吳昊，孫晟昕，魏承,*，張海博，趙陽(yáng)

1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001 2. 北京控制工程研究所，北京 100000

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，人類的航天任務(wù)逐漸增多，由此產(chǎn)生的失效衛(wèi)星、火箭末級(jí)、碰撞殘留物等空間碎片對(duì)航天事業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生巨大威脅[1]。為控制空間碎片數(shù)目增長(zhǎng)，消除其對(duì)航天活動(dòng)的威脅，空間碎片主動(dòng)移除技術(shù)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[2]。

空間碎片多為非合作目標(biāo)，長(zhǎng)期處于失控狀態(tài)，在復(fù)雜的空間環(huán)境影響下，最終會(huì)呈現(xiàn)自由翻滾運(yùn)動(dòng)。針對(duì)高速翻滾非合作目標(biāo)的捕獲策略即對(duì)目標(biāo)施加阻力，進(jìn)行消旋，降低其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，然后進(jìn)行捕獲[3]。

在接觸式消旋方面，Daneshjou和Alibakhshi[4]提出一種彈簧阻尼器緩沖裝置，通過(guò)噴管對(duì)接過(guò)程中的接觸碰撞進(jìn)行一定的消旋；Nishida和Kawamoto[5]設(shè)計(jì)了一種末端執(zhí)行器為減速刷的消旋裝置，利用減速刷與目標(biāo)之間的彈性接觸力進(jìn)行消旋，減小后續(xù)抓捕沖擊；Huang等[6-7]提出一種基于繩系終端的非合作目標(biāo)姿態(tài)控制方法，利用黏性繩系附著到翻滾目標(biāo)上，通過(guò)控制系繩拉力和阻尼力使其姿態(tài)穩(wěn)定；Matunaga等[8]將彈性小球作為末端執(zhí)行器，Yoshikawa和Yamada[9]利用多次接觸碰撞所產(chǎn)生的脈沖作用力來(lái)衰減目標(biāo)的章動(dòng)角和自旋轉(zhuǎn)速，抑制非合作目標(biāo)衛(wèi)星的角動(dòng)量。另有增阻裝置等空間碎片清除系統(tǒng)，通過(guò)增大目標(biāo)的面質(zhì)比，從而增大空氣阻力，以加速目標(biāo)的消旋過(guò)程，方法包括向空間碎片噴射泡沫[10-11]和為空間碎片安裝氣囊[12]等；激光推移是利用激光束照射空間碎片表面，使輻照區(qū)材料產(chǎn)生熱物質(zhì)射流并向外噴出，從而產(chǎn)生反向作用力而改變碎片軌道[13-16]。

針對(duì)消旋過(guò)程中消旋機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題，通過(guò)采用滑?？刂苼?lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的快速響應(yīng)及穩(wěn)定性。在滑?？刂品矫?，童超[17]設(shè)計(jì)了一種基于模糊冪次趨近律的快速滑?？刂品椒?，來(lái)解決空間機(jī)器人軌跡跟蹤控制過(guò)程中的收斂速度及抖振抑制問(wèn)題，其收斂速度優(yōu)于傳統(tǒng)滑模面，達(dá)到了很好的效果。謝立敏和陳力[18]討論了漂浮基柔性關(guān)節(jié)-柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制律設(shè)計(jì)，采用非線性滑?？刂品椒▽?shí)現(xiàn)空間機(jī)器人期望運(yùn)動(dòng)軌跡的漸近跟蹤。Kawamura等[19]利用Lyapunov穩(wěn)定性定理，提出了一種基于干擾觀測(cè)器的滑模控制設(shè)計(jì)方法，降低了滑?？刂破髦星袚Q項(xiàng)的增益，有效地消除了抖振。Mobayen等[20]針對(duì)一類具有不匹配非線性不確定系統(tǒng)的跟蹤問(wèn)題，研究了一種基于線性矩陣不等式的二階快速終端滑?？刂萍夹g(shù)，對(duì)控制性能和跟蹤性能都有明顯的改善。Oliveira等[21]提出了一種基于擴(kuò)展等效控制概念的自適應(yīng)滑模方法來(lái)處理非線性系統(tǒng)中未知界的干擾，以避免對(duì)控制器增益的過(guò)度估計(jì)和滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的損失。Yang等[22]設(shè)計(jì)了一種新的非線性擾動(dòng)觀測(cè)器用于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的魯棒滑?？刂?，其中采用雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)實(shí)現(xiàn)了具有改進(jìn)的故障穿越能力的最優(yōu)功率提取。

消旋作為一個(gè)嶄新的研究課題，在國(guó)內(nèi)外仍舊停留在理論階段。翻滾非合作目標(biāo)的姿態(tài)及速度辨識(shí)、消旋過(guò)程的接觸碰撞動(dòng)力學(xué)分析、消旋裝置的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、防碰撞抑振設(shè)計(jì)、機(jī)械臂柔順控制方法等都是值得研究的方向。

1 消旋動(dòng)力學(xué)

本文設(shè)計(jì)了一種末端為柔性減速刷的空間機(jī)器人，對(duì)空間翻滾目標(biāo)進(jìn)行消旋。該消旋機(jī)構(gòu)具有柔性，針對(duì)處于自由翻滾狀態(tài)的非合作目標(biāo)，具有軟接觸的特性，能夠提高消旋的安全性。模型如圖1所示。

定義坐標(biāo)系和符號(hào)：坐標(biāo)系ΣI為慣性坐標(biāo)系；坐標(biāo)系Σb為基體本體坐標(biāo)系；坐標(biāo)系Σt為目標(biāo)本體坐標(biāo)系；q=[q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7]為機(jī)械臂各關(guān)節(jié)變量；qb=[qb1,qb2,qb3]為基體的姿態(tài)歐拉角；Ci為機(jī)械臂第i根桿的質(zhì)心；Ji是連接第i-1和i根連桿的關(guān)節(jié)；Iri為機(jī)械臂第i根桿的質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下的位置向量；Ir0是基座航天器質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下的位置向量；Irg為空間機(jī)器人系統(tǒng)質(zhì)心位置向量；Iωi為機(jī)械臂第i根

圖1 七自由度機(jī)械臂模型Fig.1 A model of seven-degree-of-freedom manipulator

連桿的角速度；Iω0為基座的角速度；Iωt為目標(biāo)的角速度；mi為空間機(jī)器人第i根連桿的質(zhì)量。左上角I表示向量在慣性坐標(biāo)系。

1.1 基于ANCF索梁?jiǎn)卧睦K索動(dòng)力學(xué)建模

消旋機(jī)器人末端的柔性減速刷采用基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法(Absolute Nodal Coordinate Formulation, ANCF)索梁?jiǎn)卧睦K索動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模。

1.1.1 單元?jiǎng)幽?/p>

由于柔索單元的形函數(shù)為常數(shù)，第j個(gè)柔索單元上任意一點(diǎn)的速度矢量可寫為

(1)

式中：r為任意點(diǎn)的全局位置矢量；S為形函數(shù)；qc為廣義坐標(biāo)。

利用式(1)，柔索單元的動(dòng)能可寫為

(2)

1.1.2 單元內(nèi)能

利用Bernoulli-Euler beam梁方程，柔性減速刷繩索受預(yù)緊力作用，單元正應(yīng)力為

σ=Eε+σ1

(3)

式中：σ1為預(yù)緊力；E為彈性模量；ε為軸向應(yīng)變。則柔索單元的內(nèi)能表示為

(4)

式中：V為柔索單元體積。

1.1.3 動(dòng)力學(xué)方程

柔索系統(tǒng)的總動(dòng)能和總應(yīng)變能為

(5)

柔索系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

式中：D為約束方程；λ為約束方程對(duì)應(yīng)的拉氏乘子；Qe為廣義力矢量；qc和λ都是未知量。

1.2 接觸碰撞動(dòng)力學(xué)建模

消旋過(guò)程中，接觸碰撞主要發(fā)生在柔性減速刷與翻滾目標(biāo)的帆板之間。基于非線性彈簧阻尼模型建立柔性減速刷與目標(biāo)的接觸碰撞模型。根據(jù)Hertz碰撞理論，接觸碰撞表示為

(7)

1.3 自由漂浮空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模

自由漂浮空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

式中：Hb為基體慣性矩陣；Hm為機(jī)械臂慣性矩陣；Hbm為空間機(jī)器人耦合慣性矩陣；xb為基體位置；qm為機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度；cb為基體的非線性項(xiàng)；cm為機(jī)械臂的非線性項(xiàng)；Fb、Fe分別為作用于基座和末端上的作用力；τ為機(jī)械臂關(guān)節(jié)力矩；Jb為末端基體雅可比矩陣；Jm為末端關(guān)節(jié)雅可比矩陣。

1.4 基于計(jì)算力矩法的滑?？刂?/h3>

為提高消旋機(jī)構(gòu)的效率以及維持機(jī)械臂的穩(wěn)定，本文采取基于計(jì)算力矩法的滑?？刂疲M(jìn)行翻滾非合作目標(biāo)的消旋。

由于自由漂浮空間機(jī)器人末端作用力不能準(zhǔn)確預(yù)知，因此假設(shè)末端作用力為零，可得動(dòng)力學(xué)模型為

(9)

機(jī)械臂模型的慣性參數(shù)不能確定，根據(jù)計(jì)算力矩法，設(shè)計(jì)控制率為

(10)

閉環(huán)系統(tǒng)方程為

(11)

則

(12)

(13)

若慣性參數(shù)估計(jì)值可逆，則閉環(huán)系統(tǒng)方程為

(14)

定義

(15)

設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為

(16)

(17)

取

(18)

式中：d為待設(shè)計(jì)的向量。

則

(19)

選取

(20)

定義Lyapunov函數(shù)：

(21)

則

ηtanh(s)s≤-η|s|≤0

(22)

由式(10)和式(18)，得滑?？刂坡蕿?/p>

(23)

2 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的柔性減速刷消旋策略及滑模控制方法，本節(jié)對(duì)使用冗余機(jī)械臂消旋翻滾衛(wèi)星進(jìn)行了仿真分析。冗余自由度機(jī)械臂具有七自由度，漂浮基座具有六自由度，空間機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖2所示，其動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1所示。

待消旋翻滾目標(biāo)參數(shù)如表2所示，分為PD控制和滑?？刂苾煞N，進(jìn)行翻滾目標(biāo)消旋對(duì)比，初始時(shí)刻以π rad·s-1速度繞-X軸方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

圖2 空間機(jī)器人結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of space robot

表1 動(dòng)力學(xué)參數(shù)Table 1 Dynamics parameters

表2 翻滾目標(biāo)參數(shù)Table 2 Parameters of tumbling target

在消旋過(guò)程中，由于翻滾目標(biāo)帆板與減速刷之間的接觸碰撞，導(dǎo)致翻滾目標(biāo)能量耗散，角動(dòng)量減小，旋轉(zhuǎn)軸方向的角速度下降，并最終實(shí)現(xiàn)消旋，仿真過(guò)程如圖3所示。碰撞后，柔性減速刷的振動(dòng)明顯，末端參數(shù)未知，不利于漂浮基座空間機(jī)器人的控制。

2.1 PD控制

針對(duì)柔性減速刷的消旋過(guò)程，采用PD控制以維持機(jī)械臂末端消旋機(jī)構(gòu)的位置姿態(tài)。其中，控制參數(shù)取為Kp=60,Kd=40。

機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度變化如圖4所示。采用PD控制的消旋過(guò)程中，前期機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度變化較為劇烈，每次碰撞后不能迅速恢復(fù)初始姿態(tài)，就開始進(jìn)行下一階段的消旋。后期，隨著翻滾目標(biāo)的自旋角速度的下降，自由漂浮空間機(jī)器人有充足時(shí)間進(jìn)行位置姿態(tài)的調(diào)整，因此穩(wěn)定性增強(qiáng)。

圖3 翻滾目標(biāo)消旋過(guò)程Fig.3 Spinning process of tumbling target

圖4 基于PD控制的機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度Fig.4 Joint angle of mechanical arm based on PD control

如圖5所示，空間機(jī)器人的基體角度最終收斂，恢復(fù)初始角度。但在消旋過(guò)程中，基體角度時(shí)刻有偏差，未能呈現(xiàn)階段性收斂，這對(duì)于消旋效率造成一定影響。如圖6所示，經(jīng)減速刷消旋后，快速翻滾目標(biāo)繞旋轉(zhuǎn)軸角速度降低，在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)消旋。相對(duì)于自旋軸X軸，在其他方向上，角速度變化并不明顯。

圖5 基于PD控制的基體角度Fig.5 Angles of base based on PD control

圖6 基于PD控制的翻滾目標(biāo)角速度Fig.6 Angular velocities of tumbling target based on PD control

現(xiàn)定義，空間中任意翻滾目標(biāo)，當(dāng)其消旋程度達(dá)到90%時(shí)，即判定消旋成功。采用PD控制消旋過(guò)程，在80 s內(nèi)，翻滾目標(biāo)消旋程度為93%。消旋成功所需最短時(shí)間為68 s。

2.2 基于計(jì)算力矩法的滑?？刂?/h3>

機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度變化如圖7所示。為使減速刷末端到達(dá)期望位置，空間機(jī)器人基體應(yīng)受控，即保持空間姿態(tài)穩(wěn)定，空間機(jī)器人基體角度變化如圖8所示。

圖7 基于滑模控制的機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度Fig.7 Joint angles of arm based on sliding mode control

圖8 基于滑?？刂频幕w角度Fig.8 Angles of base based on sliding mode control

相對(duì)于PD控制，采用基于計(jì)算力矩法的滑模控制，使得高速旋轉(zhuǎn)目標(biāo)與柔性減速刷之間的碰撞力對(duì)于機(jī)械臂影響不大，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角度和基體角度數(shù)值變化相對(duì)較小，可迅速恢復(fù)初始狀態(tài)，完成下一次消旋的準(zhǔn)備。在消旋過(guò)程中，基體在翻滾目標(biāo)旋轉(zhuǎn)軸方向的角度變化較小，相對(duì)于PD控制，能夠迅速收斂，具有快速響應(yīng)能力。

由于帆板與減速刷之間的接觸碰撞，翻滾目標(biāo)所受碰撞力并不作用于質(zhì)心上，而是與質(zhì)心之間有一定的偏移，因此在角速度降低的同時(shí)，位置也隨之發(fā)生變化，且隨著消旋過(guò)程的不斷進(jìn)行，其線速度呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，如圖9所示。在消旋后期，由于消旋效率的降低，翻滾目標(biāo)線速度呈現(xiàn)階段性增長(zhǎng)。令空間機(jī)器人追蹤翻滾目標(biāo)的軌跡，如圖10所示，同時(shí)穩(wěn)定機(jī)械臂末端的相對(duì)位置姿態(tài)，有利于提高消旋效率，抑制章動(dòng)產(chǎn)生，創(chuàng)造消旋條件。

圖9 基于滑?？刂频乃俣茸粉櫿`差Fig.9 Deviation of speed tracking based on sliding mode control

圖10 基于滑模控制的位置追蹤誤差Fig.10 Deviation of position tracking based on sliding mode control

由圖11可知，經(jīng)過(guò)滑?？刂葡聶C(jī)械臂末端的柔性減速刷消旋，翻滾目標(biāo)繞旋轉(zhuǎn)軸角速度顯著下降，在80 s內(nèi)消旋程度為92%，消旋程度達(dá)到90%所需的最短時(shí)間為57 s。滑?？刂葡碌南钑r(shí)間小于PD控制下的消旋時(shí)間，消旋效率得到提高。

消旋過(guò)程呈現(xiàn)階段性效果，隨著消旋效率的降低，階段性愈發(fā)明顯。不僅體現(xiàn)在每次消旋的等待時(shí)間不斷延長(zhǎng)，還表現(xiàn)為翻滾目標(biāo)角速度下降程度不斷增大。同時(shí)由于柔性減速刷與目標(biāo)帆板碰撞的不確定性，翻滾衛(wèi)星在實(shí)現(xiàn)消旋目標(biāo)的同時(shí)，在其他兩軸產(chǎn)生章動(dòng)，如圖12所示?；？刂葡?，翻滾目標(biāo)在Y軸、Z軸方向上的角度變化較小，相對(duì)于PD控制幅值降低50%，對(duì)于進(jìn)一步消旋影響不大。滑?？刂朴行Ы档土朔瓭L目標(biāo)的章動(dòng)程度，對(duì)目標(biāo)進(jìn)一步的抓捕消旋提供了良好條件。

圖11 基于滑?？刂频姆瓭L目標(biāo)角速度Fig.11 Angular velocities of tumbling target based on sliding mode control

圖12 基于滑?？刂频姆瓭L目標(biāo)角度Fig.12 Angles of tumbling target based on sliding mode control

3 結(jié) 論

1) 應(yīng)用漂浮基座空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)，對(duì)七自由度機(jī)械臂進(jìn)行控制。基體成功追蹤翻滾目標(biāo)軌跡，保持機(jī)械臂及基座的姿態(tài)穩(wěn)定。

2) 采用基于計(jì)算力矩法的滑?？刂撇呗?，對(duì)于七自由度機(jī)械臂進(jìn)行控制，使其能在較大接觸碰撞后迅速恢復(fù)原位。該策略不依賴末端負(fù)載的慣性參數(shù)，可應(yīng)用于參數(shù)不確定的柔性減速刷消旋模式，具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏的特點(diǎn)。

3) 通過(guò)針對(duì)PD控制和滑?？刂频姆抡鎸?duì)比，結(jié)果表明減速刷消旋策略具有可行性與有效性，能夠成功消除高速翻滾衛(wèi)星的初始旋轉(zhuǎn)速度，消旋程度均為90%以上。在相同時(shí)間內(nèi)，滑?？刂苾?yōu)于PD控制，有利于機(jī)械臂消旋姿態(tài)穩(wěn)定，提高消旋效率。