胡眾歡,李守太,楊 亮,陳同浩,舒 雷,楊 玲,楊明金
(西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院/丘陵山區(qū)農(nóng)業(yè)裝備重慶市重點實驗室,重慶 400715)
干燥是通過熱能除去濕物料中水分過程[1]。大量的干燥方法隨著科技的迅速發(fā)展涌現(xiàn)而出,如真空冷凍干燥、紅外干燥、噴霧干燥等,但熱風(fēng)干燥以其操作簡單、成本低、對環(huán)境及場地設(shè)備等要求不高的優(yōu)點,長期占據(jù)著較大的市場份額[2]。目前,國內(nèi)外學(xué)者對熱風(fēng)干燥方法進(jìn)行了諸多研究,并取得了大量成果。劉業(yè)鳳等人研究了真空冷凍干燥蒜丁的實際生產(chǎn)能耗問題[3];楊大成等對傳導(dǎo)干燥和對流干燥的能耗進(jìn)行了分析[4];趙娜等基于LEAP(Long Range Energy Alternatives P1anning)方法對我國的糧食干燥系統(tǒng)進(jìn)行了能耗評價[5];董繼先等研究了蘋果片干燥過程中的能耗問題[6];但其大都是基于干燥設(shè)備的額定功率進(jìn)行分析,少有從干燥機(jī)理上對能耗進(jìn)行評價,忽略了干燥機(jī)理的研究。為此,在前人研究的基礎(chǔ)上,基于物料干燥機(jī)理,構(gòu)建了物料干燥過程中的能量消耗模型,旨在為物料干燥過程中的節(jié)能分析提供一定的理論依據(jù)和參考。
目前,對于物料干燥過程的宏觀表述多以多孔介質(zhì)理論為基礎(chǔ)。多孔介質(zhì)中的熱質(zhì)傳遞是一種非常復(fù)雜的傳輸現(xiàn)象,其質(zhì)量傳遞涉及液相流動、毛細(xì)流動、蒸汽流動、蒸汽擴(kuò)散及液相擴(kuò)散等諸多現(xiàn)象,在特定的干燥過程中,多種現(xiàn)象可能單一作用,也可能共同作用[7];其能量傳遞包括熱傳導(dǎo)、對流換熱及熱輻射等。大量研究表明,對于顆粒直徑較小的多孔介質(zhì),其機(jī)體中的對流換熱過程可忽略不計,熱輻射現(xiàn)象在溫差不大的情況也可以忽略不計[8]。
根據(jù)不同的側(cè)重點,研究者先后提出了液態(tài)擴(kuò)散理論、毛細(xì)理論、蒸發(fā)冷凝理論、Luikov理論、Philip與DeVries理論、Krischer和Berger等理論來描述干燥過程中的質(zhì)量或熱質(zhì)傳遞過程[9]。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合流體力學(xué)、熱力學(xué)基礎(chǔ)方程,可建立干燥過程的控制方程組[10],即
(1)
(2)
(3)
其中,方程(1)為質(zhì)量傳遞過程中的連續(xù)性方程;方程(2)為動量方程;方程(3)為能量方程;ε為材料孔隙率(-);ρ為密度(kg/m3);U為速度(m/s);F為體積力(N/m3);p為壓力(Pa);T為溫度(K);c為比熱容(J/kg·K);k為熱導(dǎo)率(W/m·K);t為時間(s)。
以被干燥物料為研究對象,能量消耗由3部分組成:①濕分遷移過程中所獲取的動能;②物料升溫所吸收的熱量;③濕分蒸發(fā)所帶走的熱量。據(jù)此,根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得:物料吸收熱量=物料升溫消耗熱量+濕分動能+濕分蒸發(fā)消耗熱量。
考慮到甘藍(lán)型油菜籽薄層熱風(fēng)干燥實際干燥過程極為緩慢(即物料內(nèi)濕分遷移速率非常小),所以濕分遷移過程中所具有的濕分動能與其余兩項相比可忽略,故方程可簡化為如下形式:物料吸收熱量=物料升溫消耗熱量+濕分蒸發(fā)消耗熱量?,F(xiàn)對此兩部分能量消耗進(jìn)行詳細(xì)分析。
被干燥物料中含有固、液、氣三相,根據(jù)熱力學(xué)定理,則
dQs=cs·dms·dT
(4)
dQl=cl·dml·dT
(5)
dQg=cg·dmg·dT
(6)
其中,Q為熱量(J);c為比熱容(J/kg·K);m為質(zhì)量(kg);T為溫度(K);下標(biāo)s、l、g分別表示固、液、氣三相。
對方程(4)~(6)進(jìn)行積分可得
(7)
濕分蒸發(fā)消耗熱量等于濕分蒸發(fā)量乘以水的蒸發(fā)熱,其微分表達(dá)式為
dQevap=λ·dmevap
(8)
其中,Qevap為水分蒸發(fā)所消耗熱量(J);λ為蒸發(fā)熱(J/kg);mevap為蒸發(fā)水的質(zhì)量(kg)。
mevap可進(jìn)一步寫成蒸發(fā)速率與時間的函數(shù),即
mevap=mevap(vevap,t)
(9)
其中,vevap為干燥速率(kg/s);t為干燥時間(s)。
在整個干燥過程中,干燥速率vevap是變量,所以采用方程(9)的微分形式進(jìn)行計算,即
dmevap=vevapdt
(10)
蒸發(fā)速率可以由實驗直接確定。因為在干燥過程中,水分總是以水蒸氣的形式離開物料,故蒸發(fā)速率在數(shù)值上等于干燥速率。基于前述分析,本文將從實驗結(jié)果直接獲取干燥速率。
將方程(10)帶入方程(8),并進(jìn)行積分可得
(11)
綜上,整個干燥過程能量消耗總量為
Q=Qevap+∑Qi
(12)
其中,Q為干燥過程消耗總能量(J)。
溫度場計算依賴于方程(3),根據(jù)第1節(jié)所述可忽略對流傳熱和熱輻射。方程(3)簡化為
(13)
其中
(ρc)m=(1-ε) (ρc)s+ε(ρcp)
(14)
km=(1-ε)ks+εkl
(15)
(16)
本節(jié)建立了物料干燥過程的能耗模型,并詳細(xì)論述了模型中所需重要參數(shù)(蒸發(fā)速率、溫度場)的獲取與計算方法。由實驗測量數(shù)據(jù)獲取實際蒸發(fā)速率,并通過方程(13)求取溫度場,最后按照方程(12)計算干燥過程的總能耗。
本節(jié)在前述分析的基礎(chǔ)上,使用Comsol5.2a軟件對甘藍(lán)型油菜籽薄層熱風(fēng)干燥過程中的能耗進(jìn)行求解。
根據(jù)2.2小節(jié)所述,蒸發(fā)速率在數(shù)值上等于干燥速率。楊玲等的研究結(jié)果表明:Page模型預(yù)測的甘藍(lán)型油菜籽薄層熱風(fēng)干燥曲線與實驗所得干燥曲線一致性最好[11],故本文選取Page模型對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。Page模型的形式為
m=a·exp(-ktn)
(17)
其中,m為干燥過程中物料剩余總質(zhì)量(g);t為干燥時間(s);a、k、n為模型參數(shù)。
通過數(shù)據(jù)分析軟件SPSS20.0對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,結(jié)果如表1所示。
表1 參數(shù)擬合表
根據(jù)擬合結(jié)果,a=105.97,k=0.017,n=0.271。帶入方程(17)可得
m=105.97·exp(-0.017·t0.271)
(18)
對式(18)取導(dǎo)即可得到蒸發(fā)速率為
(19)
將蒸發(fā)速率嵌入方程(13)進(jìn)行求解即可得到溫度場。
溫度場求解依賴于方程(13),即
求解時,仍需要對方程進(jìn)行一定調(diào)整和修改。熱風(fēng)干燥過程的材料內(nèi)部是不存在熱量源的,其濕分遷移所需能量均來自于外部熱風(fēng),故方程(13)中的源項q應(yīng)略去;同時考慮到水蒸氣離開物料會帶走一定熱量(濕分蒸發(fā)所需熱量),根據(jù)Datta所述,可將該部分熱量作為源項插入能量方程[12],即將蒸發(fā)消耗能量作為源項插入方程(13),故能量方程變?yōu)槿缦滦问?,?/p>
(20)
方程(20)即為求解溫度場所用的能量方程,使用comsol5.2a對方程(20)進(jìn)行求解。所取甘藍(lán)型油菜籽的物性參數(shù)如表2[13-14]所示。
表2 參數(shù)取值
甘藍(lán)型油菜籽薄層熱風(fēng)干燥過程的溫度場分布,如圖1(t=150s)、圖2(t=300s)和圖3(t=600s)所示。
分析圖1~圖3可知:隨著干燥時間的增加,物料內(nèi)部溫度逐漸上升,最終趨近于熱風(fēng)溫度(368.13K),符合實際情況。
按照方程(12)計算干燥過程能量消耗,干燥能量曲線如圖4所示。由圖4可知:隨著干燥時間的增加,物料的能量消耗越來越慢,與實際情況吻合。
圖1 溫度矢量圖(150s)
圖2 溫度矢量圖(300s)
圖3 溫度矢量圖(600s)
圖4 干燥能量曲線
由于物料在整個干燥過程中所消耗的能量無法直接測取,所以引入干燥活化能的概念來對比計算值與實驗值的差異。干燥活化能是指干燥過程中蒸發(fā)單位摩爾水分所需要的啟動能量[15]。
3.4.1 實驗值計算
本文按照吳青榮等人所述方法計算實驗值[16]。干燥時間取2h,計算結(jié)果為39.2kJ/mol。
3.4.2 模擬值計算
根據(jù)干燥活化能定義,則
(21)
其中,Ea為干燥活化能(J/mol);E(t)為t時刻消耗的能量(J);m(t)為t時刻干燥出的水分(mol)。
干燥時間取30min(1 800s),計算值為42.802 5kJ/mol。與實驗結(jié)果相比,其相對誤差為9.19%。在實驗所允許的誤差范圍內(nèi),模擬結(jié)果是正確的。
本文敘述了甘藍(lán)型油菜籽薄層熱風(fēng)干燥過程中能耗模型的構(gòu)建及求解過程,并對其進(jìn)行了驗證,結(jié)果顯示計算值與實驗值吻合得較好。
引入能量利用率的概念對干燥過程的經(jīng)濟(jì)性做了進(jìn)一步分析。能量利用率是指濕分蒸發(fā)所消耗的能量與干燥設(shè)備所消耗的能量的比值,即能量利用率=用于濕分蒸發(fā)的能量/干燥設(shè)備消耗的總能量。
假定干燥設(shè)備的功率為P,干燥操作時間為t,則其能量消耗為Pt,記能量消耗率為η,則
(22)
其中,Q為干燥過程中濕分蒸發(fā)所消耗的能量。
由式(12)計算,取功率P為單位1,根據(jù)式(22)可繪制能耗比曲線,如圖5所示。
圖5 能耗比曲線
由圖5可知:隨著干燥時間的增加能耗比越來越低,最后趨近于0。在實際干燥過程中,干燥速率隨時間的增加呈下降趨勢。根據(jù)式(10)、式(11)可知:單位時間內(nèi)排出的水分量越來越少,干燥過程所需實際能量越來越低,而干燥設(shè)備在固定條件下的功率是恒定的,即單位時間內(nèi)所消耗的能量是固定值,故其比值(能耗比)越來越小。
從節(jié)能減排的角度考慮,整個干燥過程的能耗比越大越好,能耗比曲線越陡峭越好。因此,實際工藝中應(yīng)該在在允許范圍內(nèi)盡可能大地提高干燥速率,以縮短整個過程的干燥時間和能量消耗。