□江蘇省蘇州高新區(qū)第五初級(jí)中學(xué)校 陸一

教師在日常的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該越來(lái)越多地關(guān)注隱藏在知識(shí)背后的能夠發(fā)展學(xué)生能力的思想方法，建立起數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立研究數(shù)學(xué)的一般過(guò)程與方法，啟發(fā)學(xué)生思考、自主探索、合作交流。

一、教材解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線、全等三角形、平行四邊形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的基礎(chǔ)上展開(kāi)的。初中階段要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力以及學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型思想，所以將明確三角形中位線的定義、體驗(yàn)三角形中位線的探究過(guò)程，應(yīng)用三角形中位線解決問(wèn)題設(shè)定為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。由于學(xué)生經(jīng)過(guò)之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)初步形成演繹推理能力，但是不熟練添加輔助線、將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)解決問(wèn)題。所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：證明三角形中位線定理。

二、教學(xué)過(guò)程

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。”本節(jié)課將從“數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系”來(lái)引入三角形的中位線。

(一)復(fù)習(xí)回顧、體驗(yàn)新知

1.復(fù)習(xí)回顧。（1）如圖1，過(guò)?ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)O的直線交BC、AD與點(diǎn)F、E，則線段EF與BD有什么關(guān)系？（2）如圖2，如果把點(diǎn)F的位置特殊化為BC的中點(diǎn)，EF與AB有什么關(guān)系？（3）去掉?ABCD的對(duì)角線BD左側(cè)部分的圖形，得到△BDC，如圖3，則OF與DC由什么關(guān)系？

圖1

圖2

圖3

2.體驗(yàn)新知。歸納三角形中位線的概念與性質(zhì)，學(xué)生利用互動(dòng)平臺(tái)，寫(xiě)出三角形中位線性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言并上傳。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示平行四邊形中過(guò)一條對(duì)角線中點(diǎn)的線段，得到一般結(jié)論，由一般到特殊引出三角形中位線定義，自然得到三角形中位線的性質(zhì)。體現(xiàn)知識(shí)前后的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)三角形與平行四邊形的轉(zhuǎn)化。學(xué)生寫(xiě)出三角形中位線性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)文字、圖形、符號(hào)的統(tǒng)一。學(xué)生上傳、學(xué)生互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)形成標(biāo)準(zhǔn)。

（二）合作交流、探究新知

1.概念辨析（判斷）。（1）如圖4，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，則線段AD為△ABC的中位線。（ ）（2）三角形中位線有且只有一條。（ ）

2.大家來(lái)幫忙：請(qǐng)將這個(gè)三角形糕點(diǎn)平均分給四位同學(xué)(圖5)。

圖4

圖5

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)主要加深學(xué)生對(duì)三角形中位線定義理解以及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。區(qū)別三角形中位線與中線，展示中位線是三角形中另一重要線段。大家來(lái)幫忙，將一塊糕點(diǎn)平均分成四分，與學(xué)生生活聯(lián)系起來(lái)，將糕點(diǎn)抽象成三角形，學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，體會(huì)中位線的意義。

（三）嘗試證明，再探新知

圖6

【設(shè)計(jì)意圖】三角形中位線的性質(zhì)是由平行四邊形中相關(guān)要素的特殊位置得到的特殊結(jié)論，還需要進(jìn)行證明。學(xué)生在平板上添加輔助線，互動(dòng)提交，然后選擇一種添加輔助線的方式進(jìn)行獨(dú)立證明，最后進(jìn)行交流匯報(bào)，得到一種添加輔助線的方法“倍長(zhǎng)中線”，將三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化到平行四邊形中。

（五）分層作業(yè)，全面提高

根據(jù)教學(xué)安排以及學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行基礎(chǔ)、訓(xùn)練、掌握——綜合、運(yùn)用、診斷——拓展、探究、思考分層練習(xí)，課后鞏固深華。分層作業(yè)既面向全體學(xué)生，又滿(mǎn)足學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。

三、教學(xué)啟示

1.關(guān)注知識(shí)前后聯(lián)系、尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)——平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)出發(fā)，然后利用點(diǎn)的特殊位置得到三角形的中位線，體會(huì)從特殊到一般的研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。三角形的中位線是深入探索平行四邊形的對(duì)角線關(guān)系的活動(dòng)中合理發(fā)現(xiàn)的，將三角形的問(wèn)題進(jìn)而轉(zhuǎn)化成平行四邊形中的問(wèn)題，豐富對(duì)轉(zhuǎn)化思想的深入認(rèn)識(shí)。如此設(shè)計(jì)既尊重了學(xué)生思維脈絡(luò)的發(fā)展、也尊重了知識(shí)脈絡(luò)的發(fā)展。

2.關(guān)注思想方法、發(fā)展學(xué)生能力。本節(jié)課從平行四邊形的轉(zhuǎn)化入手，圍繞著平行四邊形與三角形之間的關(guān)系，在教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，給予學(xué)生足夠的時(shí)間獨(dú)立思考、自主探索、合作交流。在課堂環(huán)節(jié)中注重思想方法的滲透，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示一般到特殊、轉(zhuǎn)化的思想方法。在問(wèn)題的解決過(guò)程中，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，體會(huì)模型思想。學(xué)生自主設(shè)計(jì)方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。這些思想方法都是今后研究數(shù)學(xué)的一般方法。