袁昱超，薛鴻祥，唐文勇

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240;2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

立管作為油氣生產(chǎn)系統(tǒng)的重要組成部分，起到將油氣資源由海底輸送至頂端平臺的作用，典型的平臺-頂張式立管-海床系統(tǒng)可簡化為圖1所示布置形式。影響立管動力響應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度可分為由立管固有屬性決定的彎曲剛度和由軸向張力提供的附加剛度兩種成分。在復(fù)雜波浪環(huán)境中，浮式平臺易發(fā)生垂蕩運動，誘發(fā)張緊器壓縮或拉伸，從而導(dǎo)致立管頂端張力隨時間波動。因此，考慮張力時變效應(yīng)的細長圓柱體渦激振動相較張力恒定條件更接近于實際海洋環(huán)境。

近年來，F(xiàn)ranzini等[1-2]開展了張力簡諧變化的小尺度立管模型試驗研究。Karniadakis等[3-4]基于二維切片理論借助CFD方法研究了結(jié)構(gòu)彎曲剛度可變條件下圓柱體渦激振動問題。Park等[5]認為由時變張力引發(fā)的參數(shù)激勵會改變結(jié)構(gòu)原有響應(yīng)特征。Da Silveira等[6]發(fā)現(xiàn)張力時變條件下立管動力響應(yīng)存在模態(tài)階躍。王東耀等[7]、Wu等[8]和Chen等[9]均指出平臺垂蕩引起的張力波動可能導(dǎo)致立管激發(fā)更高階模態(tài)及更大幅度動力響應(yīng)。唐友剛等[10]研究了時變張力對于剪切流工況下TTR立管渦激振動響應(yīng)的影響效應(yīng)并得出結(jié)構(gòu)響應(yīng)存在對應(yīng)0.5倍參激頻率的亞諧振成分。

圖1 平臺-頂張式立管-海床系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch of platform-TTR-seabed system

流體力分解模型是廣泛用于預(yù)報圓柱體渦激振動的一類方法，詳見文獻[11-14]。以往流體力分解模型并未考慮時變張力對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。本文基于Wang等提出的時域流體力分解模型，在每一分析步之初更新結(jié)構(gòu)剛度矩陣以計及張力時變效應(yīng)。采用Franzini等公布的小尺度模型試驗結(jié)果驗證本文方法的有效性。結(jié)合另一38 m細長圓柱體模型，研究了28組工況下結(jié)構(gòu)渦激振動響應(yīng)特性，討論了時變張力的幅值和頻率對響應(yīng)特性的影響規(guī)律。

1 渦激振動時域模型

本文選取Cartesian坐標(biāo)系，其中x軸順應(yīng)來流速度方向，y軸垂直于流速方向，z軸為圓柱體軸向。

1.1 渦激振動水動力載荷模型

基于流體力分解模型，渦激振動橫流向流體力載荷Fhydro,y可由式(1)表示，主要包含三個載荷成分，即激勵力Fv，阻尼力Fd和慣性力Fm。

(1)

式中：Cv為激勵力系數(shù)，A為響應(yīng)位移幅值，D為直徑，f為響應(yīng)頻率，V為遭遇流速，t為時間，ρf為流體密度，cf為水動力阻尼系數(shù)，Ca為附加質(zhì)量系數(shù)，本文設(shè)定Ca為1.0。

圖2為激勵力系數(shù)Cv云圖，源于圓柱體受迫振蕩試驗數(shù)據(jù)[15]。該受迫振蕩試驗測得的St數(shù)約為0.193。

圖2 渦激振動激勵力系數(shù)云圖Fig.2 VIV excitation force coefficient contour

1.2 鎖定判定準(zhǔn)則

本文選取無因次頻率帶寬[0.125，0.25]作為鎖定區(qū)間，該鎖定區(qū)間需根據(jù)式(2)對真實環(huán)境及試驗條件下St數(shù)的差異進行修正。

(fD/VSt)test=(fD/VSt)actual

(2)

若響應(yīng)頻率落在渦激振動激發(fā)帶寬內(nèi)，鎖定發(fā)生，本文假定結(jié)構(gòu)將被鎖定到渦激振動激勵中心對應(yīng)的無因次頻率0.17，并根據(jù)式(2)進行修正，作為渦激振動主導(dǎo)激勵頻率。

當(dāng)Cv為負時，水動力阻尼力作用于圓柱體，水動力阻尼系數(shù)可由式(3)計算。

(3)

當(dāng)響應(yīng)幅值和頻率超出試驗數(shù)據(jù)范圍時，采用Venugopal提出的阻尼模型[16]，其中的經(jīng)驗系數(shù)Chf，Csw及Clf推薦選取0.18，0.25及0.2。

1.3 結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)求解

基于Euler-Bernoulli梁理論，橫流渦激振動動力學(xué)方程可由式(4)表示。

(4)

式中：m為結(jié)構(gòu)單位長度質(zhì)量，cs為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)cs=4πmfξ，ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，E為彈性模量，I為慣性矩，T0為張力恒定成分，ΔT，PT和φ分別為時變張力的幅值、周期和初始相位。

圖3給出本文數(shù)值分析方法流程圖。

圖3 渦激振動時域分析流程圖Fig.3 Flow-chart of VIV time domain analysis

2 數(shù)值模型的試驗結(jié)果驗證

Franzini等針對長度L0=2.552 m，直徑D=0.022 m的立管模型開展了試驗研究，本節(jié)通過對比該試驗結(jié)果，驗證本文數(shù)值方法的有效性。試驗立管采用豎直放置形式，頂端施加40 N預(yù)張力，浸沒水中長度為2.257 m。模型頂部施加垂蕩幅值A(chǔ)t/L0=1%的簡諧運動激勵。彎曲剛度為0.056 N·m2，質(zhì)量比和浸沒重量分別為3.48和7.88 N/m。自由衰減試驗表明，該立管模型n階固有頻率fN,n為0.84nHz。本文采用有限元方法所得前三階固有頻率分別為0.85 Hz，1.70 Hz和2.57 Hz，與實測值吻合較好。

Franzini等給出了1個張力恒定工況和2個張力時變工況(ωT/ωCT=2和3)的試驗結(jié)果，其中ωT為時變張力圓頻率，ωCT為恒定張力時渦激振動響應(yīng)圓頻率。本節(jié)對以上3組工況的試驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果進行對比，如圖4和圖5所示。

2.1 張力恒定工況

由圖4可知，當(dāng)張力恒定時，渦激振動呈現(xiàn)出明顯的單一模態(tài)激發(fā)特征。預(yù)報所得位移幅值沿管長包絡(luò)線與試驗觀測總體較為吻合，僅在立管上半部分略大于實測值。兩者振幅峰值均出現(xiàn)在z/L=0.42附近，偏離立管中點。

監(jiān)測點(z/L0=0.43)處位移時歷服從正弦變化規(guī)律，預(yù)報和實測位移幅值均約為0.6D，幅值頻響譜與試驗結(jié)果吻合，該工況僅單一頻率被激發(fā)，主導(dǎo)頻率接近于結(jié)構(gòu)一階固有頻率。由此可知，約化速度VR,1=5.63時，渦激振動穩(wěn)定地激發(fā)該立管模型一階固有模態(tài)。

圖4 張力恒定工況結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比Fig.4 Comparisons of structural response for constant tension case

2.2 張力時變工況

如圖5所示，張力時變工況下，立管渦激振動呈現(xiàn)明顯有別于張力恒定工況的響應(yīng)特性，且受ωT/ωCT影響顯著。在ωT/ωCT=2工況中，幅值包絡(luò)線被顯著放大(約1倍)。Franzini等推斷這一放大現(xiàn)象是由于結(jié)構(gòu)發(fā)生了由Mathieu不穩(wěn)定引起的參數(shù)共振。實測結(jié)果不再是標(biāo)準(zhǔn)的一階模態(tài)振型，尤其是在z/L位于[0.25,0.6]范圍內(nèi)，一些高階模態(tài)明顯參與立管渦激振動。預(yù)報結(jié)果同樣顯示出高階模態(tài)被激發(fā)的響應(yīng)特征，最大響應(yīng)幅值略大于實測值。而對于ωT/ωCT=3工況，預(yù)報和實測響應(yīng)幅值包絡(luò)線吻合較好，均展現(xiàn)出明顯的三階模態(tài)振型。預(yù)報值僅在z/L介于[0,0.3]內(nèi)略大于試驗結(jié)果。預(yù)報與實測振幅峰值出現(xiàn)位置均偏離標(biāo)準(zhǔn)三階模態(tài)振型對應(yīng)位置，呈現(xiàn)明顯的不對稱性。

對于豎直放置的立管模型，由于結(jié)構(gòu)自重存在，張力沿管長方向由頂端向底端線性遞減，結(jié)構(gòu)固有模態(tài)為滿足類Bessel函數(shù)的非正交解集。因此，即使在均勻流條件下，結(jié)構(gòu)整體振型在理論上也會呈現(xiàn)不對稱性。針對張力沿軸向分布不均勻的工況，Da Silveira等借助自編程序及Orcaflex軟件均得到與圖5所示趨勢一致的數(shù)值結(jié)果，即結(jié)構(gòu)振型具有行波特性。

就監(jiān)測點(z/L0=0.43)處立管局部結(jié)構(gòu)響應(yīng)而言，ωT/ωCT=2的時變張力激勵使得預(yù)報與實測位移幅值相較張力恒定工況放大約一倍。試驗觀測存在位移振幅劇烈調(diào)制的現(xiàn)象且調(diào)制過程無明顯的規(guī)律性。對應(yīng)的預(yù)報結(jié)果中雖然也存在一定的振幅調(diào)制，但就整個時間歷程而言位移響應(yīng)表現(xiàn)得更為穩(wěn)定。預(yù)報所得位移幅值頻響譜與實測結(jié)果保持較高一致性，能量響應(yīng)集中在ω/ωCT=1處并伴隨著少量成分出現(xiàn)在ω/ωCT=2,3,4,5等處。實測結(jié)果中其他頻率成分弱于預(yù)報結(jié)果所示。而對于ωT/ωCT=3工況，預(yù)報和實測響應(yīng)位移時歷同樣呈現(xiàn)明顯的振幅調(diào)制特性，幅值在0.6D附近輕微波動。預(yù)報和實測頻響譜在ω/ωCT=1和3處均出現(xiàn)突出的能量響應(yīng)峰值，且ω/ωCT=3處的能量峰值大于ω/ωCT=1處。ω/ωCT=2,4,5,6的頻率成分同時出現(xiàn)在預(yù)報和實測頻響譜中，只是實測頻譜中響應(yīng)能量相對微弱。針對該試驗立管，F(xiàn)ranzini等[17]在純時變張力(ωT/ωCT=3)激勵的試驗工況中發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定的三階橫向振動響應(yīng)，而無第一、二階響應(yīng)成分，即這一約化速度下第三階模態(tài)響應(yīng)伴隨著第一階渦激振動同時發(fā)生。這也在一定程度上解釋了為何該工況體現(xiàn)的頻響特征與下文大尺度圓柱體模型設(shè)計工況有所區(qū)別。

(a)At/L0=1%,ωT/ωCT=2,VR,1=5.8

(b)At/L0=1%,ωT/ωCT=3,VR,1=5.63

通過與模型試驗對比顯示，本文采用的數(shù)值預(yù)報方法可較有效地用于時變張力工況下圓柱體渦激振動響應(yīng)分析。

3 時變軸向張力條件下渦激振動響應(yīng)特性研究

與大多數(shù)真實海洋環(huán)境下細長結(jié)構(gòu)物相比，小尺度立管具有一定的局限性，最顯著的一點在于渦激振動僅激發(fā)結(jié)構(gòu)一階模態(tài)。為深入研究時變張力下渦激振動響應(yīng)特性，有必要挑選另一尺度較大的圓柱體模型，使得在低流速條件下也可激發(fā)結(jié)構(gòu)高階模態(tài)。本文旨在研究時變張力這單一要素對渦激振動的影響，故選取一水平放置圓柱體模型作為研究對象。

Trim等[18]公布了Norwegian Deepwater Programme (NDP)采用的38 m長圓柱體模型，模型橫向放置在試驗水池中，表1給出模型的主要參數(shù)。

3.1 計算工況

38 m細長圓柱體模型在不同端部預(yù)緊力下前幾階固有頻率分布如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)預(yù)緊力對固有頻率具有顯著的影響，其本質(zhì)原因在于預(yù)緊力直接影響結(jié)構(gòu)剛度。

渦激振動發(fā)生時，結(jié)構(gòu)將被鎖定到距離主導(dǎo)頻率最近的結(jié)構(gòu)固有頻率。而主導(dǎo)頻率僅與St數(shù)、圓柱體直徑和來流速度有關(guān)。因此，即便在不同預(yù)緊力下渦激振動主導(dǎo)頻率均保持恒定，但激發(fā)模態(tài)階數(shù)卻未必不變?？紤]張力時變效應(yīng)時，可根據(jù)變化幅值的相對大小將工況分為兩類。變化幅值較小時激發(fā)模態(tài)階數(shù)保持不變，而變化幅值較大時激發(fā)模態(tài)則有可能隨時間發(fā)生階躍。

本文選取ΔT=500 N和4 000 N分別代表張力變幅較小和較大條件，14個時變張力頻率涵蓋高頻區(qū)及低頻區(qū)，時變張力初始相位取φ=0。設(shè)計的28組計算工況參數(shù)見表2，ΔT/T0和ωT/ωCT分別為張力無因次變化幅值和頻率。流速均為0.4 m/s。

3.2 時變與恒定軸向張力結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比

本節(jié)選取ΔT/T0=0.1，ωT/ωCT=1/20工況，對張力時變及恒定條件下渦激振動響應(yīng)特性進行分析。采用連續(xù)小波變換(CWT)方法獲取圓柱體中點處(z=19 m)響應(yīng)位移時頻分布云圖，母小波選取Morlet小波。位移幅值頻響譜根據(jù)快速傅里葉變換(FFT)得到。張力時變及恒定條件下圓柱體中點響應(yīng)對比如圖7所示，其中前三行分別為端部張力、響應(yīng)位移和響應(yīng)頻率時歷，第四行為位移幅值頻響譜。

圖7 時變與恒定張力下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比(z=19 m)Fig.7 Response comparison with time-varying and constant tension (z=19 m)

由圖7可知，張力恒定時，渦激振動具有明顯的單模態(tài)激發(fā)特征，響應(yīng)幅值和頻率在時間維度上保持不變。位移幅值頻響譜顯示，單一被激發(fā)的頻率成分為2.14 Hz。根據(jù)文獻[18]，與之對應(yīng)的試驗值為2.134 Hz，兩者吻合度較高。

當(dāng)張力時變時，渦激振動幅值隨時間呈現(xiàn)規(guī)律性變化，其變化周期基本等于時變張力周期(即10 s)。伴隨著張力的變化，能量將由外界傳入渦激振動系統(tǒng)。根據(jù)能量守恒原理，響應(yīng)位移趨向于變大以消散輸入的能量，而輸入能量大致與時變張力變化速度的平方成正比，故位移幅值變化應(yīng)遵循張力變化速度絕對值的變化趨勢。因此，在一個變化周期內(nèi)，響應(yīng)位移按照類似于“山峰”的形狀調(diào)制兩次，對應(yīng)張力變化的兩次加速和減速過程。如圖中淺藍色標(biāo)記所示，最小幅值出現(xiàn)的時刻點并非嚴格對應(yīng)于張力變化速度VT=0，而是略滯后于后者，即存在遲滯現(xiàn)象。

對于張力時變工況，響應(yīng)頻率同樣展現(xiàn)出時變特性，隨張力的增大而變高，反之亦然。由圖6可知，端部預(yù)緊力位于4 500～5 500 N時，激發(fā)模態(tài)階數(shù)始終保持第三階，而結(jié)構(gòu)固有頻率與張力存在正相關(guān)關(guān)系，因此響應(yīng)頻率的變化與張力變化契合。根據(jù)位移幅值頻響譜，時變張力下渦激振動為多頻疊加響應(yīng)，其中能量最強的峰頻仍為2.14 Hz，對應(yīng)恒定張力工況下渦激振動主導(dǎo)頻率，同時激發(fā)了一些其他頻率成分，激發(fā)區(qū)間為[1.8，2.4]Hz，且主導(dǎo)頻率強度較張力恒定工況明顯變?nèi)酢?/p>

3.3 時變張力幅值效應(yīng)

張力時變效應(yīng)對渦激振動響應(yīng)的影響由變化幅值和頻率共同決定，本節(jié)挑選ωT/ωCT=1和1/50代表時變張力頻率較高和較低兩種情況，研究時變張力幅值效應(yīng)，圓柱體中點處結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比如圖8和圖9所示，左右兩列分別對應(yīng)ΔT/T0=0.1和0.8。

圖8 ωT/ωCT=1時結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比(z=19 m)Fig.8 Response comparison with ωT/ωCT=1 (z=19 m)

圖9 ωT/ωCT=1/50時結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比(z=19 m)Fig.9 Response comparison with ωT/ωCT=1/50 (z=19 m)

張力高頻變化條件下，ΔT/T0=0.1時，時頻分析及快速傅里葉變換結(jié)果均顯示結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)特性與恒定張力工況大致相似，不同之處在于峰頻2.14 Hz的強度變?nèi)?，且額外出現(xiàn)0.14 Hz被激發(fā)的現(xiàn)象；而ΔT/T0=0.8時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)變得相對復(fù)雜，位移時歷曲線呈現(xiàn)不穩(wěn)定性，響應(yīng)頻率也隨著時間發(fā)生明顯的變化，能量最強的頻率成分為1.99 Hz，該頻率值非渦激振動主導(dǎo)頻率2.14 Hz，位移幅值顯著放大，超過恒定張力工況下對應(yīng)值的兩倍，達到0.055 m，這一響應(yīng)放大現(xiàn)象將在下文中著重討論。

張力低頻變化條件下，隨著ΔT/T0的增加，主激發(fā)頻率(2.14 Hz)的強度變?nèi)?，頻率激發(fā)帶寬相應(yīng)變寬。由于更多亞諧振頻率成分參與渦激振動，ΔT/T0增大時響應(yīng)位移和頻率時歷呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的規(guī)律，結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有明顯的周期性，遵循的周期與時變張力周期一致。

本節(jié)涉及的四個計算工況對應(yīng)的響應(yīng)位移時空分布如圖10所示，第一、二行分別對應(yīng)ωT/ωCT=1和1/50，左右兩列對應(yīng)ΔT/T0=0.1及0.8。張力高頻變化條件下，ΔT/T0較小時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)幾乎與恒定張力工況一致；而當(dāng)ΔT/T0較大時，整體振動形態(tài)仍大致滿足三階振型，但響應(yīng)位移時空分布不具有明顯的規(guī)律。大幅值與小幅值振動交替出現(xiàn)，整個動力響應(yīng)過程變得不再穩(wěn)定。張力低頻變化條件下，變化幅值效應(yīng)呈現(xiàn)出新的特性。ΔT/T0較小時，結(jié)構(gòu)在張力達到極值時被激發(fā)出有別于恒定張力工況的非標(biāo)準(zhǔn)三階振型；而ΔT/T0較大時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)直觀的模態(tài)階躍現(xiàn)象。張力高頻變化條件下，由于周期太短，結(jié)構(gòu)無法在不同模態(tài)間形成完整的轉(zhuǎn)換過程，故模態(tài)階躍并未出現(xiàn)。

圖10 不同ΔT/T0下響應(yīng)位移時空分布Fig.10 Temporal-spatial distributions of displacement with different ΔT/T0

3.4 時變張力頻率效應(yīng)

時變張力頻率對圓柱體動力響應(yīng)的影響同樣顯著。本節(jié)選取ΔT/T0=0.1和0.8兩組工況分別討論張力變幅較小和較大時變化頻率對渦激振動響應(yīng)的影響。結(jié)構(gòu)中點處動力響應(yīng)對比情況如圖11和圖12所示，由左至右分別對應(yīng)ωT/ωCT=2，1/4和1/60。

小ΔT/T0條件下，當(dāng)ωT/ωCT=2(即PT=0.25 s)時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)并不遵循0.25 s的變化周期，與恒定張力工況相比，振幅調(diào)制現(xiàn)象明顯，位移顯著變大，極值達到0.03 m；當(dāng)ωT/ωCT=1/4和1/60時，動力響應(yīng)的周期性逐漸顯現(xiàn)，峰頻2.14 Hz始終占據(jù)主導(dǎo)，其他頻率成分同時被激發(fā)，這些被額外激發(fā)的亞諧振頻率成分的具體數(shù)值嚴格遵循ωCT±kωT(k=1,2,3,……)的規(guī)律。

大ΔT/T0條件下，當(dāng)ωT/ωCT=2時，響應(yīng)位移幅值急劇增大，響應(yīng)能量集中在1.99 Hz，而非一直保持的2.14 Hz，可認為此工況已誘發(fā)時變張力與渦激振動的結(jié)構(gòu)聯(lián)合共振，詳見下文；當(dāng)ωT/ωCT=1/60時，周期性重新出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)回歸穩(wěn)定狀態(tài)；而對于ωT/ωCT=1/4工況，響應(yīng)位移和頻率均顯得較為無序，位移幅值較小，各激發(fā)頻率間的強弱關(guān)系也并不固定，可認為其處于高頻共振區(qū)與低頻穩(wěn)定區(qū)之間的過渡區(qū)域。ΔT/T0較大時，同樣存在著ωCT±kωT的頻率成分可能被激發(fā)的情況。由圖10可知，時變張力頻率對渦激振動響應(yīng)的另一影響效應(yīng)體現(xiàn)在高頻變化抑制模態(tài)階躍的發(fā)生。

圖11 ΔT/T0=0.1時結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比(z=19 m)Fig.11 Response comparison with ΔT/T0=0.1 (z=19 m)

圖12 ΔT/T0=0.8時結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比(z=19 m)Fig.12 Response comparison with ΔT/T0=0.8 (z=19 m)

4 聯(lián)合激勵共振討論

時變張力和渦激振動聯(lián)合激勵下，結(jié)構(gòu)可能發(fā)生共振，響應(yīng)位移幅值將顯著增大。出于結(jié)構(gòu)安全考慮，共振狀態(tài)是海洋細長結(jié)構(gòu)物在工程設(shè)計階段希望極力避免的，因此本節(jié)將就這一可能出現(xiàn)的共振現(xiàn)象展開討論。

圖13給出各工況下最大位移分布，圖中藍色實線標(biāo)注出恒定張力工況對應(yīng)值。當(dāng)ωT/ωCT大于1/2時(高頻區(qū))，最大響應(yīng)位移普遍大于恒定張力工況，且極值出現(xiàn)在ωT/ωCT=2處，與文獻[2]中試驗結(jié)果一致。由此可推斷出ωT=2ωCT是時變張力與渦激振動聯(lián)合激勵下結(jié)構(gòu)最易發(fā)生共振的核心頻率。而ωT=2ωCT正是觸發(fā)結(jié)構(gòu)Mathieu失穩(wěn)的最危險條件，這種由于Mathieu失穩(wěn)造成的結(jié)構(gòu)共振伴隨著渦激振動鎖定現(xiàn)象的發(fā)生被進一步放大。因此，本文認為此類聯(lián)合激勵下發(fā)生的共振可定義為Mathieu型VIV共振。當(dāng)ωT/ωCT處于高頻區(qū)某一固定值時，響應(yīng)位移的放大效應(yīng)隨著ΔT/T0的增大而越發(fā)明顯，這一規(guī)律可以基于能量守恒原理給出相應(yīng)解釋。當(dāng)ωT相同時，時變張力向渦激振動系統(tǒng)輸入的能量與ΔT/T0正相關(guān)，故ΔT/T0較大時，響應(yīng)位移趨向于增大更多以消除更多輸入的能量。圖中A/D>20的結(jié)果超出普遍認知，表明在極端工況條件下Mathieu型共振對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的放大效應(yīng)極為顯著。文獻[9]基于尾流振子模型研究此類極端工況時也得出與圖13所示數(shù)量級相當(dāng)?shù)念A(yù)報結(jié)果。

圖13 不同工況下響應(yīng)位移最大值Fig.13 Maximum displacements under different cases

隨著ωT由共振中心2ωCT向兩側(cè)偏離，最大位移也將逐漸減小并趨向于張力恒定工況對應(yīng)值。ωT/ωCT小于1/2時的結(jié)果在圖13左側(cè)的紅色方框內(nèi)被局部放大。由于ΔT/T0較大時，高頻共振區(qū)與低頻穩(wěn)定區(qū)之間存在著結(jié)構(gòu)響應(yīng)較為混亂的過渡區(qū)域，故ωT/ωCT位于[0.05，0.25]時，ΔT/T0=0.8時的最大響應(yīng)位移小于ΔT/T0=0.1對應(yīng)值。如圖8和圖12所示，Mathieu型共振發(fā)生時，主導(dǎo)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的激發(fā)頻率不再為渦激振動鎖定頻率2.14 Hz，而是偏移至其附近的一個新值，約為2 Hz，因此可認為Mathieu型共振誘發(fā)了失諧現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

本文基于渦激振動流體力分解模型，對其預(yù)報軸向張力恒定和時變工況的有效性進行了試驗結(jié)果驗證，并以某38 m圓柱體模型為研究對象，討論了時變張力對渦激振動響應(yīng)的影響，得到如下結(jié)論：

(1)張力時變條件下結(jié)構(gòu)渦激振動響應(yīng)具有明顯的分時特征，呈現(xiàn)出振幅調(diào)制、遲滯、頻率轉(zhuǎn)換及多模態(tài)響應(yīng)疊加等有別于張力恒定工況的新特性。

(2)隨著無因次時變張力幅值ΔT/T0的增大，激發(fā)頻率帶寬變寬，主導(dǎo)頻率強度變?nèi)?。由于更多的亞諧振頻率成分參與，響應(yīng)位移及頻率時歷表現(xiàn)出更加復(fù)雜的規(guī)律性。張力低頻變化條件下，大ΔT/T0工況中結(jié)構(gòu)響應(yīng)存在模態(tài)階躍現(xiàn)象。

(3)考慮張力時變效應(yīng)時，除渦激振動鎖定頻率外，對應(yīng)ωCT±kωT的亞諧振頻率成分可能被激發(fā)。張力高頻變化時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)與張力恒定工況相似；而對于張力低頻變化的情況，結(jié)構(gòu)響應(yīng)具有與時變張力周期對應(yīng)的周期性。較高的時變張力頻率會抑制結(jié)構(gòu)響應(yīng)在各模態(tài)間的相互轉(zhuǎn)換。

(4)時變張力與渦激振動聯(lián)合激勵下，結(jié)構(gòu)會在時變張力頻率ωT=2ωCT附近發(fā)生Mathieu型VIV共振，響應(yīng)位移幅值將被明顯放大，且放大程度與ΔT/T0正相關(guān)。Mathieu型共振可能誘發(fā)結(jié)構(gòu)響應(yīng)失諧，結(jié)構(gòu)將被鎖定到一個新的激發(fā)頻率而非渦激振動主導(dǎo)頻率。

本文研究結(jié)論有助于加深對復(fù)雜海洋環(huán)境下海洋細長結(jié)構(gòu)物渦激振動問題的理解和認識，在特定條件下誘發(fā)的Mathieu型VIV共振現(xiàn)象需要引起足夠重視。