王榮炎，鄭志安，徐麗明，吳 剛，陳俊威，袁全春，馬 帥，于暢暢，段壯壯，邢潔潔

(中國農(nóng)業(yè)大學 工學院，北京 100083)

0 引言

枸杞系茄科枸杞屬，有益精明目、滋肝補腎、提高人體免疫力等功效，可藥食兩用[1-2]。枸杞種植面積逐年增加，大多分布在我國西北和華北地區(qū)，每年7-11月份為果實采收期[3]。目前，枸杞鮮果采摘一直依靠人工，采摘效率低、成本高，迫切需要研制采收機械。現(xiàn)有的漿果采收機械主要為振動采收[4-5]，因為枸杞有無限花序連續(xù)花果的特點[6]，所以需要研究不同成熟度枸杞脫落所需激振振幅和頻率的大小，以降低對枸杞的損傷，提高收獲效率，為研制枸杞振動收獲機奠定基礎。

國內(nèi)外對果實脫落機理已有部分研究。D.T. MASON[7]經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，利用相對較低的振動頻率(5Hz)收獲樹莓時對青果的影響較小。Stokerzo[7]根據(jù)單自由度系統(tǒng)的非線性振動的經(jīng)典理論，得出了振動系統(tǒng)的振動頻率和振幅之間存在一定關系。Garman等[8]利用高速攝影得出蘋果的固有頻率為120～240r/min，收獲蘋果的振動頻率為固有頻率兩倍時效果最好。張最等[9]采用仿真和實際試驗相結(jié)合的方法分析確定了合理的迫振載荷施加位置和驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速組合。梁月[10]等研究了振動頻率、振幅等因素對沙棘果實采收率和果實損傷率的影響。王長勤[11]等通過振動試驗得出了黑加侖等果品果-蒂分離率的主要影響因素。李成松[12]通過理論分析和實際試驗研究了葡萄果-蒂分離的條件并得出了主要影響因素。以上研究均針對水果的振動收獲，所述水果(樹莓、蘋果、黑加侖等)在體積、果-梗結(jié)合力等方面與枸杞存在一定差異，由于目前對枸杞的振動采收研究較少，本文參照上述提到的方法，結(jié)合枸杞的特性，研究枸杞的振動脫落特性。

實際振動收獲的作業(yè)要求將成熟的枸杞振動脫落，并盡量保留未成熟的枸杞，且不能對枸杞果實造成損傷，因此尋找合適的振動條件非常重要。本文以此為目標，首先對枸杞果實的振動脫落機理進行分析；然后結(jié)合枸杞生長特性，采用ADAMS軟件建立枸杞果-柄三維振動模型，并進行仿真試驗，觀察枸杞果-柄的振動運動模式，監(jiān)測不同振動組合參數(shù)下枸杞果實和振動桿的加速度之間的關系；最后設計枸杞振動試驗臺，基于仿真試驗選取的因素及水平，以脫落時間為指標，對成熟和未熟枸杞分別進行正交試驗，確定試驗因素的最佳組合及振動桿的最適振動加速度，為振動式枸杞收獲機械的研制提供技術支撐。

1 枸杞物理特性與脫落機理

1.1 枸杞的物理特性

枸杞果實和果柄的物理特性參數(shù)及枸杞果實-果柄之間的結(jié)合力對枸杞的振動脫落影響很大[13-14]，其物理特性參數(shù)主要包括枸杞果實的橫軸長度a、縱軸長度b、果柄長度l、果實質(zhì)量m，密度ρ，如圖1所示。

a為橫軸長度(mm)，b為縱軸長度(mm)，l為果柄長度(mm)。

本文選用“中國枸杞”品種為樣本，采用游標卡尺和電子秤等工具測量枸杞橫縱軸長度、果柄長度和枸杞質(zhì)量，采用RGM-2XXX 型電子萬能材料試驗機(精度±0.5%)和自制夾具進行準靜態(tài)拉壓試驗，測得枸杞果實與果柄之間的結(jié)合力，用排水法測量枸杞果實的密度。因枸杞成熟度還沒有國家標準，通常紅色枸杞即為成熟枸杞，其他顏色均未成熟，而本文提到的未成熟枸杞皆為橙黃色枸杞。隨機采摘帶柄的成熟枸杞和未成熟枸杞各200顆進行測試，計算平均值和對應的標準差，結(jié)果如表1和表2所示。

由測量結(jié)果可知：成熟枸杞和未成熟枸杞的果實和果柄之間的結(jié)合力不同。在該研究中，枸杞果實做受迫振動，即在受振動桿周期性激振力的持續(xù)作用下枸杞果實產(chǎn)生振動。因此，本文首先分析枸杞果實受迫振動時的脫落機理。

表1 枸杞果實及果柄的物理參數(shù)

表2 枸杞果實-果柄結(jié)合力范圍

1.2 枸杞振動模型和脫落機理研究

依據(jù)振動原理，振動采摘的振幅和頻率過大，會將未成熟的枸杞果實振落，并可能造成枸杞果實表面破損及其內(nèi)部組織損傷[11]；若振幅和頻率過小，則不能完成成熟枸杞果實的全部采摘，繼而影響采收效率。Cooke and Rand[7]研究了蘋果果-梗系統(tǒng)的線性自由振動和線性強迫振動，得出了振動頻率和固有頻率的關系，為進一步研究枸杞果實-果柄在收獲過程中的動態(tài)行為，在線性分析的基礎上進行了非線性分析。

枸杞振動脫落的形式主要為從果實-果柄連接處分離掉落[14-15]，枸杞受迫振動時的運動模式是復合運動，分析起來比較復雜，本文將果實振動分解為3種運動。果實運動分解后的簡化模型如圖2所示。

圖2(a)為果柄與果實在同一平面內(nèi)繞枝條連接點O點擺動；圖2(b)為果實繞果柄連接點A點擺動；圖2(c)為果實繞果柄的扭轉(zhuǎn)運動。由于枸杞果柄的長度約為21mm，枸杞果實的質(zhì)量約為0.44g，因此選定枸杞主要運動模式為圖2(a)和圖2(b)兩種。

圖2 枸杞振動時3種主要的運動形式

本文以單顆枸杞果實和果柄作為分析對象，將果實-果柄作為一個基礎系統(tǒng)來研究[16-19]，振動模型如圖3所示。

圖3 枸杞振動系統(tǒng)模型簡圖

圖3中，k1和k2分別為果柄-果枝和果柄-果實連接點處的剛性系數(shù)(N/m)；θ和φ分別為果柄和果實與豎直方向的夾角(°)；α是果實和果柄與豎直方向的夾角之差(°)；β是果柄和果實與豎直方向的夾角之和(°)。

假設：果實密度均勻并且自然狀態(tài)下果實與果柄軸線共線，以靜平衡位置(即枸杞果實-果柄自由垂懸)為自由度基準，枸杞果實簡化成質(zhì)量為m的橢球，慣性質(zhì)量中心為IC，果柄簡化為質(zhì)量為p、長度為l的圓柱；果柄和果實與豎直方向的夾角分別為θ和φ，代表果柄和果實的角位移；果實繞果柄軸線旋轉(zhuǎn)的角位移為ψ(圖中未標)；果柄-果枝連接點O和果柄-果實連接點A處可看作是兩個剛性系數(shù)分別為k1和k2的扭轉(zhuǎn)彈簧；枸杞振動系統(tǒng)的等效粘滯阻尼系數(shù)為C。

系統(tǒng)的動能和勢能公式分別為

(1)

(2)

其中，T為系統(tǒng)動能(J)；M為系統(tǒng)質(zhì)量(kg)；q'為系統(tǒng)速度(m/s)；V為系統(tǒng)勢能(J)；系統(tǒng)的勢能由彈簧勢能和重力勢能組成；K為彈簧剛性系數(shù)(N/m)；q為系統(tǒng)相對平衡位置的偏移量(m)。

因枸杞振動系統(tǒng)振動時主要以圖2(a)和圖2(b)兩種運動為主，故令ψ≡0。參照文獻[7]和[8]中蘋果自由振動線性模型及文獻[20]的理論，可推出枸杞振動模型運動時的動能和勢能，即

(3)

(4)

其中，r為枸杞的近似半徑。

由橢球半徑近似公式[22]計算可得

(5)

假設

(6)

(7)

b3=mrl

(8)

(9)

b5=mgr

(10)

將式(6)～式(10)帶入式(3)和式(4)化簡后，再帶入拉格朗日方程得

(11)

其中，L=T-V為拉格朗日量[21]。建立在給定系統(tǒng)運動規(guī)律情況下的動力學方程[22]，即

b1θ″-b3φ″cosα-b3φ2α+k1θ-k2α+b4sinθ=0

(12)

(13)

枸杞系統(tǒng)振動時，相當于給該系統(tǒng)的平衡狀態(tài)加一個微擾，使系統(tǒng)動起來。把非線性關系用泰勒展開[22]，丟掉高階保留線性項作為近似，把一個復雜的函數(shù)近似成一系列冪函數(shù)的簡單線性疊加，將四階及以上的項忽略，最終式(3)和式(4)簡化為

(14)

(15)

根據(jù)Cooke and Rand[7]的研究假設

θ=Acosωt

(16)

φ=Bcosωt

(17)

在該振動系統(tǒng)中，A、B分別為枸杞受迫振動的垂直和水平方向振幅，ω為振動頻率的2π倍，引入變量λ。

令

B=λA

(18)

即

φ/θ=λ

(19)

代入式(14)和式(15)，公式化簡得

(20)

該振動系統(tǒng)模型是以單顆果實-果柄系統(tǒng)為研究對象，沒考慮周圍果實對該系統(tǒng)的碰撞與摩擦，否則拉格朗日表達式中的初始位置等參數(shù)會改變[7]；但該結(jié)論可為枸杞果實受迫振動的非線性模態(tài)分析提供依據(jù)。根據(jù)式(20)可以看出：ω2是λ的函數(shù)，而ω和λ的值分別取決于頻率和振幅[23-24]，因此枸杞振動時的振幅和頻率是相互影響的，不能僅改變振幅和頻率其中的一個參數(shù)來提高枸杞的脫落效果。

2 枸杞果實脫落仿真分析

運用ADAMS軟件，基于枸杞物理結(jié)構(gòu)，建立枸杞果實-果柄振動系統(tǒng)模型，再由果實-果柄拉伸試驗所得的試驗數(shù)據(jù)進行力學量的添加。其中，成熟枸杞和未成熟枸杞果實-果柄連接力均值分別為0.98 N和1.53 N。振動桿設置了不同的激振振幅和激振頻率組合，進行枸杞果實脫落過程中的運動學與動力學仿真，得到枸杞脫落數(shù)量與枸杞脫落所需時間的曲線，為振動臺試驗的因素和水平提供參考。

2.1 枸杞果實-果柄振動系統(tǒng)模型的建立

在ADAMS中，用離散法進行建模。將果柄離散成長度為5 mm的小圓柱，用BUSH連接，制作成柔性體；在枸杞果實與振動桿之間、果柄與振動桿之間添加接觸；枸杞果枝固定，果柄和果枝之間采用彈簧阻尼模型連接，果實和果柄之間采用廣義力連接；為振動桿添加正弦振動驅(qū)動[25-27]。枸杞振動模型如圖4所示。

1.果枝 2.果柄 3.枸杞果實 4.振動桿

枸杞果實和果柄之間施加一個廣義力，設置傳感器檢測力的變化。當廣義力大于脫落果實所需力的最小值時，枸杞果實-果柄脫離，兩者之間的連接力變?yōu)?。廣義力由3個分量力和3個分量力矩(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，Tx，Ty，Tz)組成。

參考文獻[26]仿真經(jīng)驗，設置廣義力中Tx的函數(shù)為

-STEP(SENVAL(Lycium sensor_1):1,pedicel_KT,15,0)

*AX(pedicel_1.force_center,Lycium_1.cylinder_center)

-STEP(SENVAL(Lycium _sensor_1):1,pedicel_CT,15,0)

*WX(pedicel_1.force_center,Lycium_1.cylinder_center,

Lycium_1.cylinder_center,Lycium_1.cylinder_center)

其中，Lycium_sensor_1為檢測廣義力兩作用點距離的傳感器；pedicel_KT為扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)；pedicel_1.force_center為果柄連接點。Lycium _1.cylinder_center為果粒連接點。廣義力中，其他分量力和力矩函數(shù)以此類推。

2.2 脫落仿真試驗分析

為了研究枸杞果實在受迫振動過程中不同振動組合參數(shù)下的脫落效果，建立了測量函數(shù)，給振動桿設置了不同的振動組合參數(shù)[24-27]。本文首先進行預試驗，結(jié)果表明：當振動桿的激振振幅為6～18mm、激振頻率為10～21Hz時，可滿足果實-果柄分離要求。因此，本文設計了正交試驗，每組試驗重復20次，試驗所取因素與水平如表3 所示。

表3 實際試驗的因素水平表 Table 3 Table of factors and levels of actual tests

試驗表明：當振動桿振幅為12mm、頻率為16Hz時，枸杞脫落平均用時最短。為分析振動桿振幅和頻率對枸杞脫落時間的影響，將振幅定為12mm，激振頻率分別選取13、16、19Hz，進行仿真；同樣，再將頻率定為16Hz，激振振幅分別選取9、12、15mm，進行仿真試驗。試驗得到枸杞脫落數(shù)量與所需脫落時間的關系曲線如圖5所示。

圖5 振幅和頻率兩因素對枸杞脫落過程的影響

由圖5(a)可知：隨著振動桿激振振幅(頻率為16 Hz)的增加，枸杞脫落所需時間先減少后增加。由圖5(b)可知：隨著振動桿激振頻率(振幅為12 mm)的增大，枸杞脫落所需時間先減少后增加。

由于枸杞果柄細軟、柔性大，枸杞果實受迫振動時的運動是各種運動的復合疊加，沒有規(guī)律，導致枸杞脫落所需時間并不是隨著振幅和頻率的增大而有規(guī)律地減小。

2.3 碰撞力仿真分析

為研究枸杞在振動脫落過程中的受力，測量其中1顆枸杞的加速度，仿真結(jié)束后得到枸杞的加速度曲線，以最佳激振頻率16Hz，振幅分別取9、12、15mm的仿真結(jié)果為例，得到枸杞果實中心的加速度曲線如圖6所示。

由圖6可知：由于枸杞受迫振動時運動模式比較復雜，導致枸杞果實中心的加速度會發(fā)生突變，沒有具體的規(guī)律可循；但可以看出，當激振頻率為16 Hz時，隨著激振振幅的增加，枸杞果實的加速度整體會變大。

實際采收中無法直接測量并控制枸杞果實自身的加速度，但枸杞受迫振動的動力源是由振動桿提供的，可以直接測振動桿的加速度。由于振動桿做有規(guī)律的正弦運動，經(jīng)仿真表明：在不同振動組合參數(shù)下，振動桿的加速度曲線比較類似。以最佳激振頻率16 Hz，振幅分別取9、12、15mm時的仿真結(jié)果為例，得到振動桿的加速度曲線如圖7所示。

圖6 枸杞果實中心點的加速度

圖7 振動桿的加速度

由圖7可知：振動桿的加速度大體上為交變的正弦曲線。當振動桿激振頻率固定為16Hz時，振動桿的加速度隨激振振幅的增加而變大。曲線取值后，得到振動桿振幅為9、12、15mm時，最大加速度值分別為247.47、183.61、141.05m/s。

3 振動試驗臺裝置與分析

3.1 振動試驗臺結(jié)構(gòu)和工作原理

本文設計了枸杞振動試驗臺，主要用于測試枸杞果實的脫落特性，測定使成熟枸杞脫落的最短時間及未成熟枸杞不脫落或脫落時間長時所對應的激振振幅和頻率，并確定了振動桿在該振動組合參數(shù)下的加速度。

枸杞振動試驗臺主要由激振裝置、枸杞枝條懸掛裝置和信號采集裝置組成，如圖8所示。其中，激振裝置包括FY2300-02M型信號源發(fā)生器、FPA1016(60W)功率放大器、HEV-20型電動式激振器和振動桿；信號采集裝置包括CA-YD-1160型壓電式加速度傳感器(靈敏度9.88 mv/m·s-2)、YE3822A型恒流適配器及NI USB-6008型信號采集器。

1.信號源裝置 2.激振器 3.加速度傳感器 4.懸掛裝置 5.信號采集卡 6.機架 7.振動桿

振動試驗臺工作時，由信號源發(fā)生器(簡稱信號源)輸出正弦波信號，經(jīng)功率放大器放大后輸出至電動式激振器(簡稱激振器)；激振器的頂桿帶動振動桿振動，連續(xù)作用于枸杞果實和果柄結(jié)合處的偏上位置；激振器的振幅通過調(diào)節(jié)信號源的工作電壓來調(diào)節(jié)，激振器的頻率通過調(diào)節(jié)信號源的輸出頻率來調(diào)節(jié)，可滿足在不同振幅和頻率條件下進行試驗的要求。將加速度傳感器膠粘在振動桿上，由恒流適配器提供恒定的電流，用于測定振動桿在各振動組合參數(shù)下?lián)袈滂坭綍r的加速度，用數(shù)據(jù)采集卡采集加速度傳感器輸出的信號，用LABVIEW軟件分析處理采集到的信號，得出各振動組合參數(shù)下振動桿的加速度。

3.2 試驗

本試驗在河北省秦皇島市青龍滿族自治縣枸杞種植園進行，試驗時間為2017年7月23日，通過枸杞振動試驗臺進行枸杞脫落特性的試驗。

試驗材料：枸杞振動試驗臺、PC、秒表；河北種植的中國枸杞(參數(shù)見表1和表2)，樹齡為10年生。

試驗過程：經(jīng)過多次試驗，確定了最佳激振位置為枸杞果實和果柄連接部位偏上的位置，振動桿擊打該位置枸杞果實的破損率為0。由于每個節(jié)點處的枸杞成熟度基本一致，正式試驗時，以1個節(jié)點的枸杞為單位，隨機剪取帶果枝果柄的成熟和未成熟枸杞各50組，將果枝固定于懸掛裝置的夾具中，設置好信號源的輸出電壓和頻率，振動桿振動的瞬間；開始計時，分別記錄枸杞受迫振動直至果實-果柄分離所需時間；每組試驗做完后關閉信號源，記錄振動桿的振幅和頻率及對應的加速度。

本文以脫落所需時間為指標，以振幅和頻率為因素，并考慮兩者的交互作用，分別做成熟和未成熟枸杞兩組正交試驗。振動桿激振振幅和頻率的水平設置范圍是根據(jù)仿真試驗獲得，試驗所取因素與水平同表3。

選用L9(34)表進行正交試驗，試驗次數(shù)N=9，每組試驗重復50次，取50次的平均值作為該組的試驗結(jié)果，得出每組的脫落所需時間。試驗設計及結(jié)果如表4所示。

表4 試驗設計及結(jié)果

續(xù)表4

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)試驗結(jié)果斷定，該激振形勢下振動桿振幅和頻率的交互作用A×B是存在的，它對指標的影響大，而因素水平變化對指標影響更大。從極差大小可知，因素的主次為A>B>A×B。通過對枸杞脫落所需時間分析可知，影響兩種成熟度枸杞脫落效果的參數(shù)組合不同：成熟枸杞的最佳因素水平為振動桿激振振幅為12mm，激振頻率為16Hz，此時脫落所需時間為1.39s；未成熟枸杞脫落所需時間最短為2.93s，對應的組合參數(shù)為激振振幅15mm，激振頻率13Hz。

表5和表6分別是成熟枸杞和未成熟枸杞的振動桿激振因素交互作用二元表。

表5 成熟枸杞因素交互作用二元表

Table 5 Table of Interaction between amplitude and frequency about mature Lycium barbarum

BAA1A2A3B14.122.252.36B24.211.394.41B38.073.483.88

表6 未成熟枸杞因素交互作用二元表

Table 6 Table of Interaction between amplitude and frequency about immature Lycium barbarum

BAA1A2A3B19.664.632.93B211.933.465.42B317.138.683.87

由表5、表6可知：在成熟枸杞脫落試驗中，B的3個水平下，總是A2好(這是因為因素A對指標的影響遠超過了交互作用A×B的影響)；A選定A2后，B取B2最好。同樣，在未成熟枸杞脫落試驗中，B的3個水平下，A3最好；選定A3后，發(fā)現(xiàn)B取B1分離用時最短?？紤]到振落成熟枸杞的同時，盡可能地減小振動對未成熟枸杞的損傷，降低枸杞產(chǎn)量損失，最終確定枸杞振動試驗臺的最佳激振振幅為12mm，最佳激振頻率為16Hz。

本文利用膠粘在振動桿上的加速度傳感器測試振動桿的加速度，選用的IEPE電壓輸出型壓電式加速度傳感器，輸出的信號電壓與所承受的加速度是線性關系，即最大的加速度等于所測波段的最大輸出電壓與靈敏度的比值[28-29]，得出9組試驗的加速度，如表7所示。

表7 采集卡電壓值與加速度值對應表

Table 7 Table of Acquisition card voltage value and corresponding acceleration

試驗號采集卡電壓值/V加速度/m·s-212.49252.3822.45247.4732.27229.3941.67168.7251.61162.8161.48149.7871.45147.2681.41142.4191.16117.48

振動桿做正弦規(guī)律運動，加速度在不同時域內(nèi)持續(xù)變化。在最佳振動組合(即激振振幅為12mm、頻率為16Hz)時，振動桿的最大加速度值為162.81m/s，與仿真試驗所得振動桿加速度基本一致。將所有參數(shù)組合下振動桿最大加速度的實測值與仿真值對比后，數(shù)據(jù)比較吻合，誤差較小，證明了試驗數(shù)據(jù)的可靠性。在9組振動組合參數(shù)作用下，成熟枸杞和未成熟枸杞的脫落時間與振動桿加速度的關系如圖9如示。

圖9 脫落所需時間與振動桿加速度關系曲線

通過試驗發(fā)現(xiàn)：振動桿的振幅和頻率存在交互作用，振動桿的加速度與振動桿振幅和頻率組合沒有線性關系，枸杞脫落時間和振動桿加速度之間也沒有線性關系。整體而言，隨著振動桿激振振幅和頻率的增加，枸杞受迫振動的響應逐漸增強，更容易脫落，單位時間的脫落數(shù)量也隨之提高；但當激振振幅和頻率繼續(xù)增大，枸杞果實受慣性作用始終遠離最初位置，導致實際作用到枸杞上的振幅和頻率變小，增加了枸杞的脫落時間[30]。本文經(jīng)過模擬和試驗分析，最終確定枸杞振動試驗臺的最佳激振振幅為12mm，最佳激振頻率為16Hz，最佳激振加速度為162.81m/s。

4 論結(jié)

1)建立了枸杞果實-果柄的振動系統(tǒng)，分析了枸杞果實振動脫離的機理，證明了枸杞果實的振幅改變會使頻率變化，反之亦然。為達到枸杞最優(yōu)的脫落效果，基于 ADAMS 軟件，建立了枸杞果實-果柄振動系統(tǒng)模型并進行仿真試驗，得出枸杞果實脫落的最佳激振振幅為12mm，激振頻率為16Hz。

2)利用搭建的枸杞振動試驗臺進行脫落試驗，得到振動試驗臺最佳工作參數(shù)為：激振振幅12mm，激振頻率16Hz。此時，振動桿最大加速度為162.81m/s，成熟枸杞脫落用時平均為1.39s，未成熟果實脫落用時平均為3.46s。

本文僅以各節(jié)點處的枸杞為單位，進行了振動脫落研究，得到了成熟和未成熟枸杞的最佳振動參數(shù)，為枸杞振動收獲機的進一步研制奠定了基礎。由于枸杞這種連續(xù)花果的成熟枸杞、未成熟枸杞、花朵位置分布具有不確定性，實際收獲中成熟枸杞果實的最佳脫落條件和振動收獲參數(shù)需要進一步研究。