劉濤，梁仕斌

（1.云南電力技術(shù)有限責(zé)任公司，昆明 650217；2.云南電力試驗(yàn)研究院（集團(tuán)）有限公司，昆明 650217）

0 前言

隨著電網(wǎng)的快速發(fā)展，大量新型的（比如TP類）保護(hù)用電流互感器拐點(diǎn)電壓高達(dá)一兩萬伏，該電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出電流互感器二次繞組匝間絕緣的耐受能力，傳統(tǒng)的工頻試驗(yàn)方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的需求，而超低頻正弦波電源存在硬件設(shè)計(jì)困難、測(cè)試結(jié)果不理想的問題。超低頻的方波、三角波等電源則設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，因此研究基于超低頻任意波形信號(hào)源進(jìn)行勵(lì)磁特性試驗(yàn)方法具有重大意義。

1 Lucas數(shù)學(xué)分析模型的建立

高拐點(diǎn)的電流互感器用常規(guī)工頻試驗(yàn)方法已經(jīng)不能滿足勵(lì)磁特性試驗(yàn)要求，而我國(guó)相關(guān)規(guī)程也提出低頻原理進(jìn)行測(cè)試的方法，比如JB/T5356-2002《電流互感器試驗(yàn)導(dǎo)則》，但其中規(guī)定將二次繞組等效為線性電感，僅僅按頻率關(guān)系折算，這種方法存在很大的誤差，無論從理論分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比對(duì)均證明了這一點(diǎn)。因此建立科學(xué)的非線性等效電路是十分重要的。

參考Lucas模型，建立如下圖1所示的超低頻法測(cè)試電流互感器勵(lì)磁特性分析計(jì)算模型。電流互感器二次繞組漏抗非常小，小到可以忽略，勵(lì)磁回路分解成渦流損耗支路、磁滯損耗等效支路和主電感支路，三條支路并聯(lián)并與電流互感器二次繞組直阻串聯(lián)形成整個(gè)回路。

圖1 電流互感器等效數(shù)學(xué)模型

圖中：Rct為二次繞組直流電阻；U為二次繞組端電壓；Uct為二次繞組勵(lì)磁電勢(shì)；勵(lì)磁電流；IE為渦流損耗電流；IM為主電感電流；IH為磁滯損耗電流；RE為等效渦流損耗電阻；LM為主電感；RH為等效磁滯損耗電阻。

在該數(shù)學(xué)模型中對(duì)于任意頻率、任意波形的信號(hào)均存在下列關(guān)系：

（1）瞬時(shí)值

（2）有效值

cosφ=P/S（其中S=U×Iex）

2 試驗(yàn)及分析計(jì)算方法

由公式（3）可知，任一時(shí)刻勵(lì)磁電流是由主電感電流、渦流損耗電流和磁滯損耗電流相加，因此分別求出該時(shí)刻三個(gè)分量的值，即可得該時(shí)刻勵(lì)磁電流瞬時(shí)值，將每個(gè)時(shí)刻的勵(lì)磁電流瞬時(shí)值進(jìn)行有效值計(jì)算即可得勵(lì)磁電流有效值?？紤]二次繞組直流電阻的影響及計(jì)算出勵(lì)磁電流值可計(jì)算得出勵(lì)磁電壓值。下面分步闡述分析計(jì)算方法。

2.1 渦流損耗電流分離計(jì)算

在圖1的模型中主電感電流iM和磁滯損耗電流iH不能單獨(dú)分離出來，設(shè)其和電流為i0，i0反映在互感器的磁滯回線中（即i0-φ曲線），因此有iex=iE+i0。

2.1.1 渦流損耗電流計(jì)算

等效渦流損耗電阻RE可以近似看成純電阻且具有線性，當(dāng)其兩端勵(lì)磁電勢(shì)為uct時(shí)，渦流損耗電流在已知uct和RE時(shí)計(jì)算可得渦流損耗電流iE，測(cè)試計(jì)算RE是關(guān)鍵，其測(cè)試原理圖如圖2。

圖2 渦流損耗等效電阻測(cè)試原理圖

RE測(cè)量計(jì)算方法下:

試驗(yàn)時(shí)按照?qǐng)D2接線，采用任意波形變頻信號(hào)源，在兩個(gè)不同頻率下f1、f2測(cè)量互感器二次繞組損耗功率P1和P2、繞組端電壓U1和U2和勵(lì)磁電流Iex1和Iex2，并按（5）中所述計(jì)算繞組感應(yīng)電勢(shì)為Uct1和Uct2。根據(jù)公式P鐵損=(KE+KH/f)Uct2列立兩個(gè)獨(dú)立方程式，式中f為試驗(yàn)時(shí)的信號(hào)源頻率。

聯(lián)合求解方程得到：

因此兩端勵(lì)磁電勢(shì)為Uct時(shí)渦流損耗電流瞬時(shí)值：

2.1.2 磁滯損耗電流i0的計(jì)算

電流互感器鐵心磁滯損耗電流i0與該時(shí)刻的磁通量φ是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而與所施加勵(lì)磁電源頻率和波形無關(guān)，利用這個(gè)特性可用任意波形的周期性電源進(jìn)行勵(lì)磁，做出基本磁化曲線和極限磁滯回線，并利用漸近線壓縮法求出任意電壓對(duì)應(yīng)的局部磁滯回線，在局部磁滯回線上可求得不同時(shí)刻磁滯損耗電流i0。

1）基本磁化曲線和極限磁滯回線的擬合

試驗(yàn)前對(duì)電流互感器進(jìn)行退磁，并按照?qǐng)D3進(jìn)行接線，選定信號(hào)源的輸出電壓及輸出頻率，使得在選定電壓下互感器鐵心進(jìn)入深度飽和。

圖3 磁滯損耗電流測(cè)試原理圖

從合上信號(hào)源t=0時(shí)刻開始記錄以i0為橫坐標(biāo)φ為縱坐標(biāo)的曲線，基本磁化曲線是電壓從0逐漸升高時(shí)每個(gè)局部磁滯回線的頂點(diǎn)，極限磁滯回線是鐵心進(jìn)入深度飽和以后最大的磁滯回線，典型曲線如圖4。圖4中oa段為基本磁化曲線，abcdefa閉合曲線為極限磁滯回線。

圖4 基本磁化曲線和極限磁滯回線圖

2）漸近線方程擬合

圖4中defa段為極限磁滯回線上升段，極限磁滯回線上升段值最大2個(gè)點(diǎn)確定一條直線，即為上漸近線。數(shù)據(jù)代入方程φ=k1i0+b1，求解可得k1和b1。同理可以求的下漸近線方程為φ=k2i0-b2。理論上 k1=k2；b1=b2。

3）局部磁滯回線的擬合

假設(shè)施加在互感器二次繞組上勵(lì)磁電勢(shì)為50Hz的交流電壓Ua，則磁通瞬時(shí)值為：利用測(cè)得基本磁化曲線，用插值法可計(jì)算出φ0所對(duì)應(yīng)的i0，以點(diǎn)（φ0，i0）為頂點(diǎn)的局部磁化曲線可由極限磁滯回線defa段向上漸近線φ=k1i0+b1按比例壓縮得到，壓縮比例：

式中，φ1為電流為i0時(shí)上漸近線的磁通φ2為電流為i0時(shí)極限磁滯回線上升段對(duì)應(yīng)的磁通。

當(dāng)局部磁滯回線上電流為ix時(shí)，則其通過比例K壓縮后磁通為其中φ1x是電流為ix時(shí)上漸近線的磁通，φ2x是電流為ix時(shí)極限磁滯回線上升段對(duì)應(yīng)的磁通。通過計(jì)算可以得到一組數(shù)據(jù)，即為局部磁化曲線的上升段。

同理其對(duì)稱點(diǎn)（-i0，-φ）通過該點(diǎn)下降段的局部磁化曲線可由極限磁滯回線abcd通過比例壓縮得到，計(jì)算得到上升段和下降段曲線相交部分即為局部磁化曲線。不同勵(lì)磁電勢(shì)對(duì)應(yīng)不同的局部磁化曲線，典型曲線如圖5。

圖5 不同勵(lì)磁電勢(shì)下的局部磁滯回線圖

2.1.3 磁滯損耗電流i0的計(jì)算

假設(shè)施加在電流互感器二次繞組上勵(lì)磁電勢(shì)為50Hz的交流電壓Ua，把一個(gè)周期分為n個(gè)相同的時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)磁通用插值法按照③中方法求的每個(gè)時(shí)間點(diǎn)磁通對(duì)應(yīng)的磁滯損耗電流i0(l)。

2.2 50Hz的交流勵(lì)磁電勢(shì)為下勵(lì)磁電流計(jì)算

如前所假設(shè)50Hz交流勵(lì)磁電勢(shì)為Ua，其瞬時(shí)值為渦流損耗瞬時(shí)電流磁滯損耗瞬時(shí)值在2.1中已求出為由公式可得每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流

2.2.1 勵(lì)磁電流有效值計(jì)算

對(duì)前面計(jì)算出的離散勵(lì)磁電流iex(l)按公式（14）進(jìn)行有效值計(jì)算。

2.2.2 勵(lì)磁電壓有效值計(jì)算

綜合上述可以得到勵(lì)磁特性曲線上一點(diǎn)（Iex，U），按照此方法可得勵(lì)磁特性曲線上任一點(diǎn)的電壓和電流值。

3 本分析計(jì)算方法的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本試驗(yàn)分析方法的科學(xué)性和正確性，筆者對(duì)多臺(tái)不同電壓等級(jí)、不同型號(hào)、不同廠家的電流互感器進(jìn)行超低頻方波電源勵(lì)磁特性測(cè)試數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)工頻測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)對(duì)比數(shù)據(jù)及結(jié)果如下。

3.1 LRB-60型電流互感器比對(duì)數(shù)據(jù)

被試電流互感器型號(hào)為L(zhǎng)RB-60，電流比300A/5A，額定二次負(fù)荷30VA，準(zhǔn)確度等級(jí)10P20，出廠編號(hào)771。本試驗(yàn)電源輸出波形為交流方波、頻率為設(shè)定為15Hz，數(shù)據(jù)比對(duì)見表1。

表1 兩種方法的數(shù)據(jù)比對(duì)

為了更加直觀比對(duì)兩種方法的測(cè)試結(jié)果一致性，將兩組數(shù)據(jù)繪制成勵(lì)磁特性曲線放入同一坐標(biāo)系進(jìn)行比對(duì)，見圖6。

圖6 本方法和工頻法勵(lì)磁特性曲線對(duì)比

3.2 500 kV 500-SFMT-50E型電流互感器比對(duì)數(shù)據(jù)

被試電流互感器為某變電站51WDL斷路器電流互感器，電流比為2500A/1A,精確度等級(jí)為5P20。本試驗(yàn)電源輸出波形為交流方波、頻率為設(shè)定為5Hz，數(shù)據(jù)比對(duì)見表2。將兩組數(shù)據(jù)繪制成勵(lì)磁特性曲線放入同一坐標(biāo)系進(jìn)行比對(duì)，見圖7。

表2 兩種方法的數(shù)據(jù)比對(duì)

圖7 本方法和工頻法勵(lì)磁特性曲線對(duì)比

通過表1、2的數(shù)據(jù)對(duì)比和圖6、7曲線可以看出：基于超低頻方波電源進(jìn)行電流互感器勵(lì)磁特性試驗(yàn)的試驗(yàn)、分析計(jì)算數(shù)據(jù)與工頻條件下實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一致性良好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文中所述方法將勵(lì)磁特性試驗(yàn)中信號(hào)源擴(kuò)展為任意周期性信號(hào)，通過渦流損耗電流和磁滯損耗電流的分離并且分別測(cè)量計(jì)算，考慮直流電阻影響，最終推算出電流互感器勵(lì)磁特性曲線。不僅解決了傳統(tǒng)工頻試驗(yàn)方法電壓高、設(shè)備容量大的問題，還為低頻變頻試驗(yàn)方法另辟蹊徑，進(jìn)一步的研究可將本文方法推廣至電力系統(tǒng)中所有鐵磁元件性能測(cè)試中。

由于本文中推導(dǎo)計(jì)算過程中使用了大量瞬時(shí)值數(shù)據(jù)，計(jì)算量非常大，適合編程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。