1.3 耦合發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型“CFD＃3”

“CFD＃3”數(shù)值模型包括為每個(gè)連續(xù)時(shí)間步驟單獨(dú)生成的變化網(wǎng)格。因此，可以執(zhí)行由許多連續(xù)發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)組成的模擬并且反映不穩(wěn)定因素，例如燃料膜形成或內(nèi)部廢氣再循環(huán)[6-8]。模型創(chuàng)建前提遵循以下假設(shè)條件：

（1）流體是壓縮和黏性-亞音速條件；

（2）燃燒室完全密封在活塞和閥門接觸區(qū)域；

（3）省略了油膜和其他沉積物對(duì)傳熱的影響；

（4）活塞、閥門和入/出口管道溫度恒定；

（5）簡(jiǎn)化了一些發(fā)動(dòng)機(jī)幾何結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，以加速網(wǎng)格生成并提高網(wǎng)格質(zhì)量；

（6）通過(guò)活塞與燃燒室分離的氣缸壁表面的曲軸箱側(cè)的熱傳遞被設(shè)定為具有恒定的邊界條件和參考溫度的對(duì)流；

（7）空氣/燃料混合物是均勻的。

1.4 傳熱收斂

在曲軸轉(zhuǎn)速n=2 200/min時(shí)，單個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)需要54.54 ms才能完成。本文提出的耦合模型大約需要10個(gè)小時(shí)來(lái)計(jì)算一個(gè)周期，如果溫度達(dá)到其最大穩(wěn)定值（當(dāng)由于傳導(dǎo)而沒(méi)有溫度凈變化時(shí)），則需要太多的周期來(lái)模擬，計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)使這種模擬時(shí)效性較差，脫離實(shí)際。發(fā)動(dòng)機(jī)需要幾分鐘才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，在這種情況下，1 min的發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)包括大約1 100個(gè)循環(huán)（每個(gè)循環(huán)需要720°CA才能完成）。假設(shè)模擬每1個(gè)循環(huán)需要10個(gè)小時(shí)，則1min的發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行需要11 000小時(shí)的模擬，這是不可行的。為了加速導(dǎo)電材料中溫度場(chǎng)的變化率，熱容量可以按比例ζ縮小，根據(jù)傅里葉定律，材料的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)主要取決于其導(dǎo)熱系數(shù)，傳導(dǎo)的瞬態(tài)行為取決于材料的比熱和密度，比熱可以表示為描述該材料保持熱能的能力的密集量，在模擬中，鋁和鋼的比熱容分別設(shè)定為990 J/(kg·K）和460 J/（kg·K）。傳導(dǎo)可以通過(guò)通用傳熱方程，如式（1）所示，該方程對(duì)于均勻的固體材料是有效的[9]。

式（1）的最后一個(gè)組成部分考慮了時(shí)間對(duì)瞬態(tài)熱傳遞的影響。對(duì)式（1）進(jìn)行轉(zhuǎn)換可證明為何降低熱容量值會(huì)導(dǎo)致更改溫度場(chǎng)所需的時(shí)間減少，轉(zhuǎn)換后如式（2）所示：

式（2）證明了溫度隨時(shí)間的變化與熱容的變化成反比，即如式（3）所示：

因此，當(dāng)考慮具有恒定時(shí)間步長(zhǎng)δt的情況時(shí)，熱容量的減小將導(dǎo)致在給定時(shí)間間隔內(nèi)更顯著的溫度變化。這意味著需要計(jì)算更少的循環(huán)以達(dá)到穩(wěn)定的溫度場(chǎng)。然而，根據(jù)式（4），熱容量的變化將影響傳導(dǎo)模擬域中的焓場(chǎng)。

因此，在傳輸與溫度場(chǎng)相關(guān)聯(lián)的耦合變量時(shí)，必須考慮縮放因子ζ。對(duì)于該模擬，比例因子ζ為320。因此，僅需要約20個(gè)計(jì)算引擎周期即能使溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。一旦達(dá)到穩(wěn)定溫度，比例因子可以恢復(fù)為1，以便能夠研究瞬態(tài)中間循環(huán)熱交換行為。

2 結(jié)果及分析

模擬結(jié)果的質(zhì)量取決于模型參數(shù)的精確性，應(yīng)用高度復(fù)雜的模型總是涉及結(jié)果保真度和計(jì)算時(shí)間之間的平衡。隨著可用時(shí)間的計(jì)算能力的穩(wěn)定增加，可以處理更大和更復(fù)雜的模型。CFD#3模擬旨在計(jì)算多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行周期內(nèi)的化學(xué)和熱力學(xué)流體特性。該模型基于已知的發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)測(cè)量開發(fā)，主要來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)測(cè)量，描述內(nèi)燃機(jī)中的操作過(guò)程的主要參數(shù)是在燃燒室中測(cè)量的壓力。圖3顯示了實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行壓力測(cè)量與模擬結(jié)果之間的比較，該測(cè)量過(guò)程是使用光纖壓力傳感器進(jìn)行的。

圖3 氣缸壓力與曲軸角度的關(guān)系

瞬態(tài)傳熱模型在某些條件下增加身體焓的過(guò)程可以通過(guò)集總系統(tǒng)分析來(lái)描述，這種模型中的標(biāo)準(zhǔn)是基于公式（5）計(jì)算的Biot數(shù)值為Bi＜0.1。

假設(shè)特征長(zhǎng)度LC被描述為體積/表面積比，如果不考慮散熱片，發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋和氣缸的Biot值不會(huì)超過(guò)0.1。

在內(nèi)燃機(jī)中，燃燒產(chǎn)生的大約30%的熱量通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系統(tǒng)逸出，在風(fēng)冷發(fā)動(dòng)機(jī)中，傳遞的熱量取決于氣缸和缸蓋表面。發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻不良可能會(huì)對(duì)氣缸表面摩擦學(xué)和機(jī)械強(qiáng)度產(chǎn)生不利影響，可能會(huì)出現(xiàn)導(dǎo)致爆震燃燒的高溫?zé)狳c(diǎn)。弱冷卻導(dǎo)致較短的發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)熱階段，這在氣缸磨損方面是有利的，由于較高的壁溫提高了熱機(jī)的循環(huán)效率。另一方面，如果夸大發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻過(guò)程，則可以觀察到較低的熱效率和較高的汽缸磨損。因此，必須基于復(fù)雜的熱傳遞分析來(lái)設(shè)計(jì)在發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性和效率方面足夠且最佳的冷卻系統(tǒng)。為了找出某些參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)熱的影響，開發(fā)了如上的集總系統(tǒng)模型，該模型的主要優(yōu)點(diǎn)是降低了計(jì)算復(fù)雜性。

3 結(jié)論

發(fā)動(dòng)機(jī)的預(yù)熱階段需要一些時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定的溫度場(chǎng)，發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)可能需要300 s。由于數(shù)值計(jì)算的限制以及使用非常小的時(shí)間步長(zhǎng)的必要性（特別是在發(fā)生巨大能量轉(zhuǎn)移的燃燒過(guò)程中），使用旨在減少達(dá)到穩(wěn)定溫度場(chǎng)所需的循環(huán)次數(shù)的方法是至關(guān)重要的。本文提出的方法在出現(xiàn)時(shí)間限制時(shí)使計(jì)算機(jī)模擬在共軛傳熱分析中更具實(shí)用性和吸引力。