安徽省合肥北城中學(xué) 馮水松

眾所周知，數(shù)列是數(shù)學(xué)知識(shí)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，以具體問(wèn)題為基礎(chǔ)，進(jìn)行答案的解析是數(shù)列學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要部分，這就注定了數(shù)列是以解決實(shí)際問(wèn)題為目的而存在的。數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活和資源計(jì)算等領(lǐng)域，有著廣泛的使用，本文將舉例闡述數(shù)列在彩票方面的應(yīng)用情況。

一、購(gòu)買彩票能致富嗎

購(gòu)買彩票在人們的日常生活中經(jīng)常遇到。概率論中有一個(gè)十分有趣的定律，在一次公平的游戲中（贏輸?shù)目赡苄愿鳛?.5），任意一個(gè)游戲參與者都有可能會(huì)贏，誰(shuí)贏了都是偶然的，但只要游戲一直進(jìn)行下去，參與者輸個(gè)精光卻是必然的，這個(gè)定律又稱賭徒輸光定律。下面，我們用數(shù)列的方法來(lái)簡(jiǎn)單證明一下這個(gè)定律。

這第二個(gè)式子相當(dāng)于數(shù)n 有50%的機(jī)會(huì)變成n-1，50%的機(jī)會(huì)變成n+1。那么變換一下相當(dāng)于

設(shè)T1的值為a，那么顯然0 ＜a ≤1，利用：

T1=a，T2=2a-1，T3=2(2a-1)-a=3a-2，

T4=4a-3，…，Tn=na-n+1=(a-1)n+1，

我們知道0 ≤Tn≤1 對(duì)于任意的n 恒成立，所以a 必須為1。

所以我們證明了T1=1，同樣的過(guò)程可以得到T2=1，…，Tn=1。

這說(shuō)明，即使在公平的博彩游戲（贏輸?shù)目赡苄愿鳛?.5）中，彩民輸光的可能是1，證畢。

這樣，我們得到了一個(gè)有點(diǎn)反直覺的結(jié)論：不管你的資金有多么雄厚，你用的可能性購(gòu)買彩票，必然會(huì)輸光。這也就是人們說(shuō)的“久賭必輸”。某些彩民會(huì)一次押多于1 單位的量，認(rèn)為這可以贏，但是不難看出來(lái)，這樣只是改變了這些彩民購(gòu)買彩票的方式，只要這個(gè)游戲?qū)儆诙际堑目赡苄?，最后彩民總是要輸?shù)镁獾摹?/p>

二、倍投方法

倍投方法多用于公平的博彩游戲中，指的就是在前一次輸了的情況下，再次投入前一次兩倍的資金進(jìn)行游戲。在資金足夠多的情況下，這樣成倍成倍地投入進(jìn)去，只要是公平的游戲，總有機(jī)會(huì)贏，且一次就可以將前面所有輸了的錢贏回來(lái)。

設(shè)某一個(gè)彩民的初始資金為a 元，在公平的游戲中（贏輸?shù)目赡苄愿鳛?.5），為便于討論，我們假設(shè)彩票的結(jié)果只有兩種，如購(gòu)買大小，紅黑，球隊(duì)的勝負(fù)等。有什么方法保證彩民能贏錢呢？

有彩民這樣認(rèn)為：把初始資金a 元按如下方式投注：1 元、2 元、4 元、8 元、16 元、32 元、64 元……然后先押1 元，輸了的話，就押2 元，再輸，就押4 元……這樣一直下去，根據(jù)等比數(shù)列求和知識(shí)可以知道，只要能贏一次，就相當(dāng)于把以前輸過(guò)的錢全部贏回來(lái)并且還能贏得1 元。之后再重新開始：1 元、2 元、4 元……這樣循環(huán)往復(fù)，每次就都能賺1 元了。

到底這個(gè)策略行不行呢？注意到1+2+4+…+2n-1=2n-1。

假如彩民在連續(xù)輸了n 次之后，仍然有2n 元的資金進(jìn)行第（n+1）有效可行的操作規(guī)范呢？再次讓學(xué)生討論交流，經(jīng)過(guò)集體討論發(fā)現(xiàn)，把的規(guī)定稍作修改，再增加一個(gè)步驟，變?yōu)樵黾恿说谌降囊粋€(gè)變形，學(xué)生的操作就方便了。這個(gè)變化過(guò)程從第一步到第三步可以概括為：底數(shù)變倒數(shù)，負(fù)指數(shù)變正指數(shù)。即底數(shù)a變?yōu)閍 的倒數(shù)指數(shù)-p 變?yōu)閜，這里有兩個(gè)變化，一是底數(shù)的變化，直接變倒數(shù)，學(xué)生容易操作，二是指數(shù)的變化，負(fù)指數(shù)直接變正指數(shù)，學(xué)生也容易操作。兩個(gè)變化一起使用，學(xué)生的困難就解決了。掌握了這個(gè)規(guī)律后，學(xué)生再做這類的題目，正確率一下子提高了許多。