王 浩，郝鳳琦，董振振，王茂勵(lì)，唐勇偉

(1.青島理工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266520；2.齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院)，山東省計(jì)算中心(國(guó)家超級(jí)計(jì)算濟(jì)南中心)/山東省計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250014)

0 引言

《國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十三個(gè)五年規(guī)劃綱要(草案)》提出，農(nóng)業(yè)是全面建成小康社會(huì)和實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的基礎(chǔ)，必須加快轉(zhuǎn)變農(nóng)業(yè)發(fā)展方式，著力構(gòu)建現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)體系、生產(chǎn)體系、經(jīng)營(yíng)體系，提高農(nóng)業(yè)質(zhì)量效益和競(jìng)爭(zhēng)力，走產(chǎn)出高效、產(chǎn)品安全、資源節(jié)約、環(huán)境友好的農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化道路[1]。高穩(wěn)定性、高精度播種機(jī)的研發(fā)對(duì)糧食產(chǎn)量的影響舉足輕重。以小麥小區(qū)播種為例(見圖1)，小區(qū)長(zhǎng)度是否精準(zhǔn)，各小區(qū)之間排列是否整齊，對(duì)通風(fēng)、通光都會(huì)產(chǎn)生影響，直接關(guān)乎的最終產(chǎn)量。傳統(tǒng)的小麥小區(qū)播機(jī)大多采用編碼器測(cè)距方式，但這這種測(cè)距方式會(huì)受到作業(yè)環(huán)境、農(nóng)機(jī)機(jī)械誤差的影響，造成測(cè)量精度不足，產(chǎn)生累積誤差，從而影響小區(qū)長(zhǎng)度的準(zhǔn)確性。中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第3個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[2]?；诒倍沸l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的開放性和高準(zhǔn)確性，提出了一種采用北斗定位輔助播種的方法，通過(guò)實(shí)時(shí)采集播種機(jī)準(zhǔn)確的經(jīng)緯度，來(lái)控制小區(qū)長(zhǎng)度，從而提高小麥小區(qū)播種的精度。本文選用的S7-200smart plc是西門子公司推出的一款性能優(yōu)良的控制器，相比于其他控制器，在可靠性、穩(wěn)定性、通用性和驅(qū)動(dòng)能力方面更加出色，在工作環(huán)境較為惡劣的農(nóng)田中能確保播種機(jī)正常工作。

圖1 小麥小區(qū)播種機(jī)

1 小麥小區(qū)播種機(jī)系統(tǒng)總體構(gòu)成

小麥小區(qū)播種機(jī)主要由發(fā)動(dòng)機(jī)、駕駛室、電控操作屏、變速箱傳動(dòng)裝置、錐體格盤排種裝置、投種座椅、整機(jī)機(jī)架、種盒支架、開溝器裝置、作業(yè)指引架、前后橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、步進(jìn)電機(jī)、直流電機(jī)、電磁鐵、電控箱、顯示屏及北斗天線等主要零部件組成。

系統(tǒng)工作流程如下：通過(guò)架設(shè)在播種機(jī)頂部的北斗天線，接收北斗信號(hào)報(bào)文，控制器解讀報(bào)文，得到播種機(jī)實(shí)時(shí)坐標(biāo)，實(shí)時(shí)計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)之間的距離差；按照比例，將距離差換算成輸出給步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)量，步進(jìn)電機(jī)控制錐體格盤排種裝置，使種子均勻分配；當(dāng)觸碰到限位開關(guān)時(shí)，電磁鐵將手柄提起，使得存種筒內(nèi)種子落下，從而實(shí)現(xiàn)倒種。系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)

2 北斗輔助測(cè)距模型建立與算法優(yōu)化分析

2.1 NMEA0183協(xié)議概述與解析

NMEA 0183是美國(guó)國(guó)家海洋電子協(xié)會(huì)為海用電子設(shè)備制定的標(biāo)準(zhǔn)格式，現(xiàn)在已經(jīng)成為GPS導(dǎo)航設(shè)備統(tǒng)一的RTCM標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議[3]。數(shù)據(jù)傳輸以“語(yǔ)句”的方式進(jìn)行，每個(gè)語(yǔ)句均以“$”開頭；然后是兩個(gè)字母的“識(shí)別符”和3個(gè)字母的“語(yǔ)句名”；接著就是以逗號(hào)分割的數(shù)據(jù)體，語(yǔ)句末尾為校驗(yàn)和，整條語(yǔ)句以回車換行符結(jié)束。

NMEA-0183的數(shù)據(jù)信息有十幾種，本文使用的是輸出GPS的定位信息的$GPGGA。$GPGGA數(shù)據(jù)格式為$GPGGS,hhmmss.ss,Latitude,N,Longitude,E,FS,NoSV,HDOP,msl,m,Altref,m,DiffStation*cs，每條指令由17部分組成，各部分中間用”,”隔開。各部分的說(shuō)明如表1所示。

表1 $GPGGA數(shù)據(jù)說(shuō)明

續(xù)表1

PLC通過(guò)自由口接收到$GPGGA報(bào)文，由于PLC無(wú)法直接使用接收到的數(shù)據(jù)，因此需要通過(guò)程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行解析處理，提取出用戶需要的時(shí)間、經(jīng)度、緯度、南北東西半球等信息。解析過(guò)程如下：接收到字符串格式數(shù)據(jù)All_data后，使用STR_FIND指令從字符串中分別找到第1個(gè)和第2個(gè)”,”的位置Temp1、Temp2，計(jì)算第1個(gè)”,”后的第1位Temp1.1與第2個(gè)”,”的差值D12，通過(guò)SSTR_CPY指令從All_data的Temp1開始復(fù)制D12個(gè)字符，得到的字符串為UTC時(shí)間信息。通過(guò)以上辦法，解析出經(jīng)度、緯度、南北東西半球等信息，如圖3所示。

圖3 $GPGGA報(bào)文解析流程圖

2.2 兩點(diǎn)距離的數(shù)學(xué)模型建立

地球是一個(gè)近乎標(biāo)準(zhǔn)的橢球體，赤道半徑6 378.140km，極半徑6 356.755km，平均半徑6 371.229km[4]。如果假設(shè)地球是一個(gè)完美的球體，那么它的半徑就是地球的平均半徑，記為R[5]。如果以0°經(jīng)線為基準(zhǔn)，那么根據(jù)地球表面任意兩點(diǎn)的經(jīng)緯度就可以計(jì)算出這兩點(diǎn)間的地表距離(這里忽略地球表面地形對(duì)計(jì)算帶來(lái)的誤差，僅僅是理論上的估算值)[6]。設(shè)第1點(diǎn)A的經(jīng)緯度為(LonA,LatA)，第2點(diǎn)B的經(jīng)緯度為(LonB,LatB)，AB兩點(diǎn)緯度差值和緯度差值分別為

diffLon=LonA-LonB

(1)

式中LonA—A點(diǎn)經(jīng)度的弧度值；

LonB—B點(diǎn)經(jīng)度的弧度值；

diffLon—A、B兩點(diǎn)經(jīng)度弧度值的差值。

diffLat=LatA-LatB

(2)

式中LatA—A點(diǎn)緯度的弧度值；

LatB—B點(diǎn)緯度的弧度值；

diffLat—A、B兩點(diǎn)緯度弧度值的差值。

根據(jù)三角函數(shù)推導(dǎo)，可以得到計(jì)算兩點(diǎn)距離的如下公式，即

L=2Rarcsin(a)

(3)

式中L—A、B兩點(diǎn)間的距離(m)；

R—地球平均半徑(m)。

2.3 基于三角恒等式的數(shù)值分段法的提出

為了確保小區(qū)長(zhǎng)度的準(zhǔn)確性，計(jì)算距離的精度要達(dá)到厘米級(jí)，那么WGS84格式的經(jīng)緯度在計(jì)算時(shí)需要保留到小數(shù)點(diǎn)后第6位。這就需要保證轉(zhuǎn)換前的度分格式經(jīng)緯度，至少要保留到小數(shù)點(diǎn)后第7位(dddmm.mmmmmmmm)。因此，浮點(diǎn)數(shù)的內(nèi)存需達(dá)到16位有效數(shù)字，需要用雙精度浮點(diǎn)數(shù)格式進(jìn)行存儲(chǔ)。但由于s7-200smart浮點(diǎn)數(shù)的內(nèi)存格式為單精度浮點(diǎn)數(shù)，有效值只有8位，如果直接進(jìn)行計(jì)算，超出的部分會(huì)四舍五入，那么截取到的度分格式的經(jīng)緯度為dddmm.mm，小數(shù)點(diǎn)后只保留了兩位，誤差會(huì)達(dá)到米級(jí)別，這是完全無(wú)法容忍的。為了解決這一問(wèn)題，提出了一種基于三角恒等式的數(shù)值分段法，來(lái)解決雙精度浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)單精度浮點(diǎn)數(shù)的問(wèn)題，極大地提高精度。

首先將dddmm.mmmmmmmm格式的經(jīng)度劃分3部分：Lon1=ddd，Lon3=Lon3*10-8，Lon3=mmmmmmm；緯度劃分為L(zhǎng)at1=dd，Lat2=mm.m，Lat3=mmmmmmm。由于Lon3和Lat3最后1位原本處于小數(shù)點(diǎn)第8位，為了保持?jǐn)?shù)值不變，Lon3=Lon3*10-8，Lat3=Lat3×10-8。通過(guò)劃分可以保證在計(jì)算階段能夠讀取到所有經(jīng)緯度信息；然后，將度分格式的3部分經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為WGS84格式，再轉(zhuǎn)化為弧度。將Lat2和Lat3相加構(gòu)成Lat小數(shù)部分Lat*，將Lon2和Lon3相加構(gòu)成Lon的小數(shù)部分Lon*，則

Lat*=Lat2+Lat3

(4)

式中Lat*—A、B兩點(diǎn)緯度弧度值差值的小數(shù)部分；

Lat2—A、B兩點(diǎn)緯度弧度值差值小數(shù)部分的高位；

Lat3—A、B兩點(diǎn)緯度弧度值差值小數(shù)部分的低位。

Lon*=Lon2+Lon3

(5)

式中Lon*—A、B兩點(diǎn)經(jīng)度弧度值差值的小數(shù)部分；

Lon2—A、B兩點(diǎn)經(jīng)度弧度值差值小數(shù)部分的高位；

Lon3—A、B兩點(diǎn)經(jīng)度弧度值差值小數(shù)部分的低位。

通過(guò)以上步驟可以得到處理后A點(diǎn)經(jīng)緯度為(LonA1+LonA*，LatA1+LatA*)，B點(diǎn)的經(jīng)緯度為(LonB1+LonB*，LatB1+LatB*)，兩點(diǎn)的經(jīng)緯度差為(diffLon1+diffLon*，diffLat1+diffLat*)，利用三角恒等式計(jì)算，即

=sin(diffLon1)cos(diffLon*)+

sin(diffLon*)cos(diffLon1)

(6)

=sin(diffLat1)cos(diffLat*)+

sin(diffLat*)cos(diffLat1)

(7)

cos(LonA)=cos(LonA1+LonA*) =cos(LonA1)cos(LonA*)- sin(LonA1)sin(LonA*)

(8)

cos(LonB)=cos(LonB1+LonB*) =cos(LonB1)cos(LonB*)- sin(LonB1)sin(LonB*)

(9)

(LonB)代入公式(3)，計(jì)算得到L即為兩點(diǎn)間距。

3 系統(tǒng)試驗(yàn)與分析

為了對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，選擇可以進(jìn)行雙精度數(shù)計(jì)算的Excel表格進(jìn)行對(duì)兩點(diǎn)間距進(jìn)行計(jì)算，隨機(jī)選取10組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)有A、B兩個(gè)點(diǎn)的經(jīng)緯度，如表3所示。

為了清晰地展示三角恒等式的數(shù)值分段法的優(yōu)勢(shì)，直接將A、B兩點(diǎn)的經(jīng)緯度代入式(3)計(jì)算，分別得到10組數(shù)據(jù)，作為參照組，如表4所示。

表3 任意AB兩點(diǎn)經(jīng)緯度選取

表4 單精度浮點(diǎn)數(shù)直接計(jì)算結(jié)果

將同樣的10組數(shù)據(jù)，按照三角恒等式的數(shù)值分段法分別對(duì)A、B兩點(diǎn)的經(jīng)緯度進(jìn)行處理后，再代入式(3)進(jìn)行計(jì)算，作為實(shí)驗(yàn)組，如表5所示。

經(jīng)分析比較，直接使用PLC進(jìn)行計(jì)算，10組數(shù)據(jù)中最大誤差到達(dá)675.6cm，最小誤差也有60.1cm。這樣的誤差量級(jí)，對(duì)于小區(qū)的長(zhǎng)度影響極大，完全無(wú)法容忍。使用三角恒等式的數(shù)值分段法進(jìn)行計(jì)算，10組數(shù)據(jù)中最大誤差為0.0046cm，最小誤差只有處于0.0012cm，屬于微米級(jí)誤差，對(duì)實(shí)際應(yīng)用的影響可忽略不計(jì)。

表5 單精度浮點(diǎn)數(shù)處理后計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

以實(shí)際項(xiàng)目為背景，開發(fā)了基于西門子S7 -200 smart PLC的高精度小麥小區(qū)播種機(jī)。將目前國(guó)內(nèi)熱門的北斗定位，用于小麥小區(qū)播種機(jī)輔助播種，替代傳統(tǒng)受限較多的編碼器播種，確保小區(qū)長(zhǎng)度的準(zhǔn)確。該控制系統(tǒng)具有成本低、穩(wěn)定性高、通用性好、精度可靠和易維修等特點(diǎn)。本文介紹的基于三角恒等式的數(shù)值分段法，亦可應(yīng)用于其他精播機(jī)。