黃修長，丁泉惠，王 勇，王 森，華宏星

(1.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院 振動沖擊噪聲研究所，上海 200240；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233)

為保護飛輪在航天器發(fā)射段受到強大振動沖擊力和加速度過載的情況下輪體結(jié)構(gòu)和軸承組件不受損傷，提出了阻尼環(huán)這一抑振措施[1]。雖然阻尼環(huán)在國內(nèi)外某些飛輪上以略微不同的形式得到應(yīng)用，但是對其在發(fā)射段抑振機理的研究文獻鮮見公開[2]。對結(jié)構(gòu)固有頻率處振動放大的抑制方式有動力吸振、通過阻尼層技術(shù)或壓電分流技術(shù)(共振壓電分流本質(zhì)上也是一種動力吸振技術(shù))來增加阻尼等有效方式[3-5]。

對于有阻尼動力吸振而言，希望增加的重量越小越好，為提高抑振效果，需對阻尼進行優(yōu)化，以獲得最優(yōu)的質(zhì)量比、剛度比和阻尼比。目前主要是針對有阻尼主結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、多自由度主結(jié)構(gòu)連續(xù)系統(tǒng)中的最優(yōu)質(zhì)量比、剛度比和阻尼比的求解[6-8]，如基于不動點法、H2和H∞最優(yōu)算法等；以及采用其它形式的動力吸振器，如接地阻尼動力吸振器、兩自由度動力吸振器[9]、連續(xù)系統(tǒng)中的分布式動力吸振器[10]等。對于飛輪而言，主結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的阻尼很小，但由于飛輪和阻尼環(huán)均是連續(xù)系統(tǒng)，對其進行動力吸振的機理分析時，需考慮其它模態(tài)對安裝點的貢獻[11]。本文在數(shù)值模型研究的基礎(chǔ)上，提出了一種能夠考慮其它模態(tài)影響的多自由度模型，以對黏彈性阻尼進行優(yōu)化。

1 理論模型

1.1 數(shù)值模型

以我國某一飛輪為研究對象，飛輪的輪體外徑325 mm，輪體寬10 mm，由5根輪輻支撐在輪轂上，輪輻為矩形截面15 mm×15 mm，輪輻長95 mm。建立飛輪結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型如圖1所示。在建模時，將軸承組件等效為質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，其中質(zhì)量M1為軸承組件在軸向的模態(tài)質(zhì)量，彈簧為角接觸球軸承，其剛度K1根據(jù)赫茲彈性接觸理論[12]。軸承組件與安裝界面之間剛度為K2。得到參數(shù)如下：M1=3.5 kg；K1=1.8×107N/m；K2=1.1×108N/m。阻尼環(huán)為上、下兩個圓環(huán)，通過彈性墊支撐于輪緣上，建立飛輪、阻尼環(huán)和彈性墊的實體模型，采用C3D10單元進行模擬。飛輪和阻尼環(huán)的材料參數(shù)為密度為2 770 kg/m3，彈性模量7.1×1010Pa，泊松比0.33；彈性墊為硅橡膠黏彈性材料，密度為2 200 kg/m3，彈性模量E=1.28 MPa，泊松比0.22。本文僅考慮垂向振動放大，因此邊界條件為RP2點保留軸向自由度，其余自由度固定；垂向激勵位移施加在RP3點。

圖1 飛輪，阻尼環(huán)-飛輪系統(tǒng)的有限元模型圖Fig.1 Finite element model of flywheel and friction ring-flywheel

分析得到有/無阻尼環(huán)時輪轂和輪緣的響應(yīng)結(jié)果如圖2所示。對應(yīng)的輪體模態(tài)，阻尼環(huán)-彈性墊模態(tài)，飛輪-阻尼環(huán)模態(tài)如圖3所示。從圖2和圖3可知，引起飛輪在低頻共振放大的模態(tài)為229 Hz附近的模態(tài)(定義為阻尼環(huán)共振模態(tài))，其振型特征是輪緣上下舞動，即“拍動振型”，這也是需要抑制的模態(tài)。在所給定的彈性模量下，阻尼環(huán)中某階模態(tài)在相鄰彈性墊之間的部分為上下舞動，其頻率為248 Hz，該階模態(tài)與阻尼環(huán)共振模態(tài)相互作用，起到動力吸振的作用(定義為阻尼環(huán)吸振模態(tài))。相互作用后，產(chǎn)生了196 Hz和265 Hz兩個固有模態(tài)，兩個固有模態(tài)處的峰值相對于229Hz處的峰值得到極大地抑制。在找到了可以相互作用的模態(tài)后，關(guān)鍵問題就是獲得最優(yōu)的阻尼系數(shù)。

圖2 有/無阻尼環(huán)時輪轂和輪緣的響應(yīng)Fig.2 Acceleration responses on the hub and rim for flywheel with/without friction ring

(a) 飛輪共振模態(tài):227.34 Hz(b) 阻尼環(huán)吸振模態(tài):248.23 Hz

(c)阻尼環(huán)-飛輪系統(tǒng)相互作用模態(tài)：196.04 Hz,265.93 Hz

圖3 飛輪、阻尼環(huán)、有阻尼環(huán)時的模態(tài)

Fig.3 Modes for flywheel,friction ring and friction ring-flywheel

1.2 多自由度等效模型

u=wT(K-Mω2)-1wf=

(1)

式中，w與x長度相同，安裝點對應(yīng)自由度位置為1。φs為飛輪的共振模態(tài)(第s階)。得到

(2)

(3)

圖4 考慮其它模態(tài)影響的多自由度等效動力學(xué)模型Fig.4 Multi degrees of freedom dynamic model of considering the influence of other modes

基于作用于飛輪上的作動力fa相等，將上述等效模型進一步等效為單自由度系統(tǒng)模型，以直接應(yīng)用單自由度經(jīng)典系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼比表達式。下面分析時假設(shè)主要考慮共振模態(tài)附近頻率內(nèi)。對于阻尼環(huán)，其共振模態(tài)和非共振模態(tài)的剛度為串聯(lián)，得到的總剛度為kaeq=kak1/(ka+k1)。在fa作用下，阻尼環(huán)和飛輪之間的位移u′由u0和ua疊加而成u′=u0+ua，滿足

(4)

采用單自由度經(jīng)典動力學(xué)系統(tǒng)的最優(yōu)吸振阻尼參數(shù)進行設(shè)計。在不考慮安裝點其它模態(tài)貢獻的情況下，假設(shè)吸振器與主振動系統(tǒng)的質(zhì)量比為μ=ma/ms，則最佳固有頻率之比及吸振器的最佳阻尼為(該頻率調(diào)諧表達式?jīng)Q定了不動點處的動力放大系數(shù)相同)

考慮其它模態(tài)的影響后，按照相同的思路可得

(6)

以上公式是針對彈性體動力吸振進行最優(yōu)阻尼設(shè)計的依據(jù)：對于彈性體動力吸振，往往給定了μ以及ωa/ωs，根據(jù)式(6)進行阻尼的設(shè)計。對圖4所示的動力學(xué)模型進行分析，在此ma和ms都取模態(tài)質(zhì)量，ma=0.238 9 kg；ms=4.494 1 kg；ωa/ωs=1.091 9，確定κ=1.072 3；得到考慮其它模態(tài)影響的最優(yōu)阻尼比為0.027 1。從該表達式也知，如果固有頻率之比越大，最優(yōu)的阻尼比也要求越大。

2 參數(shù)分析

2.1 黏彈性材料的彈性模量

首先改變彈性墊的彈性模量，分別為E=2×101MPa,2×103MPa,2×105MPa，得到輪緣的響應(yīng)如圖5所示。在飛輪共振模態(tài)處，動力吸振產(chǎn)生的兩個模態(tài)，頻率較小的模態(tài)1其頻率幾乎沒有發(fā)生變化，模態(tài)峰值呈非單調(diào)變化；而頻率較大的模態(tài)2其頻率隨著彈性模量的增大而升高，模態(tài)峰值也非單調(diào)變化。模態(tài)1和模態(tài)2的峰值呈現(xiàn)蹺蹺板的特征，1大則2小，2大則1小，存在一最優(yōu)的彈性模量值，使模態(tài)1和2的峰值幾乎相等，都非常小。這是由于彈性模量不同，阻尼環(huán)的吸振模態(tài)頻率發(fā)生變化頻率，三種E下對應(yīng)的阻尼環(huán)模態(tài)頻率分別為459.38 Hz，650.63 Hz，732.33 Hz，吸振模態(tài)和共振模態(tài)之間的相互作用或強或弱。對于采用彈性阻尼環(huán)對彈性體飛輪的動力吸振，也存在一個最優(yōu)的固有頻率之比，由于模態(tài)質(zhì)量比μ、吸振模態(tài)和共振模態(tài)的剛度比和固有頻率之比相互耦合，這個最優(yōu)固有頻率之比無法簡單地通過式(5)來確定，最好是通過參數(shù)分析獲得。此外，不同的固有頻率之比會影響最優(yōu)的阻尼比。

圖5 彈性墊不同E時輪緣的響應(yīng)Fig.5 Acceleration responses on the rim for different E

2.2 阻尼環(huán)厚度

假定E=2×101MPa，改變阻尼環(huán)厚度，分別為h=3 mm,5 mm,7 mm，得到的輪緣響應(yīng)如圖6所示。可見，5 mm阻尼環(huán)在模態(tài)1和模態(tài)2處能夠得到最優(yōu)的抑制效果，但是在原有峰值905 Hz(模態(tài)3)處的響應(yīng)顯著放大。不同厚度的阻尼環(huán)導(dǎo)致阻尼環(huán)的模態(tài)發(fā)生變化。

圖6 阻尼環(huán)厚度h不同時輪緣的響應(yīng)Fig.6 Acceleration responses on the rim for different h

2.3 黏彈性材料

當墊片材料分別為彈性材料(彈性模量E=2×101MPa)和黏彈性材料時，輪轂和輪緣的響應(yīng)如圖7所示，按照HS70硅橡膠材料0～1 000 Hz內(nèi)實測的彈性模量和損耗因子輸入黏彈性材料數(shù)據(jù)(如圖8所示)?？梢姡嗇灪洼喚夗憫?yīng)的固有頻率沒變化，采用黏彈性材料后，輪緣和輪轂在模態(tài)3附近所對應(yīng)的響應(yīng)幅值小幅上升，但是，在模態(tài)1和模態(tài)2處幅值得到大幅下降。

圖7 考慮彈性墊黏彈性材料時的輪轂和輪緣響應(yīng)Fig.7 Acceleration responses on the rim and hub for viscoelastic material

3 實驗研究

采用動態(tài)熱機械分析儀DMA800測試出在1 Hz頻率的激勵力，邵氏硬度HS70硅橡膠材料隨溫度-60 ℃～100 ℃范圍所對應(yīng)的彈性模量和損耗因子曲線。根據(jù)溫度等效原理，計算出在25 ℃時的0～1 000 Hz時所對應(yīng)的彈性模量和損耗因子，如圖8所示，損耗因子可近似為結(jié)構(gòu)阻尼比，折算為模態(tài)阻尼比為該值的2倍?？梢?，硅橡膠損耗因子在0～350 Hz附近隨頻率的增加而上升，在350～1 000 Hz隨頻率增加先下降后上升，彈性模量在15～19 MPa范圍內(nèi)，損耗因子保持在0.2以上。

圖8 25 ℃HS70硅橡膠材料彈性模量，損耗因子和頻率的曲線Fig.8 Elastic modulus,loss factor of HS70 silicone rubber at 25 ℃

然后對安裝和不安裝阻尼環(huán)的飛輪進行了自由狀態(tài)下力錘激勵下的頻響函數(shù)響應(yīng)測試以及振動臺隨機激勵下的傳遞函數(shù)響應(yīng)測試。圖9所示為飛輪-軸承組件自由懸吊，軸承組件下面的底板力錘錘擊激勵時的輪緣響應(yīng)。Point2和Point3分別是輪緣上的加速度響應(yīng)力錘的力輸入?？梢娽槍?42.38 Hz處的共振模態(tài)(由于自由懸吊的邊界條件和數(shù)值模型中不一樣，模態(tài)頻率發(fā)生變化，模態(tài)振型沒有改變)，安裝阻尼環(huán)后，出現(xiàn)了動力吸振器的現(xiàn)象，安裝阻尼環(huán)后，由于動力吸振的機理在原來的共振頻率兩側(cè)產(chǎn)生了兩個共振峰，都有較大的下降，并且基本上兩個峰值相差不大；并且可見2個峰值較為平坦，即阻尼也得到了增強，這是由于黏彈性阻尼的效果。

4 結(jié) 論

以上研究表明，飛輪結(jié)構(gòu)的“拍動振型模態(tài)”是其在發(fā)射段的軸向共振放大模態(tài)，導(dǎo)致輪體結(jié)構(gòu)發(fā)生撓性大變形；阻尼環(huán)能夠有效減小飛輪撓性變形的機理主要有兩個：一是阻尼環(huán)的某階模態(tài)與飛輪結(jié)構(gòu)“拍動振型模態(tài)”相互作用，阻尼環(huán)充當動力吸振器；二是通過黏彈性阻尼耗能。對于采用彈性阻尼環(huán)對彈性體飛輪的動力吸振，存在一個最優(yōu)的固有頻率之比，該最優(yōu)固有頻率之比最好是通過參數(shù)分析獲得。不同的固有頻率之比會影響最優(yōu)的阻尼比。下一步將針對橫向振動放大的抑制機理進行研究。

圖9 飛輪-軸承組件自由懸吊，軸承組件下面的底板力錘錘擊激勵時的輪緣響應(yīng)Fig.9 Acceleration responses on the rim for impact excitation