張文霞，王春光，殷曉飛，王海超，王 圓，郭 華，趙曉宇

(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，呼和浩特 010018；2.鄂爾多斯應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000；3.呼和浩特職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，呼和浩特 010018)

0 引言

近年來(lái)，因人為和環(huán)境因素，造成了天然草地大面積的退化，這已經(jīng)成為制約我國(guó)草地畜牧業(yè)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境改善的重要因素之一。無(wú)芒隱子草(CleistogenesSongorica)是我國(guó)西北區(qū)荒漠草原的重要牧草資源，在維護(hù)生態(tài)系統(tǒng)及發(fā)展畜牧業(yè)等方面具有重要作用，是荒漠草原的優(yōu)勢(shì)草種之一，是分析草原退化程度的指示性植物[1]。其葉片解剖結(jié)構(gòu)隨著荒漠草原退化梯度表現(xiàn)出較強(qiáng)的可塑性，應(yīng)用圖像處理技術(shù)可以快速、準(zhǔn)確地測(cè)量無(wú)芒隱子草葉片解剖結(jié)構(gòu)尺寸，進(jìn)而與草原退化建立相關(guān)性；但切片圖像在獲取和傳輸過(guò)程中不可避免地受到噪聲的污染，使圖像的質(zhì)量降低，影響后續(xù)處理。

圖像去噪一直是圖像處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一，圖像去噪大體上分為空間域和變換域去噪兩大類：空間域去噪方法[2]是直接在空間域中進(jìn)行去噪的方法，經(jīng)典的方法有加權(quán)平均、中值濾波及維納濾波等方法；變換域去噪方法是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換為變換域，在變換域中進(jìn)行去噪，主要有傅里葉變換和小波變換[3]。小波變換被譽(yù)為信號(hào)分析中的數(shù)學(xué)顯微鏡，具有其獨(dú)特的優(yōu)越性，是近年來(lái)圖像處理的重要工具。

非局部均值NLM(Non-Local Means)去噪模型是Buades A[4]針對(duì)空間域的加性噪聲提出來(lái)的。該算法能夠很好地保持圖像細(xì)節(jié)信息，因而被廣泛關(guān)注，人們?cè)诖嘶A(chǔ)進(jìn)行各種改進(jìn)[5-9]均取得了較好的效果。然而，這些改進(jìn)的算法都是在標(biāo)準(zhǔn)圖像上人為添加噪聲進(jìn)行測(cè)試、驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)于一幅自然圖像，事先并不知噪聲的類型和強(qiáng)度，需要進(jìn)行噪聲估計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像去噪。

目前，噪聲估計(jì)[10]主要有平滑濾波估計(jì)法、分塊法和變換域估計(jì)法 3 類。濾波估計(jì)法[11]是由噪聲圖像減去應(yīng)用濾波去噪后的圖像來(lái)實(shí)現(xiàn)噪聲估計(jì)，對(duì)濾波參數(shù)的選擇較為嚴(yán)格。濾波太強(qiáng)，會(huì)導(dǎo)致將圖像的結(jié)構(gòu)信息誤認(rèn)為噪聲，噪聲估計(jì)偏大；濾波太弱，又會(huì)導(dǎo)致噪聲偏小。分塊法[12]是先將噪聲圖像分割為若干圖像子塊，用相對(duì)平滑的子塊的方差來(lái)估計(jì)該塊的噪聲強(qiáng)度，然后用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)估計(jì)整個(gè)噪聲圖像的噪聲強(qiáng)度。子塊的分割和選取是該算法的關(guān)鍵，會(huì)直接影響噪聲估計(jì)的精度和算法的效率。變換域法[13]是對(duì)噪聲圖像先進(jìn)行多尺度變換，圖像的能量主要集中在尺度大的子帶，而噪聲主要集中在高頻部分，利用高頻系數(shù)來(lái)估計(jì)噪聲強(qiáng)度。含噪圖像的特征、噪聲的大小對(duì)此類算法影響較大。

無(wú)芒隱子草葉切片圖像含有豐富的細(xì)節(jié)信息。對(duì)其進(jìn)行去噪是為后續(xù)特征尺寸的準(zhǔn)確測(cè)量做準(zhǔn)備，因而去噪時(shí)應(yīng)注重保留圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息。本文在確定噪聲類型和方差的基礎(chǔ)上，添加不同大小的高斯噪聲，分別應(yīng)用Beyes Shrink 法、NLM去噪和本文提出的算法進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法的魯棒性。

1 小波域噪聲類型識(shí)別與強(qiáng)度估計(jì)

小波變換的主要思想[14]是將L2(R)平方可積函數(shù)的集合分解成具有不同分辨率的一系列子序列，目標(biāo)S是在L2(R)中描述為一系列近似函數(shù)的無(wú)限逼近，且每一個(gè)近似函數(shù)是S在不同子空間的預(yù)測(cè)，通過(guò)這些預(yù)測(cè)分析不同子空間的S構(gòu)造和特征。

根據(jù)信號(hào)與噪聲的關(guān)系，加性噪聲的數(shù)學(xué)模型為

p(x,y)=S(x,y)+N(x,y)

(1)

其中，p(x,y)為含噪圖像；S(x,y)為無(wú)噪聲污染的圖像；N(x,y)為噪聲。小波正交變換算子設(shè)為W,含噪圖像p(x,y)經(jīng)小波變換之后，小波系數(shù)矩陣關(guān)系式可以表示為

Y=W·P，V=W·N，Y=X+V

(2)

式(2)表明：含有加性噪聲圖像的小波系數(shù)仍然是加性的，可應(yīng)用小波系數(shù)來(lái)分析噪聲類型和強(qiáng)度。研究表明[15]：含有加性噪聲圖像經(jīng)小波變換之后，圖像的能量主要集中在低頻子帶，高頻子帶系數(shù)值很小、能量很低，噪聲主要反映在高頻對(duì)角HH子帶中，可以通過(guò)HH子帶的系數(shù)分布特點(diǎn)來(lái)識(shí)別噪聲類型，并進(jìn)行噪聲大小估計(jì)。

圖1為無(wú)芒隱子草葉片切片圖像進(jìn)行1次小波分解的高頻HH子帶系數(shù)能量分布圖。由圖1可知：無(wú)芒隱子草切片圖像高頻HH子帶小波能量分布近似服從高斯分布，故認(rèn)為噪聲類型為加性高斯噪聲。為進(jìn)一步驗(yàn)證，采用高斯函數(shù)對(duì)隨機(jī)選取的10 幅切片圖像高頻HH子帶能量分布圖數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，高斯擬合曲線如圖2所示。其擬合優(yōu)度為R2=0.9907，則無(wú)芒隱子草葉切片圖像噪聲類型為加性高斯噪聲。根據(jù)Donoho和Johnstone[16]提出的使用小波系數(shù)估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，即

σ=median(|D|)/0.6745

(3)

coef為HH子帶系數(shù)幅值，pcoef為具有該系數(shù)幅值的小波系數(shù)個(gè)數(shù)與總系數(shù)個(gè)數(shù)比值。

圖1 HH子帶系數(shù)能量分布圖

Fig.1 The coefficient energy distribution of the HH sub-band

coef為HH子帶系數(shù)幅值；pcoef為具有該系數(shù)幅值的小波系數(shù)個(gè)數(shù)與總系數(shù)個(gè)數(shù)比值。

圖2 高斯擬合曲線

Fig.2 Gauss fitting curve

通過(guò)對(duì)50幅無(wú)芒隱子草葉片切片圖像進(jìn)行噪聲估計(jì)，測(cè)試結(jié)果如圖3所示。由圖3可知：圖像噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σ∈[1.5,3.5]。

圖3 無(wú)芒隱子草葉切片圖像噪聲強(qiáng)度估計(jì)

2 圖像去噪

2.1 非局部均值去噪

給定一幅含噪圖像v={v(i)|i∈I}，估計(jì)值[4]NL[v](i)是圖像中所有像素的加權(quán)平均值，即

(4)

2.2 小波閾值去噪

小波閾值去噪基本思想[17]：利用了小波變換中多分辨特性對(duì)特定信號(hào)的“集中能力”，即信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解后，其主要能量分布在少數(shù)的小波分解系數(shù)中，這些系數(shù)值必然大于能量分散的噪聲小波系數(shù)值。小波閾值去噪中，算法的關(guān)鍵是選擇閾值和閾值函數(shù)。本文在估計(jì)噪聲類型和方差的基礎(chǔ)上，采用Bayes Shrink法，則

其中，ρ2(noise)為噪聲方差估計(jì)值；ρ2(signal)為信號(hào)的方差估計(jì)值。當(dāng)小波系數(shù)小于閾值時(shí)，信號(hào)受噪聲的影響較大；當(dāng)小波系數(shù)大于閾值時(shí)，說(shuō)明信號(hào)受噪聲的影響較小，應(yīng)予以保留。

2.3 基于小波閾值的非局部均值去噪

根據(jù)上述分析可知，無(wú)芒隱子草葉切片圖像含有加性高斯噪聲，非局部均值去噪模型主要是針對(duì)空間域加性高斯噪聲，本文應(yīng)用非局部均值去噪模型濾除噪聲。含噪圖像經(jīng)過(guò)小波變換后信號(hào)和噪聲表現(xiàn)出不同的統(tǒng)計(jì)特性，信號(hào)能量主要集中在低頻部分，而噪聲信號(hào)主要分布在高頻部分。為更好地保持圖像細(xì)節(jié)信息，本文將NLM與小波閾值去噪相結(jié)合來(lái)達(dá)到無(wú)芒隱子草切片圖像去噪的目的。

算法去噪流程圖如圖4所示。步驟如下：

1)對(duì)無(wú)芒隱子草葉切片圖像I進(jìn)行1層小波分解，分解為低頻圖像L1和高頻圖像H1(水平細(xì)節(jié)、垂直細(xì)節(jié)和對(duì)角細(xì)節(jié))；

2)對(duì)H1進(jìn)項(xiàng)小波閾值去噪，得到去噪后的高頻圖像H1′；

3)對(duì)L1進(jìn)行小波分解，得到低頻圖像L2和高頻細(xì)節(jié)圖像H2；

4)對(duì)H2進(jìn)項(xiàng)小波閾值去噪，得到H2′；

5)對(duì)小波重構(gòu)后的圖像進(jìn)行NLM去噪。

圖4 去噪流程圖

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果與分析

隨機(jī)選取10幅無(wú)芒隱子草葉切片圖像，分別添加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為1.5、2、5、8、10、15、20、25、30的高斯白噪聲，應(yīng)用Bayes Shrink、NLM和本文提出的算法進(jìn)行去噪，采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)對(duì)算法去噪性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，取10幅圖像去噪后的PSNR平均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 PSNR結(jié)果對(duì)比

由表1可知：當(dāng)無(wú)芒隱子草噪聲標(biāo)準(zhǔn)差小于8時(shí)，Beyes Shrink 法去噪效果較好，NLM算法因噪聲方差小，出現(xiàn)了過(guò)度濾波現(xiàn)象；當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差大于8時(shí)，Beyes Shrink 法去噪效果較差；噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σ∈[8,15]時(shí)，NLM算法和本文提出的算法去噪效果相當(dāng)；σ∈[15,30]時(shí)，本文提出的算法表現(xiàn)出較大的優(yōu)越性。圖5為表1方法處理的結(jié)果圖，試驗(yàn)中的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為25。由圖5可以看出：本文算法更符合人眼視覺(jué)，能較好地保持邊緣信息。

圖5 不同方法去噪結(jié)果

4 結(jié)論

應(yīng)用小波變換和擬合法相結(jié)合對(duì)無(wú)芒隱子草葉片切片圖像進(jìn)行噪聲類型和強(qiáng)度估計(jì)，確定噪聲類型為加性高斯噪聲，噪聲強(qiáng)度為σ∈[1.5,3.5]。在確定噪聲的類型和強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，分別添加不同標(biāo)準(zhǔn)差的高斯噪聲。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差較小時(shí)(σ∈[1.5,8])，Beyes Shrink算法去噪效果較好；當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差大于15時(shí)，本文的算法表現(xiàn)出較大的優(yōu)越性。