史林，韓寧，宋祥君，王立兵，崔東輝

1. 陸軍工程大學石家莊校區(qū) 電子與光學工程系，石家莊 050003 2. 中國人民解放軍32181部隊，石家莊 050003 3. 中國人民解放軍63961部隊，北京 100010 4. 中國人民解放軍78616部隊，成都 610214

雙基地逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)是空間目標監(jiān)視的一種重要手段，可實現(xiàn)目標的多姿態(tài)觀測，當發(fā)射站靠前布置時還可增大成像系統(tǒng)作用距離。雙基地ISAR具有良好的“四抗性能”[1]，且成像不受目標運動方向限制，已逐漸成為國內(nèi)外的研究熱點[2-8]。因雙基地配置固有的“三大同步”問題，目前針對雙基地ISAR的研究還處于較為開放的研究階段。國內(nèi)外對雙基地ISAR的研究也主要集中在運動補償[9-10]、成像平面確定[11-13]、三維干涉成像[14-16]以及方位定標[17-18]等方面。

因雙基地雷達系統(tǒng)固有的“三大同步”問題，反向投影(Back Projection, BP)、極坐標格式算法(Polar Format Algorithm, PFA)等對雙基地雷達的系統(tǒng)配置精度、目標坐標位置和同步時鐘誤差敏感的算法難以在雙基地ISAR成像中應用。距離-多普勒(Range Doppler, RD)算法物理意義明確、對收發(fā)同步精度的要求較低，被廣泛應用于雙基地ISAR成像仿真及實測數(shù)據(jù)處理。目前，大部分針對雙基地ISAR的研究都假定成像期間雙基地角是恒定不變的，但在實際成像過程中，雙基地角是個時變量，雙基地角時變會造成二維ISAR成像在方位向的散焦，影響圖像的聚焦度。針對此問題，文獻[19]利用粒子群優(yōu)化算法估計雙基地角時變帶來的高次項系數(shù)，然后構(gòu)造補償相位項，實現(xiàn)自聚焦，但該算法中使用的粒子群優(yōu)化算法是一種智能優(yōu)化算法，只能以一定的概率估計出最優(yōu)補償系數(shù)，算法無法保證每次都收斂到最優(yōu)解。文獻[20]將稀疏分解算法引入雙基地ISAR成像的自聚焦過程中，基于冗余基的高分辨特性，估計出高次項的系數(shù)而后完成補償。為了提高補償系數(shù)的精度，需擴大冗余基的個數(shù)，使得該算法的運算量較大，且該算法的最終成像效果受算法正則參數(shù)的影響較大，正則參數(shù)選取不當可能會造成無法對目標進行成像。文獻[21]研究了雙基地ISAR成像系統(tǒng)中越分辨單元徙動帶來的影響及相應的處理算法。該算法基于廣義Keystone變換，消除越距離單元走動；基于最大圖像對比度準則，估計等效旋轉(zhuǎn)中心，進行越多普勒單元徙動校正；依據(jù)圖像畸變角度，通過對距離單元內(nèi)像素進行移位操作實現(xiàn)圖像的畸變校正。文獻[22]基于圖像旋轉(zhuǎn)相關(guān)度最大準則，提出了一種更為精確的雙基地ISAR等效旋轉(zhuǎn)中心估計算法。其采用與文獻[21]相同的越多普勒單元徙動校正和圖像畸變校正算法。文獻[21-22]中均假定完全精確已知目標空間位置和對應的雙基地角。實際系統(tǒng)中，此假定并不成立。利用先驗信息得到的衛(wèi)星位置信息，是有誤差的。此誤差會導致每個周期雙基地角和累積轉(zhuǎn)角均產(chǎn)生誤差。若對應的誤差值較大，會影響后續(xù)越多普勒單元徙動校正和圖像畸變校正。需進一步考慮雙基地角、累計轉(zhuǎn)角存在誤差時相應的處理算法。

針對以上問題，本文聚焦于雙基地角時變下，實際成像系統(tǒng)中多普勒向散焦及圖像畸變問題，提出一種基于虛擬慢時間采樣消除高次項影響，而后通過非均勻傅里葉變換完成方位壓縮得到目標二維ISAR像的新型成像算法。

1 雙基地ISAR成像模型

圖1 雙基地ISAR成像原理模型Fig.1 Imaging principle model for bisatic ISAR

本文以平穩(wěn)空間目標為研究對象，其成像原理模型如圖1所示。圖中：T為發(fā)射站雷達；R為接收站雷達；TR為基線；L為長度為；Rt0、Rr0分別為觀測起始時刻，目標相位中心距發(fā)射站和接收站的距離；Rt1、Rr1分別為目標運動到下一時刻，目標相位中心距發(fā)射站和接收站的距離；V為目標運動方向矢量；C為目標上的任一散射點；在觀測起始時刻，散射點C在收發(fā)雙站雷達和目標質(zhì)心O確定的平面內(nèi)的投影，記為E；RtC0、RrC0分別為散射點C在觀測起始時刻，距發(fā)射站、接收站雷達的距離。

在觀測起始時刻，以目標質(zhì)心O為原點，建立慣性坐標系：在觀測起始時刻，y軸正方向定義為目標雙基地角平分線延長線方向；在目標雙基地角平分線與目標軌道曲線構(gòu)成的平面內(nèi)，將y軸 的法線定義為x軸，x軸正方向定義為目標運動方向。該坐標軸指向，不隨目標的運動變化。此坐標系下，目標散射點距離的變化可分解為平動和相對轉(zhuǎn)動兩部分。O′由目標質(zhì)心O移動得到。為便于分析目標轉(zhuǎn)動情況，以O(shè)′為原點，建立以雙基地角平分線延長線方向為y′軸的坐標系x′O′y′，該坐標系的y′軸隨著雙基地角平分線指向變化而改變；x′軸則是此刻目標雙基地角平分線與目標軌道曲線構(gòu)成的平面內(nèi)y′軸的法向。因此，在觀測時間內(nèi)x′O′y′坐標系與xOy坐標系間的相對轉(zhuǎn)動角反映了目標的相對轉(zhuǎn)動情況。假定雷達發(fā)射的線性調(diào)頻信號為

(1)

假雙基地雷達理想同步，且成像期間雙基地角恒定不變，在中頻采樣后通過數(shù)字下變頻得到基頻信號為

(2)

式中：σC為散射點C的散射系數(shù)；c為真空中的光速；R(tm)可表示為

RC(tm)=Rref(tm)+Rrot(tm)≈

(3)

式中：Rref(tm)為目標散射中心的平動分量；Rrot(tm)為散射點C的轉(zhuǎn)動分量；θC為散射點C的方位矢量與xOy坐標系中x軸正向的夾角；ψ(tm)為成像期間雙基地角平分線的轉(zhuǎn)動角度；β為成像期間的雙基地角。

結(jié)合式(2)和式(3)可以看出，雙基地ISAR回波中散射點到收發(fā)雙站的距離依然可以分解為平動項與轉(zhuǎn)動項兩部分。對式(2)進行脈沖壓縮利用數(shù)字脈壓完成距離維成像，而后進行運動補償，在包絡對齊之后，將平動和轉(zhuǎn)動導致的相位項統(tǒng)一建模，進行相位補償實現(xiàn)自聚焦，通過方位維壓縮得到二維ISAR像[4,18]。

2 雙基地角時變對ISAR成像的影響機理

在前文推導式(3)的過程中，假定了成像期間雙基地角恒為β，當雙基地角隨慢時間變化時，式(3)可改寫為

(4)

式中：β(tm)表示成像期間雙基地角隨慢時間tm變化。在較短的相干處理時間(Coherent Processing Interval，CPI)內(nèi)，目標處于遠場位置的條件下，雙基地角隨慢時間近似成線性變化，可以用一階泰勒展開進行近似[4]

β(tm)=β0+Δβtm

(5)

式中：β0為零時刻的雙基地角；Δβ為雙基地角在零時刻的一階導數(shù)。

將式(5)代入cos(β(tm)/2)進行展開，并忽略二次以上的高次項得到

K0+K1tm

(6)

式中：

(7)

(8)

在下文中，將K0、K1分別稱為虛擬慢時間系數(shù)K0和虛擬慢時間系數(shù)K1。實際的雙基地雷達系統(tǒng)中，收發(fā)雙站的位置是固定的，可以根據(jù)收發(fā)雙站的位置信息和目標的軌道信息，依據(jù)幾何位置關(guān)系，獲得雙基地角信息，進而獲得虛擬慢時間系數(shù)的值。

在較短的CPI時間內(nèi)，平穩(wěn)目標旋轉(zhuǎn)一個微小的角度ψ(tm)=ωtm，ω為雙基地角的平均轉(zhuǎn)動角速度,此時sinψ(tm)和cosψ(tm)可近似為sinψ(tm)≈ωtm，cosψ(tm)≈1。對目標回波作平動補償后，目標平動項被去除，目標依然可等效為轉(zhuǎn)臺目標。將式(6)代入式(4)中的目標轉(zhuǎn)動項進行化簡可得

ΔRC(tm)≈ 2(xiωtm+yi)(K0+K1tm)=

(9)

式中：(xi,yi)為散射點C在xOy坐標系中的坐標。

經(jīng)過理想的運動補償(包絡對齊和初相校正)后，脈沖壓縮后散射點的回波式(2)可表示為

(10)

將式(9)代入PC，可得

(11)

忽略常數(shù)項2yiK0，則第n個距離單元的對應的相位多項式信號為

(12)

式中：Ln為第n個距離單元內(nèi)散射點的個數(shù)；i為第n個距離單元內(nèi)散射點對應的下標。位于第n個距離單元內(nèi)散射點的Ln個散射點的縱向距離(y1=y2=…=yLn)相等，因此，式(12)可以重寫為

(13)

從式(13)可以看出，因成像期間雙基地角隨慢時間的變化，式中第1項將會引起圖像畸變，且畸變量與距離坐標成正比，式中第2項導致成像所需的轉(zhuǎn)動相位項出現(xiàn)了二次高階項，若不對其進行補償則會造成散射點方位向的散焦，進而會影響圖像的聚焦度。

3 虛擬慢時間成像算法

3.1 初次相位補償

為了消除圖像畸變，同時為消除式(13)中高次項的影響，首先構(gòu)建初次補償相位項:

(14)

yn=(n-nc)Δy

(15)

式中：nc為等效旋轉(zhuǎn)中心對應的縱向距離下標。因此，為構(gòu)造初次相位補償項φ1，需要確定散射點相對目標等效旋轉(zhuǎn)中心的縱向定標距離yn、虛擬慢時間系數(shù)K0和虛擬慢時間系數(shù)K1。其中，虛擬慢時間系數(shù)可以通過雙基地角得到。散射點縱向距離的定標量需要確定圖像的等效旋轉(zhuǎn)中心的縱向位置。等效旋轉(zhuǎn)中心的位置的估計在3.4節(jié) 進行分析。

已獲得初次補償相位φ1的基礎(chǔ)上，將式(14)與式(13)相乘，完成初次相位補償后可得

(16)

3.2 非均勻傅里葉變換實現(xiàn)方位壓縮

完成初次相位補償后，由于雙基地角時變的影響，回波數(shù)據(jù)中包含與散射點方位向坐標有關(guān)的高次項。此時基于傅里葉變換進行方位壓縮，將引起方位向散焦。為消除高次項的影響，可采用距離瞬時多普勒(Range Instantaneous Doppler, RID)成像算法，來提高成像質(zhì)量。RID成像算法可分為兩大類。第一類是基于時頻分析的成像算法?；赪igner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)類算法屬于雙線性變換，需要在時頻聚集性和交叉項之間進行平衡?；趨?shù)化的時頻分布算法，如基于自適應線性調(diào)頻分解類的算法，無交叉項影響，但運算量大，且對噪聲和初值選擇比較敏感，應用受限。另外一類是基于參數(shù)估計的高次相位補償算法。該類算法通過分數(shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FrFT)等參數(shù)估計算法，估計信號的高階項系數(shù)，補償高次相位的影響。但此類算法需要估計每個距離單元相位多項式信號的參數(shù)，運算量大，且成像效果依賴與參數(shù)估計的精度?？臻g目標脈沖壓縮后回波信噪比低，參數(shù)估計精度不高，此類算法應用受限。

雙基地ISAR成像期間，基于空間目標軌道的先驗信息和成像幾何關(guān)系，可獲得相對精確的雙基地角信息，進一步估計相應的時變信息。定義虛擬慢時間τm滿足如下關(guān)系式:

(17)

定義式(17)為虛擬慢時間。將式(7)和式(8)代入式(17)可得每個慢時間tm對應的虛擬慢時間τm。將式(17)代入式(16)可得

(18)

圖2 虛擬慢時間采樣前后的數(shù)據(jù)平面圖Fig.2 Data plane before and after virtual slow time sampling

式(18)中相位項僅包含虛擬慢時間τm的一次項。利用式(17)對回波數(shù)據(jù)完成虛擬慢時間映射前后的數(shù)據(jù)平面如圖2所示。圖2(a)和圖2(b)的橫軸分別為慢時間和虛擬慢時間，縱軸均為快時間。對比圖2(a)和圖2(b)，回波數(shù)據(jù)完成虛擬慢時間映射后，相鄰虛擬慢時間之間不再是固定不變的時間間隔。經(jīng)過虛擬慢時間映射，去掉了慢時間二次項影響，等效對方位向回波實現(xiàn)了虛擬非均勻采樣，可利用非均勻傅里葉變換完成方位壓縮得到目標的二維ISAR像。

令τ=[τ0,τ1,…,τM-1]，則補償系數(shù)矩陣的基可表示為

(19)

基于式(19)，構(gòu)建用于方位壓縮的補償系數(shù)矩陣Ψ:

Ψ=[γ0,γ1,…,γM-1]

(20)

利用式(20)對初次相位補償后的數(shù)據(jù)進行方位壓縮，即可得到目標的二維ISAR像。由于非均勻傅里葉變換采用的不是完全正交的基函數(shù)，無法采用Cooley和Tukey算法[23]。若直接進行矩陣運算，計算虛擬非均勻采樣信號sn(τm)與每一個頻率樣本點的相關(guān)值，需要4N次的實數(shù)加法和(4N-2)次的矩陣乘法。與N個頻率點進行相關(guān)運算，總的運算量為O(N2)數(shù)量級。為了減少運算量，采用文獻[24]中的Goertzel算法。這種算法總的計算量是(2N+4)次實數(shù)相乘和(4N-2)次實數(shù)相加，將運算復雜度降低到O(N)的數(shù)量級。若對W個距離單元進行方位壓縮，計算量為O(WN)。

3.3 等效旋轉(zhuǎn)中心估計

(21)

式中：C_imag為圖像對比度；I(x,y)為復圖像的幅度；A(I(x,y))為圖像在整個成像平面上的幅度平均。首先假定等效旋轉(zhuǎn)中心位置，并以此中心構(gòu)造補償相位項φ1，進行初次相位補償后，進行虛擬慢時間采樣、方位向非均勻方位壓縮，得到ISAR二維像，計算圖像對比度。然后，更換假定的等效旋轉(zhuǎn)中心位置，重復以上步驟。當?shù)刃D(zhuǎn)中心位置是實際旋轉(zhuǎn)中心時，圖像對比度最大，圖像聚焦效果最好。為了減小搜索范圍，考慮到等效旋轉(zhuǎn)中心位置一般與強散射點有關(guān)，因此，選擇峰值較大的距離單元兩側(cè)進行搜索，既可以快速找到等效旋轉(zhuǎn)中心，又減少了運算量。

3.4 虛擬慢時間系數(shù)參數(shù)估計

前文的分析中，假定根據(jù)目標的軌道信息和收發(fā)雙站的位置的先驗信息，精確獲得雙基地角的信息。實際的系統(tǒng)中，雙基地角的估計值和真實值之間存在著一定的誤差。因此，本節(jié)分析在雙基地角存在估計誤差的情況下的虛擬慢時間系數(shù)K0和K1參數(shù)估計算法和魯棒性。

假定系統(tǒng)測量的雙基地角為

(22)

(23)

(24)

3.5 算法流程

綜合以上分析，本文提出的虛擬慢時間ISAR成像算法流程如圖3所示。

圖3 所提算法的成像流程Fig.3 Imaging process of proposed algorithm

在圖3中用虛線框內(nèi)內(nèi)容為本文所提算法的關(guān)鍵步驟。具體步驟為

步驟1對雙基地ISAR回波進行脈沖壓縮、包絡對齊、相位校正，得到平動校正后的一維距離像序列。

步驟3假定等效旋轉(zhuǎn)中心位置，按照式(14) 和式(15)構(gòu)造初次相位補償項，補償一維距離像。

步驟4按照式(17)進行虛擬慢時間采樣，并完成非均勻傅里葉變換，得到ISAR圖像，計算圖像對比度。

步驟5假定新的等效旋轉(zhuǎn)中心位置，重復步驟3和步驟4并將此次圖像的對比度與上次的對比，若對比度變大，存儲二維ISAR圖像，如此循環(huán)，直到遍歷完畢可能的等效旋轉(zhuǎn)中心位置。

步驟6遍歷結(jié)束，存儲的即為圖像對比度最大的二維ISAR圖像，輸出圖像矩陣。

4 仿真實驗

4.1 典型散射點目標成像結(jié)果分析

仿真雙基地雷達參數(shù)及目標的初始軌道根數(shù)如表1和表2所示。積累脈沖數(shù)為512?；夭ɑ谖墨I[25]的算法模擬生成。通過收發(fā)雙站及目標的位置信息和成像幾何關(guān)系，獲得雙基地角和等效累積轉(zhuǎn)角。

表1 仿真雙基地雷達參數(shù)Table 1 Simulation parameters of bistatic radar

表2 初始軌道根數(shù)Table 2 Initial two line elements

圖4給出了仿真用的目標三維和二維散射點模型。雙基地角是雙基地ISAR成像的重要參數(shù)，為此，給出了某一可見觀測時間段內(nèi)的雙基地角變化曲線，如圖5所示，并由此確定所選擇的仿真成像弧段。從圖中可以看出，在觀測時間內(nèi)，只有在曲線頂點附近的小部分時間內(nèi)雙基地角是非線性變化的(在基線的中心位置附近)，大多數(shù)時間內(nèi)雙基地角是線性變化的。選取特定的512個周期回波數(shù)據(jù)作為成像段數(shù)據(jù)，如圖5中加粗線段所示，對應的積累時間為5.12 s。該觀測時間內(nèi)雙基地角變化約為6.36°，放大后可看出，此期間雙基地角與慢時間近似成線性關(guān)系。等效單基地雷達對應的成像累積轉(zhuǎn)角隨積累脈沖數(shù)的變化情況如圖6所示。期間目標等效累積轉(zhuǎn)角約為4.26°，并且累積轉(zhuǎn)角與慢時間成線性關(guān)系。

圖4 三維和二維散射點模型Fig.4 Three-dimensinal and two-dimensinal scattering point model

圖5 雙基地角隨觀測時間變化曲線Fig.5 Variation curve of bistatic angles with observation time

圖6 目標等效累積轉(zhuǎn)角隨脈沖個數(shù)的變化曲線Fig.6 Variation curve of equivalent cumulative angle of target with pulse number

圖7(a)和圖7(b)為RD成像算法得到的二維ISAR像(基于最大互相關(guān)法完成包絡對齊；利用相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocusing，PGA)算法完成初相校正)。圖7(a)為定標前的ISAR像，圖7(b)為定標后的ISAR像。由于雙基地時變角的影響，圖7(a)和圖7(b)中的二維ISAR像是“歪斜”的，圖像產(chǎn)生了畸變，并在方位向上存在散焦現(xiàn)象。

依然基于最大互相關(guān)法完成包絡對齊；利用PGA算法完成初相校正，完成平動運動補償。采用基于圖像對比度最大的搜索方法搜索等效旋轉(zhuǎn)中心。等效旋轉(zhuǎn)中心估計曲線如圖8所示，圖像對比度最大時對應第500個距離采樣單元。以等效旋轉(zhuǎn)中心位置為中心點，進行初次相位補償，并進行虛擬慢時間采樣，構(gòu)造補償系數(shù)矩陣，完成非均勻傅里葉變換，得到ISAR二維圖像如圖7(c)和圖7(d)所示。圖7(c)為定標前的ISAR像，圖7(d) 為定標后的ISAR像。從圖7(c)和圖7(d) 可以看出，利用所提算法可以正確生成目標的二維ISAR像，驗證了所提算法的有效性。相比于圖7(a)和圖7(b)，圖7(c)和圖7(d)利用所提成像算法生成的ISAR像其聚焦度優(yōu)于RD成像算法生成的ISAR像。從圖7(c)和圖7(d)可以看出，所提算法通過初次相位補償，亦可以有效校正“歪斜”項，消除圖像畸變。圖7(d)中定標后的圖像形狀與散射點模型一致，可等效為原圖形圍繞等效選擇中心旋轉(zhuǎn)了一定角度得到瞬時像，有利于后期目標的正確識別。

為了定量分析圖像聚集度的變化程度，分別計算圖7(b)和圖7(d) 定標后圖像的對比度和方位向3 dB寬度均值。圖7(b)和圖7(d)定標后圖像對比度分別為16.28和24.05，方位向3 dB寬度均值分別為0.331 m和0.229 9 m。據(jù)此可以看出，基于所提成像算法獲得的ISAR成像，圖像的對比度有明顯提升。

圖9為采用與圖7(c)和圖7(d)采用相同的等效旋轉(zhuǎn)中心估計和初次相位補償操作后，然后基于偽WVD(Pseudo-Wigner-Ville Distribution, PWVD)時頻分析算法得到t=2.5 s時ISAR圖像。圖9(a)是未定標的ISAR圖像，圖9(b)表示定標后的ISAR圖像。雖然基于PWVD得到圖像分辨率更高，但對于存在兩個散射點的距離單元，得到的二維像中出現(xiàn)了交叉項，會影響目標識別。若距離單元中存在更多散射點，則會出現(xiàn)更為嚴重的交叉項干擾，影響目標識別。在此方面，相比基于PWVD的算法，所提算法具有優(yōu)勢。

圖7 采用RD算法和所提成像算法的ISAR成像結(jié)果Fig.7 ISAR imaging results using RD and proposed algorithms

圖8 等效旋轉(zhuǎn)中心估計曲線Fig.8 Curve of equivalent rotation center estimation

圖9 RID算法成像結(jié)果(t=2.5 s)Fig.9 Imaging results using RID algorithm (t=2.5 s)

4.2 魯棒性分析

假定目標距離信息含有[-5 m, 5 m]均勻分布的隨機誤差，與文獻[21]進行了仿真對比驗證。文獻[21]中的角度誤差累積分布如圖10所示。雙基地角誤差近似在[-0.018°, 0.018°]內(nèi)均勻分布，累積轉(zhuǎn)角誤差近似在[-0.003 2°, 0.003 2°]內(nèi)均勻分布，雙基地角誤差近在[-20°, 110°]內(nèi)不規(guī)則分布。

圖10 各類角的誤差累積分布Fig.10 Cumulative distribution of errors at different angles

在此誤差條件下，所提算法能有效成像，獲得目標的正確形狀，消除方位向散焦(見圖11(c))。采樣文獻[21]中的算法，部分距離單元方位向無法完成有效壓縮(見圖11(a))，且進行歪斜校正后無法獲得目標真實形狀(見圖11(b))。這是由于在實際系統(tǒng)中，完全精確已知目標空間位置的假定是不成立的。包含誤差的先驗信息，會導致每個周期雙基地角和累積轉(zhuǎn)角均產(chǎn)生誤差(見圖10(a)和10(b))，且較小的測距誤差會導致很大圖像畸變角誤差，(見圖10(c))。這些誤差影響了后續(xù)越分辨單元徙動校正和圖像畸變校正。本文通過LSE算法，估計虛擬慢時間系數(shù)。在每一個雙基地角均存在隨機誤差的情況下(見圖10(a)和10(b))，基于均方誤差最小的約束，亦可以精確的估計出相應系數(shù)，可以有效成像(見圖11(c))， 所提算法更為魯棒。

圖11 誤差條件下的成像結(jié)果Fig.11 Imaging results under error conditions

為了分析雙基地角誤差對成像算法性能的影響，將式(22)重寫為

(25)

在4.1節(jié)選用的成像段中，K0和K1的值分別為0.765 6和-0.007 5，其絕對值相對較小。但對于ISAR成像，需要考察目標空間位置的變化與波長的比擬程度，誤差相位的數(shù)量級要求一般與λ/8相比擬?？梢酝ㄟ^分析其相對變化值，來定量分析參數(shù)的誤差及對成像的影響。因此，進一步定義參數(shù)的相對誤差：

(26)

假定測量誤差εβ(tm)服從[-Δε/2,Δε/2]的均勻分布，Δε/2代表εβ(tm)誤差的最大值。為了驗證Δε對參數(shù)估計的影響，將Δε從0°～4°，依照步長0.2°步進，進行500次Monte Carlo仿真。圖12中，Δε的值較大時，εK0和εK1的均值和方差依然很小。在Δε=4°時，εK0的均值和方差分別為0.052 9%和0.039 1%，εK1的均值和方差分別為0.304 8%和0.226 3%。在存在一定量的雙基地角測量誤差時，通過LSE估計，能獲得高精度的K0和K1的估計值。

在Δε=4°時，計算圖像對比度，仿真500次，表3給出用RD算法和所提算法得到的圖像對比度的平均值。表3還給出了散射點的距離向3 dB主瓣寬度和方位向3 dB主瓣寬度平均值。

觀察表3可以看出，所提算法得到的圖像對比度高于RD成像算法生成的圖像對比度，距離向3 dB主瓣寬度在兩種成像算法下并無明顯變化，方位向3 dB主瓣寬度的聚焦改善明顯。這與本文所提算法可提高方位向聚焦度的理論分析一

圖12 Δε對K0和K1估計精度的影響Fig.12 Effects of Δε on estimation accuracy of K0 and K1

致，證明了所提算法的有效性和魯棒性。需要說明的是，距離壓縮和方位壓縮時使用了Hamming窗。由于存在誤差，表3中距離向和方位向3 dB寬度較理論寬度值有所增大(加Hamming窗后，3 dB距離向和方位向?qū)挾鹊睦碚撝禐橄鄳直媛食艘韵禂?shù)1.3，距離向和方位向分辨率理論值分別為0.200 1×1.3=0.261 m，0.176 8×1.3=0.229 8 m)[26]。

表3 圖像對比度、距離向和方位向3 dB主瓣寬度統(tǒng)計結(jié)果

5 結(jié) 論

本文針對雙基地ISAR系統(tǒng)中空間目標ISAR圖像畸變和散焦問題，提出了一種基于虛擬慢時間的成像算法。主要結(jié)論如下：

1) 深入分析了雙基地ISAR圖像畸變和散焦問題產(chǎn)生的機理，并推導了圖像畸變和散焦對應的相位項表達式，利用空間目標位置和成像幾何先驗信息，估計雙基地角時變系數(shù)。

2) 算法基于圖像對比度最大準則，估計等效旋轉(zhuǎn)中心位置，補償線性空變相位，有效消除了ISAR圖像畸變問題。

3) 算法基于虛擬慢時間采樣和非均勻傅里葉變換完成方位向壓縮，有效消除了ISAR圖像方位向散焦問題，提高成像質(zhì)量，利于目標識別。

所提算法只適用于平穩(wěn)目標成像，沒有考慮雙基地ISAR的越分辨單元徙動的影響，聯(lián)合考慮此問題的成像算法仍需進一步研究。